TC. ANADOLU ÜN VERS TES YAYINI NO: 1932 AÇIKÖ RET M FAKÜLTES YAYINI NO: 1013 B YO STAT ST K

(1)

AÇIKÖ⁄RET‹M FAKÜLTES‹ YAYINI NO: 1013

B‹YO‹STAT‹ST‹K

Yazarlar

Yard.Doç.Dr. Fikret ER (Ünite 2 , 3 ,8 , 9 ,10) Yard.Doç.Dr. Kadir Özgür PEKER (Ünite 1, 4 , 5 , 6 , 7)

Editör

Yard.Doç.Dr. Harun SÖNMEZ

ANADOLU ÜN‹VERS‹TES‹

(2)

‹lgili kurulufltan izin almadan kitab›n tümü ya da bölümleri mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik kay›t veya baflka flekillerde ço¤alt›lamaz, bas›lamaz ve da¤›t›lamaz.

No part of this book may be reproduced or stored in a retrieval system, or transmitted in any form or by any means mechanical, electronic, photocopy, magnetic, tape or otherwise, without

permission in writing from the University.

UZAKTAN Ö⁄RET‹M TASARIM B‹R‹M‹

Genel Koordinatör Prof.Dr. Levend K›l›ç Genel Koordinatör Yard›mc›s›

Doç.Dr. Müjgan Bozkaya Ö¤retim Tasar›mc›s›

Yard.Doç.Dr. F. Seçil Banar Grafik Tasar›m Yönetmenleri

Prof. Tevfik Fikret Uçar Ö¤r.Gör. Cemalettin Y›ld›z

Ö¤r.Gör. Nilgün Salur

Ölçme De¤erlendirme Sorumlular›

Ö¤r.Gör. H. Reha Akgün Kitap Koordinasyon Birimi

Yard.Doç.Dr. Feyyaz Bodur Uzm. Nermin Özgür

Kapak Düzeni Prof. Tevfik Fikret Uçar

Dizgi

Aç›kö¤retim Fakültesi Dizgi Ekibi

Biyoistatistik

ISBN 978-975-06-0620-5

1. Bask›

Bu kitap ANADOLU ÜN‹VERS‹TES‹ Web-Ofset Tesislerinde 350 adet bas›lm›flt›r.

ESK‹fiEH‹R, Eylül 2009

(3)

‹çindekiler

Önsöz ... viii

Temel Kavramlar ve Tan›mlar ...

‹STAT‹ST‹K VE B‹YO‹STAT‹ST‹K... 3

‹statistik ... 3

Biyoistatistik... 3

Betimsel (Tan›mlay›c›) Biyoistatistik ... 4

Çözümsel (Analitik) Biyoistatistik ... 4

B‹YO‹STAT‹ST‹⁄E ‹L‹fiK‹N TEMEL KAVRAMLAR... 4

Birim ve Veri ... 4

Ana Kütle ... 4

Sonlu Ana Kütle ... 5

Sonsuz Ana Kütle... 5

De¤iflken ... 5

Nitel (Kategorik) De¤iflkenler... 5

Nicel De¤iflkenler... 5

fi›k ... 6

Örneklem... 6

Parametre... 6

‹statistik ... 7

Örnekleme ... 7

ÖLÇME VE ÖLÇEKLER... 7

S›n›flay›c› Ölçek... 8

S›ralay›c› Ölçek... 8

Aral›kl› Ölçek... 8

Oransal Ölçek... 8

Özet... 10

Kendimizi S›nayal›m... 11

Yaflam›n ‹çinden... 12

Kendimizi S›nayal›m Yan›t Anahtar› ... 12

S›ra Sizde Yan›t Anahtar› ... 12

Yararlan›lan Kaynaklar... 12

Frekans Da¤›l›mlar› ve Grafikler... 14

VER‹N‹N DÜZENLENMES‹... 15

Basit Seri ... 15

Frekans Serisi... 16

Grupland›r›lm›fl Frekans Serisi... 16

Kümülatif Frekans Serisi ... 19

Oransal Frekans Serisi... 19

Kontenjans tablosu... 21

VER‹N‹N GRAF‹KSEL GÖSTER‹M‹ ... 22

Nitel Verinin Grafiksel Gösterimi ... 22

Sütun Grafi¤i ... 23

Pareto Grafi¤i ... 24

Pasta Grafi¤i ... 24

Nicel Verinin Grafiksel Gösterimi ... 26

‹çindekiler iii

1. ÜN‹TE

2. ÜN‹TE

(4)

