Polykleitos k uralları

Güzelin matematiksel olarak belirlenmesinin, Grek felsefesinde oldukça eski bir düşünce olduğunu Herakleitos’un ifadelerinden anlıyoruz. Herakleitos, birbirlerine karşıt çabalama uzlaşarak; birbirlerinden ayrılan en güzel birleşme diyerek, güzelin elemanların birbirleri ile olan uyumu olduğunu vurgulamıştır172

“ Nasıl ressamlar adak levhacıkları renk renk boyarlarsa, sanattan iyice anlayan akıllı kişiler âhenkle birleştirirler, bundan çok, ondan az alıp, bunlardan da bütün şeylere benzer şekiller yaparlar”

. Aynı harmoni düşüncesine sahip olan diğer bir Yunanlı felsefeci olarak Empedokles’i görüyoruz. Empedokles uyumla ilgili şunları belirtmiştir:

173

Fakat harmoni düşüncesini matematik olarak ele alan ve temellendirenler pythagorasçılar olmuştur

.

174

Rönesans sanatçıları eserlerindeki figürlerin oranlarını ünlü Polykleitos, Praksiteles ve Leokhares isimli üç eski Yunan sanatçısından almışlardır diyebiliriz. Bu ölçülere çoğunlukla antik dönem heykellerinin taklidi olan Roma döneminde yapılmış heykellerden ulaşılabilmiştir. Üçü de çözümü ancak 20. yüzyılın başlarında bulunan insan figürünün ideal oranı nasıl olmalıydı sorunuyla uğraşmışlardır.

. Ünlü Yunan heykel sanatçısı Polykleitos da pythagorasçılığın bu sayı ve sayılar arası ilgi diye belirlediği harmoni düşüncesinden hareket ederek ortaya bir kanon koymuştur.

İkinci yüzyılın meşhur Yunanlı fizikçisi ve anatomisti olan Galen antik Yunan’ın bu üç büyük sanatçısından biri olan Polykleitos’un kanonu ile ilgili olarak şunları yazmıştır:

“Polykleitos’un Kanonu’nda yazıldığı gibi, güzel olan öğelerde, unsurlarda değil, vücut organlarının birbirleriyle, parmakların parmaklarla ve tüm bunların kafa kemikleri ve el bileğiyle ve tüm bunların dirseklerle, dirseğin kollarla ve her şeyin birbiriyle uyumunda gizlidir” ¹⁷⁵

171

McDonald, a.g.e., s. 43.

. Polykleitos öğretilerinin sadece parçaları hayatta kalabilmiştir. Bu ölçüler

172İsmail TUNALI, Grek Estetik’i, İstanbul, 1996, s. 57 173Tunalı, a.g.e., s. 56.

174 Pyhagoras öğretisi, kosmosu harmonik bir bütün olarak kavrar. Bu evren harmonisinin temelinde aritmetiğin sayısı bulunur. Evrene hâkim olan ve evren uyumunu sağlayan şey sayıdır, sayılar arası orantıdır. Bunun zorunlu olan sonucu da şudur: Evreni bilmek onun dayandığı sayı ve sayı ilgilerini bilmek demektir. Tunalı, a.g.e., s. 57.

175

çoğunlukla antik dönem heykellerinin taklidi olan Roma döneminde yapılmış heykellerden elde edilmiştir.

Napoli Ulusal Müzesi’nde bulunan oldukça başarılı bir kopyası olan atletik bir mızrak-taşıyıcısının mükemmelleştirilmiş bu uyarlaması, heykeltıraşın oran kavramının oldukça sıra dışı bir örneği olarak değerlendirilmektedir; aslında o, “Kanon”176

olarak adlandırılmaktadır. Polykleitos aynı zamanda sanatçıların model heykel olarak adlandırdıkları ve bir standart olarak özelliklerine, niteliklerine ulaşmaya çalıştıkları bir heykel yaratmıştır177

Vitruvius, Yunan yazarlardan elde ettiği bilgilere dayanarak, Polykleitos’un insan vücudu oranlarını şu şekilde vermiştir; yüz ve açık ellerin her biri onda bir oranında, baş bölümü sekizde bir oranında, ense veya boyun ile birlikte baş bölümü altıda bir oranında, baş ve meme ucuna kadar olan göğüs bölgesi dörtte bir oranındadır; aynı zamanda uzatılmış (genişletilmiş) kol ve bacak (uzuv) uçlarıyla meydana gelen çemberin merkez noktası göbek bölgesidir

.

