• Sonuç bulunamadı

10. sınıf öğrencilerinin radyan kavramına ilişkin sahip olduğu yanılgıların giderilmesine yönelik bir öğretim sürecinin incelenmesi

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "10. sınıf öğrencilerinin radyan kavramına ilişkin sahip olduğu yanılgıların giderilmesine yönelik bir öğretim sürecinin incelenmesi"

Copied!
152
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

I T.C.

Marmara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü

Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Ana Bilim Dalı Ortaöğretim Matematik Eğitimi Bilim Dalı

10. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN RADYAN KAVRAMINA İLİŞKİN SAHİP OLDUĞU

YANILGILARIN GİDERİLMESİNE YÖNELİK BİR ÖĞRETİM SÜRECİNİN İNCELENMESİ

(Yüksek Lisans Tezi)

NİHAL AKBAŞ

İstanbul- 2008

(2)

II T.C.

Marmara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü

Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Ana Bilim Dalı Ortaöğretim Matematik Eğitimi Bilim Dalı

10. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN RADYAN KAVRAMINA İLİŞKİN SAHİP OLDUĞU

YANILGILARIN GİDERİLMESİNE YÖNELİK BİR ÖĞRETİM SÜRECİNİN İNCELENMESİ

(Yüksek Lisans Tezi)

NİHAL AKBAŞ

Danışman: Yrd. Doç. Dr. Hatice AKKOÇ

İstanbul- 2008

(3)

III T.C.

Marmara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü

Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Ana Bilim Dalı Ortaöğretim Matematik Eğitimi Bilim Dalı

Nihal AKBAŞ tarafından hazırlanan 10. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN RADYAN KAVRAMINA İLİŞKİN SAHİP OLDUĞU YANILGILARIN GİDERİLMESİNE YÖNELİK BİR ÖĞRETİM SÜRECİNİN İNCELENMESİ başlıklı bu çalışma, 27.10.2008 tarihinde yapılan savunma sınavı sonucunda başarılı bulunarak jürimiz tarafından Yüksek Lisans Tezi olarak kabul edilmiştir.

İmzalar

Danışman : Yrd. Doç. Dr. Hatice AKKOÇ ………

Jüri Üyesi : Yrd. Doç. Dr. Ali DELİCE ………

Jüri Üyesi : Yrd. Doç. Dr. Sare ŞENGÜL ………

(4)

I ÖNSÖZ

Matematik ayrılmaz bir şekilde modern ve bilimsel toplumumuzun içine işlemiştir.

Ancak matematiği öğrenmek zorunda olan öğrenciler genellikle matematikle ilgili olumlu düşüncelere sahip değillerdir. Öğrenciler matematiği zor, anlaşılmaz, günlük hayatta kullanılmayan bu nedenle gereksiz bir ders olarak görmektedirler.

Birçoğunun bu düşüncesi matematiği öğrenmede yaşadıkları zorluklardan kaynaklanmaktadır. Matematiği kolay ve zevkli hale getirmekse büyük ölçüde biz öğretmenlerin elindedir. Öğretimimizle matematik dersini birbiriyle ilişkisi olmayan formüller yığını olmaktan kurtarıp, öğrencilerin analitik ve yaratıcı düşünme, problem çözme gibi becerilerini geliştiren bir ders haline getirebilmek mümkündür.

Kullanılan kavramlar, formüller ve konular arasında ilişki kurmak ise temel kavramların iyi öğretilmesi ile mümkündür. İyi öğrenilen bir kavram, kullanıldığı konularda ilişki kurmayı ve bunları problem çözümlerinde uygulamayı kolaylaştırmaktadır. Bu çalışmada da trigonometri konusunun önemli kavramlarından biri olan radyan kavramının öğretimine farklı bir bakış açısıyla yaklaşılmıştır. Radyan kavramının öğretilmesi için tasarlanan bu yöntemin matematiğin en zor konularından biri olduğu düşünülen trigonometri konusuna getirdiği farklı yaklaşımla tüm meslektaşlarıma faydalı olacağını umuyorum.

Çalışmam boyunca bana yardımcı olan çok değerli hocam Yrd. Doç. Dr. Hatice AKKOÇ’a ve tez jüri üyesi olarak davetimizi kabul eden ve sundukları görüşlerle çalışmama geri bildirim sağlayan değerli hocalarım Yrd. Doç. Dr. Ali DELİCE ve Yrd. Doç. Dr. Sare ŞENGÜL’e teşekkür ederim. Çalışmam boyunca moral desteği sağlayan ve gerekli zamanı ayırmada büyük fedakârlık gösteren eşime, her türlü manevi desteği sunan ve her zaman yanımda olan aileme şükranlarımı ifade etmeliyim. Ayrıca bu çalışmayı oluşturmamda büyük katkıları olan öğrencilerime ve teknik konularda destek sağlayan sevgili ağabeyime ve arkadaşlarım Bülent, Gamze, Buket, Hamit ve Bülent’e teşekkür ederim.

Ekim 2008 Nihal AKBAŞ

(5)

II ÖZET

10. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN RADYAN KAVRAMINA İLİŞKİN SAHİP OLDUĞU YANILGILARIN GİDERİLMESİNE YÖNELİK BİR ÖĞRETİM

SÜRECİNİN İNCELENMESİ

Radyan trigonometrinin temel kavramlarından biridir. Derece gibi bir açı ölçü birimi olarak bilinen radyan kavramının reel sayılarla ilişkisi genellikle göz ardı edilmektedir. Ancak trigonometrik fonksiyonların reel sayılardan reel sayılara tanımlanması reel sayılar ile radyan kavramı arasında ilişki kurulma zorunluluğunu gündeme getirmektedir. Ortaöğretim matematik öğretim programı incelendiğinde radyan kavramının kısıtlı bir şekilde verildiği görülmektedir. Bu durum bu program ile öğrenim gören öğrencilerde zayıf bir radyan imajının oluşmasına ve öğrencilerin reel sayıları radyan olarak görememe, radyanın tanımın yapamama ya da radyanı yay uzunluğu olarak görememe ve trigonometride kullanılan pi’yi 180 derece olarak düşünme gibi kavram yanılgılarına sahip olmalarına neden olmaktadır. Bu çalışmada öğrencilerin radyan kavramına ilişkin sahip oldukları bu kavram yanılgılarını gidermeye yönelik bir öğretim yönteminin tasarlanması amaçlanmıştır. Bu yöntemde radyanın birim çemberde yay uzunluğuna eşit olarak tanımlanması ve trigonometrik fonksiyonların tanım kümesinin elemanlarının reel sayılar olmasının nedenleri gibi konulara vurgu yapılarak radyan kavramına ilişkin öğrenci yanılgılarının giderilmesi hedeflenmiştir.

Araştırma çok programlı bir liseden seçilen iki 10. sınıf ile yürütülmüştür. Bu sınıflardan biri ile yenilenen ortaöğretim matematik programı temel alınarak, diğeriyle ise tasarlanan yeni öğretim yöntemi kullanılarak iki hafta boyunca ders işlenilmiştir. Trigonometrik oranlar 8. sınıfta, radyan kavramı ise 10. sınıfta geometri dersinde öğrenildiği için öğrenciler trigonometri ünitesine bir takım ön bilgiler ve yanılgılar ile başlamaktadırlar. Yapılan bir kavramsal test ile öğrencilerin sahip oldukları bu yanılgılar belirlenmiştir. Aynı kavram yanılgılarına sahip olan birbirine denk üç öğrenci çifti seçilmiştir. Seçilen bu öğrenciler ile yapılan yarı yapılandırılmış

(6)

III görüşmelerle ve öğretimden sonra uygulanan ikinci bir kavramsal testle yapılan öğretimlerden sonra kavram yanılgılarının giderilmesi bağlamında ne gibi gelişimlerin gözlendiği araştırılmıştır. Ayrıca veri toplamak için ders işleme süreçleri gözlemlenmiş ve kullanılan belgeler de analiz edilmiştir. Veri analiz yöntemi olarak ise açık kodlama ve eksensel kodlama yöntemleri kullanılarak, her bir yanılgı bazında öğrencilerin gösterdikleri gelişimler kendi içlerinde ve denk seçilen öğrencilerde karşılaştırma yapılarak farklılıklar ortaya konmaya çalışılmıştır.

Çalışmanın sonucunda, tasarlanan yeni öğretim yöntemi ile öğrenim gören öğrencilerin sahip oldukları kavram yanılgılarının giderilmesinde, ortaöğretim matematik öğretim programı takip edilerek öğrenim gören öğrencilere göre daha fazla gelişim gözlenmiştir. Tasarlanan yeni öğretim yöntemi ile öğrenim gören öğrencilerin radyanı kavramsal olarak anladıkları bunun sonucu olarak reel sayılar, radyan ve trigonometrik fonksiyonlar arasında ilişki kurmada başarılı oldukları tespit edilmiştir. Ortaöğretim matematik öğretim programının radyan kavramına ilişkin bir takım kavram yanılgılarına neden olduğu da ortaya çıkmıştır.