Histogram ... 26

Saç›l›m Grafi¤i ... 28

Özet ... 30

Kendimizi S›nayal›m ... 31

Yaflam›n ‹çinden ... 32

Tan›mlay›c› ‹statistikler... 36

MERKEZ‹ E⁄‹L‹M ÖLÇÜLER‹ ... 37

Aritmetik Ortalama ... 37

Medyan ... 40

Mod ... 43

Geometrik Ortalama... 43

DE⁄‹fiKENL‹K ÖLÇÜLER‹... 44

De¤iflim Aral›¤› ... 45

Ortalama Sapma ... 45

Varyans ve Standart Sapma ... 46

De¤iflkenlik Katsay›s› ... 49

FREKANS DA⁄ILIMLARINDA S‹METR‹ VE AS‹METR‹... 50

Aritmetik Ortalama, Mod ve Medyan Aras›ndaki ‹liflki... 50

E¤iklik Katsay›s›... 50

CHEBYSHEV TEOREM‹ ... 51

Özet... 52

Temel Olas›l›k Kavramlar› ve Da¤›l›mlar› ... 57

OLASILI⁄A G‹R‹fi ... 57

Sayman›n Temel Prensibi ... 57

Faktöriyel ... 58

Permütasyon ... 58

Kombinasyon... 59

OLASILIK TANIMLARI VE ÖRNEKLEM UZAYI ... 61

Olas›l›¤›n Çeflitli Tan›mlar›... 61

Örneklem Uzay› ... 62

OLAYLAR VE B‹R OLAYIN OLASILI⁄I... 63

KOfiULLU OLASILIK... 65

BA⁄IMSIZ OLAYLAR ... 67

RASSAL DE⁄‹fiKENLER VE OLASILIK DA⁄ILIMLARI... 68

Rassal De¤iflken... 68

Kesikli Rassal De¤iflkenler ‹çin Olas›l›k Da¤›l›mlar› ... 70

Binom Da¤›l›m› ... 71

Sürekli Rassal De¤iflkenler ‹çin Olas›l›k Da¤›l›mlar› ... 74

Normal Da¤›l›m ... 75

Özet ... 80 3. ÜN‹TE

4. ÜN‹TE

(5)

Örnekleme... 86

ÖRNEKLEMEYE ‹L‹fiK‹N TEMEL TANIM VE ... 87

KAVRAMLAR... 87

Tam Say›m ... 87

Örnekleme Oran› ... 87

Örnekleme Çerçevesi ... 87

Ana Kütle Birimi... 88

Örnekleme Birimi... 88

Gözlem Birimi ... 88

Tahminci ... 88

ÖRNEKLEMEN‹N AVANTAJLARI... 88

ÖRNEKLEME SÜREC‹N‹N ADIMLARI ... 89

ÖRNEKLEMEDE HATA KAVRAMI ... 89

Sistematik Hata ... 89

Rassal Hata (Örnekleme Hatas›) ... 90

ÖRNEKLEME YÖNTEMLER‹ ... 90

Olas›l›kl› Örnekleme Yöntemleri... 90

Basit Rassal Örnekleme ... 91

Sistematik Örnekleme ... 92

Tabakal› Örnekleme... 93

Küme Örneklemesi ... 94

Olas›l›kl› Olmayan Örnekleme Yöntemleri ... 95

Kolayda Örnekleme ... 95

Kota Örneklemesi ... 95

Kartopu Örneklemesi... 96

Karar Örneklemesi ... 96

ÖRNEKLEM HACM‹N‹N BEL‹RLENMES‹... 96

Ana Kütle Ortalamas› ve Oran› Tahminleri ‹çin Örneklem Hacminin Belirlenmesi ... 96

Maliyet Faktörüne Göre Örneklem Hacminin ... 99

Belirlenmesi ... 99

ÖRNEKLEME DA⁄ILIMLARI... 99

MERKEZ‹ L‹M‹T TEOREM‹ ... 101

Özet ... 105

Nokta ve Aral›k Tahminlemesi ... 112

TAHM‹NLEMEYE G‹R‹fi ... 113

NOKTA TAHM‹NLEMES‹ ... 113

NOKTA TAHM‹NC‹LER‹N‹N ÖZELL‹KLER‹ ... 115

5. ÜN‹TE

6. ÜN‹TE

(6)

