A modelagem e a simulação do escoamento são efetuadas por meio do pacote comercial Ansys CFX-12.0. Este software possui em resumo as seguintes características:
• discretização das equações de conservação pelo método de volumes finitos centrado no vértice;
• resolve problemas laminares e turbulentos tridimensionais;
• utiliza malhas não-estruturadas e hídridas;
• resolve problemas conjugados de calor e escoamento de fluidos, entre outras.
A utilização de malhas não-estruturadas permite que refinamentos de malha sejam aplicados próximos às superfícies, onde grandes variações de velocidade e temperatura estão presentes.
4.3.1. A Discretização das equações no CFX
fundamentais para a compreensão dos processos físicos que ocorrem na atmosfera, principalmente, no estudo da CLA. Para isto, uma metodologia numérica CFD (mecânica dos fluidos computacional), juntamente com parametrizações (modelagens) adequadas é aplicada.
Em pacotes comerciais de CFD com penetração industrial, como o CFX, o método dos volumes finitos (MVF) é mais empregado na solução do conjunto de equações. O conceito chave usado durante toda a formulação do MVF é o princípio de conservação de uma determinada quantidade física expressa pelas equações de transporte sobre qualquer volume finito, também denominado volume de controle.
O domínio é discretizado num conjunto de volumes de controle não sobrepostos, podendo ser irregulares no tamanho e na forma. Os valores de uma variável são armazenados no centróide dos volumes de controle, ou seja, nos vértices dos triângulos da malha chamados de nodos. As equações discretizadas da variável dependente são obtidas integrando a equação de transporte sobre cada um dos volumes de controle no domínio.
O processo de discretização torna-se mais conveniente reconhecendo-se o fato de que todas as equações de transporte relevantes possuem uma forma comum, isto é, a forma da equação genérica de transporte. A Figura 4.5 ilustra uma malha típica, em que se apresenta o volume finito, sendo representado pela área sombreada. Observa-se que cada nodo, ou nó, é rodeado por um conjunto de superfícies que compõem o volume finito. Todas as variáveis de solução e as propriedades do fluido são armazenadas no nó do elemento.
O primeiro passo para resolver numericamente as equações é aproximá-las usando funções discretas. Considerando um elemento de malha isolado, como o um mostrado na Figura 4.6, os fluxos de superfície devem ser representados de maneira discreta nos pontos de integração para completar a conversão da equação contínua na forma discreta. Os pontos de integração ipn ficam situados no centro de cada segmento de superfície do elemento tridimensional que cerca o volume finito.
Figura 4.6 – Elemento de malha isolado (Fonte: CFX 12.0, 2009).
As equações resultantes apresentam quantidades derivadas e produtos não lineares de incógnitas que devem ser discretizadas de modo a se obter um sistema de equações algébricas. As discretizações são obtidas através da aplicação de esquemas nos termos das equações. A tarefa dos esquemas de discretização é fazer aproximações baseadas em uma expansão do tipo séries de Taylor para funções contínuas. A ordem de um esquema é definida como sendo de truncamento da série de Taylor desenvolvida na obtenção do esquema.
As equações obtidas após a discretização do sistema são intrinsecamente acopladas porque a pressão, que aparece nas equações de conservação da quantidade de movimento, não apresenta uma equação evidente para sua solução.
Para solucionar o sistema de equações é necessário fazer um arranjo da malha computacional determinando a posição relativa entre as componentes do vetor velocidade e pressão. Muitos arranjos são possíveis, mas para sistemas coordenados ortogonais, apenas dois deles são empregados: o arranjo co-localizado, onde todas as variáveis estão localizadas, e armazenadas, conjuntamente no centro do mesmo volume de controle; e o arranjo desencontrado, onde as componentes do campo de velocidade e do campo escalar são armazenadas nas faces dos volumes finitos e a pressão é armazenada nos centros dos volumes.
Após aplicado o arranjo apropriado é necessário resolver o sistema de equações. Isto é possível através de duas metodologias:
Metodologia segregada: emprega uma estratégia de solução onde as equações de conservação são resolvidas, uma a uma, com um campo de pressão estimado, e depois uma equação de correção para a pressão é obtida. Devido à natureza estimativa-correção desta metodologia, um número grande de interações e uma seleção muito cautelosa dos parâmetros de sub- relaxação para as variáveis, no caso de regime permanente, são tipicamente necessários.
Metodologia acoplada: resolve as equações de conservação como um único sistema. A solução de cada conjunto de equações consiste de duas operações numéricas intensas para cada passo no tempo. Primeiramente, as equações não lineares são linearizadas, obtendo os coeficientes iterativamente e inseridas na matriz principal. Posteriormente, as equações lineares são solucionadas, obtendo a solução das equações iterativamente.
A solução do sistema discreto de equações linearizadas é através de um método numérico interativo, onde a cada interação o resíduo máximo ou RMS (Root Mean Square) para cada variável, é comparado ao resíduo alvo para verificar a convergência. Uma vez que o resíduo se torna menor ou igual ao critério de convergência usado, o cálculo é encerrado. Um valor para o critério de convergência para o resíduo RMS igual ou menor a 10-4 é considerado aceitável para uma boa solução para a maioria das simulações industriais.
O código comercial ANSYS CFX 12.0 (2009) será utilizado neste estudo numérico. Este código é um dos mais utilizados comercialmente por apresentar uma gama de modelos capazes de tratar os mais diversos problemas, possuindo as seguintes características numéricas:
• Utiliza o método dos volumes finitos para a solução das equações de transporte RANS.
• Apresenta os principais modelos de turbulência de duas equações e tensões de Reynolds.
• Usa funções de parede para o tratamento da camada limite com formulações para a subcamada viscosa quando modelos de turbulência empregam a taxa específica da dissipação da turbulência.
• Apresenta esquemas de até segunda ordem para discretização dos termos das equações no tempo e no espaço.
• Soluciona as equações de maneira acoplada em malhas co-localizadas.
• Suporta malhas tridimensionais com elementos de formas prismática, tetraédrica, hexaédrica e piramidal. É capaz de trabalhar com malhas híbridas contendo elementos de diferentes formas.
4.3.2. Armazenamento das Variáveis e Esquema de Interpolação Utilizado
O CFX utiliza um esquema co-localizado, no qual os valores de pressão e velocidade são armazenados no centro das células. Um esquema de interpolação é utilizado para calcular os valores de pressão nas faces a partir dos valores no centro das células. O esquema utilizado interpola os valores de pressão, e também as velocidades nas faces utilizando os coeficientes da equação de quantidade de movimento em um procedimento similar ao apresentado por Rhie e Chow (1983).
4.3.3. Tratamento do Termo Advectivo Utilizado
Para completar a discretização do termo advectivo, a variável ip deve ser relacionada aos
valores nodais de . Os esquemas de advecção implementados no CFX-12 podem ser apresentados da seguinte forma:
ip up
(4.7)
ondeup é o valor upwind no nó, é o gradiente de e é o vetor upwind no nó ip. No presente trabalho foi utilizado o esquema de “Alta-Resolução” implementado no CFX-12. O esquema de “Alta-Resolução (High-Resolution)” computa localmente para ser tão perto de
1 quanto possível, sem violar princípios do contorno. O calculo para é baseado no que foi proposto por Barth e Jesperson (1989).