3. GENİŞLETİLMİŞ BİR AYDINLANMA PROJESİ OLARAK SÖYLEM
3.4. Özel ve Kamusal Alanların Yapılandırılmasında
Este trabalho tem duas propostas de modelos, um foi desenvolvido com o intuito de determinar a perda de propagação e o outro a perda de PSNR. Os dois modelos foram desenvolvidos através de campanhas de medições, tratamento de dados e planejamento de ambiente. Esses modelos atendem ambientes caracterizado como salas de aula e escri- tórios, com paredes de alvenaria com espessura de 12 centímetros, portas de madeira e janelas de vidro e sua composição interna é formada por cadeiras e mesas. Além do am- biente é importante citar que tais modelos foram desenvolvidos para trabalhar na faixa de frequência 5 Ghz, para melhor entendimento consultar o Capítulo 6.
7.3.1 Modelo de propagação para faixa de 5 GHz
Usando como base o modelo trabalhado em (LIMA, 2011) (CASTRO, 2014), o presente trabalho usa a Equação 7.4 como base.
𝐿= 𝐾1𝑙𝑜𝑔10(𝑑) + 𝑘2𝑙𝑜𝑔10(𝑓) + 𝑘𝑝 (7.4)
Onde:
𝐾1 e 𝐾2: parâmetros obtidos por mínimos quadrados; d: distância;
f: frequência (MHz);
𝑘𝑝: fator de correção (perda por paredes).
7.3.1.1 Fator de perda por paredes (𝐾𝑝)
O fator 𝐾𝑝 está relacionado como a atenuação do sinal por inĆuência de paredes em seu percurso. Para determinar este parâmetro foi desenvolvido uma estratégia citada no Capítulo 6, onde o objetivo é classiĄcar dentro das medições as radiais com características iguais, essa classiĄcação consiste em veriĄcar a quantidade de paredes atravessadas pelo sinal. A Figura 12 apresenta a classiĄcação das radiais.
Capítulo 7. Abordagem e propostas de modelos indoor 30
Figura 12: ClassiĄcação de radiais.
A Figura 12 apresenta a perda em relação aos pontos dentro da classiĄcação dita anteriormente. A partir deste ponto foi obtida a média para cada tendência, resultando em 4 retas. ClassiĄcadas por paredes, a Figura 13 mostra as retas resultantes.
Figura 13: ClassiĄcação de radiais.
A Figura 13 apresenta a média resultante da classiĄcação das radias pelo numero de paredes atravessadas. Para atribuir a perda quando se atravessa paredes, fez-se a perda relativa de cada média em relação a uma referência, a reta referente é a reta abaixo da que se quer calcular, assim resultou em três perdas relativas, apresentadas nas Equação 7.5, Equação 7.6 e Equação 7.7:
Capítulo 7. Abordagem e propostas de modelos indoor 31
𝐿𝑜𝑠𝑠𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒2 = 2𝑤𝑎𝑙𝑙𝑠 − 1𝑤𝑎𝑙𝑙 = 2, 96 (7.6)
𝐿𝑜𝑠𝑠𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒3 = 3𝑤𝑎𝑙𝑙𝑠 − 2𝑤𝑎𝑙𝑙𝑠 = 3, 23 (7.7)
Fazendo a média, temos a Equação 7.8:
𝑙𝑜𝑠𝑠𝑚 = 𝐿𝑜𝑠𝑠𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒1+ 𝐿𝑜𝑠𝑠𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒2+ 𝐿𝑜𝑠𝑠𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒3
3 ∼= 3 (7.8)
Logo o fator 𝐾𝑝 é composto por uma constante determinada (𝑙𝑜𝑠𝑠𝑚) e uma variável
que determina o numero de paredes (𝑛𝑝), assim a parte do modelo que deĄne a perda por paredes é feita pela multiplicação entre as duas parcelas, observe a Equação 7.9.
𝐾𝑝 = 𝑙𝑜𝑠𝑠𝑚∗ 𝑛𝑝 (7.9)
7.3.1.2 Mínimos quadrados lineares
A técnica de mínimos quadrados lineares é usada em várias áreas e tem resultados satisfatórios para processos de otimização (CASTRO, 2014) (YANG; SHI, 2008) (PAL- LARDÓ, 2008) (WALDEN; ROWSELL, 2005) (CHEN; HSIEH, 2006). Para o modelo de propagação proposto esta técnica é utilizada para ajustar parâmetros de acordo com os dados coletados. Essa técnica utiliza a minimização do somatório dos quadrados das diferenças entre os dados coleados e os dados simulados, conhecida como função objetivo, a Equação 7.10 apresenta esta técnica.
𝑓𝑜𝑏𝑗 = 𝑁 ∑︁ 𝑖=1 (𝐿𝑖− 𝑌𝑖)2 (7.10) Onde: 𝐿𝑖: Dados coletados; 𝑌 𝑖: Dados simulados.