Yans›zl›k... 115

En Küçük Varyans... 115

Tutarl›l›k... 115

Yeterlilik... 115

ARALIK TAHM‹NLEMES‹ ... 116

ANA KÜTLE AR‹TMET‹K ORTALAMASI ‹Ç‹N GÜVEN ARALIKLARI ... 117

Büyük Örneklemlerde µ ‹çin Güven Aral›¤› ... 117

Küçük Örneklemlerde µ ‹çin Güven Aral›¤› ... 119

Ana Kütle Ortalamalar› Aras›ndaki Fark ‹çin Güven Aral›¤› ... 120

Ana Kütle Standart Sapmalar› σ₁ve σ₂Biliniyorsa ... 121

Ana Kütle Standart Sapmalar› Bilinmiyorsa... 121

ANA KÜTLE ORANI ‹Ç‹N GÜVEN ARALIKLARI ... 122

Ana Kütle Oranlar› Aras›ndaki Fark ‹çin Güven Aral›¤› ... 124

Özet ... 125

Yararlan›lan ve Baflvurulabilecek Kaynaklar ... 130

‹statistiksel Hipotez Testleri ve Varyans Analizi ... 132

H‹POTEZ TESTLER‹NE G‹R‹fi... 133

H‹POTEZ TEST‹N‹N ADIMLARI ... 134

Ad›m 1: Hipotezlerin Kurulmas›... 134

S›f›r (Yokluk) Hipotezi: H₀... 135

Karfl›t (Alternatif) Hipotez: H₁... 135

Ad›m 2: Anlam Düzeyinin Seçilmesi... 137

Ad›m 3: Red Bölgesinin Belirlenmesi ... 138

Ad›m 4: Kritik De¤erin Bulunmas›... 140

Ad›m 5: Gerekli Test ‹statisti¤inin Hesaplanmas›... 140

Ad›m 6: ‹statistiksel Karar›n Verilmesi ... 140

ANA KÜTLE ORTALAMASINA ‹L‹fiK‹N H‹POTEZ TESTLER‹ ... 141

Tek Ana Kütle Ortalamas›na ‹liflkin Hipotez Testleri ... 141

Ana Kütle Ortalamalar› Aras›ndaki Farka ‹liflkin Hipotez Testleri ... 143

ANA KÜTLE ORANINA ‹L‹fiK‹N H‹POTEZ TESTLER‹ ... 145

Tek Ana Kütle Oran›na ‹liflkin Hipotez Testleri... 145

Ana Kütle Oranlar› Aras›ndaki Farka ‹liflkin Hipotez Testleri... 146

VARYANS ANAL‹Z‹ ... 148

Özet... 152

Yararlan›lan Kaynaklar... 156 7. ÜN‹TE

(7)

Korelasyon ve Regresyon Analizi... 158

KORELASYON VE REGRESYON ... 159

KORELASYON ANAL‹Z‹... 160

Pearson Korelasyon Katsay›s›... 161

Belirlilik Katsay›s› ... 163

Korelasyon Katsay›s› Anlaml›l›k Testi ... 163

BAS‹T DO⁄RUSAL REGRESYON ANAL‹Z‹ ... 164

Tahminin Standart Hatas›... 167

Örneklem Regresyon Do¤rusunun Anlaml›l›k Testi ... 169

ÇOKLU DO⁄RUSAL REGRESYON ANAL‹Z‹ ... 171

Özet ... 174

Parametrik Olmayan ‹statistik... 179

PARAMETR‹K OLMAYAN ‹STAT‹ST‹K... 179

‹yi Uyum Testleri... 179

Ki-Kare ‹yi Uyum Testi ... 179

Kolmogorov-Smirnov ‹yi Uyum Testi ... 180

B‹NOM TEST‹ ... 182

n ≤ 25 ‹çin Binom Testi... 183

n > 25 için Binom Testi... 184

‹fiARET TEST‹ ... 185

MANN-WH‹TNEY U TEST‹ ... 186

KRUSKALL-WALLIS H TEST‹ ... 189

McNEMAR TEST‹ ... 191

Özet ... 193

Kalite Kontrol... 205

KAL‹TE VE KAL‹TE KONTROL ... 205

KAL‹TE KONTROLDE KULLANILAN GRAF‹KSEL TEKN‹KLER... 207

Tan› Grafikleri ... 207

Pareto Grafi¤i ... 207

Bal›k K›lç›¤› (Sebep-Sonuç) fiemas› ... 209

Kontrol Grafikleri ... 210

De¤iflken/Nicel Kontrol Grafikleri ... 211

Özellik/Nitel Kontrol Grafikleri... 216

KAL‹TE KONTROL STANDARTLARI ... 219

ISO Standartlar›... 219

9. ÜN‹TE

10. ÜN‹TE 8. ÜN‹TE

(8)

HACCP ... 220

GIDA SANAY‹S‹NDE UYGULANACAK KAL‹TE KONTROL PARAMETRELER ... 223

Özet ... 224

Ekler ... 229

Sözlük ... ... 233

Dizin ... 237

(9)

Önsöz

Anadolu Üniversitesi Aç›k Ö¤retim Fakültesi Önlisans Programlar›ndan olan G›da Kalite Kontrolü ve Analizi Önlisans Program›nda yürütülecek olan Biyoistatistik dersi için haz›rlanan bu kitap on üniteden oluflmaktad›r.

