Verilerin Analiz

Öğretmen adaylarının ispat şemalarının ortaya çıkarılması için Görev Temelli Görüşme Soruları Formu’na ve İspatın Doğasına İlişkin Görüşme Formu’na verdikleri yanıtlar içerik analizi yöntemiyle analiz edilmiştir. Uygulamanın veri analizi boyunca izlenen adımlar Ek 7’de sunulmuştur.

Öğretmen adaylarının ispat şemalarının belirlenebilmesi için yapılan içerik analizi araştırmacı dâhil olmak üzere üç kişiyle yürütülmüştür. Verilerin analizinde görev alan

yardımcı araştırmacılardan biri aynı şehrin kırsal kesimindeki bir ilçenin Anadolu lisesinde matematik öğretmeni olarak görev yapmakta olup, diğer yardımcı araştırmacı aynı şehrin merkezindeki bir ortaokulda matematik öğretmeni olarak görev yapmaktadır. Her iki yardımcı araştırmacı Pamukkale Üniversitesi İlköğretim Doktora Programının Matematik Eğitimi alanında doktora öğrencisidir. Yardımcı araştırmacılara analiz öncesinde ispat şemalarının ne olduğu, nasıl ve hangi ölçütlere göre sınıflandırıldığı ve benzer çalışmalarda ispat şemalarının nasıl sınıflandırıldığına dair örnekler içeren eğitim verilmiştir. Bu eğitim 2015-2016 Eğitim Öğretim Yılı Mart ayının ilk haftasında verilmiş olup yaklaşık iki saat sürmüştür. Eğitimden bir hafta önce yardımcı araştırmacılara eğitimin detaylarını içeren yazılı metin dağıtılmış, eğitimden önce bu metni okumuş olmaları istenmiştir. Böylelikle eğitim sırasında ispat şemalarıyla ilgili ön bilgiye sahip olmaları sağlanmıştır. Eğitim sırasında yardımcı araştırmacılara araştırmacı tarafından yapılan deşifreler, Görev Temelli Görüşme Soruları Formu ve İspatın Doğasına İlişkin Görüşme Formu ile öğretmen adaylarının görev temelli görüşmelerde verdikleri yazılı cevapların fotokopileri ve benzer çalışmalardan alınan ispat şemaları sınıflandırma örnekleri fotokopileri dağıtılmıştır. Böylelikle yardımcı araştırmacıların analiz yapmadan önce hem konuya aşina oldukları hem de öğretmen adaylarının verdikleri tepkiler ile ilgili ayrıntılı bilgi edindikleri düşünülmüştür.

Daha sonra yardımcı araştırmacılardan deşifreleri ve kendilerine verilen belgeleri inceleyerek 2015-2016 Eğitim Öğretim Yılı Mart ayının ikinci haftasında analize başlamaları istenmiştir. Bir sonraki buluşmaya kadar kodlamacılar görev temelli görüşmelere ve ispatın doğasına ilişkin görüşmelere ilişkin deşifreleri ve öğretmen adaylarının yanıtlarını incelemişlerdir. Görev temelli görüşmelerin ve ispatın doğasına ilişkin görüşmelerin analizleri birbirlerinden bağımsız olarak yapılmıştır.

Görev temelli görüşmeler için verilerin analizine soru bazında başlanmıştır. Öncelikle deşifrelerden her öğretmen adayı için birinci sorulara verilen tepkiler okunmuş, daha sonra birinci soru için her öğretmen adayı ayrı ayrı değerlendirilmiştir. Daha sonra aynı işlem ikinci soru, üçüncü soru… ve diğer sorular için tekrarlanmıştır. Parçalanmış veriler ortak olan noktalar dikkate alınarak incelenmiş, birbirleriyle karşılaştırılmış, kavramsallaştırılarak sınıflandırılmıştır. Böylelikle öğretmen adaylarının tepkileri belirli bir kod listesi ile sınıflandırılmıştır. Daha sonra veri setindeki anlamlı veri birimleri başlangıç (geçici) kodlar olarak sınıflandırılmıştır. Bu işlem tüm araştırmacılar tarafından tek başına farklı oturumlarda gerçekleştirilmiştir. Örneğin, “Herhangi 2 tek sayının

