Simedyan Akademi

(1)

AYT | TRİGONOMETRİ

Konu Anlatımı

Simedyan

Akademi

(2)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Yönlü Açı

Başlangıç noktaları ... olan iki ışının birleşim kümesine ...

denir. Bu ışınlara açının ..., ışının başlangıç noktasına açının ... denir. a A O B B [OB ® ... , O ® ... B [OA® ... , m(BéOA)=m(AéOB)= ...

(3)

Simedy

an A

kademi TRİGONOMETRİ

Konu Anlatımı

B Açının saat yönü tersinde yaptığı açıya ... açı, saat yönünde yaptığı açıya ... açı denir.

A A

O O

B B

... yönlü açı ... yönlü açı

... kenar ı ... kenar ı ... kenar ı ... kenar ı

(4)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ Derece:

Bir tam çember yayının 360 eş parçaya bölünmesinden elde edilen yayı gören merkez açının ölçüsüne ... denir.

"... " ile gösterilir. B A O 1° 1° = ... =... ile gösterilir.

(5)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-1

(6)

Bir ABC üçgeninde,

m(ëA)= 62°41ı40ıı ve m(ëB)= 43°35ı50ıı

(7)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Radyan:

Merkez açının gördüğü yay uzunluğunun çemberin yarıçap uzunluğuna ... Yarıçap uzunluğuna eşit uzunluktaki yayı gören merkez açının ölçüsüne ... denir. "..." ile gösterilir.

r

r r

O

1R

D: Derece R: Radyan

(8)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-3 210° kaç radyandır? Örnek-4 345° kaç radyandır?

(9)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-5 5p 6 kaç radyandır? Örnek-6 11p 3 kaç radyandır?

(10)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Birim Çember

Koordinat sisteminde, merkezi ... noktası ve yarıçap ... br olan çembere ... denir. A(1,0) D(0,-1) C(-1,0) B(0,1) O

Birim çember denklemi ... = 1

(11)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Esas Ölçü

Birim çemberde bir açıyı noktaya götüren en küçük pozitif açıya ... denir. k Î Z ve a Î [0°,360°] olmak üzere, birim çember üzerindeki ... açısı ile

(12)

(13)

1907° nin esas ölçüsü kaçtır?

Örnek-9

(14)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-10 39p

4 nin esas ölçüsü kaçtır?

Örnek-11

-27p

(15)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR 1-) Kosinüs ve Sinüs Fonksiyonları:

P(x,y) -1 -1 1 1 x ...A O a ... y

Birim çemberde P(x,y) noktası ile eşleşen açının ölçüsü m(AéOP)= a olsun.

Sina = = ... Ş y =

(16)

Simedy

an A

Konu Anlatımı

Buna göre, x eksenine ... ekseni, y eksenine de ... ekseni denir.

Cosa : R ® [-1,1] şeklinde

tanımlanan bir a gerçek sayısını ...'ya dönüştüren fonksiyona ... fonksiyonu

denir.

f: R ® [-1,1]

f(a)= ... ile gösterilir. ... ≤ cosa ≤ ...

değerleri arasındadır.

Sina : R ® [-1,1] şeklinde

tanımlanan bir a gerçek sayısını ...'ya dönüştüren fonksiyona ... fonksiyonu

denir.

f: R ® [-1,1]

f(a)= ... ile gösterilir. ... ≤ sina ≤ ...

(17)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-12 A= 4sinx-2 veriliyor. Buna göre, A sayısı hangi aralıktadır?

(18)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-13 K= 7sinx-3cosx

(19)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-14 cosa= 2m+1 3 olmak üzere, m sayısı hangi aralıktadır?

(20)

Simedy

an A

Konu Anlatımı

2-) Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonları:

B y=1 x=1 1 1 L T K x A P O a y

(21)

Simedy

an A

Konu Anlatımı

B Birim çember üzerinde P noktası ile eşle-şen açının ölçüsü m(AéOP)= a

x=1 doğrusu ile kesiştiği nokta T(1,b) noktasıdır.

