Araştırmanın Desen

Çalışmada nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması (case study) yöntemi kullanılmıştır. Yin’e (2003) göre “Durum çalışması, olgular ve bağlamların arasındaki

sınırların açıkça belli olmadığı durumlarda güncel bir olguyu kendi gerçek hayat durumları içerisinde inceleyen bir araştırma” dır (s. 13). Bu çalışmanın analiz birimi

matematik öğretmeni adaylarının ispat şemalarıdır. İspat şemaları Sowder ve Harel (1998) tarafından geliştirilen kuramsal çatıya göre üç temel kategoride ve bunların altındaki toplam yedi kategoride değerlendirilmiştir. Yin’e (2003) göre durum çalışması birden fazla analiz birimini içerdiğinde; bir durum içerisinde alt birim ya da alt birimlere yoğunlaşılmaktadır. Bu ise iç içe geçmiş durum çalışmalarında ortaya çıkmaktadır. Bu çalışmada ispat şemaları birden fazladır, bu yüzden bu çalışma iç içe geçmiş durum çalışması olarak tanımlanmıştır. Bu çalışmadaki durumlar ise farklı başarı düzeylerindeki ortaokul matematik öğretmeni adaylarıdır. Çalışmadaki yüksek, orta ve en alt düzeyde başarılı olan ortaokul matematik öğretmeni adayları çoklu durumları oluşturmaktadır. Dolayısıyla bu çalışmanın deseni iç içe geçmiş çoklu durum deseni olarak tanımlanmaktadır (Yin, 2003).

Durum çalışması olarak yürütülen bu araştırmada öğretmen adaylarının ispat şemalarının belirlenebilmesi için klinik yöntem kullanılmıştır. Klinik yöntem tıp alanında kullanılan klinik görüşme yöntemine benzer olarak çocukların düşünmeleri üzerinde uygulanan tanılayıcı bir yöntemdir (Opper, 1977). Bu yöntem çocukların bilgi yapılarını ve akıl yürütme süreçlerinin biçimlerini araştırmak için Piaget tarafından ortaya atılmıştır (Clement, 2000). Piaget’nin çocuğun kendisini sözcüklerle özgürce ifade edebileceği ve böylece araştırmacının örtük olan düşünsel süreçlerden anlam çıkarma şansını yakalayabileceği bir yönteme olan ihtiyacı, bu yöntemin ortaya çıkmasına sebep olmuştur (Opper, 1977).

Piaget klinik yöntemi klinik görüşmeler aracılığıyla yürütmüştür. Bu görüşmeler ile öğrencilerin belirli bilişsel yapılarının varlığını ya da yokluğunu ortaya çıkarılarak bu

yapılarının gelişiminin anlayışını geliştirmek amaçlanmıştır (Opper, 1977, Schoenfeld, 2002). Klinik görüşmelerde çocuklara dikkatlice hazırlanmış ilgi çekici sorular içeren çeşitli görüşme görevleri (task) verilmiş (Schoenfeld, 2002), erken yaştaki çocukların yanlış cevapları ve daha büyük çocukların doğru cevapları üzerine çalışılmış (Ginsburg ve Opper, 1969) (akt. Opper, 1977) ve bu görevler üzerindeki performansları değerlendirilmiştir (Schoenfeld, 2002). Klinik görüşmelerin amacı bir gelişim ölçeği ya da yaşlar arasında kesin bir saptama elde etmekten ziyade, görüşmecilerin temel bilişsel yapılarından ve durumlar hakkındaki tepkilerinden sonuçlar çıkararak problemlerin çözümünde kullanılan düşünsel mekanizmaları ve düşünme mekanizmalarını belirlemektir (Schoenfeld, 2002; Tanner ve Inhelder, 1956, akt. Opper, 1977).