ANAHTAR SÖZCÜKLER: Trigonometri, Radyan, Kavram Yanılgıları

(7)

IV ABSTRACT

AN ANALYSIS OF A TEACHING METHOD WHICH AIMS TO ELIMINATE 10TH GRADE STUDENTS’ MISCONCEPTIONS

ABOUT THE RADIAN CONCEPT

Radian is one of the fundamental concepts in trigonometry. Known as a unit of angle measure just like degree, the relationship between radian and real numbers has generally been overlooked. However, defining trigonometric functions in terms of real numbers makes it necessary to build a relationship between radian and real numbers. When we examine mathematics curriculum at secondary schools, we can see that quite a limited time is allocated for the radian concept. This results in a lack of understanding of radian. Thereby, students cannot define radian or conceptualize it as a unit of angle measure and this misleads students to think that pi, as a number, is 180 degrees. All these can be called misconceptions about radian concept. In this study, what is aimed is to develop a teaching method to eliminate students’

misconceptions about radian. The teaching method emphasizes the definition of radian as a unit of angle measure on a unit circle and the relationship between radian concept and the domain of trigonometric functions.

This research has been carried out in two tenth-grade classes chosen from a multiple programmed secondary school. In one of these classes, the radian concept was taught following the mathematics curriculum (control group), while in the other class, radian concept was taught following the designed teaching method (experimental group) for two weeks. Students start the unit of trigonometry with some prior knowledge on the subject matter and have some misconceptions about radian concept since trigonometric ratios are taught at the eighth grade and the concept of radian is taught at the tenth grade. Using a conceptual test, students’ misconceptions about the subject matter were identified. Three pairs of students who had similar misconceptions were chosen. After the teaching process, students were interviewed using semi-structured interviews and a second conceptual test was administered.

Interviews and the second conceptual test aimed to observe the progress of students in relation to eliminating the misconceptions if there are any. Moreover, observations

(8)

V have been carried out in the classrooms and written documents such as lesson-plans, worksheets and students’ works have been analyzed. Using open and axial coding techniques, it was aimed to compare students’ progress in the control and experimental groups.

In conclusion, the results of the study have indicated that the students in the experimental group have made more progress when compared to the students in the control group. It has been found that students in the experimental group could conceptualize radian concept more successfully and as a result of this, were successful in developing a relationship between real numbers, radian and trigonometric functions. It has also been found that the mathematics curriculum used at secondary schools resulted in some misconceptions about radian.

KEY WORDS: Trigonometry, radian, misconceptions.

(9)

VI İÇİNDEKİLER

ÖNSÖZ ... I

ÖZET……….…….………..…………….... II

ABSTRACT………………...….IV

İÇİNDEKİLER……….VI TABLOLAR………...……...VIII

BÖLÜM I... 1

GİRİŞ... 1

1.1 PROBLEM... 2

1.2 AMAÇ ... 6

BÖLÜM II... 8

LİTERATÜR TARAMASI... 8

2.1 TRİGONOMETRİ LİTERATÜRÜ... 8

2.2 RADYAN LİTERATÜRÜ ... 13

BÖLÜM III... 17

METODOLOJİ... 17

3.1 KATILIMCILAR ... 17

3.1.1 Katılımcı Sınıflar ve Ders İşleme Süreci ... 17

3.1.1.1 A grubu ... 18

3.1.1.2 B grubu ... 19

3.1.2 Öğretmen ... 21

3.1.3 Görüşme için öğrenci seçimi ... 21

3.2. VERİ TOPLAMA ARAÇLARI ... 22

3.2.1. Kavramsal Test ... 23

3.2.1.1. Kavramsal Test 1 ... 24

3.2.1.2. Kavramsal Test 2 ... 24

3.2.2. Gözlem ... 25

3.2.3. Görüşme ... 25

3.2.4. Belge analizi ... 26

3.3 VERİ ANALİZİ ... 27

3.3.1 Açık kodlama... 27

3.3.2 Eksensel kodlama... 29

BÖLÜM IV ... 31

BULGULAR VE YORUMLAR ... 31

4.1 Ayşe – Aysel ikilisinin öğretim süreci sonunda gösterdiği gelişimler ... 31

4.1.1 Öğretim süreci sonunda Ayşe’nin gösterdiği gelişimler... 31

4.1.1.1 Y1’in giderilmesi bağlamında gösterdiği gelişimler ... 32

4.1.1.2 Y2’nin giderilmesi bağlamında gösterdiği gelişimler ... 35

4.1.1.3 Y3’ün giderilmesi bağlamında gösterdiği gelişimler ... 39

4.1.2 Aysel’in öğretim sürecinde gösterdiği gelişimler... 41

4.1.2.1 Y1’in giderilmesi bağlamında gösterdiği gelişimler ... 41

4.1.2.2 Y2’nin giderilmesi bağlamında gösterdiği gelişimler ... 43

4.1.2.3 Y3’ün giderilmesi bağlamında gösterdiği gelişimler ... 47

(10)

VII

4.1.3 Ayşe- Aysel ikilisinin gösterdikleri gelişimler açısından karşılaştırılması ... 48

4.1.3.1 Ayşe- Aysel ikilisinin Y1’in giderilmesi bağlamında gösterdiği gelişimler... 48

4.1.3.2 Ayşe - Aysel ikilisinin Y2’nin giderilmesi bağlamında gösterdiği gelişimler ... 49

4.1.3.3 Ayşe - Aysel ikilisinin Y3’ün giderilmesi bağlamında gösterdiği gelişimler ... 51

4.2 Burcu - Banu ikilisinin öğretim süreci sonunda gösterdiği gelişimler ... 52

4.2.1 Öğretim süreci sonunda Burcu’nun gösterdiği gelişimler... 52

4.2.1.1 Y1’in giderilmesi bağlamında gösterdiği gelişimler ... 53

4.2.1.2 Y2’nin giderilmesi bağlamında gösterdiği gelişimler ... 54

4.2.1.3 Y3’ün giderilmesi bağlamında gösterdiği gelişimler ... 59

4.2.2 Banu’nun öğretim sürecinde gösterdiği gelişimler... 61

4.2.2.1 Y1’in giderilmesi bağlamında gösterdiği gelişimler ... 61

4.2.2.2 Y2’nin giderilmesi bağlamında gösterdiği gelişimler ... 63

4.2.2.3 Y3’ün giderilmesi bağlamında gösterdiği gelişimler ... 67

4.2.3 Burcu-Banu ikilisinin gösterdikleri gelişimler açısından karşılaştırılması ... 71

4.2.3.1 Burcu-Banu ikilisinin Y1’in giderilmesi bağlamında gösterdiği gelişimler ... 71

4.2.3.2 Burcu-Banu ikilisinin Y2’nin giderilmesi bağlamında gösterdiği gelişimler ... 72

4.2.3.3 Burcu-Banu ikilisinin Y3’ün giderilmesi bağlamında gösterdiği gelişimler ... 74

4.3 Gül-Gizem ikilisinin öğretim süreci sonunda gösterdiği gelişimler ... 75

4.3.1 Öğretim süreci sonunda Gül’ün gösterdiği gelişimler ... 75

4.1.1.1 Y1’in giderilmesi bağlamında gösterdiği gelişimler ... 76

4.3.1.2 Y2’nin giderilmesi bağlamında gösterdiği gelişimler ... 77

4.1.1.3 Y3’ün giderilmesi bağlamında gösterdiği gelişimler ... 81

4.3.2 Gizem’in öğretim sürecinde gösterdiği gelişimler ... 83

4.3.2.1 Y1’in giderilmesi bağlamında gösterdiği gelişimler ... 83

4.3.2.2 Y2’nin giderilmesi bağlamında gösterdiği gelişimler ... 85

4.3.2.3 Y3’ün giderilmesi bağlamında gösterdiği gelişimler ... 89

4.3.3 Gül - Gizem ikilisinin gösterdikleri gelişimler açısından karşılaştırılması ... 91

4.1.3.1 Gül-Gizem ikilisinin Y1’in giderilmesi bağlamında gösterdiği gelişimler... 91

4.3.3.2 Gül - Gizem ikilisinin Y2’nin giderilmesi bağlamında gösterdiği gelişimler... 93

4.1.3.3 Gül - Gizem ikilisinin Y3’ün giderilmesi bağlamında gösterdiği gelişimler... 94

BÖLÜM V ... 97

SONUÇ VE TARTIŞMA... 97

BÖLÜM VI ... 105

KISITLAMALAR VE ÖNERİLER ... 105

KAYNAKÇA ... 108

EKLER... 112

Ek 1: Matematik öğretim programında radyan kavramına ilişkin yer alan kazanımlar ve etkinlik örnekleri ... 112

Ek 2: Cabri geometri yazılımı ve Excel ile yapılan bir etkinlik ... 113

Ek 3: Radyan kavramı ve trigonometrik fonksiyonlara ait ders notları ... 115

Ek 4: Kavramsal test 1 sonucunda birbirine denk öğrencilerin seçimi ... 126

Ek 5: Kavramsal Test 1 ... 136

Ek 6: Kavramsal Test 2 ... 138

Ek 7: Görüşme soruları... 140

(11)

VIII TABLOLAR

Tablo 1: Kavramsal test 1’in sonuçlarına göre A ve B grubundan birbirine denk seçilen öğrenci çiftleri………22 Tablo 2: A1 kodlu öğrencinin görüşme transkriptinin açık kodlama yöntemi ile analizi sonucu elde edilen kategoriler ………...29 Tablo 3: Ayşe ve Aysel’in Y1’in giderilmesi yönünde gösterdiği gelişimler………48 Tablo 4 Ayşe ve Aysel’in Y2’nin giderilmesi yönünde gösterdiği gelişimler……...49 Tablo 5 :Ayşe ve Aysel’in Y3’ün giderilmesi yönünde gösterdiği gelişimler……...51 Tablo 6 : Burcu ve Banu’nun Y1’in giderilmesi yönünde gösterdiği gelişimler……71 Tablo 7 : Burcu ve Banu’nun Y2’nin giderilmesi yönünde gösterdiği gelişimler…..72 Tablo 8 : Burcu ve Banu’nun Y3’ün giderilmesi yönünde gösterdiği gelişimler…...74 Tablo 9 : Gül ve Gizem’in Y2’in giderilmesi yönünde gösterdiği gelişimler………92 Tablo 10: Gül ve Gizem’in Y2’in giderilmesi yönünde gösterdiği gelişimler……...93 Tablo 11: Gül ve Gizem’in Y3’ün giderilmesi yönünde gösterdiği gelişimler……..95

(12)

1 BÖLÜM I

GİRİŞ

Bilgi çağı olarak adlandırdığımız 21. yüzyılın bireyleri çağın ihtiyaçlarına cevap verebilmek için düşünen, üreten, sorgulayan ve eleştiren bireyler olmak zorundadır.