Bu kitapta Biyoistatisti¤in temel konular›, teorik anlat›mdan kaç›n›larak ele al›nm›flt›r. Konular›n anlat›m›nda uygulamaya a¤›rl›k verilmifltir. Her ünitenin bafl›nda yer alan Amaçlar ve Anahtar Kavramlar, ö¤rencilerin ilgili üniteden ele edecekleri kazan›mlar› göstermektedir. Ö¤renciler, ünitelere çal›flt›ktan sonra bu kazan›mlar› elde edip etmediklerini ilgili Amaçlar ve Anahtar Kavramlar yard›m›yla kolayl›kla sorgulayabilecektir. Her ünite içinde yer alan S›ra Sizde sorular›, üniteyi okuyan ö¤rencilerin çal›flt›klar› konuyu kavray›p kavrayamad›¤›n› anlamak için verilmifltir. Ünite sonunda yer alan Kendimizi S›nayal›m k›sm›nda ö¤renciler, ilgili ünitede ö¤rendiklerinin küçük bir s›namas›n› yapabileceklerdir. Ö¤renciler, Hayat›n ‹çinden k›sm›yla ilgili ünitedeki konunun gerçek hayatta nas›l bir örnek- le ortaya ç›kt›¤›n› anlayabilecektir.

Ö¤rencilerin bu kitaba çal›fl›rken konuyla ilgili problemleri nas›l çözece¤ine yönelik de¤il, konular› iyice kavray›p, anlamaya yönelik çal›flmalar yapmas› gelecekte karfl›laflacaklar› problemlerin çözümünde çok daha etkili olacakt›r.

Bu kitab›n meydana gelmesi için, kitap ekibinin oluflturulmas› ve bu ekibin çal›flmalar›n›n yürütülmesinde her türlü imkan› sa¤layan Anadolu Üniversitesi Rektörü Prof. Dr. Fevzi SÜRMEL‹’ye, Aç›k Ö¤retim Fakültesi Dekan› Prof. Dr.

Ayd›n Ziya ÖZGÜR’e ve Genel Koordinatör Prof. Dr. Levend KILIÇ’›n flahs›nda kitab›n haz›rlanmas› için eme¤i geçen çal›flanlara, editör ve yazarlar olarak teflekkür ederiz.

Editör

Yard.Doç.Dr. Harun SÖNMEZ

(10)

Bu üniteyi tamamlad›ktan sonra;

‹statistik ve biyoistatistik kavramlar›n› tan›mlayabilecek ve içeriklerini ifade edebilecek,

Biyoistatisti¤e iliflkin temel kavramlar› tan›mlayabilecek, Ölçme kavram›n› ve ölçek türlerini aç›klayabileceksiniz.

• ‹statistik • fi›k

• Biyoistatistik • Örneklem

• Birim • Parametre

• Ana kütle • Örnekleme

• De¤iflken • Ölçme ve Ölçek

‹çerik Haritas›

Anahtar Kavramlar Amaçlar›m›z

N N N

Biyoistatistik Temel Kavramlar ve Tan›mlar

• ‹STAT‹ST‹K VE B‹YO‹STAT‹ST‹K

• B‹YO‹STAT‹ST‹⁄E ‹L‹fiK‹N TEMEL KAVRAMLAR

• ÖLÇME VE ÖLÇEKLER

1 B‹YO‹STAT‹ST‹K

(11)

‹STAT‹ST‹K VE B‹YO‹STAT‹ST‹K

‹statistik

‹statistik kelimesi, günlük hayatta s›kl›kla yanl›fl kullan›lmas›na ra¤men, herkesin az çok fikir sahibi oldu¤u bir bilim dal›n› ifade etmede kullan›l›r. Bu nedenle de, bu konuda yaz›lan kaynaklar›n hemen hepsinde ayr› bir istatistik tan›m› bulunmaktad›r. Ça¤dafl anlamda istatistik; do¤adaki de¤iflkenlikten ortaya ç›kan say›sal verilerin incelenmesine iliflkin bilimsel çal›flmalar›n bütünü olarak tan›mlanabilir.

Daha ayr›nt›l› bir tan›m vermek gerekirse, istatistik; belirli bir amaç için birim- lerin say›labilir ya da ölçülebilir özellikleri ile ilgili bilgilerin, baflka bir ifadeyle verilerin toplanmas›, toplanan verilerin aç›k ve anlafl›l›r biçimde düzenlenerek tablo ve grafiklerle gösterilmesi, verilerin elde edildi¤i toplulu¤u özet olarak belirten de-

¤erlerin hesaplanmas›, verilerin analizi, elde edilen sonuçlar›n yorumlanmas›, uygun kararlar al›nmas› ve genellemeler yap›lmas› ile u¤raflan bir bilim dal›d›r.

