Sonuçlarında İspat Şemalarına Yer Veren veya İspat Şemalarının Bazı Özelliklerini Ele Alan Araştırmalara İlişkin Özet

Buraya kadar olan bölümlerde; öğrencilerin, öğretmenlerin ve öğretmen adaylarının ispat şemalarını belirlemeyi hedefleyen veya öğrenci ve öğretmen adaylarının ispat şemalarını belirlemeyi hedeflemese de sonuçlarında bu şemaların özelliklerine dair bilgiler sunan çalışmalara yer verilmiştir. Aşağıda tüm bu çalışmalara ilişkin özet yer almaktadır. Özetten hemen sonra ise ispatın doğasına ilişkin araştırmalara (2.2.4. başlığı altında) yer verilmiştir.

Aşağıda öğrencilerin ve öğretmen adaylarının ispat şemalarını belirlemeye yönelik yapılan çalışmalara ilişkin özet yer almaktadır:

Öğrencilerin ve öğretmen adaylarının ispat şemalarını belirlemeye yönelik yapılan çalışmaların tümü ispat şemaları sınıflandırmaları için Harel ve Sowder’ın (1998) ve Sowder ve Harel’ın (1998) çatısını kullanmışlardır. Bu çalışmalar ispat şemalarını dışsal, deneysel ve analitik ispat şemaları olmak üzere üç temel grupta ve üç temel sınıflandırmanın altında yedi alt kategoride belirlemişlerdir. Bu gruptaki çalışmaların bir bölümü öğretmen adaylarının (Gholamazad ve diğerleri, 2004; İskenderoğlu ve diğerleri 2010; Uygan, Tanışlı ve Köse, 2014) ve ortaokul öğrencilerinin (Heinze ve Reiss, 2003) deneysel ispat şemasının kullanımının ya da deneysel argümanları ispat olarak görme eğiliminin çoğunlukta olduğunu belirlemişlerdir. Benzer olarak bazı çalışmalar ise ortaokul öğrencilerinin (Aydoğdu İskenderoğlu, 2003; Sen ve Güler, 2015), lise öğrencilerinin (Aydoğdu İskenderoğlu, 2003; Ören, 2007) ve sınıf öğretmeni adaylarının (Oflaz ve diğerleri, 2016) ve lisans öğrencilerinin (Stylinou ve diğerleri, 2006) çoğunlukla dışsal ve deneysel ispat şemalarını kullandıklarını ortaya koymuşlardır.

Bir başka çalışma grubu ise (Housman ve Porter, 2003; ve Plaxco, 2011) lisans öğrencilerinin analitik ispat şemasının özelliklerine ilişkin tepkiler ortaya koydukları sonucuna ulaşmışlardır. İlgili alanyazın incelendiğinde öğrencilerin veya öğretmen adaylarının çoğunlukla dışsal ve deneysel ispat şemalarına ortaya koyan tepkiler sergiledikleri söylenebilir. Bazı çalışmalar (Flores, 2006; Koichu, 2009) ise ispat şemalarına ilişkin frekans bilgilerine yer vermemiş, öğrencilerin veya öğretmen adaylarının

ispat şemalarını nedenleriyle beraber kendi özellikleri açısından irdeleyerek ortaya koymuşlardır.

Öğretmen adaylarının ve öğrencilerin ispat şemalarının gelişimini inceleyen bazı boylamsal araştırmalar (Martin ve diğerleri, 2005; SoucyMccrone ve Martin, 2004; Sowder ve Harel, 2003) ise sonuçlarında öğrencilerin ve öğretmen adaylarının ispat süreçlerine ve ispat şemalarına ilişkin gelişimler gösterdiklerini belirlemişlerdir. Bir çalışma (Haverhals, 2011) öğrencilerin ispat şemalarındaki gelişimlerinde ortak tanımlayıcı yollar bulunmadığını belirlerken, diğer çalışma grubu (CadwalladerOlsker, 2007; Recio ve Godino, 2001) ise öğrencilerin ispat şemaları ile ilgili ölçümleri arasındaki farkın istatistiksel olarak anlamlı olmadığı ya da gelişim göstermediği sonucuna ulaşmışlardır.

