Eleştirel Düşünmeye İlişkin Araştırmalar

A estimação das regressões, neste trabalho, utiliza o modelo estático de dados em painel, caracterizado pelo uso combinado de séries de tempo (time-series) com cortes seccionais (cross-sections). Segundo Wooldridge (2002), trabalhar com múltiplas observações sobre o mesmo indivíduo, permite controlar certas características não observadas dos agentes estudados, permitindo, ainda, considerar a heterogeneidade individual, o que não é possível com cross-sections ou séries temporais. Desse modo, o modelo de painel apresenta resultados mais informativos, com maior variabilidade, menor colinearidade entre as variáveis, maior grau de liberdade, e maior eficiência para as estimativas. Além disso, esta abordagem permite que modelos mais realistas sejam construídos, permitindo captar efeitos como o da diversidade de comportamentos médios individuais. A especificação geral para os modelos com dados em painel é dada por:

t i i t i t i x z y_, = _,

β

α

ε

Há K variáveis em xi,t, que não incluem o termo constante. A heterogeneidade é captada

por z_iα, onde zi contém um termo constante e um conjunto de variáveis específicas para

indivíduos, as quais podem ser observadas (como cor, sexo, localização, etc.) ou não observadas (como características específicas das famílias, habilidades, preferências, fatores sócio-culturais de uma determinada região, ou tudo que pode ser tratado como constante no tempo).

Se zi é observado para todos os indivíduos, o modelo pode ser estimado por mínimos

quadrados (OLS) sem maiores problemas. Porém, conforme argumenta Wooldridge (2002), na maioria dos casos, zi não são observados. Quando isso ocorre, o tratamento do modelo é

diferenciado, e o mesmo pode ser estimado de várias formas, sendo as principais delas: o modelo de efeitos fixos (EF), também conhecido como análise de covariância, e o modelo de efeitos aleatórios (EA).

O modelo de efeitos fixos ocorre se zi não é observado, mas é correlacionado com xi,t.

Então, o estimador OLS de β é viesado e inconsistente, como consequência de uma omissão de variáveis. Neste caso, o modelo é descrito como:

t i i t i t i x y_, = _,

β

α

ε

em que α_i =z_iα incorpora todos os efeitos não observáveis e específicos numa estimativa de média condicional. Note-se que o termo “fixo” é usado para indicar que o termo não varia no tempo, não sendo estocástico. Neste modelo, α_i representa os interceptos a serem estimados, um para cada indivíduo. Como os parâmetros resposta não variam entre os indivíduos e nem ao longo do tempo, todas as diferenças de comportamento entre os indivíduos deverão ser captadas pelo intercepto. Desse modo, αi pode ser interpretado como o efeito das variáveis

omitidas no modelo. Outra importante suposição do modelo de efeitos fixos é que o intercepto é um parâmetro fixo e desconhecido que capta as diferenças entre os indivíduos que estão na amostra. Assim, as inferências feitas acerca do modelo são somente sobre os indivíduos dos quais se dispõe de dados.

O método de efeitos fixos usa uma transformação interna na forma de desvios em relação à média, também chamada de within-group. Assim, as diferenças entre os indivíduos, constantes no tempo, são capturadas pelo termo de intercepto. Este modelo é usualmente conhecido como LSDV (Least Squares Dummy Variable) e, mantidas as hipóteses de exogeneidade estrita das variáveis explicativas, o estimador de efeitos fixos é obtido da mesma forma que o estimador OLS (Ordinary Least Squares), de corte transversal. Sob tais hipóteses citadas, o estimador de efeitos fixos é não viesado. De forma geral, o distúrbio aleatório deve ser não-correlacionado com cada variável explicativa para cada t e seu valor esperado é zero.

O modelo de efeitos fixos é a melhor opção para modelar os dados em painel, quando o intercepto, α_i, é correlacionado com as variáveis explicativas em qualquer período de tempo. Além disso, como o intercepto do modelo é tratado como um parâmetro fixo, também é desejável usar efeitos fixos quando as observações são obtidas de toda a população e o que se deseja fazer são inferências para os indivíduos dos quais se dispõe de dados.

O modelo de efeitos aleatórios é melhor utilizado se a heterogeneidade dos indivíduos não é observada. Formalmente, se zi não é observado e, também, não correlacionado com xi,t,

o modelo é descrito como:

t i i t i t i x u y_, = _,

β

α

ε

Um modelo de regressão linear com um termo erro composto pode ser consistente, caso estimado por OLS, porém será ineficiente. O modelo de efeitos aleatórios especifica u_i como elemento aleatório específico do indivíduo, similar ao ε_i,t, exceto porque, para cada indivíduo, há apenas um único termo que entra na regressão de forma idêntica em cada período. Em outras palavras, a crucial distinção entre os dois casos é: se um efeito individual não observado incorpora elementos que são correlacionados com os regressores do modelo, esses efeitos serão estocásticos ou não.

Wooldridge (2002) defende que o principal determinante para decidir entre o modelo de efeitos fixos e o modelo de efeitos variáveis é o efeito não observado αi. Em situações em que

i

α não é correlacionado com todas as variáveis explicativas, o modelo de efeitos aleatórios é o mais indicado. Caso contrário, se αi for correlacionado com algumas variáveis explicativas, o modelo de efeitos fixos deve ser utilizado. Nesse último caso, o modelo de efeitos aleatórios gera estimadores inconsistentes.

A escolha da especificação mais apropriada para o modelo depende das informações disponíveis e dos objetivos da estimação. O modelo de efeitos fixos pode ser visto como aquele em que o investigador faz inferência condicional sobre os efeitos presentes na amostra, quando se pretende prever o comportamento individual. Por sua vez, no modelo de efeitos aleatórios, a inferência é incondicional, ou marginal, relativa a uma população a partir de uma amostra aleatória. Uma outra questão, que fundamenta a escolha da técnica de estimação mais apropriada, diz respeito à definição das hipóteses assumidas, e às propriedades dos estimadores.