‹statistik bilim dal› bu ifllemlerin ötesinde, say›sal bilgiler aras›nda karfl›laflt›rmalar yaparak, incelenen özelliklerin birbirleri ile iliflkilerini belirleyerek ya da gelece¤e yönelik tahminlerde bulunmak üzere eldeki say›sal verileri istatistiksel analize tabi tutarak irdelenmesini ve yorumlanmas›n› sa¤layan, di¤er bütün bilim dalla- r›na yard›mc› yöntemler toplulu¤udur.

Birtak›m ortak yönleri bulunmakla birlikte genellikle aralar›nda önemli farkl›- l›klar›n bulundu¤u olaylara kollektif olay denir. Kollektif olaylar istatisti¤in konusunu oluflturur.

Bütün canl› varl›klar ve bu varl›klar›n yaflay›fllar›na iliflkin olaylar genellikle kollektif nitelik tafl›rlar.

Biyoistatistik

Biyoistatistik; istatistiksel yöntemlerin, biyolojik ve sa¤l›k olgular› ile ilgili problemlerin çözümünde kullan›lmas› olarak tan›mlanabilir. Bilgilerin toplanmas›, s›n›flan- d›r›lmas› ve sunulmas› tekniklerini içeren, toplum parametrelerini tahmin eden ve olgular›n nedenlerine iliflkin do¤ru kararlar›n al›nmas›na yard›mc› olan, istatistik biliminin bir dal›d›r.

Biyoistatistik bilim dal›, betimsel (tan›mlay›c› biyoistatistik) ve çözümsel (analitik biyoistatistik) olmak üzere iki ana bölüme ayr›labilir:

Temel Kavramlar ve Tan›mlar

‹statistik: Say›sal verileri toplama, analiz etme ve yorumlama ile ilgilenen bilim dal›d›r.

Biyoistatistik: ‹statisti¤in biyolojik araflt›rmalarda uygulanmas› yöntemlerini içerir.

(12)

Betimsel (Tan›mlay›c›) Biyoistatistik

Sa¤l›k olgular›yla ilgili verilerin toplanmas›, s›n›fland›r›lmas›, tablolar ve grafiklerle gösterilmesi, özet de¤erlerin hesaplanmas› ve sunulmas› ile ilgili konular› içeren biyoistatistik dal›d›r.

Çözümsel (Analitik) Biyoistatistik

Elde edilen verilerin analizi için gerekli varsay›mlar›n kurulmas› ve test edilmesi, verilerden uygun sonuçlar›n elde edilmesi, verilerin uydu¤u teorik modellerin belirlenmesi ve uygun kararlara var›lmas› ile ilgili konular› içeren biyoistatistik dal›d›r.

B‹YO‹STAT‹ST‹⁄E ‹L‹fiK‹N TEMEL KAVRAMLAR Birim ve Veri

Bir araflt›rmada hakk›nda bilgi edinilmek istenilen, üzerinde özellikleri ile ilgili öl- çüm, say›m ya da gözlemlerin yap›labildi¤i canl›, cans›z varl›klar veya olaylar›n her birine birim ad› verilir. ‹statistikte bir olgunun birim olarak kabul edilebilmesi için, say›labilir ya da ölçülebilir özellikleri bulunmas› gerekir.

Örne¤in; belirli bir hastal›¤a yakalanan ve tedavi amac›yla hastaneye baflvuran hastalar›n incelendi¤i bir araflt›rmada her hasta birer birimdir. Belli bir flehirdeki hastanelerde bulunan ortalama yatak say›s›n›n belirlenmek istenildi¤i bir araflt›r- mada, her hastane birer birimdir. Uçak kazalar›n›n olufl nedenlerine iliflkin bir arafl- t›rmada ise her bir uçak kazas› bir birim olarak al›nabilir. Birinci örnekte tan›mla- nan birim canl› varl›k, ikinci örnekteki birim cans›z varl›k ve son örnekteki birim ise bir olay olarak karfl›m›za ç›kar.

Ayr›ca, belli bir amaç için araflt›rma biriminden elde edilen say›sal bilgilere veri ad› verilir. Veriler ölçülebilir, say›labilir ya da s›ralanabilir özellikler tafl›rlar. Biyois- tatistiksel bir araflt›rmada gerekli verileri elde etmenin çeflitli yollar› vard›r. En s›k baflvurulan veri elde etme yöntemleri aras›nda; yaz›l› kaynaklar ya da daha önce tu- tulmufl kay›tlardan yararlanarak, gözlem yöntemiyle, anket yöntemiyle ve deneysel yöntemlerle veri elde etme yöntemleri bulunur.