Yukarıda anılan çalışmalar dışındaki diğer bir çalışma grubu ise ispat şemalarını ve özelliklerini deneysel desen yardımıyla ortaya koyan çalışmalardan oluşmuştur. Bu çalışmaların tümü (Ellis, 2007; Grigoriadou, 2012; Harel, 2001; Soto, 2010) sonuçlarında öğrenci, öğretmen ve öğretmen adaylarının belirli öğretim uygulamaları sonucunda ispat şemalarında gelişim gösterdiklerini ortaya koymuşlardır. Sadece bir çalışma (Harel ve Rabin, 2010) diğerlerinden biraz daha farklı olarak sonuçlarında öğrencilerdeki otoriter ispat şeması gelişimini olumlu yönde etkileme yollarının ortaya çıkaracak belirli öğretme uygulamaları belirlemiştir. Bu özetten sonra, sonuçlarında ispat şemalarına değinmeyen fakat ispat şemalarının özelliklerini barındıran çalışmalara ilişkin özet yer almaktadır:

Bazı çalışmalar sonuçlarında ispat şemalarına ilişkin bilgi vermemiş, fakat ispat şemalarının belirli özelliklerine ele almışlardır. Bu özellikler araştırmacı tarafından belirli ispat şeması sınıflandırması bağlamında yorumlanarak ortaya konmuştur. Bu araştırmaların çoğunluğu (Arslan ve Yıldız, 2010; Aylar, 2014; Bieda, 2008; Ceylan, 2002; Chazan, 1993; Coe ve Ruthven, 1994; Demiray, 2013; Goetting, 1995; Healy ve Hoyles, 2000; İmamoğlu, 2010; Knuth ve diğerleri, 2009; Knuth ve diğerleri, 2002; Martin ve Harel, 1989; Özer ve Arıkan, 2002; Pekşen Sağır, 2013; Segal, 1999; Stylianides ve Stylianides, 2009) sonuçlarında öğrencilerin ya da öğretmen adaylarının gösterdikleri tepkileri deneysel ispat şeması terimi ile tanımlamamış, fakat deneysel ispat şemasının özelliklerine ilişkin özellikler ortaya koyduklarına dair sonuçlara yer vermişlerdir. Bir diğer çalışma grubu (Baştürk, 2010; Flores, 2002; Solomon, 2006) da öğrencilerin ve öğretmen adaylarının bu çalışmada araştırmacı tarafından otoriter olarak yorumlanabilecek ispat şemasının özelliklerini barındırdıkları sonucuna ulaşmışlardır. Bu gruptaki çalışmaların çok azı sonuçlarında araştırmacı tarafından sadece dışsal (Selden ve Selden, 2010) ya da analitik

(Raman, 2002) ispat şeması olarak nitelendirilebilecek tepkileri barındırmıştır. Buradan, sonuçlarında ispat şeması terimine değinmeyen fakat ispat şeması özelliklerini barındıran çalışmaların büyük bölümünün araştırmacı tarafından deneysel ispat şeması olarak yorumlanabilecek tepkiler barındırdığı söylenebilir. Bir çalışma ise (Pekşen Sağır, 2013) çalışmasında matematik öğretmeni adaylarının deneysel ispat şemasının yanında araştırmacı tarafından dışsal alışkanlık edinilmiş olarak yorumlanabilecek tepkilerde bulunduklarını belirtmiştir.

Yukarıda özetlenen tüm çalışmalara bakıldığında ilgili alanyazındaki çalışmaların büyük çoğunluğunun sonuçlarında öğrencilerin veya öğretmen adaylarının deneysel ispat şeması veya dışsal ve deneysel ispat şemasını ortaya koyan tepkiler sergilediklerini belirledikleri söylenebilir.

Bunun yanında ilgili alanyazın incelendiğinde çalışmaların çok azının matematik öğretmeni adaylarının (İskenderoğlu, 2010; İskenderoğlu, Baki, ve İskenderoğlu, 2010; Sarı, Altun, ve Aşkar, 2007) ispat şemalarını deneysel olmayan bir yaklaşımla başka değişkenler olmadan incelediği belirlenmiştir. İspat şemalarını deneysel olmayan bir yaklaşımla başka değişkenler olmadan matematik öğretmeni adayları üzerinde inceleyen bu çalışmaların hepsi Türkiye’de yapılmış olup ikisi (İskenderoğlu, 2010; İskenderoğlu, Baki, ve İskenderoğlu, 2010) klinik görüşmeler kullandıklarını belirtirken, diğeri (Sarı, Altun, ve Aşkar, 2007) sadece görüşmeler kullandığını belirtmişlerdir. Bu çalışmalardan hiçbirinin matematik öğretmeni adaylarının ispat şemalarını görev temelli görüşmeler yardımıyla belirleme yoluna gitmemiştir. Yurtdışında ise matematik öğretmeni adaylarının ispat şemalarını bu bağlamda inceleyen çalışmaya rastlanmamıştır.