Bu bireylerin yetiştirilmesinde eğitime çok önemli görevler düşmektedir. Akıl yürütme, problem çözme, analiz etme, neden-sonuç ilişkisi kurabilme yeteneklerine sahip, kısaca analitik ve yaratıcı düşünebilen bireyler yetiştirme özelliği ile matematik eğitiminin eğitim sistemi içerisinde önemli bir yeri vardır.

Matematik bir bütün olarak bireylere bu özellikleri kazandırmaktadır. Ama trigonometri gibi bazı konular vardır ki öğrencilerin cebirsel - geometrik akıl yürütme, görselleme, ilişkilendirme, çıkarımlarda bulunma ve ispat gibi birçok beceriyi bir arada kullanmalarını gerektirmesi nedeni ile gelişimlerine daha çok katkıda bulunmaktadır. Trigonometri de bu konulardan biridir (Delice, 2005).

Trigonometri öğrencinin zihinsel birçok becerisini geliştirmesinin yanı sıra günlük hayatta da geniş bir kullanım alanına sahiptir. Özellikle astronomi ve coğrafya içinde önemli ölçüde uygulama alanı bulan trigonometri geometri, fizik, optik, elektrik, haritacılık ve denizcilik gibi pek çok alanda da kullanılmaktadır (Sağlam ve diğerleri, 2007). Cebir ve geometri konuları arasında geçiş sağlama özelliğinin yanı sıra, limit, türev, integral gibi konularda da trigonometrinin özellikleri kullanılmaktadır.

Ortaöğretim müfredatındaki bu önemine ve kullanım alanındaki bu genişliğe karşın trigonometri öğrencilerin öğrenmede zorlandıkları bir konudur. Öğrencilerin öğrenme güçlüğü çektiği konular arasında ilk sıralarda yerini almaktadır (Durmuş, 2004). Durmuş, bu durumun trigonometrinin soyut bir konu olması ve öğrencilerin motivasyon eksikliğinden kaynaklandığını belirtmektedir. Bunlara ek olarak trigonometriyi oluşturan temel kavramların anlaşılmaması da öğrencilerin trigonometri konusunda öğrenme güçlüğü çekmelerinin önemli bir nedenidir (Steckroth, 2007).

(13)

2

Trigonometri ile ilgili temel kavramların öğrenilmesi trigonometri konusunun kavramsal olarak öğrenilmesi için bir ön koşuldur. Radyan kavramı da bu kavramlardan birisidir. Trigonometrik fonksiyonların tanımlanmasında önemli olan radyan kavramı ile ilgili yapılan çalışmalar (Steckroth, 2007; Topçu, Kertil, Akkoç, Yılmaz ve Önder, 2006; Orhun, 2004; Fi, 2003) öğretmenlerin, öğretmen adaylarının ve öğrencilerin bu kavram ile ilgili bir takım yanılgılara sahip olduğunu ortaya koymuştur. Radyan kavramı ile ilgili bu yanılgılar trigonometrik fonksiyonların dolayısıyla trigonometrinin anlaşılmasını zorlaştırmaktadır. Bu nedenle radyan kavramına ilişkin öğrenci yanılgılarının giderilmesi yönünde çalışmalar yapılması gerekmektedir.

1.1 PROBLEM

Radyan kavramı trigonometrik fonksiyonların, dolayısıyla trigonometrinin anlaşılmasında önemli rolü olan bir kavramdır ve aşağıdaki şekilde tanımlanır:

Bir çemberde bir merkez açının radyan cinsinden değeri, açının gördüğü yayın uzunluğunun çemberin yarıçap uzunluğuna oranıdır.

BOA açısının radyan cinsinden değeri R L ile

hesaplanır.

Şekil 1: Radyanın Tanımı

(14)

3 Trigonometrik fonksiyonların reel sayılardan reel sayılara tanımlanması, radyan kavramı ile trigonometrik fonksiyonlar arasında ilişki kurulmasını gerektirmektedir.

Aksi takdirde trigonometrik fonksiyonların tanım ve görüntü kümeleri ezbere bir bilgi olarak kalmaktadır. Bu da trigonometrik fonksiyonların periyodik fonksiyonlar ve trigonometrik fonksiyonların grafikleri gibi konularla ilişkilendirilmesinde engel teşkil etmektedir.

Radyan kavramının trigonometrik fonksiyonların ve trigonometrinin en temel kavramlarından biri olmasına karşın ülkemizde uygulanan ortaöğretim matematik öğretim programı incelendiğinde programda radyan kavramına ilişkin kazanımların oldukça sınırlı olduğu görülmektedir (T.C. Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı, 2005). Ortaöğretim matematik öğretim programında yer alan radyan kavramına ilişkin kazanımlar ve etkinlikler Ek 1’de verilmiştir. Öğretim programında öğrencilerin sadece açı ölçü birimi olarak radyanı bilmeleri ve derece- radyan dönüşümünü yapabilmeleri hedeflenmiş, 10. sınıf öğrencilerinin radyan ile ilişkili bu kazanımları elde etmesini yeterli görülmüştür. Ancak bu kazanımları elde eden öğrenciler reel sayılar ile radyan kavramı arasında ilişki kurmakta ve dolayısıyla trigonometrik fonksiyonların tanımlanmasını kavramsal olarak öğrenmekte zorlanabilmektedirler. Bu ise kavramları ve aralarındaki ilişkileri öğretmeyi hedefleyen ortaöğretim matematik öğretim programı ile de ters düşmektedir. Öğrencilerin trigonometrik fonksiyonlar ile ilgili kavram imajlarını zenginleştirmeleri ve trigonometrik fonksiyonları kavramsal olarak anlamaları için öğretim programında radyanın tanımlanarak reel sayılar ile ilişkisinin ortaya konması bir gerekliliktir.

Yeni öğretim programına uygun olarak hazırlanan ders kitaplarında da radyan konusu sadece 1 radyan tanımlanarak ve derece-radyan dönüşümünü sağlayan formül verilerek ele alınmıştır. Bunun sonucunda radyanın tanımını bilmeyen öğrenci 1 radyanın sadece tanımını ezberleyebilir. 1 radyanın nereden geldiğini bilmediği için bu bilgiyi kavramsallaştırmakta zorluk çekebilir. Uygulamada derece-radyan dönüşümüne ağırlık verilmesi de öğrencinin bu konuda pratik beceri kazanmasına,

(15)

4 ancak radyan kavramı ile ilgili olarak zengin bir imaj oluşturamamasına neden olabilir.

Trigonometri konusuna giriş yapılırken derece kavramı ile başlanması, ardından radyan kavramının verilmesi 4. sınıftan beri derece kavramını tanıyan öğrencilerin yeni bir kavram olan radyanı öğrenmelerini zorlaştırmaktadır. Ülkemizde trigonometri konusu ilk olarak 8. sınıfta öğrenilmektedir. 8. sınıfta öğrenilen trigonometri bilgisi dik üçgende dar açıların trigonometrik oranları, tümler açıların trigonometrik oranları arasındaki ilişki ve trigonometrik oranlar kullanılarak çözülen problemler ile sınırlı kalmaktadır (T.C. Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı, 2005). Bu sınırlı öğretim öğrencilerin 10. sınıfta trigonometri konusunu öğrenmeye başladıklarında kavram yanılgılarına sahip olmalarına ya da öğrenme güçlükleri çekmelerine neden olmaktadır. Örneğin sinüs kavramının oran olarak öğrenilmesi, sinüsün birim çember üzerinden anlaşılmasını zorlaştırmaktadır (Steckroth, 2007). Derece cinsinden açıların trigonometrik oranlarının hesaplanması da, radyan kavramına geçişi zorlaştırmaktadır.

Ülkemizde matematik öğretim programında ve ders kitaplarında radyan kavramına ilişkin sergilenen bu tutum öğrencilerimizin bu kavrama ilişkin bir takım yanılgılara sahip olmasına neden olmaktadır. Radyan kavramı üzerine yapılan araştırmalar da incelendiğinde sadece öğrencilerin değil, aynı zamanda öğretmenlerin ve öğretmen adaylarının da radyan kavramına ilişkin bir takım yanılgılara sahip olduğu görülmektedir (Steckroth, 2007; Topçu, Kertil, Akkoç, Yılmaz ve Önder, 2006;

Orhun 2004; Fi, 2003). Bu çalışmalarda tespit edilen yanılgıları aşağıdaki şekilde özetlemek mümkündür:

Yanılgı 1 (Y1): Reel sayıları radyan olarak görememek.

