Özel Hukuk İşletmecisinin Hakları ve Yükümlülükleri

A Tabela 1 apresenta estatísticas descritivas das taxas interpoladas de juros para o período analisado. É interessante notar que a curva média da amostra é positivamente inclinada, de acordo com o raciocínio de que quanto maior o prazo, maior o risco associado. Ainda, com projeções de crescimento da economia no futuro (uma vez que nenhum governo trabalha para o decrescimento da sua economia), e também devido ao prêmio de risco, é natural esperar que as taxas de juros devam ser elevadas brevemente, fazendo com que o formato da curva de juros, na maior parte do período, seja inclinado e côncavo.

Outro fato verificado é a menor volatilidade dos vértices mais longos em comparação aos mais curtos (a partir da maturidade de 12 meses), que ratifica o entendimento do modelo proposto por Nelson e Siegel (1987).

Tabela 1: estatísticas descritivas da curva de juros para o período de 02/08/2008 a 03/12/2012.

As três últimas colunas apresentam as autocorrelações de taxas, com defasagens de 1, 5 e 21 dias úteis, e mostram que as taxas para maturidades mais curtas

Maturidade _τ Média Mediana Moda Desvio Padrão Mínimo Máximo Curtose Assimetria

1 10.49 10.66 8.63 1.76 7.04 14.12 2.101 -0.084 0.9998 0.9977 0.9754 2 10.49 10.67 8.66 1.80 7.07 14.34 2.122 -0.058 0.9998 0.9981 0.9766 3 10.51 10.67 10.65 1.84 7.06 14.52 2.160 -0.032 0.9997 0.9978 0.9758 4 10.54 10.69 10.69 1.88 7.06 14.69 2.200 -0.010 0.9996 0.9975 0.9748 6 10.62 10.76 12.48 1.94 7.06 15.32 2.274 0.027 0.9995 0.9967 0.9718 9 10.78 10.92 11.77 2.01 7.07 16.04 2.387 0.051 0.9992 0.9955 0.9666 12 10.97 11.09 12.51 2.04 7.14 16.40 2.463 0.052 0.9990 0.9946 0.9624 15 11.17 11.23 11.22 2.03 7.24 16.92 2.548 0.057 0.9987 0.9934 0.9579 18 11.34 11.41 12.51 1.99 7.36 17.12 2.632 0.037 0.9985 0.9923 0.9531 24 11.59 11.74 12.75 1.91 7.71 17.44 2.892 0.002 0.9981 0.9904 0.9431 30 11.75 11.90 12.74 1.82 7.93 17.78 3.191 0.032 0.9976 0.9882 0.9310 36 11.86 11.98 12.85 1.73 8.12 17.83 3.458 0.068 0.9972 0.9864 0.9226 42 11.95 12.07 12.88 1.66 8.31 17.93 3.712 0.079 0.9968 0.9848 0.9160 48 12.02 12.13 11.80 1.61 8.45 18.00 3.964 0.150 0.9965 0.9833 0.9075 54 12.06 12.19 12.77 1.58 8.53 18.08 4.130 0.201 0.9962 0.9818 0.9027 60 12.09 12.24 12.80 1.55 8.64 18.10 4.244 0.250 0.9959 0.9805 0.8979 72 12.15 12.32 12.48 1.51 8.77 18.14 4.361 0.305 0.9955 0.9787 0.8919 84 12.19 12.33 12.59 1.48 8.93 18.15 4.425 0.356 0.9954 0.9775 0.8877 96 12.23 12.33 12.41 1.43 9.08 18.15 4.594 0.463 0.9950 0.9756 0.8799 108 12.24 12.32 12.18 1.41 9.19 18.15 4.700 0.531 0.9948 0.9748 0.8757 Meses (1) (5) (21)

exibem maior persistência para as três diferentes defasagens analisadas, assim como exposto por Caldeira, Moura e Santos (2012).

A Figura 3 mostra a dinâmica da estrutura a termo de taxa de juros ao longo do tempo, e é possível notar claramente os momentos em que a curva tem o formato clássico (positivamente inclinada e côncava), invertido (como próximo ao fim do período, em que as taxas primeiramente sofrem queda, e depois sobem de maneira lenta), e em formato de S, como no final do período avaliado, em que as taxas apresentam queda em maturidades mais curtas, forte alta em maturidades médias, e se estabilizam em patamar mais alto.

Figura 3: Evolução da estrutura a termo de taxas de juros ao longo do tempo. Fonte: adaptado de DIEBOLD; LI, 2006, p. 345.

Seguindo o exposto no capítulo anterior, realizamos o cálculo, para toda a amostra, dos parâmetros do modelo de Nelson-Siegel via método de mínimos quadrados não lineares, de modo a verificar o comportamento dos parâmetros que serão utilizados no modelo dinâmico, para posterior comparação. O resultado pode ser visto nas Figuras 4 e 5.

Figura 4: Variáveis latentes estimadas diariamente pelo método de mínimos quadrados não-lineares.

Figura 5: Parâmetro λ estimado pelo método de mínimos quadrados não-lineares.

Fonte: elaboração própria.

