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Na formulação metodológica desenvolvida por MUNDLAK (1988), o ponto central da análise origina-se do fato de que mais de uma técnica é usada no sistema produtivo. A decisão dos produtores, portanto, envolve o processo de escolha das técnicas produtivas a serem empregadas e que serão feitas com base em restrições da economia e da empresa, que, no modelo, são representadas pelas variáveis de estado (s) e pelos fatores de produção.

fb(kb) fa(ka) ka kb r/p f(k) f(k) k

Os dados apresentados nos estudos das funções de produção de uma economia são agregados, e examinam-se as relações entre o produto agregado e os fatores de produção agregados. Para simplificar a discussão, MUNDLAK (1988) admitiu que todas as técnicas produzam o mesmo produto. Visto que x representa o vetor de insumos e x* = x (s) – o nível ótimo de utilização dos fatores, então o produto total ótimo é dado por

∑

Pode-se notar que a função de produção (39) é condicionada às variáveis de estado (s). Variações em s causam um conjunto de mudanças em x*, bem como na função ( *, )

s x

F . Segundo MUNDLAK (1988), esta é a principal

diferença da análise convencional das funções de produção agregadas. Nesta última, mudanças nos preços dos produtos e dos fatores geram expansão do conjunto de pontos sobre determinada função de produção e são importantes na sua identificação. No modelo, mudanças nos preços geram não apenas mudanças nas quantidades de fatores e de produtos, mas também um novo conjunto de diferentes funções de produção.

A função de produção agregada pode ser vista como uma aproximação da equação (39), em forma específica. Para que a equação (39) se torne uma função de produção, x* deve ser desconectado do vetor de variáveis de estado (s). Isso pode permitir uma discrepância entre o vetor de fatores de produção observados (x) e o ótimo (x*), que gera

) , ( sx F y_j ≅

∑

Segundo MUNDLAK (1988), F(x,s) não necessariamente precisa ser uma função, dado que x pode ser alocado em várias técnicas, em um uso arbitrário. Somente quando uma forma de alocação conduzir ao nível ótimo dos fatores (x*), uma única técnica será alcançada. Entretanto, quando for mantido o vetor de variáveis de estado (s) constante, a tecnologia implementada será

determinada. Conseqüentemente, a diferença entre x e x* produzirá informações sobre a tecnologia.

Fuss, MacFadden e Mundlak (1978), citados por MUNDLAK (1988), mostraram que F(x,s) pode ser expressa por uma função aproximada, representada por

g(x,s) = Γ(x*,s) + B(x*,x,s), (41)

em que Γ(x*, s) e B(x*, x, s) são, respectivamente, o intercepto e a inclinação da função de produção.

Observa-se que g(x,s) pode ser vista como uma função do tipo Cobb- Douglas (se as variáveis forem originalmente logaritmizadas), com a diferença de que os coeficientes são funções, e não constantes. À medida que x* _{ou s variam,} também variam Γ e B.

Como expôs MUNDLAK (1988), a discrepância entre os valores observados e os valores ótimos das quantidades é relevante na estimação da função g(x, s). Esse erro poderá ocorrer quando as firmas determinarem x*_{(s), ou,} ainda, pelo fato de o modelo simplificar a realidade. A discrepância pode ser vista estatisticamente como um ruído branco, e a estimação de g(x,s) requererá a estimação de Γ(x*_{, s), o intercepto, e B(x}*_{, x, s), a inclinação da função, que são} funções em s e x*_.

O procedimento sugerido por MUNDLAK (1988) é considerar Γ e B como funções das variáveis de estado. Para ilustrar a especificação da aplicação empírica do modelo, MUNDLAK (1988) sugeriu que se considerasse a função de produção Cobb-Douglas com retorno constante à escala:

ln x = Γ(s) + B(s) ln k + u, (42)

em que x é produtividade média do trabalho; k, razão capital/trabalho; Γ(s), intercepto; e B(s), elasticidade da produção em relação ao capital. A dependência

de Γ e B das variáveis de estado (s) é também descrita na forma linear nos parâmetros:

Γ =π₀₀ + π₀₁s₁ + w₀, (43)

B = π₁₀ + π₁₁s₁ + w₁. (44)

Combinando a equação (42) com a (44), tem-se:

ln x = π00 + π10 ln k + π11s1 ln k + π01s1 + ε, (45)

em que ε =u+w₀ +w₁lnk. Então, pode-se facilmente observar que, quando

0 1 =

s , a equação (45) tornar-se-á uma função Cobb-Douglas. Se s₁ for igual a ln k, uma função semelhante à translog será obtida. A diferença entre as duas

formulações está na presença e na natureza das variáveis de estado (s).