‹statistik biliminde genellikle birimler toplulu¤u ya da grubu ile ilgilenilir. Do- lay›s›yla, araflt›rma yap›labilmesi için tek bir veri de¤il, belli miktarda veri toplanmas› gerekir. Buna göre, tek bir canl›dan elde edilen ölçüm ya da tek bir biyokim- yasal test sonucu elde edilen veri biyoistatisti¤in ilgi alan› de¤ildir. Birkaç canl›dan örnek toplanmad›kça ya da belli say›da test uygulanmad›kça, biyoistatistik yön- temlerinin herhangi bir de¤eri yoktur.

Ana Kütle

Farkl› kaynaklarda “kitle”, “evren” ya da “popülasyon” olarak da ifade edilen ana kütle;üzerinde araflt›rma yap›lacak olan ve belirli bir özelli¤e sahip, bilinen canl›

ve cans›z birimlerin oluflturdu¤u toplulu¤a verilen add›r. Dolay›s›yla, araflt›rma kapsam› içerisinde incelenen olaya konu olan bütün birimler ya da kollektif olaylar ana kütleyi oluflturur. Ancak bu birimlerin incelenen olaya iliflkin olarak ortak özelliklere sahip olmas› gerekir.

Örne¤in; Anadolu Üniversitesi’nde okuyan k›z ö¤rencilerin bar›nma durumlar›- na iliflkin bir araflt›rmada ana kütle; Anadolu Üniversitesi’nde okuyan k›z ö¤rencilerin oluflturdu¤u topluluktur. Türkiye’deki fleker hastalar›na iliflkin yap›lan bir araflt›rmada ana kütle; Türkiye’deki fleker hastalar›ndan oluflan topluluktur. Eskifle- hir ilinde aile içi fliddet konulu bir araflt›rmada ana kütle; Eskiflehir ilindeki aile içi fliddet uygulanan hanelerden oluflan topluluk olacakt›r.

Birim:

• Canl› bir varl›k,

• Cans›z bir varl›k,

• Bir olay veya bir olgu

Veri: Araflt›rma biriminden elde edilen say›sal gözlem de¤erleridir.

Ana kütle: Araflt›rma yap›lacak toplumun tümüne verilen add›r.

(13)

Ana kütle kavram›, sonlu ve sonsuz ana kütle olmak üzere iki flekilde ortaya ç›kabilir.

Sonlu Ana Kütle

Say›labilecek say›da birim içeren ana kütlelere sonlu ana kütle denir. Di¤er bir de- yiflle, sonlu ana kütleler birimleri say›labilen ana kütlelerdir. Örne¤in, bir ilçenin nüfusu, bir flehirdeki marketler sonlu ana kütle niteli¤indedir.

Sonsuz Ana Kütle

‹çerdi¤i birim say›s› say›lamayacak büyüklükte olan ana kütlelere sonsuz ana küt- le ad› verilir. Buradaki sonsuz ifadesi, yap›lan araflt›rmalarda ortaya ç›kacak olan rassal sonuçlar›n say›s›nda hiçbir s›n›r›n olmad›¤›n› gösterir. Örne¤in, dünya üze- rinde yaflayan çekirgeler, güvercinler ya da bal›klar say›lamayacak kadar çok birimden olufltuklar› için sonsuz ana kütle niteli¤indedirler.

Gösterim olarak, sonlu bir ana kütlede yer alan toplam birim say›s› N harfiyle ifade edilir.

De¤iflken

Birimlerin sahip olduklar› ve birbirlerinden ay›rt edilmelerini sa¤layan özelliklere de¤iflken ad› verilir. Bu özellikler birimden birime farkl› de¤erler alabilen ve öl- çülebilen özelliklerdir.

Örne¤in; insanlar üzerinde yap›lan bilimsel deney çal›flmalar›nda, gözlem sonucu üzerinden bilgi toplanan her insan bir birimdir. Bu insanlar›n kaydedilen verileri aras›nda örne¤in yafl, cinsiyet, a¤›rl›k, boy gibi özellikleri ise birer de¤iflkendir. ‹statistiksel araflt›rmalarda, ilk olarak temel birimin, ana kütlenin, ölçülecek özelliklerin ve de¤iflkenlerin tan›mlanmas› çok önemlidir. De¤iflkenler genellikle X,Y,Z,... gibi harflerle gösterilirler.