Çalışmada klinik yöntemi yürütmek için öğretmen adaylarıyla görev temelli yarı yapılandırılmış görüşmeler (task based interviews) ve ispatın doğasına ilişkin klinik görüşmeler yapılmıştır. Görev temelli görüşmeler, kökleri Piaget’nin klinik görüşmelerine dayanan görüşmeler olup, matematik eğitimindeki nitel araştırmalarda araştırmacılar tarafından bireylerin akıl yürütmeleri, problem çözme davranışları, matematik bilgileri ve anlayışları hakkında bilgi edinmek için kullanılmaktadır (Koichu, 2009; Maher ve Sigley, 2014). Görev temelli görüşmelerin klinik görüşmelerin bir biçimi olduğu söylenebilir. Matematik eğitiminde birçok araştırmacı tarafından kullanılan görev temelli görüşmeler (Koichu ve Harel, 2007) matematiksel bilgi ve problem çözme davranışlarını ölçmek için hazırlanır (Maher ve Sigley, 2014) ve katılımcı ve görüşmeci/görüşmeciler ile yapılır (Goldin, 2000; Houssart ve Evens, 2011; Koichu ve Harel, 2007). Görev temelli görüşmeler bir katılımcı ve görüşmeci ile birebir yapılabileceği gibi bir katılımcı ve birden fazla görüşmeciyle grup görüşmeleri biçiminde de yapılabilir (Goldin, 2000; Houssart ve Evens, 2011). Bu çalışmada bir katılımcı ve bir görüşmeciyle yapılan görev temelli görüşmeler gerçekleştirilmiştir. Görev temelli görüşmelerde görüşmeci tarafından katılımcıya bir ya da birden fazla görev (task) yöneltilir (Goldin, 2000; Maher ve Sigley, 2014). Bu görüşmeler katılımcının problemi çözerken veya hemen sonrasında görüşme boyunca konuşarak bu görevlerle etkileşim içerisinde bulunduğu görüşmelerdir. Görevler katılımcıların daha önce gördükleri ya da görüşmede ilk kez rastladıkları sorular, problemler ya da etkinliklerden oluşabilir (Goldin, 2000; Houssart ve Evens, 2011; Koichu ve Harel, 2007; Maher ve Sigley, 2014). Koichu ve Harel’a (2007) göre “Görev temelli

görüşmeler, görüşmecinin ve katılımcının açık ya da örtük normlar tarafından düzenlenen bir görev üzerinde etkileşim içerisinde bulunduğu bir durum olarak görülebilir” (s. 349).

Görev temelli görüşmeler ile bireylerin imgesel (görsel ve kinestetik) ve sayısal temsilleriyle, sözel tartışmalarıyla ve etkisel tepkileriyle beraber sezgisel (heuristic) süreçlerini canlandırmak amaçlanır (Goldin, 2000). Bu çalışmada görev temelli görüşmeler Görev Temelli Görüşme Formu aracılığıyla gerçekleştirilmiştir. Bu forma ilişkin ayrıntılı bilgi 3.3. Veri Toplama Araçları Bölümünde verilmiştir. Görev Temelli Görüşme Formu, öğretmen adaylarının ispat şemalarını ortaya çıkarmak amacıyla öğretmen adaylarının daha önce gördükleri ya da görüşmede ilk kez rastladıkları ispat problemlerini içeren bir formdan (İspat Soruları Formu (İSF)) ve bu formun yanında öğretmen adaylarının düşünmelerini ayrıntılı olarak anlamaya hizmet etmesi düşünülen ilave formlardan (İspat Süreçlerine İlişkin Görüşme Formu (İSGF), Gözlemlenen İspat Şemasına İlişkin Görüşme Formu (GİGF)) oluşmuştur. Bu ilave formlar öğretmen adaylarının imgesel ve sayısal temsilleriyle, sözel tartışmalarıyla ve etkisel tepkileriyle beraber sezgisel süreçlerini canlandırmak amacıyla yöneltilmiştir. Böylelikle öğretmen adaylarının ispat problemlerini çözerken ispat yapılandırmaları altında yatan düşünmelerinin ortaya çıkarılarak ispat şemalarının belirlenmesi amaçlanmıştır. Bunun yanında öğretmen adaylarının ispat şemalarını daha sağlıklı biçimde ortaya çıkarmak için öğretmen adaylarıyla görev temelli görüşmelerin sonunda ispatın doğasına ilişkin klinik görüşmeler yapılmıştır. Bu görüşmeler ile öğretmen adaylarının ispatın doğası hakkındaki görüşlerinin alınmasıyla onların yukarıda anılan süreçlerinin takibinin desteklenmesi amaçlanmıştır.

