Bu bölümde araştırmaya katılan sınıflar, özellikleri, bu sınıflarda ders işleme süreçleri, görüşme için öğrenci seçimi ve dersi işleyen öğretmenin özellikleri açıklanacaktır.
3.1.1 Katılımcı Sınıflar ve Ders İşleme Süreci
Araştırma 2007–2008 öğretim yılında Kırklareli’de bulunan çok programlı bir lisenin 10-A ve 10-B Türkçe-Matematik sınıflarında yürütülmüştür. Aynı okuldan seçildiği için sınıfların akademik başarıları benzerdir. Uygulama zorluğu ve akademik başarıların farklı olması nedeni ile farklı okullardan sınıflar uygulamaya alınmamıştır. Araştırmanın yapıldığı okulda iki tane 10. sınıf olduğu için çalışma bu
18 sınıflarla yürütülmüştür. Aşağıda bu sınıfların özellikleri verilerek, ders işleme süreçleri açıklanacaktır:
3.1.1.1 A grubu
Çalışmada 10-A sınıfına A grubu denilmiştir. Bu grup 14 öğrenciden oluşmaktadır. Bu grupta radyan kavramı ve trigonometrik fonksiyonlar konusu yenilenen ortaöğretim matematik öğretim programı bire bir takip edilerek işlenmiştir. Matematik öğretim programına ek olarak radyanın tanımı verilmiş, tanımı kullanabilecekleri uygulama düzeyinde örnekler çözülmüştür. Matematik öğretim programı bire bir takip edildiği için konuların işlenişinde ders kitabındaki sıraya uyulmuştur. Radyan kavramı ve trigonometrik fonksiyonlar konusu 8 ders saati boyunca işlenmiştir.
Bu grupta işlenen derslerde teknoloji kullanılmamıştır. Dersler sınıfta, düz anlatım- soru-cevap ve buluş yöntemleri kullanılarak anlatılmış, ders kitabındaki etkinlikler sınıfta yapılmış ve öğretmenin hazırladığı ödev kâğıtları dağıtılmıştır. Daha önceden işlenen dersler kamera ile kayıt altına alınarak öğrencilerin kameraya alışmaları sağlanmıştır. Heyecanlanma, kayıt altına alınmanın verdiği rahatsızlık gibi kameranın yol açabileceği olumsuz etkiler en aza indirgenmiştir.
Derse açı ölçü birimlerinden derece hatırlatılarak başlanmış, sonra 1 radyan tanımlanmıştır. Bir çemberde 2π radyan olduğu vurgulanmıştır. Bir çemberde kaç radyan olduğu “Çemberin çevresi 2πr’dir. Çemberi r birimlik kaç parçaya ayırırız? Bunu bulmak için bölme işlemi yaparız” şeklinde 1 radyan vurgulanarak anlatılmıştır. Yarım çemberde, çeyrek çemberde kaç radyan olduğu söylenirken de radyanın π içeren ifadeleri kullanılmıştır. Açı ölçü birimlerini birbirine çevirmek için A grubundaki öğrencilere formül verilmiştir. Örneklerde sürekli radyanın π içeren ifadeleri kullanılmıştır. Trigonometrik fonksiyonlar konusu anlatılırken önce dik üçgende trigonometrik oranlar hatırlatılmış, daha sonra trigonometrik fonksiyonların birim çember tanımları verilmiştir. Fonksiyon olduğunun öğrenciye sezdirilmesi fonksiyonun bire bir eşleme özelliği ile yapılmıştır. Trigonometrik fonksiyonlar
19 birim çember kullanılarak tanımlanmış, tanım ve değer kümeleri verilmiştir. Trigonometrik fonksiyonlarda yapılan örneklerde hep radyanın π içeren ifadeleri kullanılmıştır. Öğretim programına ek olarak bu grupta sadece radyan tanımlanmış ve radyanın tanımının kullanılmasını gerektiren uygulama düzeyinde bir örnek çözülmüştür.
3.1.1.2 B grubu
10-B sınıfına çalışmada kısaca B grubu denilmiştir. Bu grup 11 öğrenciden oluşmaktadır. Bu sınıfta dersler tasarlanan yeni öğretim yöntemi ile işlenmiştir. Projeksiyon aleti, bilgisayar gibi araçların bu sınıfın dersine denk gelen saatlerde boş olması nedeni ile tasarlanan yeni öğretim yöntemi bu sınıfta uygulanmıştır. Bu yöntemin uygulaması radyan ve trigonometrik fonksiyonlar konularını kapsayacak şekilde 8 ders saati sürmüştür.