De¤iflken kavram›, nitel (kategorik) ve nicel de¤iflkenler olmak üzere iki flekil- de incelenebilir:

Nitel (Kategorik) De¤iflkenler

Belli bir de¤iflkenin ortaya ç›k›fl biçimi rakamla ifade edilemeyen de¤iflkenlere ni- tel de¤iflken ad› verilir. Nitel de¤iflkenler, say›larak ya da s›ralanarak elde edilirler.

Cinsiyet, göz rengi, besin maddesi türü v.b. gibi de¤iflkenler ancak sözel olarak ifade edilebildikleri için nitel de¤iflken grubuna girerler.

Nicel De¤iflkenler

Belli bir de¤iflkenin ortaya ç›k›fl biçimi rakamla ifade edilebilen de¤iflkenlere nicel de¤iflken denir. Nicel de¤iflkenlerin alaca¤› de¤erler, bir ölçüm sonucunda ya da de¤iflkenin özelli¤ine göre s›ralama sonucunda belirlenir. Vücut a¤›rl›¤›, vücut s›- cakl›¤›, yafl gibi de¤iflkenler nicel de¤iflken grubuna girerler.

Nicel de¤iflkenler, kesikli ve sürekli de¤iflkenler olmak üzere iki gruba ayr›labilir:

Kesikli De¤iflkenler

Alaca¤› de¤erler tamsay› olarak belirtilebilen de¤iflkenlerdir. Bu nedenle, kesikli de¤iflkenlerin ondal›kl› de¤erler almas› söz konusu de¤ildir ve genellikle nitel de-

¤iflkenlerin ço¤unlu¤u kesikli de¤iflken özelli¤i tafl›rlar. Sa¤l›k bilimlerinde s›k karfl›lafl›lan kesikli de¤iflkenlere örnek olarak, belli bir canl› türünün yavru say›s›, belli bir bölgedeki mikroorganizma ya da hayvan kolonisi say›s› ya da belli bir arazi- de yetiflen bitki türleri verilebilir.

Ana Kütle Türleri:

• Sonlu Ana kütle

• Sonsuz Ana kütle

De¤iflken: Birimden birime de¤iflen de¤erler alan özelliklerdir.

De¤iflken Türleri:

• Nitel (Kategorik) De¤iflken

• Nicel De¤iflken

(14)

Sürekli De¤iflkenler

Say› do¤rusu üzerinde kesirli ondal›k say›lar halinde ifade edilebilen de¤iflkenlerdir. Sürekli de¤iflkenler ölçüm sonucunda elde edildikleri için, bir veya birden fazla aral›kta ve sonsuz say›da de¤er alabilir. Sürekli de¤iflkenler genellikle nicel özel- lik tafl›rlar. Sa¤l›k bilimlerinde üzerinde çal›fl›lan birçok sürekli de¤iflken türü bulunmaktad›r. Örne¤in, uzunluk, alan, hacim, a¤›rl›k, s›cakl›k, zaman periyodu, oran gibi birçok de¤iflken sürekli de¤iflken türüne dahildir.

Bir hastanenin acil servisine bir gün içerisinde baflvuran hastalara iliflkin kaydedilebilecek de¤iflkenleri belirleyiniz ve bu de¤iflkenlerin türlerini belirtiniz.

fi›k

Belli bir de¤iflkenin ortaya ç›k›fl biçimlerine fl›k ad› verilir. Örne¤in, e¤itim durumu de¤iflkeninin fl›klar›; okur-yazar de¤il, ilkö¤retim, orta ö¤retim, yüksek ö¤retim ya da lisansüstü e¤itim olacakt›r. Do¤um türü de¤iflkeninin fl›klar›; canl› do¤um ya da ölü do¤um olarak tan›mlanabilir.

Örneklem

Bir ana kütledeki bütün birimlere ulafl›lamad›¤›nda, ana kütleyi temsil etmek üze- re daha az say›da birim alarak oluflturulan alt kümeye örneklem denir. ‹nceleme- ler bu örneklem üzerinden yap›l›r. ‹statistikte örneklemden yararlan›larak ana küt- leye iliflkin tahmin ve genelleme yap›lmas› çok önemlidir. Bu ifllemleri yaparken belli kurallara uyma zorunlulu¤u vard›r. ‹yi bir örneklem ana kütle ile ayn› özellik- leri tafl›mas›n›n yan› s›ra, ana kütleyi do¤ru flekilde yans›tabilmelidir.

Ana kütleden belli yöntemlerle çekilen bir örneklemdeki toplam birim say›s› n harfi ile gösterilir (n<N).