Mais uma vez é fácil verificar a baixa variância do fator de longo prazo e a alta volatilidade da curvatura da estrutura a termo, representada pelo fator , na figura 4. Já na figura 5, notamos que o fator de decaimento _{possui grande amplitude de} valores possíveis no ajuste diário das taxas de mercado ao modelo de Nelson- Siegel. Vale notar que _{possui um valor médio de 1,52, o qual usaremos para} comparação posteriormente.

Tabela 2: estatística descritiva dos parâmetros estimados via MQNL.

Média Mediana Moda Desvio padrão Mínimo Máximo Curtose Assimetria

12.39 12.24 11.86 1.34 9.71 18.00 5.307 0.917 0.993

-1.90 -1.84 0.51 1.58 -5.12 1.34 2.154 -0.271 0.995

-1.41 -2.49 1.35 4.77 -8.59 7.58 1.476 0.119 0.991

1.52 1.47 0.47 0.63 0.39 4.02 3.717 0.858 0.940

Da mesma maneira, realizamos a estimação via Filtro de Kalman para o período total da amostra, e comparamos com os dados verificados na estimação diária via MQNL, lembrando que neste caso, o próprio modelo fixa o fator de decaimento que é usado para todo o período.

Tabela 3: estatística descritiva sobre os parâmetros estimados via Filtro de Kalman em toda a amostra.

Figura 6: Evolução dos parâmetros estimados via Filtro de Kalman. Fonte: elaboração própria.

Pelas tabelas 2 e 3, verificamos que a diferença entre os resultados é relativamente marginal, com os dados de e apresentando um maior intervalo na estimação via Filtro de Kalman, ao contrário de . A comparação entre as respectivas figuras

Média Mediana Desvio padrão Curtose Assimetria Mínimo Máximo

12.56 12.55 1.39 4.91 0.63 9.46 18.632

-2.20 -2.04 1.70 2.51 -0.45 -6.13 1.259

confirma um dos resultados esperados, de que o Filtro de Kalman gera uma sequência mais suave para a evolução dos parâmetros do modelo.

Para a simulação da carteira, iniciamos com a definição de alguns dados importantes a serem utilizados. Em primeiro lugar, definimos o período de cada operação como 5 dias úteis, e o início das operações a partir da semana de número 80 (o total de semanas é igual a 244). Como parâmetros iniciais para a previsão, utilizamos o resultado da estimação via Filtro de Kalman para o período inicial, de 80 semanas. E, por fim, precisamos definir um nível de retorno pretendido pelo investidor, a partir do qual a alocação da carteira será realizada de modo a escolher o conjunto de contratos que minimize o risco associado (variância). A menos que explicitada a diferença, o padrão deste trabalho é de buscar um retorno igual a 0,5% por operação.

É importante frisar que, para efeitos deste estudo, a quantidade de contratos não está sendo limitada a múltiplos de cinco (lote mínimo de negociação na BM&FBovespa), e tampouco a números inteiros, sabendo que o impacto deve ser marginal no resultado do modelo. Isso se deve ao grande número de contratos negociados em cada período, que varia de 3.000 a 40.000 contratos, fazendo com que o arredondamento para números inteiros múltiplos de 5 tenha impacto marginal no resultado.

Ainda, consideramos que é possível comprar ou vender qualquer quantidade de contratos no preço de ajuste, limitando apenas o valor total das posições a R$ 100 milhões.

Figura 7: P&L semanal com alfa = 0,5%, sem custos de transação. Fonte: elaboração própria.

Figura 8: P&L acumulado com alfa = 0,5%, sem custos de transação. Fonte: elaboração própria.

O P&L acumulado do período foi igual a R$ -36.301.472,64, perda de 36,3% do valor investido em um dia. A média dos resultados por período foi igual a R$ -221.350,44, equivalente a -0,22%. Vale lembrar que o retorno buscado pelo investidor, utilizado

-60.000.000,00 -50.000.000,00 -40.000.000,00 -30.000.000,00 -20.000.000,00 -10.000.000,00 0,00 1 7 _{13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97} 103 109 115 121 127 133 139 145 151 157 163

para a simulação é de 0,5%. O índice de operações com resultado positivo foi igual a 45,73%, enquanto o de operações com resultado negativo, 54,27%.

Tabela 4: estatística descritiva sobre o resultado do modelo completo, sem custos.

Isto mostra que o modelo não foi aplicado com sucesso no período estudado, e é importante ressaltar que este resultado foi encontrado ainda sem a inclusão de custos de transação.

Figura 9: Exemplo - Taxas e alocação referentes a 12/08/2010, e estrutura a termo na data de verificação do resultado (19/08/2010).

Fonte: elaboração própria.