Görev temelli görüşmeler ayrıntılı protokoller içeren, görüşmecinin önceden hazırlamış olduğu yapılandırılmış biçimde olabildiği gibi, araştırmacının yargısına göre farklılaşabilen değişimler içeren ve görüşmeciye katılımcıların matematiksel akıl yürütmelerini yargılamaya imkân verecek yarı yapılandırılmış biçimde de olabilir (Assad, 2015; Maher ve Sigley, 2014). Bu çalışmadaki görev temelli görüşmeler, yarı yapılandırılmış biçimde hazırlanmıştır.

“Görev temelli” terimi, katılımcıların etkileşimlerinin sadece görüşmeciyle değil görev ortamıyla da olduğunu göstermektedir. Görüşme boyunca gerçekleşen her şey ses ya da video kaydıyla, gözlemci notlarıyla ve katılımcının çalışmalarıyla gözlemlenir ve kayıt altına alınır. Kayıtlar deşifre edilir ve protokoller ile kayıtlar açımlayıcı birçok yolla analiz edilir (Goldin, 2000). Bu çalışmada görev temelli görüşmeler boyunca gerçekleşen her şey ses ve video kaydına alınmıştır. Araştırmacı öğretmen adaylarının tüm tepkilerini gözlemlemiştir. Kayıt altına alınan durumlar daha sonra araştırmacı tarafından deşifre edilmiş ve sonrasında analiz edilmiştir.

Görev temelli görüşmelerde görüşmelerden elde edilen veriler daha sonra kodlanır ve başlangıçta ortaya konulan araştırma sorularına uygun olarak rapor edilir (Goldin, 2000; Maher ve Sigley, 2014). Bu çalışmada elde edilen veriler araştırmada kullanılan kavramsal çatıya göre analiz edilmiş, kodlanmış ve araştırma soruları ışığında raporlanmıştır.

Goldin (1997) matematiksel davranışlardan gözlem yapma ve çıkarımda bulunurken görev temelli görüşmelerin gerçek anlamda bilimsel araştırma özellikleri gösterip göstermediğine dikkat edilmesi gerektiğini belirtmiştir. Goldin (1997) bu anlamda ölçme süreçlerinin diğerleriyle iletişiminin, değerlendirmesinin ve analizinin; sonuçların aynı özelliklere sahip olan bir topluluktan diğerine, güncel çalışmadan diğer çalışmalara tekrarlanabilirliğinin; farklı görüşme enstrümanlarıyla yapılan çalışmalar boyunca çıktıların karşılaştırılabilirliğinin ve en önemlisi yapılan gözlemlerden elde edilen sonuçların muhtemel genellenebilirliğinin sağlanmasının gerekli olduğunu vurgulamıştır. Goldin (1997) görev temelli görüşmeleri kullanırken kuramın rolünün dikkate alınmasının gerektiğini belirtmiştir. Bu anlamda nitel görev temelli görüşme araştırmalarının gömülü olduğu kuramdaki teorik çatının dikkatlice tanımlanması ve betimlenmesi araştırmanın niteliğini açısından dikkate alınması gereken diğer bir unsurdur. Bu çalışmada kullanılan teorik çatı ve kavramsal çerçeve hâlihazırda birçok araştırma tarafından kullanılmış olan bir çatıdır. Bu teorik çatının tanımı ve özellikleri detaylarıyla anlatılmıştır. Bu kavramsal çatıyı kullanan yurt içi ve yurt dışı araştırmalar, içerisinde görev temelli görüşmeleri kullanan çalışmalar ile beraber ayrıntılı biçimde raporlanmıştır ve kuramın rolü vurgulanmıştır.

Görev temelli görüşmelerin tasarımında kuramın görüşmedeki soruların seçimine nasıl rehberlik ettiği, planlanan ve planlanmayan beklenmedik durumları nasıl yönettiği açıklığa kavuşturulmalı (Goldin, 1997), görüşme tasarımında gereken ve görüşmelerde kullanılan problemlerin nitelikleri kontrol edilmeli ve bu niteliklerin çeşitli problem içerik alanlarında ortaya çıkan derin matematiksel ve anlamsal yapılara işaret etmesi sağlanmalıdır (Goldin, 2000). Bu çalışmada görev temelli görüşmelere ilişkin formlar hazırlanırken öğretmen adaylarının tüm ispat şemalarını ortaya çıkarabilecek nitelikte olmasına çalışılmıştır. Bunun için ilgili alanyazından yararlanılmış, ispat şemalarına ilişkin göstergeler net biçimde tanımlanmış ve problem durumlarına uyarlanmaya çalışılmıştır. Öğretmen adaylarına yöneltilen formların niteliklerinin test edilmesi için uzman görüşlerine başvurulmuş ve pilot çalışmayla desteklenmiştir.

