a Değerindeki Değişimler

Este modelo utiliza uma grade de osciladores de Rössler acoplados local- mente aos seus respectivos vizinhos com a forma de acoplamento da Equação (2.58), em um modelo governado pelas seguintes equações:

˙xi,j =−ωi,jyi,j− zi,j+ k∆xi,j, ˙yi,j = ωi,jxi,j+ ayi,j,

onde (i, j) é um ponto da grade com 1 ≤ i ≤ N, 1 ≤ j ≤ M. k é a força de acoplamento. ω é utilizado para codificar a intensidade dos pixels, conforme será elucidado mais adiante. Os parâmetros constantes são fixos em a = 0, 15, b = 0, 2 e c = 10. ∆xi,j é o termo de acoplamento, que é definido por:

∆xi,j = γi−1,j−1;i,j(xi−1,j−1− xi,j) + γi−1,j;i,j(xi−1,j − xi,j) + γi−1,j+1;i,j(xi−1,j+1− xi,j) + γi,j−1;i,j(xi,j−1− xi,j) + γi,j+1;i,j(xi,j+1− xi,j) + γi+1,j−1;i,j(xi+1,j−1− xi,j) + γi+1,j;i,j(xi+1,j − xi,j) +

γi+1,j+1;i,j(xi+1,j+1− xi,j), (3.2)

onde

γi,j;p,q = (

1, se o elemento (i, j) está acoplado com (p, q),

0, caso contrário. (3.3)

A rede é organizada de modo que cada pixel da imagem corresponde a um

elemento da grade, e o parâmetro ωi,j desse elemento codifica a intensidade

(nível de cinza) do pixel correspondente uniformemente no intervalo [0, 9 1, 1]. Conforme o sistema executa, os neurônios se auto-organizam de acordo com um critério de similaridade pré-definido, tal que as conexões entre pares de osciladores vizinhos correspondentes a pixels com tons de cinza similares se- rão mantidas, enquanto que as conexões entre osciladores que correspondem a pixels com diferentes tons de cinza serão eliminadas. Conseqüentemente, todos os neurônios pertencendo ao mesmo segmento terão suas fases sincro- nizadas, enquanto suas amplitudes permanecerão não correlacionadas. Ao mesmo tempo, neurônios pertencentes a diferentes segmentos terão suas fa- ses divergindo ao longo do tempo, possibilitando a segmentação.

Para implementar o mecanismo de atenção primeiramente foi observado que a freqüência dos osciladores de Rössler pode ser controlada mudando o parâmetro ω na Equação (3.1). Foi analisado o diagrama de bifurcação de osciladores de Rössler variando o parâmetro ω conforme mostrado na Figura 3.1. Nesta figura é possível observar que quando ω tem um valor baixo o oscilador apresenta comportamento caótico com algumas janelas periódicas. Com valores maiores de ω o oscilador passa a apresentar um comportamento periódico.

0.4 0.6 0.8 1 1.5 2 3 4.5 0 5 10 15 20 25 30

ω

x

Figura 3.1: Diagrama de bifurcação de um oscilador Rössler variando o parâ- metro ω. ∆ω = 0, 001.

com diferentes valores para o parâmetro ω. Nesta figura é possível observar que conforme ω aumenta, a freqüência de oscilação também aumenta. Nos 3 últimos casos o oscilador apresenta comportamento periódico, e a além do aumento de freqüência também é observado um aumento de amplitude. O campo z foi escolhido por seu comportamento de silêncio e disparo, que é mais fácil de observar nas figuras que o comportamento quase senoidal dos campos x e y.

Este modelo faz uso dessas mudanças oscilatórias para determinar a aten- ção visual, o que significa que osciladores sincronizados correspondendo ao objeto saliente irão apresentar comportamento periódico e alta freqüência, en- quanto os osciladores correspondentes aos demais objetos irão permanecer com freqüências bem menores e comportamento caótico.

Para obter este comportamento, os osciladores executam inicialmente com um valor fixo de ω, definido de acordo com a intensidade do pixel correspon- dente, para que haja a sincronização por fase dos osciladores correspondentes ao mesmo objeto. Após um período transiente os osciladores pertencentes a diferentes objetos terão fases distintas, o que permite separá-los, e aí o me- canismo de atenção se inicia. O grupo de osciladores com maior freqüência e amplitude corresponde ao objeto mais brilhante da cena, o que em nosso modelo corresponde ao objeto que irá obter o foco de atenção primeiro. Es- tes osciladores passarão a produzir um sinal de reforço para eles próprios e

200 250 300 350 400 −200 −150 −100 −50 0 50

t

z

Figura 3.2: Atividades temporais de osciladores Rössler com ω = 0, 8, ω = 0, 9, ω = 1, 0, ω = 2, 0, ω = 3, 0 e ω = 4, 5 respectivamente. A escala vertical do segundo ao sexto osciladores está deslocada para baixo em 40.

para outros osciladores que estiverem sincronizados a eles por fase, ao mesmo tempo em que produzem um sinal inibitório para os osciladores que não es- tão sincronizados com eles. Após algum tempo os osciladores deste grupo terão uma freqüência e amplitude muito maior que a dos osciladores que não receberam o sinal de reforço.

O comportamento de reforço é definido pelas seguintes equações:

ωi,j(t) = ωi,j(t− 1) + f(||φi,j(t)− Φ(t)||) (3.4)

f (x) = (

α, se x ≤ 2π,

−α, se x > 2π. (3.5)

ωi,jmin ≤ ωi,j(t)≤ ωmax (3.6)

onde (i, j) é o índice do neurônio, t é a variável de tempo, ||x|| é a norma de x, Φ(t) é a maior fase entre todos os osciladores competindo por atenção no tempo t, α é uma constante pequena, ωi,jmin é uma constante definida pelo valor

original de ωi,j conforme definido pelo nível de cinza do pixel correspondente,

ωmax é uma constante com um valor que quando ajustado em ω produz uma

Cada oscilador que recebe um sinal de reforço irá aumentar o valor de seu parâmetro ω proporcionalmente, enquanto osciladores que receberem um si- nal de inibição irão diminuir o valor de seu parâmetro ω. O valor máximo de ω que um oscilador pode assumir é ωmax, enquanto o valor mínimo é ωi,jmin.

Após algum tempo, os osciladores correspondendo ao objeto saliente irão dis- parar com muito mais freqüência que os outros, e em regime periódico, o que significa que o objeto correspondente é o saliente.

Um grupo de neurônios é considerado saliente quando seus parâmetros

ωi,j = ωmax. Após algum tempo, o mecanismo de habituação é disparado. Ele é

responsável por inibir este objeto e permitir uma mudança do foco de atenção para outro objeto saliente. Os objetos que já receberam atenção não compe- tirão por atenção novamente até que todos os outros objetos da cena tenham recebido o foco de atenção. Sem o sinal de reforço os osciladores correspon- dentes ao antigo objeto saliente irão gradualmente decrescer seus parâmetros ω devido a ação do sinal inibitório do próximo objeto saliente, até que eles atin- jam seu nível mínimo, o qual corresponde ao nível que eles possuíam antes do mecanismo de atenção ser iniciado.

Todos os objetos inibidos permanecem com comportamento caótico e uma pequena freqüência de oscilação. Quando todos os objetos salientes na cena de entrada já tiverem sido inibidos, todos os neurônios passarão a competir novamente pelo foco de atenção.