toplamının her zaman çift olacağını gösteriniz” sorusuna verilen yanıtlarda, öğretmen adaylarının tepkileri “aynı ya da farklı parametre kullanma”, “teklik-çiftliği doğru veya yanlış yapılandırma”, “tümevarımsal akıl yürütme kullanma” gibi tepkiler altında sınıflandırılmıştır. Buradaki “aynı ya da farklı parametre kullanma” sınıflamasında bazı öğretmen adayları tek sayı gösteriminde (2n+1, 2n+3) gibi “aynı parametreleri” kullanırken, bazı öğretmen adayları (2n+1, 2k+1) gibi “farklı parametreleri” kullanmışlardır. Bu sınıflamalardaki “herhangi iki tek sayı gösterimi için aynı parametreleri kullanarak ispatı yapılandırma” veya “herhangi iki tek sayı gösterimi için farklı parametreleri kullanarak ispatı yapılandırma” tepkileri veri analizi için başlangıç kodlarını oluşturmuştur. Bunun yanında “Herhangi bir pozitif tam sayı n için eğer 3’ün katıysa n’in de 3’ün katı olduğunu gösteriniz” sorusuna verilen yanıtlarda da buna benzer olarak birçok başlangıç kodu oluşturulmuştur. Bu kodlardan biri “İspatı başlangıç varsayımı yerine başlangıç varsayımı ile yapılandırma” olarak belirlenmiştir. Bu kodlar araştırmacılar tarafından tek başına farklı oturumlarda oluşturulmuştur. Araştırmacılar belirli aralıklarla bir araya gelmiş ve belirledikleri kodları birbirleriyle paylaşmışlar ve başlangıç kodlarını son haline getirmişlerdir. Daha sonra araştırmacılar başlangıç kodlarını birbirlerinden bağımsız olarak belirli sınıflamalar altında toplamışlardır. Örneğin, İSF’nin ikinci sorusundaki “herhangi iki tek sayı gösterimi için aynı parametreleri kullanarak ispatı yapılandırma” ile İSF’nin üçüncü sorusundaki “İspatı başlangıç varsayımı yerine başlangıç varsayımı ile yapılandırma” beraber ele alınarak ve bu işlemlere ilişkin öğretmen adaylarının sözlü ve yazılı tepkileri göz önüne alınarak “İspatı yapılandırırken sık kullanılan sembolik gösterimleri anlamlandırmadan kullanma” sınıflamasına dâhil edilmiştir. Bu sınıflama, çalışmada ortaya çıkan kodları oluşturmuştur. Araştırmacılar daha sonra bir araya gelerek belirlenen ortak kodları birbirleriyle paylaşarak kodların son haline gelmesini sağlamışlardır. Öğretmen adayları son haline gelen kodları birbirlerinden ayrı olarak Sowder ve Harel’ın (1998) ispat şeması sınıflamasına göre sınıflamışlardır. Bunun için yardımcı araştırmacılara ispat şemaları sınıflandırması ile ilgili doldurabilecekleri tablolar verilmiştir. Bu sayede ispat şeması sınıflandırması için tek bir sınıflandırma tablosu kullanılması sağlanmıştır. Örneğin “İspatı yapılandırırken sık kullanılan sembolik gösterimleri anlamlandırmadan kullanma” kodu dışsal alışkanlık edinilmiş ispat şeması sınıflamasına girmektedir. Bahsedilen tabloyla, dışsal alışkanlık edinilmiş ispat şemasının altında çeşitli kodlar oluşmuştur. Bu nihai sınıflama yani temel ispat şemaları ve alt sınıflamaları ise araştırmada kullanılan temaları ve alt temaları oluşturmuştur.

