İspatın Doğasına İlişkin Araştırmaların Özet

İspatın doğasına ilişkin çalışmaların tümünün sonuçlarına ait özet aşağıda yer almaktadır:

Yukarıdaki çalışmalar incelendiğinde, öğrencilerin ve öğretmen adaylarının ispatın tanımına ya da ispatın ne olduğuna dair ifadelerinde ispatı “doğrulama” olarak gördüklerine ilişkin sonuçlara ulaşılmıştır. Örneğin bazı çalışmalar (Güler, 2013; Güler ve Dikici, 2011; Köğce ve Yıldız, 2011; Özdemir ve Kaplan, 2014) nitel verilerinin analizi sonucunda farklı kategorilerin yanında ispatın tanımıyla ilgili ifadelerde “doğrulama” veya “doğruluk” kategori ya da sınıflamalarının ortaya çıktığını belirtmişlerdir. Köğce ve Yıldız (2011) birinci sınıf matematik öğretmeni adaylarının büyük bölümünün ispatlamayı bir ifadenin doğruluğunu gösterme olarak açıkladıklarını belirtirken, Güler ve Dikici (2012) öğretmen adaylarının çoğunluğunun matematiksel ispatı ifadelerin doğruluğu olarak gördüklerini belirtmişlerdir. Güler (2013) öğretmen adaylarının matematiksel ispatın ne olduğu sorusuna verdikleri yanıtlarda diğer kategorilerin yanında “matematiksel ifadelerin doğrulanmasıdır” kategorisinin ortaya çıktığını belirtmiştir. İnam (2014) ise serbest yazma

etkinliğinde uygulaması yaptığı çalışmasında uygulama sonrasında öğrencilerin büyük çoğunluğunun “Niçin ispat yapıyoruz” sorusuna verdikleri yanıtlarda doğrulama rolüne ilişkin tepkilerinin arttığını belirlemiştir. Buradan, bu çalışmalardaki öğrencilerin ve öğretmen adayların ispatın ne olduğu sorusuna önceden edinilmiş yüzeysel bilgilerle yanıt verdikleri söylenebilir.

Anılan çalışmalardan bazıları (Dane, 2008; Güler, 2013; Güler ve diğerleri, 2012; Güler ve Dikici, 2012; Köğce ve Yıldız, 2011) matematik öğretmeni adaylarının ispat ve ispat yöntemleri hakkındaki açıklamalarında ispatı kulaktan dolma, yüzeysel ve ezbere bilgilerle yanıtladıklarına ilişkin ifadelere yer vermişlerdir:

Güler (2013) bazı öğretmen adaylarının matematiksel ispatın ne olduğu sorusuna verdikleri yanıtlarda “sonuca ulaşmaktır” kategorisi altında yanıt verdiklerini belirtmiştir. Güler (2013) öğretmen adaylarının her ispatın aslında problem çözme aktivite olduğu görüşü hakkında neler söyleyebilecekleri sorusuna yanıtlarında “problemler ispat şeklinde de çözülebilir”, “süreç olarak aynıdır” ve “her ikisinde de problem ortadan kalkar” kategorileri altında yanıtlar verdiklerini belirtmiştir. Köğce ve Yıldız (2011) ise çalışmalarında bazı öğretmen adaylarının matematiksel ispatın tanımına ilişkin yanıtlarında ispatı “matematiksel işlemler süreci” sınıflaması altında betimleyen ifadelerde bulunduklarını belirtmişlerdir. Bu çalışmalardaki (Güler, 2013; Köğce ve Yıldız, 2011) öğretmen adaylarının ispata bir problem gibi yaklaştıkları söylenebilir. Dane (2008) bazı öğretmen adaylarının ispatı tanımlarken ispatları hipotez gibi gördüklerini ve bu şekilde ispatı sınırlı anlama ve kavram yanılgılarıyla tanımladıklarını belirtmiştir. Güler ve diğerleri (2012) çalışmalarında öğretmen adaylarının tümevarım yöntemini takip edilmesi gereken bir prosedür olarak gördüklerini ve anlamını kavramadıklarını belirtmişlerdir. Güler ve Dikici (2012) çalışmalarında bazı öğretmen adaylarının matematiksel ispatın ezberden oluştuğunu düşündüklerini belirtmişlerdir. Buradan anılan çalışmalardaki öğretmen adaylarının ispatın anlamına hâkim olamadıkları ve ispata ilişkin kavramsal yetersizlikleri olduğu söylenebilir.