Para ajustar os parâmetros através dos mínimos quadrados lineares é feito deriva- das parciais da função objetivo em relação aos parâmetros a, b, c e igualando-os a zero. As equações decorrentes do cálculo das derivadas parciais formam um sistema que resul- tará nos parâmetros a, b e c. Outra forma usada para representar a técnica de mínimos
Capítulo 7. Abordagem e propostas de modelos indoor 32
quadrados é por noções matriciais, usada no trabalho. Aplicando as noções matriciais teremos a Equação 7.11. 𝐴= ⋃︀ ⨄︀ 1 𝑋1 𝑋12 1 𝑋𝑖 𝑋𝑛2 ⋂︀ ⋀︀𝑥= ⋃︀ ⋁︀ ⋁︀ ⋁︀ ⨄︀ 𝑎 𝑏 𝑐 ⋂︀ ⎥ ⎥ ⎥ ⋀︀ 𝐵 = ⋃︀ ⨄︀ 𝐿1 𝐿𝑖 ⋂︀ ⋀︀ (7.11)
Utilizando a deĄnição na Equação 7.11 a solução matricial usando mínimos qua- drados é dado na Equação 7.12.
𝑥= (𝐴𝑇𝐴)−1𝐴𝑇𝐵 (7.12)
7.3.1.3 Ajuste do modelo
Com base no (CASTRO, 2010) é feito um ajuste nos parâmetros de acordo com a deĄnição da Equação 7.4. O ajuste é usado para deĄnir o resíduo da expressão com base na perda por paredes (𝐾𝑝) e a perda pela frequência, visto na Equação 7.13.
𝑅𝐿= 𝐿 − 𝐾 (7.13)
Onde:
L: perda dos dados medidos em dB;
K: fator de perda por paredes e de frequência em dB;
𝑅𝑙: vetor de resíduos.
Usando a forma matricial de mínimos quadrados na Equação 7.11 resulta na Equa- ção 7.14. 𝐴= ⋃︀ ⨄︀ 1 𝑙𝑜𝑔10(𝑋1) 1 𝑙𝑜𝑔10(𝑋𝑖) ⋂︀ ⋀︀𝑥= ⋃︀ ⨄︀ 𝐾1 𝐾2 ⋂︀ ⋀︀𝐵 = ⋃︀ ⨄︀ 𝑅𝐿1 𝑅𝐿𝑖 ⋂︀ ⋀︀ (7.14)
O modelo proposto é a soma de todos os termos calculados (K1, K2 e Kp) resul- tando na Equação 7.15.
𝐿= −25, 7363 + 10𝑛𝑙𝑜𝑔10(𝑑) + 20𝑙𝑜𝑔10(𝑓) + 𝑙𝑚(𝑛𝑝); (7.15)
Capítulo 7. Abordagem e propostas de modelos indoor 33
𝐿: perda em dB;
n: coeĄciente de atenuação com a distância; d: distância em metros;
𝑙𝑚: coeĄciente de atenuação por paredes; 𝑛𝑝: número de paredes atravessadas.
As Tabela 9 e Tabela 10 apresentam os valores de 𝑛 e 𝑙𝑚, respectivamente.
Tabela 9: Valor de n.
Frequência Escritório/salas de aula
5.2 GHz 2,63
Tabela 10: Valor de lm.
Frequência Escritório/salas de aula
5.2 GHz 3
7.3.2 Modelo cross-layer para a perda de PSNR para faixa de 5 GHz
O modelo proposto tem como referência os trabalhos (CASTRO, 2014) (YANG; SHI, 2008), que abordam um modelo matemático para representar perdas de propagação e obteve melhor eĄciência que modelos propostos na literatura. Assim essa nova represen- tação terá como foco as perdas de PSNR relacionados ao número de paredes, distância e potência. Esta modelagem tem como características inovadoras: o uso de vídeo em re- solução 4K e o padrão IEEE 802.11ac para a transmissão deste vídeo. Este modelo foi desenvolvido com as mesmas características do ambiente citados no Capítulo 6.
Usando a metodologia para o modelo de propagação, foi feito um pré-estudo para entender o comportamento do setup de medição dentro do ambiente.
Nas campanhas de medições foi coletada a base de dados do comportamento das radiais referente a PSNR dentro do ambiente, estes dados possuem características de uma curva exponencial, sendo esta informação o ponto de partida para o desenvolvimento do modelo de perda de PSNR. A Equação 7.17 é a expressão base.
𝐿𝑃 𝑆𝑁 𝑅 = 𝐴 − 𝐵𝑒(
(pr−limiar)
den ) (7.16)
Onde:
Capítulo 7. Abordagem e propostas de modelos indoor 34
𝐴𝑒𝐵: constantes deĄnidas por mínimos quadrados; 𝑝𝑟: potência recebida em dB;
𝑙𝑖𝑚𝑖𝑎𝑟: valor estipulado para ajuste de qualidade; 𝑑𝑒𝑛: denominador de ajuste.
Usando a técnica dos mínimos quadrados para deĄnir as constantes A e B, obteve- se o modelo resultante:
𝐿𝑃 𝑆𝑁 𝑅= 44, 9212 − 43, 2770𝑒(
(pr−(−45))
17 ) (7.17)