Katılımcılar radyanı π cinsinden görmektedirler. Eğer ifadede π yoksa herhangi bir reel sayı değerini radyan olarak değerlendirmemektedirler.

(16)

5 Yanılgı 2 (Y2): Radyanın tanımını yapamama veya radyanı yay uzunluğu olarak görememek.

Katılımcılar radyanı tanımlayamamakta ve birim çemberde radyanın yay uzunluğuna eşit olduğunu bilmemektedirler. Trigonometrik fonksiyonlar da reel sayılardan reel sayılara tanımlandığı için radyan ve reel sayılar arasında ilişki kuramayan katılımcılar trigonometrik fonksiyonları anlamada zorluk çekmektedirler.

Yanılgı 3 (Y3): π =180o olarak algılama.

π radyan dereceye çevrildiğinde 180o olmaktadır. Bu nedenle Y3’ün bir yanılgı olmadığı düşünülebilir. Ancak katılımcılar π yerine yaklaşık değeri olan 3,14’ün verilmesi gerektiği durumlarda da π’yi 180o olarak düşünmektedirler. Katılımcıların bu şekilde düşünmeleri bir yanılgı olarak kabul edilmiştir.

Bu yanılgıların sadece öğrencilerde değil onlara bu kavramı öğreten öğretmenlerde ve öğretmen adaylarında da tespit edilmesi durumun ne kadar endişe verici olduğunu göstermektedir. Bu yanılgıların nedenleri tekrar düşünüldüğünde bir bölümünün matematik öğretim programı ile ilişkili, değiştirilmesi güç nedenler olduğu görülmektedir. Örneğin, ilköğretim ikinci kademede trigonometrik oranların dik üçgen üzerinde tanımlanması öğretmenlerin müdahale edemeyeceği bir durumdur.

Ama bir bölümü öğretim programının içeriği ve öğretim yöntemleri değiştirilerek giderilebilecek nedenlerdir. Örneğin radyanın tanımının verilmesi, reel sayılar ile ilişkisinin vurgulanması öğretim programının içeriği ve öğretmenlerin öğretim yöntemlerinin değiştirilmesiyle giderilebilecek nedenlerdendir.

Bu bağlamda, bu çalışma “öğrencilerin radyan kavramına ilişkin kavram yanılgıları nasıl bir öğretim süreci ile giderilebilir” sorusu çerçevesinde şekillenmiştir. Ayrıca çalışma süresince aşağıdaki sorulara cevap aranmıştır:

 Literatürde rapor edilen radyan kavramına ilişkin yanılgılar nasıl bir öğretim süreci ile giderilebilir?

(17)

6

 Yenilenen matematik ortaöğretim programı takip edilerek öğrenim gören 10.

sınıf öğrencilerinde radyan kavramına ilişkin sahip olunan yanılgıların giderilmesi yönünde nasıl bir gelişim gözlenmiştir?

 Tasarlanan yeni öğretim yöntemi ile öğrenim gören 10. sınıf öğrencilerinde radyan kavramına ilişkin sahip olunan yanılgıların giderilmesi yönünde nasıl bir gelişim gözlenmiştir?

 Bu iki öğrenci grubu arasında radyan kavramına ilişkin kavram yanılgıları ne gibi farklılıklar göstermektedir?

1.2 AMAÇ

NTCM (1989) okullardaki mevcut trigonometri öğretim programını, trigonometriyi öğrencilere gerçeklerden izole edilmiş bir kurallar bütünü olarak sunması yönünde eleştirmektedir. Bu öğretim programı öğrencileri kavramsal anlamadan uzaklaştırmakta, onlara daha çok kağıt-kalem becerileri kazandırmaktadır. Böylece öğrenciler trigonometride öğrendikleri kavramları birbirleriyle ya da diğer kavramlarla ilişkilendirmede zorluk yaşamaktadırlar. Zengin kavram imajları oluşturamamakta, sahip olduğu bilgiyi farklı bağlamlarda kullanmamakta ve problem çözümünde zorlanmaktadırlar. Öğrencilerin bu eksikliklerinin giderilmesi için kavramsal anlamaya önem verilen, çoğul temsillerin kullanıldığı, matematiksel modelleme ve problem çözümüne ağırlık verilen bir öğretim programının tasarlanması gerekmektedir.

Ülkemizde yenilenen ortaöğretim matematik öğretim programının vizyonu incelendiğinde öğrencilere temel kavram ve becerilerin kazandırılmasının yanı sıra matematikle ilgili düşünmeyi, problem çözme stratejilerini kavramayı ve matematiğin gerçek hayatta önemli bir araç olduğunu sezdirmeyi de hedeflediği görülmektedir (T.C. Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı, 2005). Böylelikle programdaki vurgu işlem bilgisinden kavram bilgisine

(18)

7 kaydırılmıştır. Kavramları ve aralarındaki ilişkileri iyi öğrenen bir öğrencinin kavram imajı zenginleşecek, bu kavramı farklı bağlamlarda ve problem çözümlerinde kullanabilecektir.

Bu bağlamda düşünüldüğünde trigonometriye temel teşkil eden kavramların anlaşılmasının trigonometrinin de kavramsal olarak anlaşılması için bir ön koşul olduğu görülmektedir. Radyan kavramı da trigonometrik fonksiyonların tanımlanmasında önemli olan bir kavramdır. Trigonometrik fonksiyonların tanım kümesinin elemanlarının reel sayılar olması ve bunun radyanla ilişkisinin ortaya konulabilmesi için güçlü bir radyan imajına ihtiyacı vardır. Ancak yapılan araştırmalar öğrencilerin radyan kavramı ile ilgili bir takım yanılgılara sahip olduğunu ortaya koymuştur (Steckroth, 2007; Topçu, Kertil, Akkoç, Yılmaz ve Önder, 2006; Fi, 2003).

Radyan kavramıyla ilgili bu yanılgıları öğrencilerin trigonometrik fonksiyonları, dolayısıyla trigonometriyi anlamalarını zorlaştırmaktadır. Trigonometrik fonksiyonlar konusunun öğrenilmesinde yaşanan zorluklar öğrencilerin periyodik fonksiyonları, fonksiyonların grafiklerini anlamalarını, periyodik olayların trigonometri ile ilişkilendirilmesini ve gerçek bağlamdaki problem çözümlerinde trigonometrinin kullanılmasını zorlaştırmaktadır.

Bu çalışmanın amacı, literatürdeki radyan kavramına ilişkin öğrenci yanılgılarını gidermeye yönelik bir öğretim yöntemi tasarlamaktır. Tasarlanan bu yöntemle öğretim programından farklı olarak radyan kavramı farklı bir biçimde tanımlanacak, trigonometrik fonksiyonlarla olan ilişkisi ortaya konacaktır. Bu yöntemle öğrenim gören öğrencilerle, mevcut öğretim programı merkez alınarak öğrenim gören öğrencilerin sahip oldukları yanılgılar ve bu yanılgıların giderilmesi yönünde gösterilen gelişim karşılaştırılacaktır.

(19)

8 BÖLÜM II

LİTERATÜR TARAMASI

Trigonometri en basit tanımla üçgen bilimi anlamına gelmektedir. Bir dağın yüksekliği, gezegenlerin uzaklığı, bir kara parçasının alanı gibi ölçülmesi mümkün olmayan yükseklik ve uzunlukları hesaplamada kullanılmaktadır (Weaver, 2004).

Cebirsel tekniklerin ve geometrik gerçeklerin birleşiminin bir ürünü olan trigonometri matematik öğretim programının önemli bir konusudur (Orhun, 2004). 8.

sınıfta dik üçgende dar açıların trigonometrik oranlarının hesaplanması ile başlayan trigonometri öğretimi 10. sınıfta trigonometrik fonksiyonlar ve özelliklerinin öğretilmesiyle devam etmektedir. Öğretim programında yer alan önemli bir konu olma özelliğinin yanı sıra limit, türev ve integral gibi konuların daha iyi anlaşılması için de trigonometri bilgisine ihtiyaç vardır. Ayrıca trigonometri üniversitede matematik, mühendislik gibi birçok bölümde okutulan analiz 1 derslerinde de önemli yer tutmaktadır.

Bu önemine karşın trigonometri öğrencilerin anlamada zorlandıkları matematik konuları arasında ilk sıralarda yer almaktadır (Durmuş, 2004). Bu bölümde önce öğrencilerin öğrenme güçlüklerine ve çeşitli kavram yanılgılarına sahip oldukları trigonometri konusu üzerine yapılmış çalışmalar, ardından trigonometrik fonksiyonların dolayısıyla trigonometrinin anlaşılmasında önemli yeri olan radyan kavramı üzerine yapılan çalışmalar incelenecektir.

2.1 TRİGONOMETRİ LİTERATÜRÜ

Matematik eğitiminde trigonometri konusu ile ilgili çalışmalar incelendiğinde şöyle bir özetleme yapmak mümkündür. Çalışmaların bir bölümünde öğrencilerin trigonometri kavramı hakkında sahip oldukları kavram yanılgıları incelenmiştir (Demetgül, 2002; Orhun, 2004; Kang, 2003). Bu çalışmalarda kavram yanılgılarının nedenleri olarak müfredat, ders kitapları ve öğretim yöntemleri gösterilmiştir.

