Burcu-Banu ikilisinin gösterdikleri gelişimler açısından karşılaştırılması

Kavramsal test 1’in sonuçlarına göre aynı kavram yanılgılarına sahip olan Burcu ve Banu farklı öğretim süreçlerinden geçmişlerdir. Bunun sonucu olarak iki öğrencide de yanılgıların giderilmesi bağlamında farklı gelişimler gözlenmiştir. Öğrencilerin gösterdikleri gelişimler yanılgı bazında karşılaştırılmış ve farklılıklar ortaya konmuştur.

4.2.3.1 Burcu-Banu ikilisinin Y1’in giderilmesi bağlamında gösterdiği gelişimler

Her iki öğrenci de Y1 yanılgısına sahiptir. Yapılan öğretimlerden sonra öğrencilerin Y1 yanılgısının giderilmesi yönünde gösterdikleri gelişimler aşağıdaki tabloda karşılaştırmalı olarak sunulmuştur:

Tablo 6

Burcu ve Banu’nun Y1’in giderilmesi yönünde gösterdiği gelişimler

Y1: Reel sayıları radyan Burcu Banu

olarak görememe

Açı ölçü birimlerindeki reel sayıları

radyan olarak görebilme

+ +

Trigonometrik fonksiyonlardaki reel

sayıları radyan olarak görebilme

-

+

Trigonometrik fonksiyonların tanım

kümesinin elemanlarını radyan olarak

-

-

görebilme

Uygulanan öğretimlerden önce her iki öğrenci de Y1 yanılgısına sahiptir. Reel sayıları radyan olarak göremeyen Burcu, derste 1 radyanın vurgulanması ile radyan cinsinden verilen açı ölçülerinin reel sayı olarak da ifade edilebileceğini öğrenmiştir. Geometri dersinde ve matematik dersinin trigonometri ünitesinde 1 radyan tanımlanmasına rağmen, öğretmenin sorduğu “1 radyan kaç dercedir?” sorusuna “ 1 radyan diye bir şey olmaz. Radyan diyebilmemiz için  olması gerekmez mi?”

72 yanıtını vermiştir. Bu diyalogdan sonra reel sayılar yalnız kullanıldığında ölçü biriminin radyan olduğunu görebilmektedir. Ancak trigonometrik fonksiyonlarda kullanılan reel sayıların birimi ile ilgili yorum yapamamaktadır. Derste trigonometrik fonksiyonlarda derece ve radyanın  içeren ifadelerinin kullanılması Burcu’da bu yanılgının oluşmasına neden olmuştur. Banu ise öğretim sürecinden önce reel sayıları radyan olarak göremezken, tasarlanan yeni öğretim modeli ile yapılan öğretimden sonra bu yanılgısı giderilmiştir. Derslerde radyanın  içeren ifadeleri ve reel sayı karşılıkları birlikte kullanıldığı için öğrenci reel sayıların açı ölçü birimlerinden radyana karşılık geldiğini söyleyebilmektedir. Ancak öğrencinin derece imajı baskın olduğu için reel sayıları gördüğünde önce aklına derece gelmekte, ardından radyanı kullanmaktadır. Her iki öğrenci de trigonometrik fonksiyonların tanım kümesinin elemanlarının hangi açı ölçü birimine karşılık geldiğini söyleyememektedir. Burcu tüm açı ölçü birimleri olabileceğini söylerken, Banu grafik analiz ile yapılan etkinliği hatırlayınca trigonometrik fonksiyonların tanım kümesindeki reel sayıların açı ölçü birimi olarak radyana karşılık geldiğini söyleyebilmektedir.

4.2.3.2 Burcu-Banu ikilisinin Y2’nin giderilmesi bağlamında gösterdiği gelişimler

Her iki öğrenci de test 1’in sonuçlarına göre Y2’ye sahiptirler. Yapılan öğretimlerden sonra öğrencilerde bu yanılgının giderilmesi bağlamında öğrencilerde farklı gelişimler gözlenmiştir.

Tablo 7

Burcu ve Banu’nun Y2’in giderilmesi yönünde gösterdiği gelişimler

Y2: Radyanın tanımını yapamama, Burcu Banu

radyanı yay uzunluğu olarak görememe

Radyanın tanımını yapma

+ +

1 radyanı tanımlarken radyanın

- +

tanımını kullanma

73 radyanın tanımını kullanma

Problem çözümünde radyanın tanımını

+ +

kullanma

Bir çemberdeki radyan sayısını hesaplarken

- -

radyanın tanımını kullanma

Her iki öğrenci de uygulanan öğretimlerden önce radyanın tanımını yapamamaktadırlar. Her iki öğretim yönteminde de radyanın tanımının verilmesi ile öğrenciler radyanı tanımlayabilir duruma gelmişlerdir. Ancak önce 1 radyanın tanımını öğrenen Burcu kendisi için yeni bir kavram olan radyanın tanımını öğrenmede zorluk yaşamaktadır. Radyanın tanımını hatırlamakta zorlanmaktadır. 1 radyanın da birim çember üzerinde doğrudan gösterilmesi Burcu’nun 1 radyanı tanımlarken radyanın tanımını kullanamamasına yol açmıştır. Birim çemberde radyanı açıklarken de radyanın tanımından yararlanmamaktadır. Sadece derste yapılan örneklerin benzeri sorularda radyanın tanımının kullanabilmesi bize Burcu’nun soru türünü ezberlediğini göstermektedir. Derste bir yayın ölçüsü ile uzunluğunun farklı olduğunun hiç vurgulanmaması Burcu’nun yay uzunluğunun birimi olarak hem dereceyi, hem de radyanı göstermesine hatta gradı da eklemesine neden olmaktadır.