B tana= =... Ş

Bunun sonucunda x=1 doğrusuna ... ekseni denir.

B f : R- { p

2+kp, k Î Z} ® R

f(a)= ... fonksiyonuna ... fonksiyonu denir.

B Birim çember üzerinde P noktası ile eşle-şen açının ölçüsü m(KéOA)= a

y=1 doğrusu ile kesiştiği nokta K(a,1) noktasıdır.

B Cota= =... Ş

Bunun sonucunda y=1 doğrusuna ... ekseni denir.

B f : R- { kp, k Î Z} ® R

f(a)= ... fonksiyonuna ... fonksiyonu denir.

(22)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR Dik Üçgen Uygulaması

Hipotenüs Komşu kenar Karşı kenar cosx= tanx= tanx= cotx= cotx= sinx= B B

(23)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-15 0<x<90° sinx= 5 13 olduğuna göre, cosx-tanx kaçtır?

(24)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-16 0<x<90° olmak üzere sinx-cosx sinx+cosx = 12 eşitliğini sağlayan, sinx değeri kaçtır?

(25)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-17 A E D B C

x ABCD bir karedir._{3|AE|= 4|ED| olduğuna göre, tanx}

(26)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-18 a 10 _ıı10 8 4 D B C A ıı

ABC ikizkenar üçgeninde |AB|=|AC|= 10

|BD|= 4, |DC|= 8

(27)

x _{Şekil, özdeş birim karelerden oluşmuştur.}

(28)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-20 D A B C 7 15

ABCD dik yamuğunda sinëB= 45

(29)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-21 A x

Özdeş birim karelerden oluşan şekilde, cotx+tanx kaçtır?

(30)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-22 A B C |AC|=|BC| |AB|= 12 sinëA= 4

(31)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-23 A B D x C

ABC bir eşkenar üçgen 4|BD|=7|DC|

(32)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-24 a b A B C D E ABCD dikdörtgeninde tana= 2 3 cotb=2 Çevre(ABCD)= 36

(33)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-25 A B C D E _x ABCD kare 7|BE|=17|ED|

(34)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-26 A O B C T d

Çember ile d ışını T noktasında teğettir. O yarım çemberin merkezidir.

8|AD|=5|BC| olduğuna göre,

(35)

Simedy

an A

Konu Anlatımı

TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN BÖLGE İNCELEMESİ BİRBİRİNE DÖNÜŞTÜRÜLMESİ

II. bölge I. bölge

0° III. bölge IV. bölge

x O y 90°, 2p, 360° p, 180° p 2 270°, 3p 2

(36)

Simedy

an A

Konu Anlatımı

Aşağıdaki fonskiyonların işaretlerini bulalım.

B sin20°= B cos110°= B tan200°= B cot315°= B sin3p 4 = B cos p3 = B tan5x 3 = B cot2p6 =

(37)

Simedy

an A

Konu Anlatımı

Trigonometrik fonksiyonları birbirine dönüştürürken 1) İlk önce, ilk verilen fonksiyonun ... ve işareti belirlenir.

2) Fonksiyonda isim değiştirilip,değiştirilmeyeceğine karar verilir.

B sin210°= B cot320°= B tan150°=

B cot210°= 90°, p 2 270°, 3p 2 0° 2p, 360° p, 180°

(38)

Simedy

an A

Konu Anlatımı

B sin(p-a)= B cos( p

2 +a)= B tan( 3p2 +a)=

B cot(2p-a)=

B x+y=90

sinx= tanx= siny= tany=

B sin(-a)= tan(-a)= cot(-a)= cos(-a)=

(39)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-27 a= sin15,b=cos15,c=tan15,d=cot15 küçükten büyüğe sıralayınız.