(20)

9 Yanılgıları giderici önlemler özetlenmiştir. Trigonometri üzerine yapılan diğer çalışmalarda ise trigonometrinin ve çeşitli bölümlerinin farklı öğretim yöntemleri ile anlatılması araştırılmıştır. Filiz, Özsoy ve Koçak (1999) tasarladıkları senaryo yöntemi ile, Oprukçu ve Gönülateş (2002) ise farklılaştırılmış eğitim ile trigonometri öğretimine farklı açılardan yaklaşmışlardır. Kendal ve Stacey (1996) trigonometrik fonksiyonların öğretiminde oran ve birim çember metotlarının etkililiğini araştırılarken, Autin (2001), Army (1991), Yenitepe (2002) ise grafik hesap makinesi veya çeşitli yazılımların öğrencilerin öğrenmelerine olan etkilerini araştırmışlardır.

Trigonometri konusu ile ilgili kavram yanılgıları üzerine yapılan çalışmalardan biri Demetgül’ün (2002) çalışmasıdır. Demetgül, 10. sınıf öğrencileriyle yaptığı çalışmanın sonucunda öğrencilerin trigonometrik fonksiyonların tersini bulma, birim çember üzerinde açı değerlerini hesaplama, trigonometrik denklemlerin çözüm kümelerini reel sayılar olarak yazma ve π’yi 180o görme gibi kavram yanılgılarına sahip olduğunu tespit etmiştir. Bu kavram yanılgılarının derste materyallerin etkili kullanılması ile giderilebileceğini belirtmiştir.

Orhun (2004) kavram yanılgılarına ilişkin çalışma yapan bir başka araştırmacıdır.

Genel lise ve fen liselerinden seçilmiş 10. sınıf öğrencileriyle gerçekleştirdiği çalışmasının sonucunda öğrencilerin trigonometriye ilişkin bir takım kavram yanılgıları olduğunu belirtmiştir. Orhun, bu yanılgılardan öğretim yöntem ve tekniklerini sorumlu tutmuştur. Sınıflarda öğretmen merkezli ve ezbere dayalı bir öğretimin verilmesinin öğrencide yanılgılar oluşmasına yol açtığını savunmuştur. Bu yanılgıların giderilmesi için öğretim yöntem ve tekniklerinin değiştirilmesi gerektiğini vurgulamış, özel çözüm yolu olarak ise trigonometriye erken sınıflarda ve trigonometrik fonksiyonlarla başlanılmasını önermiştir.

Kang (2003) trigonometrik fonksiyonların öğretimi ile ilgili olarak öğretmen adayları ile yaptığı çalışmada, öğretmen adaylarının trigonometrik fonksiyonlar ve radyan kavramı hakkında kavram yanılgıları olduğunu tespit etmiştir. Bu yanılgıların sorumlusu olarak da müfredat ve ders kitabını göstermiştir. Müfredatta radyan kavramının işlenmesinde bir takım eksiklerin olması, ders kitaplarının da bu şekilde

(21)

10 düzenlenmesi öğrencilerin radyan kavramına ilişkin yanılgılara sahip olmasına neden olmaktadır.

Delice (2005) Türk ve İngiliz öğrencilerinin trigonometriyi anlama ve gösterdikleri performanslar bağlamında iki ülkedeki eğitim sistemlerini karşılaştırdığı çalışmasında her iki ülke öğrencilerinin de müfredatlarında vurgu yapılan becerileri kazandıklarını belirtmektedir. Türkiye’de matematik öğretim programında trigonometrinin soyut yönüne daha çok ağırlık verildiği için bu durum ders kitaplarına, öğretim yöntemlerine, ölçme ve değerlendirme yöntemlerine yansımaktadır. Bunun sonucunda Türk öğrenciler trigonometrik ifadelerde sadeleştirme gibi soyut konularda daha başarılı olmaktadırlar. Aynı şekilde İngiltere’de de matematik öğretim programında trigonometrinin soyut yönünün yanı sıra özellikle gerçek hayata dayalı problemlere ağırlık verilmekte olduğu için bu durum ders kitaplarına, öğretim yöntemlerine, ölçme ve değerlendirme yöntemlerine ve öğrenci başarısına da yansımaktadır.

Sonuç olarak bir ülkenin öğretim programı öğrencilere kazandırılmak istenen davranışları belirlemektedir. Ders kitapları, öğretim yöntem ve teknikleri, ölçme ve değerlendirme yöntemleri öğretim programına göre belirlenmekte bunların tamamı ise öğrencilerin “ne öğrendiğini” etkilemektedir. Bu bileşenlerdeki eksiklikler öğrencilerin kavram yanılgılarına sahip olmalarına neden olmaktadır.

Trigonometri öğretimi 8. sınıfta başlamaktadır. Dik üçgende trigonometrik oranlar aracılığı ile trigonometriyle tanışan öğrenciler bu konunun oldukça soyut ve zor olduğunu düşünmektedirler. Filiz, Özsoy ve Koçak (1999) öğrencilerin bu tutumlarını değiştirmek amacıyla trigonometri öğretimi için bir senaryo yazmışlardır.

Bu senaryoyu MATHEMATICA ve Powerpoint ile desteklemişlerdir. 8. sınıf öğrencileri ile yürütülen bu çalışmada öğrencilerin ilgisini çekmek, trigonometriyi gerçek yaşamla bağdaştırmak suretiyle somutlaştırmak amaçlanmıştır.

Trigonometrinin ve matematiğin uygulamasını gören öğrencilerin konunun zorluğu hakkındaki ön yargılarından kurtulup matematik ve trigonometriye karşı olumlu

(22)

11 tutumlar geliştireceği düşünülmüştür. Trigonometriyi somut olarak uygulamak suretiyle bilgilerin de daha kalıcı olması hedeflenmiştir.

Trigonometri konusu birçok öğrencinin anlamada zorlandıkları bir konudur. Ama özellikle akademik başarısı düşük olan öğrenciler cebir ve geometrinin birleştirilmesini gerektiren trigonometri konusunu anlamda daha çok zorlanmaktadırlar. Oprukçu ve Gönülateş (2002) trigonometrinin farklılaştırılmış eğitim yaklaşımı ile anlatılmasını inceledikleri çalışmalarında hem ileri seviyedeki öğrenciler hem de yavaş öğrenen öğrenciler için dersi eğlenceli hale getirecek bir yöntem tasarlamışlardır. Farklılaştırılmış eğitimde öğretim planı öğrencilerin hazır bulunuşluk düzeyleri merkez alınarak, çoklu zeka kuramına göre yapılmaktadır. Bu yöntem ile öğrenci kazanımlarını çeşitlendirmeyi hedeflemişlerdir.

8. sınıfta öğrenilen trigonometrik oranlar konusu trigonometrik fonksiyonlar konusunun temelini oluşturmaktadır. Ancak Steckroth (2007) trigonometrinin dik üçgende trigonometrik oranların öğretimi ile başlanmasının ileride öğrencilerin trigonometrik fonksiyonlara geçişte zorlanmalarına neden olduğunu vurgulamaktadır. Örneğin sinüs kavramını oran olarak öğrenilmesinin ileride birim çemberi ve sinüs fonksiyonunun anlaşılmasını zorlaştıracağını belirtmektedir.

Kendal ve Stacey (1996) ise trigonometrik fonksiyonların dik üçgen yardımıyla ve birim çember yardımıyla öğretiminin öğrenci başarısı üzerindeki etkisini araştırdıkları çalışmalarında temel trigonometrik fonksiyonları oran yöntemi ile öğrenen öğrencilerin birim çember metodu ile öğrenen öğrencilere göre daha başarılı olduğunu tespit etmişlerdir. Genel olarak, trigonometrik fonksiyonlar öğrencilere dik üçgen ya da birim çember üzerinden tanımlanarak iki farklı şekilde öğretilmektedir.

Trigonometrik fonksiyonlar dik üçgende kenar uzunluklarının oranı olarak tanımlanmakta ve “sinüs=karşı bölü hipotenüs, kosinüs=komşu bölü hipotenüs ve tanjant=karşı bölü komşu” şeklinde erken yaşlarda öğrencilere öğretilmektedir. Birim çember metodu ise trigonometrik fonksiyonların reel sayıları reel sayılara eşleme doğasını vurgulamaktadır. Oran yöntemi daha akılda kalıcı olduğu için üçgende

(23)

12 verilmeyen kenarların ve açıların bulunmasında oran grubu öğrencileri daha başarılı olmaktadır.

Ancak bu yöntem trigonometrinin eksik anlaşılmasına yol açmaktadır. Bu sınırlı anlayış ilerideki konularda öğrencilerin kavramlar arasında ilişki kurmasına engel teşkil edebilmektedir. Nitekim Fi (2003) öğretmen adayları ile yaptığı çalışmada bu tekniğin öğretmen adaylarının trigonometrik fonksiyonları matematik bağlamında öğrenmelerine engel olduğunu ve kavram yanılgılarına yol açtığını belirtmiştir.

Autin (2001) grafik hesap makinesi kullanımının lise öğrencilerinin ters trigonometrik fonksiyonları anlamadaki etkisini araştırdığı çalışmasında deney grubundaki öğrencilerin ters trigonometrik fonksiyonlar konusunda daha başarılı olduğunu tespit etmiştir. Grafik hesap makinesi öğrencilerin cebir ve geometri kavramlarının birleştirmelerine yardımcı olmaktadır. Problem çözme stratejilerini geliştirmektedir. Kontrol grubundaki öğrenciler problem çözerken sadece cebirsel teknikleri kullanmakta, deney grubundaki öğrenciler ise diyagram, deneme yanılma yöntemi ve grafikleri kullanmaktadırlar. Böylece grafik hesap makinesinin öğrencilerin üst düzey düşünme becerilerini de geliştirdiği görülmektedir.