Segundo CAVALLO e MUNDLAK (1982), quando a função de produção apresentar muitos insumos e muitas variáveis de estado, é provável que a equação (45) conterá um desconfortável grande número de variáveis para uma estimação direta. Alternativamente na estimação da equação (44), pode-se regredir a parcela de capital sobre as variáveis de estado. Na estimação dos coeficientes do intercepto (Γ) utiliza-se a diferença lnx−Blnk. As estimativas de Γ e B podem ser feitas simultaneamente.

O problema da estimação indireta, em que se usam as condições de primeira ordem, é que as estimativas são tendenciosas, ou seja, a elasticidade de produção (B) e a participação dos fatores são sempre iguais no ponto ótimo econômico, enquanto, na realidade, isso pode não ocorrer. Esse problema pode ser evitado se adicionar ln k na equação (44) como uma variável a mais, com um coeficiente π1k (CAVALLO e MUNDLAK, 1982). Portanto, se Sk for a participação do capital na produção total, obter-se-á:

Portanto, o intercepto e a inclinação são obtidos da seguinte forma:

B = Sk - π1kln k, (47)

ln x = Γ(s) + S_k(s) ln k + u. (48)

O modelo agora consiste em três equações: equação do intercepto (43), equação da parcela de participação do capital na produção (46) e equação de produtividade média do trabalho (48).

A principal característica do modelo, aqui adotado, é ter a produção como função não só dos insumos, mas também das variáveis de estado. O efeito líquido das variáveis de estado sobre a produtividade do trabalho é obtido pelo cômputo da elasticidade da produtividade média de trabalho, com respeito às variáveis de estado. Espera-se que um crescimento na produtividade média do trabalho esteja positivamente relacionado com todas as variáveis de estado e com fatores de produção.

As variáveis de estado, conforme apresentadas por MUNDLAK et al. (1989), são definidas em quatro categorias maiores: restrições, incentivos,

tecnologia disponível e ambiente (físico e institucional). As variáveis de estado,

do tipo restrições, referem-se, principalmente, às que envolvem o volume e a composição do estoque de capital. O volume desse estoque determina a escolha de técnicas mais (ou menos) intensivas em capital, para maior (menor) razão capital-trabalho. Espera-se que países com volume mais elevado do estoque de capital adotem técnicas mais produtivas em relação ao trabalho; a razão capital- trabalho é a variável a ser utilizada para captar esse efeito sobre a produção.

O estoque de capital humano também é uma variável que determina a produção e está relacionado com a tecnologia disponível. Admite-se que técnicas mais modernas requerem maior qualificação da mão-de-obra. Para captar esse efeito da tecnologia disponível sobre a produção, utiliza-se a variável produção potencial, formada pelos valores passados da produção agregada, que capta os efeitos líquidos das várias formas de capital humano, instituições e organizações, ou ainda mudanças tecnológicas de difícil mensuração direta.

Com relação à questão das variáveis de estado, do tipo incentivos, medidas diretamente relacionadas são dadas pelos preços setoriais. Os preços seriam medidas mais eficientes, se expressos pela demanda de produto e pela oferta de fatores. No entanto, como este estudo requer uma estrutura de detalhamento mais específica, há possibilidade de se utilizarem preços obtidos no bloco de preços, como fizeram MUNDLAK et al. (1989).

Para trabalhar a questão da inter-relação dos setores, embora este estudo seja de elevado grau de agregação, introduziu-se a parcela de participação do capital em cada setor, como variável de estado explicativa da tecnologia ou produção do outro setor, não explicitando a questão dos insumos intermediários. Nas variáveis de estado, referentes ao ambiente físico ou institucional, introduziram-se as que representam os efeitos das políticas macroeconômicas adotadas e que evidenciam o papel institucional do governo no sistema econômico. Essas variáveis são representadas pelos gastos do governo, pelo déficit público, pelo fluxo de capital e pela emissão monetária, os quais afetam, diretamente, a demanda agregada e, indiretamente, o nível da produção.