Diğerinde de hani hmmm…burada işlemden dolayı hani karesini aldığımda karekök kalkarken

o -1’in mutlak değerce çıkması gerekiyor.

Yukarıdaki ifadelerinden de anlaşılacağı üzere Derya’nın bu soruda çelişki yönteminin işe yaramama sebebini düşünürken ve ispat içinde yapılmış olan hatayı ararken soruda yapıldığını sandığı işlem hatalarına odaklandığı belirlenmiştir. Bu durum “ispatta

yapılan işlemde hata var”; “işaretin yön değiştirmesi gerekiyor oradan kaynaklanan bir hata” gibi ifadelerinde ve bu ifadelere ilişkin açıklamalarında yer almaktadır.

Hamra’nın bu ispat sorusuna verdiği tepkilerde Derya’ya yakın bir tutum sergilediği belirlenmiştir. Öncelikle çelişki yönteminin işe yaramama sebebini 0’ın yutan eleman olma özelliğine dayandırmıştır. Daha sonra ise yapılmış olduğunu düşündüğü işlem hatalarından bahsetmiştir. Aşağıda bununla ilgili ifadeleri yer almaktadır:

H: [Soruyu okur] Ya şöyle…. İşe yaramama sebebi … ya buradaki [ilk ispatı gösterir] 0’ın yutan

eleman olması çarpma işleminde…mesela burada -1 ile çarpıyor ama 0 da olduğu için onu hiçbir

şekilde etkilemiyor hani -1 ile çarpmak….ama sonuçta -1 büyüktür 0 oluyor mesela aşağıda….hmmm…bu şekilde…ımmm… [yine ilk ispata döner] burada çarpma yani 0’ın çarpma

işlemindeki yutan eleman olması bence sonucu değiştirmiş.

A: Neden? (İSGF)

H: Iıı… çünkü mesela bir normal pozitif bir tamsayıyı -1 ile çarptığımız zaman burayı da ımmm.. mesela -1 ile çarpmam gerekiyordu yani şu… eğer mesela 0 olmasaydı başka bir pozitif tamsayı olsaydı o zaman ikisiyle eksiyle çarptığım için burada işaret de değiştiriyorduk galiba… [ilk ispatta > işaretini gösterir] ….karekökte negatiflik var mıdır……hah… durdu artık kafam…. -1 ile -1’i çarpınca ….içinde….. -1 …burada şuradaki işareti değiştirmek gerekmiyor mu [ilk ispattaki > işaretini gösterir]…ımmm…. Çünkü sonuçta negatif bir sayıyla çarpmışız…. Ama karekökün içindeki negatif bir sayı ….ispat içinde yapılan hata…….karekök içinde negatif bir sayı….işleme

koyuyoruz. …mesela a b olduğu zaman fark eder hani o zaman işaret değişmesi gerekiyordu işte bu artık mesela -a olmuş oluyor ama 0 olduğu için bu durum şu an hiçbir şekilde etkilemiyor

bunu………..[düşünür]…….[içinden tekrar okur] köklü sayı büyüktür

0’dan…..ımmm…….karekök içinde -1 ile -1’i ‘çarpınca +1 yapmaz mı? Hani şu şekilde [altına yazar] -1 çarpı -1 olmaz mı artık? Yani o da +1 olur …o zaman çıkan sonuç ta +1 olur .o yüzden +1 büyüktür 0’dan olur…yani aslında…ımmm… sağlamış oluyor çelişki olmamış oluyor ….burada…yani ben öyle düşünüyorum yani…. O zaman çelişki olmamış oluyor….o zaman….nasıl oluyor……ımmm….. çelişki değilse…. -1 büyüktür 0 ‘dan olmuş oluyor o zaman….yani şu [ büyüktür 0 ifadesini daire içine alır]..ımm.. bu şekilde olduğunu düşündüm …yani karekök içinde -1’leri çarptığım zaman artık zaten +1 olur bence …ımmm…çünkü eksi eksi çarpınca pozitif… o zaman +1 >0’dan olur….o zaman bu çelişki olmaz…. olur.