B grubunda açı ölçü birimleri anlatılırken derece hiç hatırlatılmadan doğrudan radyanın tanımı ile başlanmıştır. Bir çemberdeki radyan sayısının π içeren ifadesinin yanı sıra π yerine yaklaşık değeri olan 3,14’ü koymak suretiyle elde edilen reel sayı değeri de vurgulanmıştır. Yarım çemberde ve çeyrek çemberdeki radyan sayıları verilirken de sürekli π yerine yaklaşık değeri koyulmuştur. Gerek radyanın tanımı verilirken, gerekse bir çemberdeki radyanlar gösterilirken hazırlanan slaytlar yansıtılmış, öğrencilere bu konu ile ilgili alıştırmalar da verilmiştir. Bir yayın uzunluğu ile ölçüsünün aynı olmadığı ve merkezi aynı olan çemberlerde merkez açının gördüğü yayın radyan cinsinden değerinin aynı olduğunu göstermek için “Cabri Geometri” yazılımı ve “Excel” birlikte kullanılmıştır. Cabri Geometri ve Excel’in bir arada kullanıldığı örnek bir etkinlik Ek 2’de sunulmuştur. Radyan ve derecenin birbirine dönüşümü öğrencilere orantı yolu ile verilmiş, bu sırada radyanın birim çemberde yay uzunluğuna denk geldiği sürekli vurgulanmıştır. Verilen örneklerde radyanın π içeren ifadelerinin yanı sıra reel sayıların kullanılmasına ve π gibi radyanla özleştirilmiş kavramların πo olarak kullanılmasına özen gösterilmiştir. 1 radyan ve birim çemberde radyan kavramları radyanın tanımı kullanılarak
20 anlatılmıştır. Radyanın tanımını kullanmayı gerektiren örnekler yapılmıştır. Trigonometrik fonksiyonlar konusundan önce bağımlı, bağımsız değişken kavramları verilerek, fonksiyonun bir değişim olduğu hatırlatılmıştır. Dik üçgende trigonometrik oranlara hiç değinilmemiştir. Trigonometrik fonksiyonların doğrudan birim çember tanımları verilmiş, tanımlar verilirken de Grafik Analiz yaklaşımı (Akkoç, 2006) kullanılmıştır. Fonksiyonların tanım ve değer kümeleri bu yazılım ile öğrencilere buldurulmuştur. Açının ölçüsü, yayın uzunluğu ve tanım kümesi arasındaki ilişki vurgulanmıştır. Bu yazılım sözel tanımları, renkli ve hareketli olarak desteklediği için daha akılda kalıcı olmuştur.
Tasarlanan yeni öğretim yönteminde kullanılan radyan kavramına ve trigonometrik fonksiyonlara ait ders notları Ek 3’te sunulmuştur. Ders sırasında hazırlanmış slaytlar projeksiyon aleti ile yansıtılmış, ilgili notlar da sınıfa dağıtılmıştır. Hazırlanmış slaytların yanı sıra öğrencilerin radyan kavramını ve trigonometrik fonksiyonları görselleştirmesine yardımcı olmak için “Grafik Analiz”, “Cabri Geometri” ve “Excel” gibi yazılımlar da kullanılmıştır. Hazırlanan ders planları hakkında iki uzmanın görüşü alınarak dersin geçerliliği sağlanmıştır.
Bu sınıftaki öğrenciler daha önceden derslerde herhangi bir matematik yazılımını kullanmamışlardır. Tasarlanan yeni öğretim yöntemiyle işlenen derslerde de aktif olarak herhangi bir yazılım kullanmamalarına rağmen yapılanları daha iyi anlamaları ve evde tekrar yapabilmeleri için öğrencilerle çalıştaylar yapılmıştır. Bu çalıştaylarda “Grafik Analiz”, “Cabri Geometri”, “Derive” gibi yazılımları kullanma becerisi kazandırmak amaçlanmıştır. Bu çalıştaylar yıl içerisinde işlenen konuların uygulamalarını içermektedir. Örneğin 2. dereceden fonksiyonlar konusunda öğrencilere Grafik Analiz yazılımı ile fonksiyonların grafikleri çizdirilmiş, geometri dersinde üçgen çizimlerinde ise Cabri Geometri kullandırılarak bu yazılımların özelliklerini öğretmek amaçlanmıştır. Gerçek çalışmaya etkisini önlemek amacı ile trigonometri konusu ile ilgili ya da tasarlanan öğretim yöntemindeki etkinliklerden hiç biri ile ilgili çalıştay yapılmamıştır. Yapılan çalıştaylar kamera ile kayıt altına alınarak öğrencilerin kameraya alışması sağlanmıştır.