Army (1991) ise çalışmasında grafik hesap makinesi kullanılmasının öğrencilerin tutumlarına olumlu etkisinin olduğunu tespit etmiştir. Grafik hesap makinesi yardımıyla gerçek bağlamdaki problemleri çözerken matematiksel kavramlarla kolaylıkla ilişkilendirebilen öğrenciler cebirsel denklem içeren problemlerin grafik yolu ile de çözülebileceğini öğrenmişlerdir. Grafik hesap makinesi ile yapılan öğretimde öğrencilerin grafik çizme, denklem çözümlerini grafik üzerinde kontrol etme ve trigonometrik fonksiyonların grafiklerin inceleme imkanları sunulmuştur. Bu ise öğrencilerin üst düzey düşünme becerileri kazanmalarını sağlamıştır.

Teknolojinin olumlu etkisinin görüldüğü bir başka çalışma ise Yenitepe’nin (2002) çalışmasıdır. Yenitepe birim çemberin teknoloji destekli öğretimle öğretilmesinin öğrenci başarısının arttırdığını tespit etmiştir. 10. sınıf öğrencileriyle yaptığı çalışmasında özel yazılmalarla bilgisayar destekli öğretim yapılan öğrencilerin

(24)

13 öğretmenin hazırladığı slaytlarla da desteklendiğinde, hiç yazılım kullanılmayan ya da sadece yazılım kullanılan öğrenciler göre daha iyi öğrendikleri tespit edilmiştir.

2.2 RADYAN LİTERATÜRÜ

Radyan kavramı trigonometrik fonksiyonlara temel teşkil etmesi bakımından trigonometri ünitesinde önemli olan bir kavramdır. Matematik öğretim programı başlangıç kavramlarının iyi yapılanmasının üst düzey kavramların da zihinde yapılandırılmasını kolaylaştıracağına vurgu yapmaktadır (T.C. Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı, 2005). Bu vurguya rağmen radyan kavramı ile ilgili öğrenci kazanımları radyan-derece dönüşümü ile sınırlı kalmıştır.

Radyan kavramına ilişkin öğrenciye sunulanlar 1 radyanın tanımı ile derece-radyan dönüşümünü sağlayan formüldür. Bu sınırlı öğretim öğrencilerin radyan kavramına ilişkin bir takım yanılgılara sahip olmasına neden olmaktadır.

Nitekim Kang (2003) öğretmen adayları ile gerçekleştirdiği çalışmasında ders kitaplarını ve müfredatı radyan kavramı ve trigonometrik fonksiyonlara ilişkin kavram yanılgılarına neden olmakla eleştirmiştir. Araştırmaya katılan 33 öğretmen adayından sadece 1 tanesi sinüs fonksiyonunu birim çemberi kullanarak doğru bir şekilde tanımlayabilmiştir. Öğretmen adaylarının trigonometrik fonksiyonların tanım kümesinin elemanlarını ve sinüs fonksiyonunun tanımını bilmemelerinin nedeni trigonometrik fonksiyonlar tanımlanırken açısının reel sayı olarak vurgulanmamasıdır. Ayrıca radyanın tanımı verilmeden 1 radyanın tanımlanması, radyan ve derece arasındaki ilişkinin formül yolu ile verilerek pekiştirici uygulamalar yapılması da radyanın kavramsal olarak öğrenilmesine ve reel sayılarla ilişkilendirilmesine engel olmaktadır.

Müfredata ek olarak bir kavramın sınıfta nasıl sunulduğu da kavramın öğrenilmesinde etkilidir. Orhun (2004) trigonometri konusunun sınıfta, öğretmen merkezli ve ezbere dayalı olarak öğretilmesi sonucunda öğrencilerin dik üçgende açılara ait soruları yapmada başarılı olurken, radyan kavramına ve trigonometrik fonksiyonlara ilişkin sorularda başarılarının düşük olduğunu ortaya koymuştur.

(25)

14 Genel lise ve fen lisesi 10. sınıfa giden 77 öğrenciyle gerçekleştirdiği çalışmasında katılımcıların sadece %19,5’i radyanı yay uzunluğu ile ilişkilendirmeleri gereken soruya doğru cevap vermişlerdir. Trigonometri konusunun sınıfta sunuluş biçiminden dolayı öğrenciler trigonometriyi bir dik üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkiler olarak algılamaktadırlar. Bu nedenle dik üçgen ve açılarla ilgili sorularda başarılı olurken radyan kavramına ilişkin sorularda başarısız olmuşlardır. Bu bağlamda öğrencilerin radyan kavramına ilişkin sahip oldukları kavram yanılgılarının müfredatın yanı sıra öğretim metotlarından da kaynaklandığı görülmektedir.

Radyan kavramına ilişkin kavram yanılgılarına sahip olan kişiler sadece öğrenciler değildir. Fi (2003) matematik öğretmen adaylarının trigonometri konusundaki alan bilgisi, pedagojik alan bilgisi ve planladıkları öğretim pratiklerini değerlendirdiği çalışmasında konu alan bilgisini incelerken açı ölçü birimlerinden radyan kavramı üzerinde durmuştur. 5 öğretmen adayı ile yaptığı görüşmeler sonucunda öğretmen adaylarının da radyan kavramına ilişkin bir takım yanılgılarının olduğunu tespit etmiştir. Radyan ölçü birimin tanımlayamayan öğretmen adayları, derece ile yapılan işlemlerde radyanda olduğundan daha rahat davranmaktadırlar. Derece ve radyan dönüşümünün vurgulanması sonucu bu iki ölçü birimi arasında kolaylıkla geçiş yapabilmektedirler. Problem çözümlerinde radyanı rahatlıkla kullanabilmelerine rağmen “1 radyan 180o’dir” yanılgısına sahip olmaları öğretmen adaylarının radyan ölçü birimini sadece işlemsel olarak anladıklarını ancak bu konuda derin bir anlayışa sahip olmadıklarını göstermektedir.

Öğretmen adaylarının yanı sıra öğretmenler de radyan kavramına ilişkin bir takım kavram yanılgılarına sahiptirler. Topçu, Kertil, Akkoç, Yılmaz ve Önder (2006) öğretmen ve öğretmen adayları ile yaptıkları çalışmalarında katılımcıların radyan imajlarının derece imajları kadar zengin olmadığını tespit etmişlerdir. Seçilen dört katılımcıdan hiç biri radyanı yay uzunluğunun yarıçap uzunluğuna oranı olarak tanımlayamamıştır. Trigonometrik fonksiyonların tanım kümelerinin elemanlarının reel sayı olduğunu vurgulamalarına rağmen radyanı reel sayı olarak görememişlerdir.

(26)

15 Katılımcıların radyan kavramına ilişkin imajları zayıf olduğu için radyana ilişkin kavramsal soruları yanıtlamada zorluk çekmektedirler.

Nitekim Steckroth (2007) radyan kavramına ilişkin yanılgıların zayıf radyan imajından kaynaklandığını ortaya koymuştur. Öğrencinin radyan imajı güçlenirse birim çember üzerinde gösterememe, reel sayılarla radyan arasında ilişki kuramamama, yayın uzunluğu ile yayın ölçüsü kavramlarını karıştırma gibi yanılgıların giderileceğini belirtmiştir. Bir lisede iki matematik sınıfı üzerinde gerçekleştirdiği çalışmasında Geometri Skatchpad yazılımı ve Power Point sunuları ile radyan kavramının görselleştirildiği sınıfta klasik yöntemle anlatılan sınıfa göre daha zengin kavram imajları oluştuğunu tespit etmiştir. Radyanın 5 farklı temsilinin bir arada kullanılmasının da öğrencilerin kavram imajlarını zenginleştireceğini ve radyan kavramının kavramsallaştırılmasını kolaylaştıracağını savunmuştur. Bu temsilleri sözel, cebirsel, sayısal, sabit grafik ve animasyonlu grafik temsilleri olarak sınıflandırmıştır. Kuvvetli bir radyan imajının oluşturulması için radyan sözel olarak tanımlanmalıdır. Bu tanımın yanı sıra kutupsal koordinatlar yardımıyla yani cebirsel olarak da tanımlanmalıdır. 1 radyanın 57,3o olduğunun verilmesi de öğrencinin radyanla derece arasında ilişki kurmasına kolaylaştırmaktadır. Sözel olarak ifade edilen radyanın grafik temsilinin verilmesi öğrenciye radyan kavramına ilişkin farklı bir bakış açısı kazandıracaktır. Bu grafiğin animasyonlu olması ise görselliği arttırarak akılda kalmasını kolaylaştıracaktır. Böylece öğrencilerin radyan imajları zenginleştirilerek, zayıf radyan imajından kaynaklanan yanılgıların oluşumuna engel olunabilinecektir.

Radyan kavramına ilişkin yukarıda bahsedilen çalışmaların bulguları değerlendirildiğinde öğretmenlerin, öğretmen adaylarının ve öğrencilerin radyan kavramına ilişkin bir takım kavram yanılgılarına sahip oldukları görülmektedir. Bu kavram yanılgılarını,

 Reel sayıyı radyan olarak görememek,

 Radyanın tanımını kullanmamak (radyanı yay uzunluğu ya da yay uzunluğunun yarıçapa oranı olarak görememek),

(27)

16

 π sayısını 180o olarak algılamak.

şeklinde özetlemek mümkündür.