Bir başka çalışma grubu (Knuth, 2002b; Moralı ve diğerleri, 2006; Oehrtman ve Lawson, 2008) öğretmenlerin ve öğretmen adaylarının genel olarak ispata ilişkin eksik anlayışlara sahip olduklarını ortaya koymuşlardır. Moralı ve diğerleri (2006) öğretmen adaylarının ispata ilişkin kavramsal yeterliliklerinin düşük olduğunu ve ispat yapmaya yönelik görüşlerinin tam oluşmadığını belirlemiştir. Oehrtman ve Lawson (2008) matematik öğretmenlerinin ispatın ve reddetmenin anlamları ve rolleri hakkında eksik

anlayışa sahip olduklarını ortaya koymuştur. Knuth (2002b) ise öğretmenlerin büyük çoğunluğu ispatın ortaokul matematiği boyunca merkezi fikir olmaması gerektiğini düşündüklerini belirtmiştir.

Bu bölümdeki çalışmalardan bazıları (Güler ve diğerleri, 2012; Köğce ve Yıldız, 2011; Stylianides ve diğerleri, 2007; Zaimoğlu, 2012) sonuçlarında öğrencilerin veya öğretmen adaylarının tümevarımsal akıl yürütmeye ilişkin zorluklar yaşadıklarını ortaya koymuştur. Güler ve diğerleri (2012) çalışmalarında öğretmen adaylarının matematiksel tümevarım adımları arası ilişkiyi tam olarak kavramadıklarını ve doğrulama basamağını kontrol edilmeye gerek olmayacak bir basamak olarak gördüklerini belirtmişlerdir. Köğce ve Yıldız (2011) çalışmalarında öğretmen adaylarının ispatın ne olduğuna ilişkin ifadelerinde “sonucun sayısal olarak gösterilmesi” kodunu “tümevarımsal akıl yürütme yönteminin ilk adımına vurgu” kategorisi altında sınıflamışlardır. Stylianides ve diğerleri (2007) ise çalışmalarında öğretmen adaylarının matematiksel tümevarımla ispat yapmada zorluklar yaşadıklarını; özellikle temel adım ve tümevarım adımının anlamını kavramakta zorluklar yaşadıklarını belirmişlerdir. Benzer şekilde Zaimoğlu (2012) çalışmasında öğrencilerin çoğunun tümevarımsal akıl yürütme yapmaya eğilimli olduğunu fakat ispatın altında yatan mantığı kavrayamadıklarını belirtmiştir. Buradan, anılan çalışmalardaki öğrencilerin ve öğretmen adaylarının tümevarımsal akıl yürütme ile ilgili güçlükler yaşadıkları, tümevarımsal akıl yürütme ile ispatın anlamını kavrayamadıkları ve bu yöntemi daha çok dışsal kaynaklı fikirlerle tercih ettikleri söylenebilir.

Buraya kadar özetlenen çalışmalar öğrencilerin, öğretmen adaylarının veya öğretmenlerin ispatın doğasına ilişkin çoğunlukla olumsuz ya da eksik anlayışları olduğunu ortaya koymuştur. Bu bölümdeki bir başka çalışma grubu ise sonuçlarında öğrencilerin veya öğretmen adaylarının ispata ilişkin olumlu anlayışlarına işaret etmişlerdir. Fakat anılan çalışmalardaki bu bulgu bu çalışmaların diğer bulgularıyla beraber ele alındığında genel anlamda ispata ilişkin olumlu bir anlayış göze çarpmamaktadır. Örneğin, İnam (2014) öğrencilerin kendilerine yöneltilen ispat kavrama testinin yapısını anladıklarını ve büyük çoğunluğunun öğretim uygulamasından memnun olduğunu belirtilmiştir. Fakat sonuçlarında uygulama sonrasında öğrencilerin “Niçin ispat yapıyoruz” sorusuna verdikleri yanıtlarda doğrulama rolüne ilişkin tepkilerinin arttığını belirtmiştir. Bu sonuç özet bölümünde daha önce diğer sonuçlarla beraber sunulmuştur. Bir diğer çalışmanın (Güler, 2013) sonuçları öğretmen adaylarının matematiksel ispata yönelik genellikle olumlu

görüşlere sahip olduklarını göstermiştir. Fakat Güler’in (2013) çalışmasında öğretmen adaylarının ispat ile ilgili sınırlı ve yüzeysel anlayışlara da sahip olduğu belirtilmiştir.

Bu bölümde yer alan ispatın doğası altında sınıflandırılabilecek sonuçlar özetlenecek olursa; yukarıda yer alan çalışmalardaki öğrencilerin, öğretmen adaylarının ve öğretmenlerin ispata ilişkin dar bir anlayışa sahip oldukları, ispat yöntemlerinden genellikle habersiz oldukları ya da ispat yöntemlerini tam anlamıyla anlayamadıkları, ispata bir problem çözümü gibi yaklaştıkları, önceden edilmiş yüzeysel bilgilerle ispatı tanımlama yoluna gittikleri ve ispata karşı kavramsal yeterliklerinin az olduğu ifade edilebilir.