21
3.1.2 Öğretmen
Araştırmacı her iki sınıfta da dersleri işleyen öğretmen rolünü üstlenmiştir. Bunun nedeni okulda başka bir matematik öğretmeninin bulanmamasıdır. Tasarlanan yeni öğretim yöntemi ile ilgili eğitim vermenin, bu iş için gönüllü öğretmen bulmanın zor olması ve bu öğretmenin eğitimin zaman alıcı olması ile farklı okuldan bir öğretmen çalışmada kullanılmamıştır.
Farklı iki gruba aynı öğretmen tarafından ders anlatılması ve bu öğretmenin araştırmacı olması yanlılığı gündeme getirmektedir. Öğretmenin yanlılığını engellemek için tasarlanan yeni öğretim yöntemi ile ilgili etkinlik ve ders planları hakkında iki uzmanın görüşü alınmıştır. Matematik öğretim programı takip edilerek işlenen derste ise, öğretim programına bire bir bağlı kalınmış ve öğretmenin araştırmadan önceki yıl kullanmış olduğu ders notlarından faydalanılmıştır.
3.1.3 Görüşme için öğrenci seçimi
Bu tezde, amaçlı örnekleme yönteminin özel bir türü olan kuramsal örnekleme yöntemi ile (Mason, 1996; Ritchie ve Lewis, 2003) her iki sınıftan da radyan kavramı ve trigonometrik fonksiyonların öğrenimine temel teşkil eden önbilgiler açısından birbirine denk olan 3’er öğrenci seçilmiştir. Kuramsal örnekleme, araştırma sorularını temel alarak bir kuramı test edip açıklamaya yardım edecek özellik ve ölçüleri geliştirmeye yönelik örneklem seçmektir. Bu örnekleme yönteminin tercih edilme nedeni, bu tezin kuramsal çerçevesini oluşturan, radyan konusuna ilişkin yanılgılara sahip olan öğrencilerin tespit edilmesini sağlamaktır.
Seçilen bu üç denk çiftin radyan kavramına ilişkin yanılgıları, bu yanılgıların giderilmesi yönündeki gelişimleri, düşünme süreçleri, karşılaştıkları zorluklar görüşme ile derinlemesine incelenmiştir. Öğrenci çiftlerinin denkliği öğrencilerin radyan kavramına ilişkin aşağıdaki yanılgılara sahip olması açısından tanımlanmıştır.
Y1: Reel sayıları radyan olarak görememek.
22 Y2: Radyanın tanımını yapamama, radyanı yay uzunluğu olarak görememe.
Bu yanılgıya sahip olan öğrenciler kavramsal test 1’deki 1, 2 ve 6. sorular ile tespit edilmiştir.
Y3: ’yi 180o olarak algılama.
Bu yanılgı ise kavramsal test 1’deki 3. soru ve 7. sorunun b şıkkı ile tespit edilmiştir.
Radyan kavramı daha önce geometri dersinde görülmüş, 1 radyan tanımlanıp, radyan ve derecenin birbirine dönüşümünü içeren örnekler yapılmıştır. Bu nedenle öğrenciler trigonometrik fonksiyonları işlemeden önce bu yanılgıya sahip değillerdir. Kavramsal test 1’in sonuçlarında bu yanılgı gözlenmemiştir. Denk öğrencilerin seçimi Y1 ve Y2’ye göre yapılmıştır.
Aşağıdaki tabloda seçilen öğrencilerin hangi yanılgılara sahip oldukları özetlenmiştir. Birbirine denk seçilen öğrencilere okuyucuya anlama kolaylığı sağlayabilmek için aynı harfle başlayan isimler verilmiştir. Y1 ve Y2’nin tespit edildiği sorular ve öğrencilerin cevapları Ek 4’te verilmiştir.
Tablo 1
Kavramsal test 1’in sonuçlarına göre A ve B grubundan birbirine denk seçilen öğrenci çiftleri
Yanılgı Ayşe Aysel Burcu Banu Gül Gizem Y1
Y2 x x