Öğrencilerin veya öğretmen adaylarının ispat bilgilerini veya ispat süreçlerini inceleyen araştırmalar.

Bu bölümde öğrencilerin veya öğretmen adaylarının ispat bilgilerini veya ispat süreçlerini inceleyen araştırmalara yer verilmiştir. Anılan araştırmaların kısa bir özeti aşağıda yer almaktadır. Özetten sonra bu grupta yer alan her bir araştırma çalışma grubuna göre alt alta özetlenmiştir. Bu bölümün en sonunda ise bu çalışmaların sonuçlarına ilişkin özete yer verilmiştir.

Bu araştırma grubundaki çalışmalar (Güler, 2013; Stylianides, Stylianides ve Philippou, 2007; Zaimoğlu, 2012) öğrencilerin veya öğretmen adaylarının ispat bilgilerini veya ispat süreçlerini incelemeyi amaçlamışlardır. Güler (2013) ortaöğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiksel ispat süreçlerini incelemeyi amaçlarken, Stylianides ve diğerleri (2007) matematik öğretmeni adaylarının matematiksel tümevarım yoluyla ispat bilgilerini ortaya koymaya çalışmıştır. Zaimoğlu (2012) ise ilköğretim öğrencilerinin ispat ve akıl yürütme süreçlerini ve ispat temsil şekillerine eğilimlerini tümevarımsal ve tümdengelimsel akıl yürütme açısından incelemeye çalışmıştır. Bu çalışmaların tümü nitel yöntemlerle yürütülmüştür ve sonuçlarında öğrencilerin veya öğretmen adaylarının ispatın doğasına ilişkin süreçlerine odaklanarak çıkarımlarda bulunmuşlardır.

Güler’in (2013) çalışmasının amacı matematik öğretmeni adaylarının cebir öğrenme alanındaki matematiksel ispat süreçlerini incelemektir. Çalışma bir devlet üniversitesinin matematik öğretmenliği dördüncü sınıfında öğrenim gören 10 ortaöğretim matematik öğretmeni adayı ile yürütülmüştür. Çalışmada öğretmen adaylarıyla altı klinik görüşme yapılmıştır. Bu klinik görüşmelerin ilkinde öğretmen adaylarının matematiksel ispata yönelik görüşleri alınmış, diğer beş klinik görüşmede ise cebir öğrenme alanındaki ispat süreçleri belirlenmeye çalışılmıştır. Çalışmada matematik öğretmen adaylarının matematiksel ispata yönelik görüşlerinin alınması amacıyla matematiksel ispat görüş mülakat formu kullanılmıştır. Çalışmada öğretmen adaylarının ispat süreçleri görev temelli görüşmeler ile belirlenmiştir. Çalışmada gerçekleştirilen görüşmeler video kaydına alınmıştır. Araştırmada nitel araştırma yöntemlerinden çoklu durum çalışması modelinin kullanıldığı belirtilmiştir. Öğretmen adaylarının matematiksel ispata yönelik görüşlerinden elde edilen veriler içerik analizi yöntemlerinden kategorisel analiz ile analiz edilmiştir. Veriler kodlanmış ve kategoriler oluşturularak bulgular tanımlanmış ve yorumlanmıştır. Öğretmen adaylarının etkinlik temelli görüşmelerinden elde edilen verileri de içerik analizi yöntemi ile analiz edilmiştir. Veri analizi sonucunda ortak kategoriler belirlenmiştir.

Çalışmanın sonuçları, öğretmen adaylarının matematiksel ispata yönelik genellikle olumlu görüşlere sahip olduklarını göstermiştir. Öğretmen adaylarının matematiksel ispatın ne olduğu sorusuna verdikleri yanıtlarda “matematiksel ifadelerin doğrulanmasıdır”, “matematiğin rehberidir”, “sonuca ulaşmaktır”, “beyin jimnastiğidir”, “bilgilerin uygulamaya hazır hale getirilmesidir” ve “kavramlar arasındaki ilişkiyi aramaktır” kategorilerinin oluştuğu belirtilmiştir. Öğretmen adayları matematiksel ispatın onlar için ne anlam ifade ettiği sorusuna “ezber”, “anlamlı/kalıcı öğrenme”, “doğruluk”, “merak”, “kullanışlılık ve ilişki” kategorileri altında yanıtlar vermişlerdir. Öğretmen adayları matematiksel bir ifadede ispatı gerektiren şeylerin ne olduğu sorusuna ilişkin yanıtlarında “matematiksel ifadelerin doğru/yanlış olduğunu araştırmak”, “zevk”, “genellemeye ulaşma” arzusu”, “merak duygusu” kategorileri altında yanıtlar vermişlerdir. Öğretmen adayları matematiksel bir ispatın doğruluğunu değerlendirirken nelere dikkat edilmesi gerektiğine ilişkin yanıtlarında “ispatın amacını incelerim”, “ispat adımlarını incelerim”, “yöntemini incelerim”, “dilini incelerim” ve “kavramlar arasındaki ilişkiyi incelerim” kategorileri altında yanıtlar vermişlerdir. Öğretmen adaylarının matematiksel ispat ve matematiksel problem çözme arasındaki ilişki ile ilgili görüşlerini öğrenebilmek amacıyla yöneltilen matematikte yapılan her ispatın aslında problem çözme aktivite olduğu görüşü hakkında neler söyleyebilecekleri sorusuna yanıtlarında “problemler ispat şeklinde de çözülebilir”, “süreç olarak aynıdır” ve “her ikisinde de problem ortadan kalkar” kategorileri altında yanıtlar verdikleri belirlenmiştir.

