ders öncesinde konunun anlatımı ile ilgili fikir alışverişi yaparak kullanılabilecek somut örnekler ve günlük hayatla ilişkilendirmeler paylaşılmıştır. Öğretiminde zorlanılan konularla ilgili öğretmenlerin geliştirdiği fikirler sorgulanmış ve kullanılan yolların etkililiği ile ilgili gözlemler paylaşılmıştır. Öğrenci gözlemleri sonucunda sorunu gidermek amacıyla kullanılan çözüm yolları gruptaki öğretmenler tarafından değerlendirilmiştir. Konu öğretimini kolaylaştırdığı düşünülen fikirler sunulmuştur. Öğrencilerin zorlandığı soru çeşitleri belirtilerek önlem alınması ve çözüm geliştirilmesi için fikir alışverişi yapılmıştır. Geçmiş yıllara ait kural tekrarının önemi vurgulanmıştır. Kuralın öğretiminde kavramsal öğrenmeyi sağlatacak öneriler sunulmuştur. Kavramların anlaşılmasını sağlayacak örnek sorular, öğretmen açıklamaları, yapılması gereken ilişkilendirmeler somut örnekler üzerinden açıklanmıştır. Aşağıda bu paylaşım örneklerini içeren ekran alıntılarına yer verilmektedir.
Araştırmacı grupta yapılan paylaşımlarda birçok öğretmenin ondalık kesirlerde çözümleme ve yuvarlama konularında öğrencilerin zorluk yaşadığını belirttiğini gözlemlemiş ve öğrencilerin zorluk yaşama sebeplerini grupta tartışmaya açmıştır. İlk olarak kendi değerlendirmesini paylaşan araştırmacı bu konuda ondalık kesirlerin basamak isimlerini iyi bilmeyen öğrencilerin daha çok zorlanacağını düşündüğünü belirtmiştir. Özellikle ondalık gösterimin kesir kısmındaki onda birler, yüzde birler gibi basamak isimlerinin iyice öğretilmesi gerektiğini hatırlatmıştır. Farklı fikirleri
sorguladığında, Berna Öğretmen araştırmacının fikirlerine katıldığını paylaşmış, ayrıca 7,004 gibi önünde sıfır olan sayılarda da öğrencilerin sıklıkla hata yaptıklarını belirtmiştir. Berna Öğretmen yuvarlama konusunu öğretirken sayı doğrusunu kullandığını, iki tam sayının olduğu noktalara ev ve okul çizerek hangisine daha yakın olduğunu görmelerini sağladığını belirtmiştir. Araştırmacı ise somut örnek olması adına parayla ilişkilendirdiğini açıklamıştır. Eğer 1,5 liradan fazla para olursa 2 liraya yakın 1,5 liradan az olursa 1 liraya yakın şeklinde örnek verdiğini açıklamıştır. Verdiği örneklerde yarım olan durumlara dikkati çekemediği için yarımın da bir üst sayıya yuvarlanacağının vurgulanması gerektiğini ifade etmiştir.
Şekil 74. Öğretimsel açıklamaları içeren ekran alıntısı
Yukarıdaki paylaşımda öğretmenler ondalık gösterimleri istenilen basamağa yuvarlama kazanımı ile ilgili zorluk yaşanılan sorulara yönelik öğrencilere yaptıkları açıklamalara yer vermiştir.