Goldin (1997) görev temelli görüşmelerin açımlayıcı olduğunu, durum çalışmalarının bir derlemesini içerdiğini ve çıktılarının bilimsel olarak tekrarlanabilir gibi dar bir anlamda ele alınmaması gerektiğini belirtmiştir. Bu yüzden bilimsel araştırmalarda gözlemsel yöntemlerin olabildiğince iyi tanımlanması; araştırma tasarımındaki kontrol edilen ya da edilmeyen unsurların dikkatlice ayırt edilmesi, yani gözlemlenen unsurun olabileceği ölçüde kesin şekilde özelliklerin saptanması ve gözlemlerden yapılan çıkarımların ayırt edilmesi gerektiğini, böylelikle gözlemlerle ortaya çıkan akıl yürütmelere dayalı geçerli çıkarımlar yapılabileceğini söylemiştir. Goldin’e göre (2000) çıkarımlar (genellikle örtük olarak) çıkarsamaya çalışılan şeyin doğası hakkındaki algılara ve modellere ve onların gözlemlenebilir davranışlarına dayanır. Goldin (1997) matematik eğitimi kuramının bilimsel amacının bu modelleri olabildiğince açık biçimde yapmak olduğunu belirterek düşünmeler hakkında çıkarımlar yapmanın belirsizliklerle dolu olduğunu bu yüzden başlangıçta çıkarımlar ortaya konduğunda kullanılacak kriterleri açıklamanın önem taşıdığını belirtmiştir. (Görev temelli görüşmelerin plansız tasarımından ziyade açık kuramsal düşüncelerin temeline dayalı olarak bilinçli biçimde yapılandırılmış olması gereklidir). Bu çalışmada görev temelli görüşmeler hazırlanırken öğretmen adaylarının ispat şemalarını ortaya koyan göstergeler açık ve net biçimde tanımlanmıştır. Öğretmen adayının herhangi bir ispat şemasının alt sınıfına ilişkin tepkilerinden elde edilen çıkarımların kavramsal çatıya uygun biçimde tanımlandığı için geçerli olduğu düşünülmüştür. Bunun yanında Goldin’in (2000) bahsettiği “çıkarsanmaya çalışılan şeyin doğası” hakkında ayrıntılı bilgi edinilmeye çalışılmıştır. Bunun için öğretmenlerin ispat şemalarını belirlemek için yapılan görev temelli görüşmelerin yanında, onların ispatın doğası hakkındaki görüşlerinin alınması amacıyla klinik görüşmeler yapılandırılmıştır. Böylelikle öğretmen adaylarının ispat şemalarını belirlerken ispatın doğası hakkında görüşleri alınarak gözlemlenebilir davranışlarından gözlemlenemeyen davranışları hakkında çıkarım yapılmasının sağlandığı düşünülmüştür.

Goldin (1997) görev temelli görüşmelerin açık olarak farklı araştırmacılar tarafından yeniden kullanılmaya, geliştirilmeye ve değiştirilmeye bağlı olarak araştırma enstrümanları olarak karakterize edilebilmesi için esnekliğin ve tekrarlanabilirliğin başarılması gerekli olduğunu söylemiştir. Bu çalışmada öğretmen adaylarının hangi ispat şemasına sahip olduğu ve bu ispat şemasına nasıl sahip olduğu ayrıntılarıyla açıklanmıştır. Bir başka ifadeyle öğretmen adaylarının görev temelli görüşme formlarına verdikleri tepkiler tüm formlar bazında ayrıntılı olarak bulgular halinde sunulmuştur. Bu da, bir diğer

araştırmacıların bu bulguları ayrıntılı biçimde izlemesine ve kendi araştırmalarında kullanarak geliştirmesine olanak vermektedir.