Verificamos em algumas medições (especialmente nas que possuíam grande variação de rentabilidade, como as semanas de número 6 e 51) que, em geral, as operações efetuadas nos vencimentos até aproximadamente um ano possuíam retorno positivo, de baixa intensidade. Este fato levou à idéia de utilizar o modelo limitando os vencimentos passíveis de negociação a um prazo máximo de um ano,

Média Mediana Desvio padrão Curtose Assimetria Mínimo Máximo Índice de operações

com lucro Retornos -221,350.44 -36,423.86 3,646,227.87 9.87 0.75 -15,195,030.46 18,318,485.55 -0.4220% -0.2214% -0.0364% 3.6462% -200% -100% 00% 100% 200% 300% 400% 10,6 10,8 11 11,2 11,4 11,6 11,8 01/s e t/10 01/ab r/11 01/n o v/11 01/ju n /12 01/jan /13 01/ag o /13 01/m ar/14 01/o u t/14 01/mai /15 01/d e z/15 01/ju l/16 01 /fe v/17 01/s e t/17 01/ab r/18 01/n o v/18 01/ju n /19 01/jan /20 01/ag o /20 01/m ar/21 01/o u t/21 Alocação 12/08/2010 19/08/2010

de modo a verificar se existe de fato um ganho no modelo dinâmico de Nelson- Siegel para a previsão de taxas de menor maturidade.

Desta maneira, escolhemos manter os 7 primeiros vencimentos para negociação, verificando que tais vértices possuem prazo entre 205 e 292 dias úteis, e média de 241 dias úteis, portanto menor que um ano.

Figura 10: P&L semanal com alfa = 0,5%, sem custos de transação, e com 7 vértices disponíveis para negociação.

Figura 11: P&L acumulado com alfa = 0,5%, sem custos de transação, e com 7 vértices disponíveis para negociação.

Fonte: elaboração própria.

O P&L acumulado do período foi igual a R$ 56.431.923,81, ganho de 56% do valor investido em um dia. A média dos resultados por período foi igual a R$ 344.097,10, equivalente a 0,34%. Do mesmo modo que a simulação anterior, o retorno buscado pelo investidor, utilizado para a simulação era de 0,5%. O índice de operações com resultado positivo foi igual a 54,88%.

Analisando o gráfico de P&L acumulado, notamos que a amplitude dos valores alcançados pela estratégia com vencimentos negociados limitados aos 7 primeiros disponíveis é significativamente maior que os encontrados na estratégia original. Isso se deve ao fato de que, neste caso, as decisões de política monetária no curto prazo têm peso relevante no resultado desta estratégia. Desta maneira, o grau de alavancagem da carteira, juntamente com eventuais surpresas nas decisões do Banco Central sobre a taxa básica de juros, levam a esses resultados, que se mostram mais dependentes de um menor número de fatores econômicos.

É claro que as decisões do Banco Central no curto prazo deveriam ter impacto maior no modelo que admite apenas a negociação dos vértices mais curtos. E, de fato, tem, dadas a amplitude e a variância encontradas neste modelo. O que podemos concluir é que o número de decisões surpreendentes (aquelas diferentes das

-150.000.000,00 -100.000.000,00 -50.000.000,00 0,00 50.000.000,00 100.000.000,00 150.000.000,00 1 7 _{13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97} 103 109 115 121 127 133 139 145 151 157 163

esperadas pela maioria dos operadores) do Copom no período avaliado não deve ter sido alto, de maneira que a maioria delas já estava incorporada no preço, ou pelo menos fizeram com que a tendência anterior à decisão fosse mantida, levando o modelo a apresentar resultado positivo.

Tabela 5: estatística descritiva sobre o resultado do modelo com opções reduzidas de contratos, sem custos.

Como o resultado do modelo nesta situação foi positivo, e próximo ao retorno buscado de 0,5% por operação, faz-se necessário agora avaliar o resultado com a inclusão de custos de transação, aproximados, como já antecipado, pela variação de 20% de um ponto base em cada vértice negociado.

Média Mediana Desvio padrão Curtose Assimetria Mínimo Máximo Índice de operações

com lucro

Retornos 344,097.10 3,589.78 11,896,608.15 19.98 2.08 -45,838,207.83 65,907,623.11 54.8780%

Figura 12: P&L semanal com alfa = 0,5%, com custos de transação iguais à variação de 20% de um ponto base, e com 7 vértices disponíveis para negociação.

Fonte: elaboração própria.

Figura 13: P&L acumulado com alfa = 0,5%, com custos de transação iguais à variação de 20% de um ponto base, e com 7 vértices disponíveis para negociação.

Fonte: elaboração própria.

-200.000.000,00 -150.000.000,00 -100.000.000,00 -50.000.000,00 0,00 50.000.000,00 100.000.000,00 1 7 _{13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97} 103 109 115 121 127 133 139 145 151 157 163

P&L acumulado

Tabela 6: estatística descritiva sobre o resultado do modelo com opções reduzidas de contratos, considerando custos de transação.

Fonte: elaboração própria.

Portanto, o modelo com limitação de vértices negociáveis apresenta bom desempenho no período. Levando em consideração o custo médio aproximado de um grande participante do mercado, seu índice de operações com lucro ainda é maior que 50% (52,439%), apresentando, contudo, resultado final equivalente a uma perda média de 0,0082% por período.

Média Mediana Desvio padrão Curtose Assimetria Mínimo Máximo Índice de operações

com lucro

Retornos -8.195,92 1.180,29 11.470.558,61 14,71 1,31 -47.637.292,23 60.271.396,03 52,4390%