178

. Kanon’un en açık ve net gösterimi, İtalyan heykeltıraş ve mimar olan Joseph (Giuseppe) Bonomi’nin (1796-1878) 1872’de yazdığı “İnsan Figürünün Oranları”179

Böylelikle dirsek bölgesi, vücudun genişliğinin veya yüksekliğinin dörtte bir oranına eşit gelmektedir ve bu ölçüm bundan dolayı esas (temel) ölçümdür. Bu şema, (günümüzde kabul edildiği gibi baş bölgesinden ziyade) kolu temel kareleme sistemi ölçümü olarak göstermektedir ve bu durum antik kural’ı oldukça iyi bilen Galen’in yukarıda verilen ifadesine uymaktadır; bundan dolayı, Vitruvius’un aynı şemayı tanımladığı konusunda az da olsa şüpheler bulunmaktadır. George Redford’un Antik Heykel (1882)’den alıntılanan diyagram, Vitruvius’tan edinilen, Bonomi’nin Kanon uyarlamasıdır. Vitruvius, baş bölgesine insan figürü yüksekliğinin sekizde bir oranını, yüz bölgesine ise söz konusu yüksekliğin onda bir oranını vermiştir ve ancak daha sonra kuramcılar, insan figürü yüksekliğini sekize veya ona bölmeye meyletmişlerdir. Bazı Yunanlılar, Plato’ya “kusursuz oran” olması konusunda katılarak on bölümü tercih etmişlerdir fakat diğerleri, özellikle matematikçiler, sekiz bölümü tercih etmişlerdir, çünkü onlar “kusursuz oran”ın sekiz olduğunu düşünmüşlerdir

adlı kitabında gösterdiği gibi olup, bir kareyi on altı eşit kareye bölmektir (Şekil 3).

180

176Kanon, İnsan figürünün çiziminde kullanılan orantılar ve bunların birbirleriyle olan ilişkilerini içeren bir kural ya da sistemdir. Kanon, “modül” adı verilen bir ölçü birimini ele alır. Daha geniş bilgi için bkz. M. Tapan, “Oran”, Eczacıbaşı Sanat Ansiklopedisi, “Kanon” maddesi, C. 3, s. 1381.

. Söz konusu figürün oranlarının Yunan kavramı, Vitruvius’un da doğrulunu kabul ettiği gibi,

177 Else Christie KİELLAND, Geometry in Egyptian Art, London, 1966, s. 8-37. 178

Kielland, a.g.e., s. 39.

179 Joseph BONOMİ, The Proportions Of The Human Figure, London, 1872.

180

mimariye uygulanmıştır; Hermogenes’in yarattığı simetri prensiplerine göre, kolonun çapı temel modüldü ve bazen heykelin yüksekliğinin sekizde biri ve bazen de daha fazlasıydı181

Bir modüle dayanan orantı prensibi Yunanlılar tarafından toplam bir simetri vermek için bir rehber olarak kullanıldı ve gerçek insan vücutlarında olduğu gibi önemsenmeyecek kadar küçük olan birçok farklılıklar bulunmaktaydı. Gerçekten de, Polykleitos Kanunu’nun iki bölümü olduğu düşünülmektedir, ilk bölüm Galen ve Vitruvius’un da tanımladığı gibi, orantısal ilişki prensibi ile ilgilenirken ikinci bölüm oldukça basit ölçümlerle kavranamayan ancak simetriyi geliştiren formun incelikleriyle ilgilenmektedir.

.

15. yüzyılda St Gall’de Vitruvius elyazmalarının keşfi, Rönesans sanatçılarına ve mimarlarına, ilk İtalyan akademilerinin temel meşguliyeti olan orantı araştırmalarına bir zemin sağlamıştır. Bramante, Leonardo, Michelangelo ve Palladio ve diğer birçokları Vitruvius’a çok şey borçlu olmuşlardır. Bütün bu antik oranlar, günümüze gelene kadar akademik sanat eğitiminde kullanılan temel kurallar arasında başı çekmiştir. Giorgio Vasari’de tasarımda oranın önemi ile ilgili olarak, doğada bulunan mevcut tüm nesnelerde, kendisini muhteşem şekillerde gösteren tasarımın, bütünün parçalara olan oranının, parçaların birbirlerine ve bütüne olan oranının bilgisine dayandığını ifade etmiştir182

Vücudun bölümlerini bir modül olarak kullanma fikri, uygulama biraz daha karmaşıklaşmaya ve 18. yüzyılda eklektizme sebebiyet verdiği için biraz saçma, anlaşılmaz hale gelmiştir.