Farklı bir günde Aylin Öğretmen ondalık gösterim konusu ile ilgili ders sürecinde gözlemlediği sorunları paylaşmış ve ders sürecindeki tecrübelerinden yola çıkarak geliştirdiği önerileri grupta paylaşmıştır. Aylin Öğretmen ondalık gösterim konusunu bitirdiğini ve bununla ilgili öğrencilerinin en çok yuvarlama konusunda zorlandığını belirtmiştir. Araştırmacı paylaşılan bu gözlemle alakalı değerlendirmede bulunarak ondalık gösterimin kesir kısmındaki basamak isimlerinin iyi bilinmediği takdirde öğrenciler için zorluk yaratacağını düşündüğünü söylemiş ve basamak isimlerinin vurgulanmasını önermiştir. Ayrıca Aylin Öğretmen ondalık gösterim konusuna başlangıçta mutlaka ön bilgilerin ayrıntılı bir şekilde tekrar edilmesini önermiştir. Birçok öğrencinin 5. Sınıf
düzeyindeki bilgileri unuttuğunu küçük bir hatırlatmanın faydalı olduğunu belirtmiştir. Öğrencilerin çarpma konusunda çok fazla sıkıntı yaşamadıklarını fakat bölmede zorluk yaşadıklarını gözlemlemiştir. Ondalık gösterim ile verilen bölme işlemini kesir çizgisi ile yazıp kesirlerle işlem olarak çözmenin öğrenciler için daha anlaşılır olduğunu belirtmiştir. Uyarı olarak ondalık kesirlerle bölme işlemini yapabilmek için bölen sayının da mutlaka virgülden kurtarılması gerektiğinin vurgulanmasını önermiştir (Şekil 75). Aylin Öğretmenin önerilerine karşılık Araştırmacı da bölme işleminde öğrencilerin kesre çevirmeyi virgül kaydırma yönteminden daha anlaşılır bulduklarını fakat pratik çözüm yollarını öğrenmelerinin de faydalı olacağını belirtmiştir. Araştırmacı, virgül kaydırma yöntemini daha anlaşılır hale getirmek için geçmiş yıllarda öğrencilerine pay ve paydadaki ondalık sayıların virgülden sonraki basamak sayıları eşit ise virgülü yok edebileceklerini, eşit değilse virgülden sonra sıfır ekleme yaparak eşitleyip virgülü yok etmelerini söylediğini açıklamıştır. Bu şekilde yöntemin daha kolay anlaşılabileceği önermiştir. Bu öneri Aylin Öğretmen tarafından beğenilerek uygulanması planlanmıştır. Aşağıda Araştırmacının ve Aylin Öğretmenin ondalık gösterim konusu ile ilgili sunduğu önerilere dair ekran alıntılarına yer verilmektedir.
Şekil 76. Araştırmacı ve Aylin öğretmenin tartışmaları
Şekil 77. Araştırmacı ve Aylin öğretmenin tartışmaları
Yukarıdaki paylaşımlarda Araştırmacının ve Aylin Öğretmenin ondalık gösterim konusunda öğrencilerin zorluk yaşadığı durumlara çözüm geliştirdikleri önerilere ve uyguladıkları çözüm yollarına yer verilmiştir.
FZG ortamında tartışılan bir diğer paylaşımda ise Merve Öğretmen bir bütünün kesir kadarını bulma kuralını anlamlı bir şekilde öğrencilere kavratmak amacıyla kullandığı matematiksel ilişkilendirmeleri açıklamıştır. Merve Öğretmen, bir doğal sayı ile bir kesrin çarpımı konusunda öğrencilerin bir bütünün kesir kadarını bulurken neden çarpma yapıldığını anlayamadıklarını belirtmiştir. Buna çözüm olarak öğrencilerin daha iyi
anlaması için çarpmanın tekrarlı toplama anlamı ile ilişkilendirmeye çalıştığını örnek vererek açıklamıştır. Örneğin 6 kg unun 2/3’si hesaplanırken 6 tane ayrı bütün ve her birinin 2/3’sini ilk örnekte şekil çizerek göstermiştir. Bunun üzerine öğrenciler 6 tane 2/3 kesrini toplamak yerine çarpma yapılır yorumunu yapmışlardır. Tekrarlı toplama anlamı ile ilk defa bu yıl anlattığını belirterek öğrencilerin bir bütünün kesir kadarını bulurken paydaya bölüp pay ile çarpmaya yöneldiklerini bunu önlemeye çalıştığını ifade etmiştir. Hedeflediği çözüm yolunun anlaşılması için ilk örnekleri hep modellediğini sonrasında büyük sayılara gelince öğrencilerin direk işleme geçtiklerini belirtmiştir. Araştırmacı, Merve Öğretmen’in sunduğu bu fikri çok beğenmiş ve benzer sorunları öğrencilerinde gözlemlediği için önerilen bu fikri kullanmaya karar vermiştir.
Şekil 78. Merve öğretmenin öğretimsel açıklamaları
Şekil 79. Araştırmacı ve Merve öğretmenin tartışmaları
Yukarıdaki paylaşımda öğretmenlerin pratik çözüm yollarını kavratmaya yönelik geliştirdiği fikrileri FZG ortamında paylaştığı görülmüştür.