Daha önceden trigonometrik fonksiyonlarda reel sayı kullanılması ile hiç karşılaşmayan Burcu, reel sayıların trigonometrik değerlerinin aynı sayının derece cinsinden ölçüsüne eşit olması gerektiğini savunmaktadır. Derste yapılan örneklerde  yerine yaklaşık değeri hiç koyulmamasına rağmen, Burcu radyanın  içeren ifadelerinde ve trigonometrik fonksiyonlarda  yerine yaklaşık değeri olan 3,14’ü koyabilmektedir. Ancak derste öğrencilere reel sayıların trigonometrik değerlerinin nasıl hesaplanılacağı öğretilmediği için, Burcu reel sayı ile karşılaşınca ne yapacağını şaşırmakta ve  yerine 180 koyarak işleme devam etmektedir. Trigonometrik fonksiyonlarda reel sayıların kullanılmaması öğrencide =180^o yanılgısının oluşmasına yol açmaktadır.

74 Burcu ile aynı kavram yanılgısına sahip olan Banu tasarlanan yeni öğretim modelinde radyanın sözel olarak ve grafik ile açıklanması sonucunda radyanı kolaylıkla tanımlayabilmektedir. Birim çemberde radyanın yay uzunluğuna karşılık geldiğini söylemede zorlanmasına rağmen gerek reel sayıları gerekse trigonometrik fonksiyonlarda verilen değerleri birim çember üzerinde başarılı bir şekilde göstermektedir. Ancak çemberin çevresi, birim çemberin yarıçapı gibi ön bilgi eksiklikleri nedeni ile Banu bir çemberdeki radyan sayısını hesaplarken radyanın tanımını kullanmamaktadır.

4.2.3.3 Burcu-Banu ikilisinin Y3’ün giderilmesi bağlamında gösterdiği gelişimler

Tablo 8

Burcu ve Banu’nun Y3’ün giderilmesi yönünde gösterdiği gelişimler

Y3: π =180o olarak algılama Ayşe Aysel

Bir çemberdeki radyan sayısının +

+

reel sayı değerini söyleme

Radyanın π içeren ifadelerinde +

+

π yerine yaklaşık değerini koyabilme

Trigonometrik fonksiyonlarda π = 180o

-

-koyabilme π = 3,14

+ +

Her iki öğrencide trigonometrik fonksiyonlar konusunu ilk defa görmüşlerdir. Bu nedenle kavramsal test 1 ile öğrencilerin Y3’e sahip olup olmadıkları tespit edilmemiştir. Yapılan öğretimlerden sonra da her iki öğrencide bu yanılgının oluşmadığı gözlenmiştir. Ancak Burcu bir çemberdeki radyan sayısının reel sayı değerini söylerken ya da trigonometrik fonksiyonlarda π’nin değeri sorulduğunda önce 180^o yanıtını vermektedir. Görüşme süresince sorulan ipucu niteliğindeki sorulardan sonra π yerine yaklaşık değeri olan 3,14’ü koyabilmektedir. Trigonometrik fonksiyonlarda da π yerine yaklaşık değerinin koyulabileceğini

75 söylemekte ancak nasıl hesaplanacağını bilmediği için π’yi dereceye çevirerek işlem yapmaktadır. Yani öğrencide bu yanılgının oluşmamasının nedeni işlenen ders süreci değil, görüşme sırasında sorulan sorular öğrenciye π’yi 3,14 olarak almasına neden olmuştur. Tabloda π=180^o sütununa – koyulması öğrencinin bu bilgiyi bilmediği anlamına gelmemektedir. Öğrenci π’yi dereceye çevirerek trigonometrik fonksiyonların değerini hesaplayabilmektedir. Bununla birlikte π yerine 3,14 koyabileceğinin de farkındadır. Burcu ile aynı kavram yanılgılarına sahip olan Banu Burcu ile aynı gelişimi göstermiştir. Ancak gelişim süreçleri farklılık göstermektedir. Banu trigonometrik fonksiyonlarda π yerine yaklaşık değerini kolaylıkla koyabilmekte ve sonucu hesaplayabilmektedir. Burcu’da bu süreç görüşme sırasında gerçekleşmiştir.

Belgede 10. sınıf öğrencilerinin radyan kavramına ilişkin sahip olduğu yanılgıların giderilmesine yönelik bir öğretim sürecinin incelenmesi (sayfa 82-86)