Araştırmacılar bir araya gelerek hangi kodun hangi şemaya girdiğini düşündüklerini birbirleriyle paylaşmışlardır. Böylelikle kodlar ve ilgili temaları son halini almıştır. Çalışmada ortaya çıkan temalar ve alt temalar ilgili ispat temel şemaları ve alt sınıflandırma şemaları olarak; kodlar ise ilgili ispat şemalarının göstergeleri olarak aşağıda Tablo 3.2’de sunulmuştur:

Tablo 3.2.

İspat Şemalarının Uygulamaya İlişkin Göstergeleri

İspat Şeması (Temalar)

İspat Şemasının Alt Sınıflandırma Şemaları (Alt Temalar)

İspat Şemasının Göstergesi (Kodlar)

Dışsal İspat Şeması

Dışsal Otoriter İspat

Şeması İzlediği yol hakkında derslerden öğrendiklerine atıf yaparak açıklama yapma Dışsal Sembolik

İspat Şeması İspatı yapılandırırken sembolleri anlamsızca manipüle etme

Dışsal Alışkanlık Edinilmiş İspat Şeması

İşlemlerini önceki öğrenmelerine benzer formatta dönüşüm yapmadan yarım bırakma

Sınırlı bağlantılarla önceki öğrenmelerine benzer ispat süreçleri arama

İspatı yapılandırırken sık kullanılan sembolik gösterimleri anlamlandırmadan kullanma

Kullandığı yöntem hakkında yanlış bilgiyle ispatı yapılandırma İspatın doğruluğunu ispatın görüntüsünden etkilenerek yargılama Genel ifadelerle yüzeysel deliller sunma

Deneysel İspat Şeması

Deneysel Algısal

İspat Şeması İspatın doğruluğunu hislerine dayanarak göstermeye çalışma Sadece özel bir durum için inceleme yaparak nedensel ilişkileri belirleyememe

Deneysel Temel Örnekler İspat Şeması

İspatın doğruluğunu belirli sayı değerleri üzerinden göstermeye çalışma

Analitik İspat Şeması

Analitik Dönüşümsel İspat Şeması

İspatı doğru akıl yürütme ile dönüşüm yaparak yapılandırma Ana meseleyi belirleyerek tutarlı basamaklar yapılandırma

İspatın doğruluğunu mantıksal çıkarımlarla destekleyerek açıklama Çalışmada üç öğretmen adayıyla yapılan analizler sonucunda tüm temel ispat şemaları ve analitik aksiyomatik ispat şeması haricindeki tüm alt sınıflama ispat şemaları ortaya çıktığı için ve ortaya çıkan bu şemaların nasıl ortaya çıktığı yorumlanabildiği için veri doygunluğuna ulaşıldığı düşünülmüştür. İspatın doğasına ilişkin görüşmelerin analizi de görev temelli görüşmelerin analizine benzer şekilde yapılmıştır. Araştırmacı ve yardımcı araştırmacılar farklı düşünceye sahip oldukları zaman bunları nedenleriyle tartışmışlar ve nihai kararlarını vermişlerdir. Veri setindeki analizler karşılaştırıldığında yüzde yüz tutarlık olduğu belirlenmiştir. Öğretmen adaylarının ispat şemaları veri setine daha uygun olduğu düşünülen Sowder ve Harel’ın (1998) ispat şeması sınıflandırmasına göre sınıflandırılmıştır. Aşağıda Sowder ve Harel’ın (1998) ispat şeması sınıflandırması Şekil 3.2’de gösterilmiştir:

Şekil 3.2. Sowder ve Harel’ın (1998) ispat şeması sınıflandırması

Öğretmen adaylarına ait ispat şemaları sınıflandırması tüm araştırmacıların bir araya geldiği toplam on dört saat süren beş görüşme sonunda son halini almıştır. İçerik analizleri 2015-2016 Eğitim Öğretim yılının Mart ayının dördüncü haftasında tamamlanmıştır.