(40)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı TRİGONOMETRİK ÖZDEŞLİKLER cosx

sinx _{Birim çemberde}

B sin2x+cos2x= sin2x= cos2x= B tanx= cotx= B tanx.cotx=1 B secx= cosecx=

(41)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-28 sin2 x

(42)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-29 eşiti nedir? sinx.(sinx-1)+cos2x 1-sinx

(43)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-30 sinx+cotx.cosx

(44)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı ÖSYM (sinx-cosx)2

(45)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-31 cosx 1+ sinx

(46)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-32 cosecx-sinx

(47)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-33 sin(p-x)-sin(2p-x)

(48)

sin(a+9p)+cos(19p_{2 -a)}

(49)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-35 Cos(p 2 +x)=sin(p2 -x) olduğuna göre, tanx nedir?

(50)

Simedy

an A

Konu Anlatımı

BİR TRİGONOMETRİK ORAN BELLİYKEN DİĞERİNİ BULMA

1-)_{Verilen trigonometrik oranın değerleri bir dik üçgende ... kenar bulunur.} 2-)_{Verilen trigonometrik oranın ... belirlenir.}

3-)_{İstenen trigonometrik oran bulunur, ... belirlenir ve sonuç yazılır.}

Örnek-36

3p

2 <x<2p Cosx= 3

(51)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-37 tanx-cotx=3 olduğuna göre, tan2x+cot2x kaçtır?

(52)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-38 3sin24°+2cos66° sin24° tan32° cot58° - kaçtır?

(53)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-39 x+y=p₅ ve tanx=3

(54)

sin(-1005) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

(55)

a=sin115°, b=cos155°, c= tan245°, d=cot335° ifadelerini küçükten büyüğe sıralayınız.

(56)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-42 cot20°=a tan290°+tan200° tan250°-tan20° ifadesinin eşiti nedir?

(57)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-43 a+b= p₄ olmak üzere,cos(3a+2b)=- 1

(58)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-44 p 2 < x<p olmak üzere, tanx=- 4 3 olduğuna göre, cot(2_cos(_{p+x) kaçtır?}p-x)

(59)

Simedy

an A

Konu Anlatımı

TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN AÇILARINA GÖRE DEĞER BULMA 1-) 30°-60°-90° üçgeni 60° 30° ... ... ... sin30°=...=... sin60°=...=... tan30°=...=... cot30°=...=... sin150°=... tan240°=...

(60)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı sin45°=...=... tan45°=...=... cos135°=...=... cot315°=...=... 2-) 45°-45°-90° üçgeni 45° 45° ... ... ...

(61)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 210° 240° 270° 300° 315° 330° 360° sin cos tan cott Fonk_x°

(62)

Simedy

an A

Konu Anlatımı

BİRİM ÇEMBER ÜZERİNDEKİ AÇILARIN TRİGONOMETRİK DEĞERLERİ 0°, cos O sin 90°, 2p, 360° p, 180° p 2 270°, 3p 2 (0,-1) (1,0) (0,1) (-1,0) cos0°=... sin0°=... tan0°=... cot0°=... cos90°=... sin90°=... tan90°=... cot90°=...

(63)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı cos180°=... sin180°=... tan180°=... cot180°=... cos270°=... sin270°=... tan270°=... cot270°=... cos360°=... sin360°=... tan360°=... cot360°=...

(64)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-45 ñ3+tan60°-sin30° cot45°+ñ2.cos45°

(65)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-46 cos150°+cot300° sin240°-tan240°

(66)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-47 cos135°+cos330° sin150°

(67)

Simedy an A kademi TRİGONOMETRİ Konu Anlatımı Örnek-48 tan180°+cos30°+sin180° 2.cot45+tan45°

(68)

veriliyor. Buna göre, a,b ve c sayılarını büyükten küçüğe sıralayınız. a=sin30°

b=cos40° c=tan150°

(69)

veriliyor. Buna göre, x,y ve z sayılarını büyükten küçüğe sıralayınız. x=cos200°

y=sin200° z=tan210°

(70)

veriliyor. Buna göre, a,b ve c sayılarını büyükten küçüğe sıralayınız. a=sin200°

b=cos310° c=tan250° d=cot140°