Bu yanılgıların nedenleri öğretim programı, ders kitabı ve öğretim yöntemleri olarak sınıflandırılabilir. Öğretim programı ile ilgili nedenlerin bir bölümü değiştirilmesi güç nedenlerdir. Örneğin, ilköğretim ikinci kademede trigonometrik oranların dik üçgen üzerinde tanımlanması öğretmenlerin müdahale edemeyeceği bir durumdur.

Ama bir bölümü öğretim programının içeriği, ders kitaplarının içeriği ve öğretim yöntemleri değiştirilerek giderilebilecek nedenlerdir.

Radyan kavramının trigonometrik fonksiyonları, dolayısıyla trigonometriyi anlamadaki önemi düşünüldüğünde bu yanılgıları gideren bir öğretim yönteminin gerekliliği ortaya çıkmaktadır. Bu çalışmada literatürde belirtilen yanılgılar göz önünde bulundurularak, bu yanılgıları gidermeye yönelik tedbirleri içeren yeni bir öğretim yöntemi tasarlanmıştır. Bu yöntemle öğrenim gören öğrencilerin ne gibi kavram yanılgılarının olduğu tespit edilmiş ve bu yanılgıların nedenleri, öğrencilerin öğrenme güçlükleri araştırılmıştır. Tasarlanan yöntemin etkililiğini belirlemek amacı ile bir öğrenci grubuna da matematik öğretim programı bire bir takip edilerek ders anlatılmış ve bu öğrencilerin ne gibi kavram yanılgılarına sahip oldukları tespit edilerek, bu yanılgıların nedenleri ve öğrencilerin öğrenme güçlükleri araştırılmıştır.

(28)

17 BÖLÜM III

METODOLOJİ

“Nitel araştırma, kuram oluşturmayı temel alan bir anlayışla sosyal olguları bağlı bulundukları çevre içerisinde araştırmayı ve anlamayı ön plana alan bir yaklaşımdır (Yıldırım ve Şimşek, 2005, s. 39). Bu nedenle nitel araştırmada süreç doğal ortamında izlenmeli, açık ve esnek bir tutumla araştırma sorusuna ilişkin mümkün olduğu kadar ayrıntılı ve derinlemesine veri toplanmaya çalışılmadır.

Bu çalışma, öğrencilerin raydan kavramına ilişkin yanılgılarını ve bu yanılgıları gidermeye yönelik bir öğretim sürecini inceleyen nitel bir çalışmadır. Bu bölümde katılımcıların özellikleri, kullanılan veri toplama araçları ve veri analizi hakkında bilgi verilecektir.

3.1 KATILIMCILAR

Bu bölümde araştırmaya katılan sınıflar, özellikleri, bu sınıflarda ders işleme süreçleri, görüşme için öğrenci seçimi ve dersi işleyen öğretmenin özellikleri açıklanacaktır.

3.1.1 Katılımcı Sınıflar ve Ders İşleme Süreci

Araştırma 2007–2008 öğretim yılında Kırklareli’de bulunan çok programlı bir lisenin 10-A ve 10-B Türkçe-Matematik sınıflarında yürütülmüştür. Aynı okuldan seçildiği için sınıfların akademik başarıları benzerdir. Uygulama zorluğu ve akademik başarıların farklı olması nedeni ile farklı okullardan sınıflar uygulamaya alınmamıştır. Araştırmanın yapıldığı okulda iki tane 10. sınıf olduğu için çalışma bu

(29)

18 sınıflarla yürütülmüştür. Aşağıda bu sınıfların özellikleri verilerek, ders işleme süreçleri açıklanacaktır:

3.1.1.1 A grubu

Çalışmada 10-A sınıfına A grubu denilmiştir. Bu grup 14 öğrenciden oluşmaktadır.

Bu grupta radyan kavramı ve trigonometrik fonksiyonlar konusu yenilenen ortaöğretim matematik öğretim programı bire bir takip edilerek işlenmiştir.

Matematik öğretim programına ek olarak radyanın tanımı verilmiş, tanımı kullanabilecekleri uygulama düzeyinde örnekler çözülmüştür. Matematik öğretim programı bire bir takip edildiği için konuların işlenişinde ders kitabındaki sıraya uyulmuştur. Radyan kavramı ve trigonometrik fonksiyonlar konusu 8 ders saati boyunca işlenmiştir.

Bu grupta işlenen derslerde teknoloji kullanılmamıştır. Dersler sınıfta, düz anlatım- soru-cevap ve buluş yöntemleri kullanılarak anlatılmış, ders kitabındaki etkinlikler sınıfta yapılmış ve öğretmenin hazırladığı ödev kâğıtları dağıtılmıştır. Daha önceden işlenen dersler kamera ile kayıt altına alınarak öğrencilerin kameraya alışmaları sağlanmıştır. Heyecanlanma, kayıt altına alınmanın verdiği rahatsızlık gibi kameranın yol açabileceği olumsuz etkiler en aza indirgenmiştir.

Derse açı ölçü birimlerinden derece hatırlatılarak başlanmış, sonra 1 radyan tanımlanmıştır. Bir çemberde 2π radyan olduğu vurgulanmıştır. Bir çemberde kaç radyan olduğu “Çemberin çevresi 2πr’dir. Çemberi r birimlik kaç parçaya ayırırız?

Bunu bulmak için bölme işlemi yaparız” şeklinde 1 radyan vurgulanarak anlatılmıştır. Yarım çemberde, çeyrek çemberde kaç radyan olduğu söylenirken de radyanın π içeren ifadeleri kullanılmıştır. Açı ölçü birimlerini birbirine çevirmek için A grubundaki öğrencilere formül verilmiştir. Örneklerde sürekli radyanın π içeren ifadeleri kullanılmıştır. Trigonometrik fonksiyonlar konusu anlatılırken önce dik üçgende trigonometrik oranlar hatırlatılmış, daha sonra trigonometrik fonksiyonların birim çember tanımları verilmiştir. Fonksiyon olduğunun öğrenciye sezdirilmesi fonksiyonun bire bir eşleme özelliği ile yapılmıştır. Trigonometrik fonksiyonlar

(30)

19 birim çember kullanılarak tanımlanmış, tanım ve değer kümeleri verilmiştir.

Trigonometrik fonksiyonlarda yapılan örneklerde hep radyanın π içeren ifadeleri kullanılmıştır. Öğretim programına ek olarak bu grupta sadece radyan tanımlanmış ve radyanın tanımının kullanılmasını gerektiren uygulama düzeyinde bir örnek çözülmüştür.

3.1.1.2 B grubu

10-B sınıfına çalışmada kısaca B grubu denilmiştir. Bu grup 11 öğrenciden oluşmaktadır. Bu sınıfta dersler tasarlanan yeni öğretim yöntemi ile işlenmiştir.

Projeksiyon aleti, bilgisayar gibi araçların bu sınıfın dersine denk gelen saatlerde boş olması nedeni ile tasarlanan yeni öğretim yöntemi bu sınıfta uygulanmıştır. Bu yöntemin uygulaması radyan ve trigonometrik fonksiyonlar konularını kapsayacak şekilde 8 ders saati sürmüştür.

B grubunda açı ölçü birimleri anlatılırken derece hiç hatırlatılmadan doğrudan radyanın tanımı ile başlanmıştır. Bir çemberdeki radyan sayısının π içeren ifadesinin yanı sıra π yerine yaklaşık değeri olan 3,14’ü koymak suretiyle elde edilen reel sayı değeri de vurgulanmıştır. Yarım çemberde ve çeyrek çemberdeki radyan sayıları verilirken de sürekli π yerine yaklaşık değeri koyulmuştur. Gerek radyanın tanımı verilirken, gerekse bir çemberdeki radyanlar gösterilirken hazırlanan slaytlar yansıtılmış, öğrencilere bu konu ile ilgili alıştırmalar da verilmiştir. Bir yayın uzunluğu ile ölçüsünün aynı olmadığı ve merkezi aynı olan çemberlerde merkez açının gördüğü yayın radyan cinsinden değerinin aynı olduğunu göstermek için

“Cabri Geometri” yazılımı ve “Excel” birlikte kullanılmıştır. Cabri Geometri ve Excel’in bir arada kullanıldığı örnek bir etkinlik Ek 2’de sunulmuştur. Radyan ve derecenin birbirine dönüşümü öğrencilere orantı yolu ile verilmiş, bu sırada radyanın birim çemberde yay uzunluğuna denk geldiği sürekli vurgulanmıştır. Verilen örneklerde radyanın π içeren ifadelerinin yanı sıra reel sayıların kullanılmasına ve π gibi radyanla özleştirilmiş kavramların πo olarak kullanılmasına özen gösterilmiştir. 1 radyan ve birim çemberde radyan kavramları radyanın tanımı kullanılarak

(31)

20 anlatılmıştır. Radyanın tanımını kullanmayı gerektiren örnekler yapılmıştır.

Trigonometrik fonksiyonlar konusundan önce bağımlı, bağımsız değişken kavramları verilerek, fonksiyonun bir değişim olduğu hatırlatılmıştır. Dik üçgende trigonometrik oranlara hiç değinilmemiştir. Trigonometrik fonksiyonların doğrudan birim çember tanımları verilmiş, tanımlar verilirken de Grafik Analiz yaklaşımı (Akkoç, 2006) kullanılmıştır. Fonksiyonların tanım ve değer kümeleri bu yazılım ile öğrencilere buldurulmuştur. Açının ölçüsü, yayın uzunluğu ve tanım kümesi arasındaki ilişki vurgulanmıştır. Bu yazılım sözel tanımları, renkli ve hareketli olarak desteklediği için daha akılda kalıcı olmuştur.