Yukarıdaki ifadelerinden anlaşılacağı üzere Hamra’nın çelişki yönteminin işe yaramama sebebini soruda yapıldığını sandığı bir takım işlem hatalarına dayandırdığı görülmüştür. ”İkisiyle eksiyle çarptığım için burada işaret değiştiriyorduk galiba”,

“karekök içinde -1 ile -1’i ‘çarpınca +1 yapmaz mı?”, “yani karekök içinde -1’leri

çarptığım zaman artık zaten +1 olur bence” gibi ifadelerinden de anlaşılacağı üzere

Hamra’nın karekök içerisindeki negatif sayıların karmaşık sayılardan oluştuğunu görmemiş olduğu, ifadelerdeki karmaşık sayıların eksiyle çarpılma durumunda sonucun ne olması gerektiğini düşünerek yapılan hatayı işlemlerde aradığı belirlenmiştir.

Hamra ve Derya’nın ifadeleri onların soruda yapılan hatayı işlemlerde aradığını göstermiştir. Hamra ve Derya’nın bu soruya verdikleri tepkilerde özgün bir fikir üretmedikleri, daha önce öğrendikleri bir takım işlemsel fikirlerle yola koyuldukları yorumu yapılabilir. Sorunun yapısından dolayı öğretmen adaylarının verdikleri tepkilerin dışsal ispat şemasının hangi alt grubuna girdiği saptanamamıştır fakat Hamra ve Derya’nın dışsal ispat şemasının göstergesi olan düşünceler sergiledikleri belirlenmiştir.

4.1.2. Görev Temelli Görüşmelerde Öğretmen Adaylarının Deneysel İspat Şemalarını Ortaya Koyan Yanıtları

Bu bölümde öğretmen adaylarının görev temelli görüşmelerde deneysel ispat şemalarını ortaya koyan yanıtları incelenmiştir. Öğretmen adayları görev temelli görüşmelerde deneysel ispat şemalarının alt sınıfları olan deneysel algısal ispat şemasını ve deneysel temel örnekler ispat şemasını ortaya koyan tepkiler göstermişlerdir. Öğretmen adaylarının deneysel ispat şemalarının göstergelerine ilişkin dağılımları Tablo 4.2’de yer almaktadır:

Tablo 4.2.

Öğretmen Adaylarının Görev Temelli Görüşmelerde Sergiledikleri Tepkilerin Deneysel İspat Şemalarının Göstergelerine İlişkin Dağılımları

İspat Şeması (Temalar) İspat Şemasının Alt Sınıflandırma Şemaları (Alt Temalar)

İspat Şemasının Göstergeleri (Kodlar) Öğretmen Adayı (Soru No) Deneysel İspat Şeması Deneysel Algısal İspat Şeması

İspatın doğruluğunu hislerine dayanarak göstermeye çalışma

Semiha (1) Sadece özel bir durum için inceleme yaparak nedensel ilişkileri belirleyememe Hamra (6) Deneysel Temel Örnekler İspat Şeması

İspatın doğruluğunu belirli sayı değerleri üzerinden göstermeye çalışma

Hamra (3,5ǂ)

ǂ bu ispat şemasına girmemekle beraber o ispat şeması ile ilişkilendirilebilecek bazı düşüncelere sahip olabileceğine dair deliller ve ipuçları bulundurması (sıklık hesaplamalarına dahil edilmemiştir)

4.1.2.1. Öğretmen adaylarının deneysel algısal ispat şemalarını ortaya koyan yanıtları.

Öğretmen adaylarından Semiha İSF’nin birinci sorusunda ve Hamra İSF’nin altıncı sorusunda deneysel algısal ispat şemasını ortaya koyan ifadelerde bulunmuşlardır. Bu ifadeler Tablo 4.2’den de görülebileceği üzere, “İspatın doğruluğunu hislerine dayanarak

göstermeye çalışma” ve “Sadece özel bir durum için inceleme yaparak nedensel ilişkileri belirleyememe” olarak sınıflandırılan ispat şemasının göstergeleri olarak

değerlendirilmiştir. Bu göstergelere ilişkin ayrıntılar aşağıda alt başlıklar altında sunulmuştur:

4.1.2.1.1. Öğretmen adaylarının ispatın doğruluğunu hislerine dayanarak göstermeye çalıştıkları durumlar.

Semiha İSF’nin birinci sorusu olan “Herhangi üç pozitif ardışık tam sayının çarpımının her zaman 6’nın katı olduğunu gösteriniz” sorusuna ilişkin yanıtlarında (üçüncü yolunu kastederek) ardışık üç sayının çarpımının 6’nın katı olduğuna dair güçlü bir hissi olduğuna yönelik ifadeler kullanmıştır. Aşağıda bu duruma ilişkin açıklamalarına yer verilmiştir:

S: Düşündüm…6k… çünkü 2k [güler] çıkmadı aslında bence çıkması gerekiyordu bu şekilde ama