Stylianides, Stylianides ve Philippou’nun (2007) çalışmalarının amacı matematik öğretmeni adaylarının matematiksel tümevarım yoluyla ispat bilgilerini ortaya koymaktır. Çalışma Kıbrıs’ta bir devlet üniversitesi son sınıfında öğrenim gören 70 ilköğretim matematik öğretmeni adayı ve yirmi beş lise matematik öğretmeni adayı ile yürütülmüştür. Katılımcıların on biriyle yarı yapılandırılmış görüşmeler yapılmıştır. Çalışmada öğretmen adaylarına tümevarım yöntemiyle ispat soru ve çözümlerinden oluşan iki görev (task) verilmiştir. Öğretmen adaylarının görüşmelerle bu sorulara yanıt vermeleri istenmiştir. Daha sonra ortak öğrenci tepkilerine, birden fazla çözüm içeren durumlara ve az buluna öğrenci tepkilerine odaklanılarak on bir öğrenciyle yarı yapılandırılmış görüşmeler yapılmıştır. Nitel yöntemle yürütülen çalışmada tüm görüşmeler video kaydına alınmıştır.

Çalışmanın sonuçları her iki gruptaki öğretmen adaylarının üç ortak tümevarımsal zorlukla karşılaştığını göstermiştir: 1) Tümevarım yöntemindeki temel basamağın önemi, 2) P(n)’in tanım aralığı içerisindeki herhangi bir k için P(k)’dan P(k+1)’e geçişte

tümevarım adımıyla ilişkili olan anlam, 3) Matematiksel tümevarımla ispatlanan bir ifadedeki önermenin doğruluk kümesinin kendi tanım aralığı dışında değerler alma olasılığı. Temel ve tümevarımsal adımlar hakkındaki zorluklar ilköğretim matematik öğretmeni adaylarında, lise öğretmen adaylarından daha belirgin olarak ortaya çıkmıştır. Bunun yanında lise matematik öğretmeni adayları doğru cevaplar elde etmede ilköğretim matematik öğretmeni adaylarından daha başarılı çıkmıştır. Çalışmanın sonuçları matematik öğretmen adaylarının matematiksel tümevarımla ispat yapmada zorluklar yaşadıklarını ortaya koymuştur.

Zaimoğlu (2012) çalışmasında ilköğretim öğrencilerinin geometrik ispat ve akıl yürütme süreçlerini ve ispat temsil şekillerine eğilimlerini tümevarımsal ve tümdengelimsel akıl yürütme açısından incelemeyi amaçlamıştır. Çalışma bir devlet ortaokulunda öğrenim gören 154 sekizinci sınıf öğrencisi ile yürütülmüştür. Durum tespiti olarak tanımlanan çalışmada öğrencilere geometri öğrenme alanında sekiz soruluk bir çalışmayla açık uçlu sorular sorulmuştur. Öğrencilerin geometri problemlerini çözerken başvurdukları ispatlama yollarının belirlenmesi için öğrencilerin yanıtları doğru, kısmen doğru, yanlış ve boş olmak üzere dört grupta belirlenmiştir. Daha sonra öğrencilerin ispatlama yolları soru bazında incelenerek tümevarımsal ve tümdengelimsel akıl yürütme becerileri süzgecinde kodlanmış ve frekansları belirlenmiştir. Öğrencilerin ispat yaparken başvurdukları ispat temsil şekillerinin belirlenebilmesi için ise öğrencilerin yanıtları cebirsel, görsel, sözel ve sayısal olmak üzere dört kategoride incelenmiştir. Bu yanıtlar aynı zamanda doğru, yanlış ve kısmen doğru sınıflamasına göre ayrılmıştır.

Çalışmanın sonuçlarına göre öğrencilerin büyük bölümünün geçerli bir ifadenin doğrulanmasını az da olsa yapabildiklerini fakat geçersiz ifadeyi çürütmeyi bilmediklerini göstermiştir. Öğrenciler en çok sayısal örnekleme ve görsel ispat biçimlerini tercih etmişler, en az ise cebirsel ispatı tercih etmişlerdir. Öğrencilerin çoğu tümevarımsal akıl yürütme yapmaya eğilimli olmuş fakat ispatın altında yatan mantığı kavrayamışlardır.

2.2.4.3. İspatın doğasına ilişkin öğretim uygulamalarının değerlendirilmesini