Tasarlanan yeni öğretim yönteminde kullanılan radyan kavramına ve trigonometrik fonksiyonlara ait ders notları Ek 3’te sunulmuştur. Ders sırasında hazırlanmış slaytlar projeksiyon aleti ile yansıtılmış, ilgili notlar da sınıfa dağıtılmıştır. Hazırlanmış slaytların yanı sıra öğrencilerin radyan kavramını ve trigonometrik fonksiyonları görselleştirmesine yardımcı olmak için “Grafik Analiz”, “Cabri Geometri” ve

“Excel” gibi yazılımlar da kullanılmıştır. Hazırlanan ders planları hakkında iki uzmanın görüşü alınarak dersin geçerliliği sağlanmıştır.

Bu sınıftaki öğrenciler daha önceden derslerde herhangi bir matematik yazılımını kullanmamışlardır. Tasarlanan yeni öğretim yöntemiyle işlenen derslerde de aktif olarak herhangi bir yazılım kullanmamalarına rağmen yapılanları daha iyi anlamaları ve evde tekrar yapabilmeleri için öğrencilerle çalıştaylar yapılmıştır. Bu çalıştaylarda

“Grafik Analiz”, “Cabri Geometri”, “Derive” gibi yazılımları kullanma becerisi kazandırmak amaçlanmıştır. Bu çalıştaylar yıl içerisinde işlenen konuların uygulamalarını içermektedir. Örneğin 2. dereceden fonksiyonlar konusunda öğrencilere Grafik Analiz yazılımı ile fonksiyonların grafikleri çizdirilmiş, geometri dersinde üçgen çizimlerinde ise Cabri Geometri kullandırılarak bu yazılımların özelliklerini öğretmek amaçlanmıştır. Gerçek çalışmaya etkisini önlemek amacı ile trigonometri konusu ile ilgili ya da tasarlanan öğretim yöntemindeki etkinliklerden hiç biri ile ilgili çalıştay yapılmamıştır. Yapılan çalıştaylar kamera ile kayıt altına alınarak öğrencilerin kameraya alışması sağlanmıştır.

(32)

21 3.1.2 Öğretmen

Araştırmacı her iki sınıfta da dersleri işleyen öğretmen rolünü üstlenmiştir. Bunun nedeni okulda başka bir matematik öğretmeninin bulanmamasıdır. Tasarlanan yeni öğretim yöntemi ile ilgili eğitim vermenin, bu iş için gönüllü öğretmen bulmanın zor olması ve bu öğretmenin eğitimin zaman alıcı olması ile farklı okuldan bir öğretmen çalışmada kullanılmamıştır.

Farklı iki gruba aynı öğretmen tarafından ders anlatılması ve bu öğretmenin araştırmacı olması yanlılığı gündeme getirmektedir. Öğretmenin yanlılığını engellemek için tasarlanan yeni öğretim yöntemi ile ilgili etkinlik ve ders planları hakkında iki uzmanın görüşü alınmıştır. Matematik öğretim programı takip edilerek işlenen derste ise, öğretim programına bire bir bağlı kalınmış ve öğretmenin araştırmadan önceki yıl kullanmış olduğu ders notlarından faydalanılmıştır.

3.1.3 Görüşme için öğrenci seçimi

Bu tezde, amaçlı örnekleme yönteminin özel bir türü olan kuramsal örnekleme yöntemi ile (Mason, 1996; Ritchie ve Lewis, 2003) her iki sınıftan da radyan kavramı ve trigonometrik fonksiyonların öğrenimine temel teşkil eden önbilgiler açısından birbirine denk olan 3’er öğrenci seçilmiştir. Kuramsal örnekleme, araştırma sorularını temel alarak bir kuramı test edip açıklamaya yardım edecek özellik ve ölçüleri geliştirmeye yönelik örneklem seçmektir. Bu örnekleme yönteminin tercih edilme nedeni, bu tezin kuramsal çerçevesini oluşturan, radyan konusuna ilişkin yanılgılara sahip olan öğrencilerin tespit edilmesini sağlamaktır.

Seçilen bu üç denk çiftin radyan kavramına ilişkin yanılgıları, bu yanılgıların giderilmesi yönündeki gelişimleri, düşünme süreçleri, karşılaştıkları zorluklar görüşme ile derinlemesine incelenmiştir. Öğrenci çiftlerinin denkliği öğrencilerin radyan kavramına ilişkin aşağıdaki yanılgılara sahip olması açısından tanımlanmıştır.

Y1: Reel sayıları radyan olarak görememek.

Bu yanılgı kavramsal test 1’de 7. sorunun a şıkkı ile ölçülmüştür.

(33)

22 Y2: Radyanın tanımını yapamama, radyanı yay uzunluğu olarak görememe.

Bu yanılgıya sahip olan öğrenciler kavramsal test 1’deki 1, 2 ve 6. sorular ile tespit edilmiştir.

Y3:  ’yi 180o olarak algılama.

Bu yanılgı ise kavramsal test 1’deki 3. soru ve 7. sorunun b şıkkı ile tespit edilmiştir.

Radyan kavramı daha önce geometri dersinde görülmüş, 1 radyan tanımlanıp, radyan ve derecenin birbirine dönüşümünü içeren örnekler yapılmıştır. Bu nedenle öğrenciler trigonometrik fonksiyonları işlemeden önce bu yanılgıya sahip değillerdir.

Kavramsal test 1’in sonuçlarında bu yanılgı gözlenmemiştir. Denk öğrencilerin seçimi Y1 ve Y2’ye göre yapılmıştır.

Aşağıdaki tabloda seçilen öğrencilerin hangi yanılgılara sahip oldukları özetlenmiştir. Birbirine denk seçilen öğrencilere okuyucuya anlama kolaylığı sağlayabilmek için aynı harfle başlayan isimler verilmiştir. Y1 ve Y2’nin tespit edildiği sorular ve öğrencilerin cevapları Ek 4’te verilmiştir.

Tablo 1

Kavramsal test 1’in sonuçlarına göre A ve B grubundan birbirine denk seçilen öğrenci çiftleri

Yanılgı Ayşe Aysel Burcu Banu Gül Gizem

Y1      

Y2 x x    

3.2. VERİ TOPLAMA ARAÇLARI

“Nitel araştırma, algıların ve olayların doğal ortamda gerçekçi ve bütüncül bir biçimde ortaya konmasına yönelik nitel bir sürecin izlendiği araştırmadır.” (Yıldırım

(34)

23 ve Şimşek, 2005, s. 39). Bu süreci tüm yönleriyle ortaya koyabilmede araştırmaya katılan bireylerin algı, görüş ve deneyimleri büyük önem taşımaktadır. Bu nedenle nitel araştırmalarda veri toplama amacı ile çok sayıda yöntem ve kaynak kullanılmaktadır. Örneğin araştırılan konuyu ilgili bireylerin bakış açılarından görebilmede ve bu bakış açılarının oluştuğu sosyal ortamı, değişkenleri incelemede gözlem yöntemi araştırmacıya önemli veriler sunmaktadır. Katılımcıların algılarının ortaya konması ve yorumlanmasında ise görüşme büyük önem taşımaktadır. Belge analizi de araştırmanın geçerliliğini arttırmanın yanı sıra gözlem ve görüşmenin mümkün olmadığı durumlarda kullanılan bir veri toplama aracıdır. Araştırmacı, araştırmayı hedeflediği olgu ve olaylar ile ilgili kendisine en çeşitli ve doğru verileri sunacak araçları kullanmaktadır.

Bu çalışmada da veri toplama araçları olarak kavramsal test, gözlem, görüşme ve belge analizi teknikleri kullanılmıştır. Yapılan kavramsal testler ile öğrencilerin radyan kavramına ilişkin sahip olduğu yanılgıları ve bu yanılgıların giderilmesindeki gelişimi ortaya koymak hedeflenmiştir. Öğrencilerin radyan kavramına ilişkin yanılgılarını, sahip oldukları yanılgıların altında yatan nedenleri ve bu yanılgıların giderilmesi yönündeki gelişimleri ve nedenlerini incelemek amacı ile öğrencilerle görüşmeler yapılmıştır. Yine öğrencilerin sahip oldukları yanılgıların ve bu yanılgıların giderilmesi yönünde gösterdikleri gelişimin oluştuğu ortamı, yanılgılara ve yanılgıların giderilmesine neden olabilecek değişkenleri ve öğrencilerin derse katılımını inceleme amacı ile gözlem yöntemi kullanılmıştır. Ayrıca öğretmenin günlük planları, ders notları, hazırlanan çalışma kağıtları belge analizinde kullanılarak verinin çeşitliliğinin arttırılması hedeflenmiştir.

3.2.1. Kavramsal Test

Bu çalışmada her iki sınıfa da açık uçlu sorulardan oluşan iki kavramsal test uygulanmıştır. Kavramsal test 1’deki sorularla öğrencilerin radyan kavramı ve trigonometri hakkındaki ön bilgileri ölçülmüştür. Bu test öğrencilere trigonometri ünitesi işlenmeden önce uygulanmıştır. Testin sonuçları ise görüşme için öğrenci seçiminde kullanılmıştır. Kavramsal test 2 ise trigonometri ünitesi işlendikten sonra uygulanmıştır. Bu testte radyan kavramı ile ilgili ilk testte yer alan soruların yanı sıra

Referanslar