.

1870 yılında Quételet adlı Belçikalı bir antropolog birçok yetişkin insanın ölçülerini ve bunların oranlarını karşılaştırmalı olarak inceleyerek sonuçta kendince anlamlı bir ortalama sayı elde etmiştir. Elde ettiği sonuç ise Polykleitos’un Doryphoros heykelinde kullandığı oranlara çok yakındı ve “ideal” insan figürünün orantıları yedi buçuk kanona göre hesaplanmalıydı183

20. yüzyılın başlarında ise, Stratz isimli bir bilim adamı da ideal formun, önceden seçilen bir grup denekten alınacak ölçülerle belirlenmesi gerektiğini öne sürdü. Bu teoriye göre Stratz uzun boylu, atletik yapılı, yapılarının orantıları uyumlu bir grup denek seçti. Sonra bu kişilerin ortalama ölçülerini hesaplayarak ideal insan figürünün gerçek ölçüsünü sekiz başlık kanon olarak saptadı

. 184 181 McDonald, a.g.e., s. 45. . 182 McDonald, a.g.e., s. 45. 183 Efland, a.g.e., s. 92. 184

Joseph, ALSOP, The Rare Art Tradition: The History of Art Collecting and its Linked Phenomena, London, 1982, s. 196.

Pisagor tarzı oran türlerindeki nicelikler basit aritmetik hesaplar kullanılarak aynı standartlarda ölçülebilir özelliktedir, ancak Yunanlılar aynı zamanda, hipotenüs ile ikizkenar dik-açılı üçgenin diğer iki yüzü arasındaki ilişki gibi basit toplama işlemleri, kesir işlemleri veya oran işlemleri şeklinde ifade edilemeyen geometrik figürlerin aynı standartlarda ölçülemeyen oranlarını keşfetmişlerdir. En anlamlı ve merak uyandıran oran “the Golden Section” diye tabir edilen Altın Kesit tarafından yaratılan Pisagor’un geometrik oranının bir gelişimidir.

3.4.4. Altın oran

Doğal olarak en önemli ve kusursuz sayıyı bulan eski insanlar, sadece 1:1, 1:2, 2:3 ve bu şekilde süregelen basit ilişkilere dayanmayan, fakat aynı zamanda küçük parçaların daha büyük parçalara, büyük parçalarınsa bütüne bağlı olduğu diğer doğal şekiller ve insan vücudu tarafından ortaya çıkarılan, ilerleyen aşamalı ve dinamik oran türüne dayanan kusursuz oranı da araştırmışlardır185. Arzu edilen oranın açık ve net tanımı: küçük olanın büyük olana, büyük olanınsa onların toplamına olan iki nicelik arasındaki oran şeklindedir186

Pisagor muhtemelen Yunanlıların daha sonrasında “bölüm” diye adlandırdıkları oran terimine yabancı değildir. Oldukça önemli olan bir nokta şudur; eğer düzgün bir beş kenarlı bir yıldız şekli çizersek, ara kesitler tarafından yapılan geometrik çizginin tüm oranları bölüm’ün oranına tam anlamıyla uyum sağlar (Şekil 4). Modern zamanlarda, A. Zeising, C.T.Fechner ve C.Lalo da deney yaparak Altın Oran’ı bulmuşlardır (Şekil 5).

.

Buna göre Altın Oran’ı hesaplayabilmek için şu işlemlerin yapılması gerekiyordu: “gometrik çizgide ab bölüm’ü bulmak için, ½ ab yüksekliğinin bc dikeyini kaldırın. ac ekleyin, pergelin ucu a’ya gelecek şekilde ½ ab yarıçapını kullanarak ac’yi d’de kesin. Pergelin ucu a’da iken, cd yarıçapını kullanarak ab’yi p’de kesin:

Sonra

pb:ap

Yukarıdaki formül, Bölüm’e b’yi verebilmek için ab’yi genişletmek amaçlıdır. Düşen dikey bc, ab’ye eşittir ve ½ ab’deki pergel noktası ile d’deki ab uzantısına c boyunca bir kavis çizer. Sonra oluşan denklem aşağıda gösterilen şekildedir:

ap:ab

bd : ab ab : ad

185Fibinocci dizisi olarak adlandırılan bu sayı dizinde sayı kendinden önceki iki sayının toplamına eşittir. Daha geniş bilgi için bkz. Şeref BİGALI, Resim Sanatı, Ankara, 1999, s. 339.

.

186

Beş köşeli yıldızda ise denklem şu şekildedir: bc : ab : cd : ac ab : ac : ac : ad

187

.

Bölüm, en memnun edici geometrik şekilleri ve çizgi ayrımlarını sağlamaktadır ancak tek engel tam simetri durumudur. Romalı mimar Vitruvius’a göre ise simetri, bir bütünün ayrı elemanları arasında olduğu gibi bir eserin çeşitli elemanları arasında ölçü uygunluğudur188

Bölüm, ölçüm zorluklarından dolayı en başarılı şekilde geometrik yapıyla elde edilmektedir. Eğer verilen bir uzunluk çizgisi bölüm’de bölümlere ayrılırsa, daha büyük olan bölüm bütünün 0.618’i olarak hesaplanır. Eğer bölüm’ü B’de vermek için AB çizgisi uzatılmak istenirse, AB’nin uzunluğunun 0.618’i eklenmek zorundadır ve böylelikle sembolü Ø olan 1.618 sonucuna ulaşılmaktadır. Söz konusu sembol tarafından medyana getirilen sonsuz geometri olasılığı, tabiatta bulunan beşgen simetrinin tekrar meydana gelmesini, 1, 2, 3, 5, 8, 13 Fibonaci Serilerinde doğada bulunan sayıların sıralanışını oldukça iyi bir şekilde anlamak, Gykha’nın Geometrik Kompozisyon ve Tasarım (1952) adlı eseriyle mümkündür

.

189

Bölüm’e olan ilgi, Rönesans döneminden özellikle, arkadaşı Leonardo da Vinci’nin işbirliğiyle Luca Pacioli

.

190 tarafından 1497’de yazılmış olan De Divinia Proportione adlı eserin yayınlanmasının hemen sonrasında yeniden canlandırılmıştır. 1509 Venedik basımında söz konusu geometrik gravürler Leonardo’nun çizimlerinden alınmıştır. ‘Ölçüm olmaksızın sanat olamaz’ diye yazarak Fra Luca, bir anlamda sanata yönelik olan akademik yaklaşımı hızlandırmıştır. Leonardo çizimlerinden birisinin arka tarafına ‘Matematikçi olmayan bir insanın eserlerimin unsurlarını okumasına izin vermeyin’ diye bir yazı yazmıştır191

187

McDonald, a.g.e., s. 46.

. Sanatçılar, şu an antik heykel ve mimaride “Altın Bölüm” olarak sözlendirdikleri şeyin kanıtlarını ortaya koymak ve onu eserlerinde uygulamak çabasıyla kendilerini kompas, pergel, cetvel ve ayraçlarla meşgul etmişlerdir. Onun kullanımının en bariz örneği, Rafael’in ‘Çarmıha Gerilme’ (Crucifixion) adlı eserinde (Resim 1) beş köşeli yıldız içinde bulunan yatay çizgi ile kesişen bir daire içine çizilen beş köşeli bir yıldızın şeklindedir. Birçok kompozisyon, Altın Bölüm’de zemini kesen tepeden düşeyin düştüğü üçgene bağlıdır. Bir resim akademisinin eski bir gravüründe, Francesco Alberti’den sonra, bir grup öğrencinin ön planda üzerinde çalıştığı kağıdın Ø sembolüyle açık ve net bir biçimde çizildiğini görmek oldukça ilginçtir. 188 Bigalı, a.g.e., s. 330. 189 McDonald, a.g.e., s. 47. 190

Fra Luca Bartolomeo de Pacioli (bazen Paciolo) (1445–1514 veya 1517) İtalyan matematikçi. 191

Antik Çağ’dan bu yana, matematikçilere ve sanat kuramcılarına konu olan Altın Oran, bu adı 19. yüzyıl’da almıştır192

.