Parametre

Herhangi bir de¤iflken incelenirken, ana kütledeki bütün birimlerin ele al›narak, ilgilenilen de¤iflkenin incelenmesi sonucunda hesaplanan say›sal ya da oransal de-

¤erlere parametre ad› verilir. Parametre, ana kütle özelliklerinin alm›fl oldu¤u sa- y›sal de¤erleri ifade eder. Ç›kar›mlarda parametreler genel olarak θsimgesi ile be- lirtilir. ‹statistikte en s›k kullan›lan parametreler, ana kütle aritmetik ortalamas› “µ” ve ana kütle varyans› “σ²”dir.

Çocuk say›s›

Yumurta say›s› Gelir Uzunluk Kesikli Sürekli Cep telefonu markas›

Göz rengi Cinsiyet

Nicel Nitel

De¤iflken Tipleri fiekil 1.1

De¤iflken Tipleri

S O R U

D ‹ K K A T SIRA S‹ZDE

DÜfiÜNEL‹M

SIRA S‹ZDE

S O R U

DÜfiÜNEL‹M

D ‹ K K A T

SIRA S‹ZDE SIRA S‹ZDE

AMAÇLARIMIZ

N N

K ‹ T A P

T E L E V ‹ Z Y O N

K ‹ T A P

‹ N T E R N E T ‹ N T E R N E T

1

Örneklem: Ana kütleyi en iyi flekilde yans›tan alt gruba örneklem denilir.

Parametre: Ana kütle özelliklerine verilen add›r.

(15)

Örnek olarak; “Türkiye’de 2008 y›l›nda ilk kez evlenen bayanlar›n evlenme yafl› ortalamas› 19,2’dir.” denildi¤inde, bu de¤er ilgili y›lda ilk kez evlenen tüm bayanlar›n evlenme yafllar› elde edilerek hesapland›¤› için bir parametredir.

‹statistik

Ana kütleyi temsil eden örneklemlerden al›nan ve ilgilenilen de¤iflkene iliflkin hesaplanan tan›mlay›c› ölçülere istatistik ad› verilir. Örneklem istatisti¤i, ana kütle parametresinin bir tahminidir ve ç›kar›mlarda genel olarak simgesi ile gösterilir. En s›k kullan›lan istatistikler, örneklem aritmetik ortalamas› “ ” ve ör- neklem varyans› “s²”dir.

Anadolu Üniversitesi’ne 2009-2010 ö¤retim y›l› Güz döneminde kay›t yapt›ran tüm ö¤ren- ciler bilgi formu doldurmufltur. Rassal olarak seçilen 180 form incelenmifltir. Formlarda

“Ailenizin ayl›k geliri”, “Ailenizde yaflayan fert say›s›”, “Ailenizin yaflad›¤› il” sorular› bu- lunmaktad›r. Bu araflt›rma için, birimi, ana kütleyi, örneklemi ve de¤iflkenleri tan›mlay›n›z.

Örnekleme

Ana kütleyi oluflturan birimlerin tamam›n›n incelenmesinin mümkün olmad›¤›

araflt›rmalarda örneklem seçimi yoluna baflvurulur. Dolay›s›yla ifllemler bu örnek- lem üzerinden yürütülerek ana kütleye iliflkin genelleme yapma yoluna gidilir. Ör- neklem seçme amac›yla uygulanan yöntemler toplulu¤una ya da bu amaçla izle- nen sürecin bütününe örnekleme ad› verilir. Örnekleme konusu ilerleyen ünite- lerde daha ayr›nt›l› olarak incelenecektir.

ÖLÇME VE ÖLÇEKLER

Birimlerin sahip oldu¤u özelliklerin derecesinin belirlenerek, sonuçlar›n say›sal olarak ifade edilmesine ölçme ad› verilir. Di¤er bir deyiflle, gözlem ya da deney so- nucunda elde edilen verilerin nicel olarak belirtilebilmesi amac›yla ölçmeye baflvurulur. Sonuç olarak ölçmede bir tan›mlama söz konusudur ve ölçmenin hangi ölçek ile yap›larak de¤erlendirildi¤i önemlidir. Örnek olarak, bir markette sat›lan ürünlerin türlerine göre s›n›flanmas›, market çal›flanlar›n›n yönetim kat›ndan en alt çal›flan›na kadar s›ralanmas›, market al›flveriflinde sat›n al›nacak bir ürünün a¤›rl›-

¤›n›n ölçülmesi ve çal›flanlar›n ayl›k performanslar›na göre de¤erlendirilerek ölçül-

X

θ!

‹statistik: Örneklem de¤erlerinden hesaplanan özet de¤erlerdir.

S O R U

DÜfiÜNEL‹M

SIRA S‹ZDE

S O R U

DÜfiÜNEL‹M

D ‹ K K A T

AMAÇLARIMIZ

N N

K ‹ T A P

2

Örnekleme: Ana kütleden örneklem seçme amac›yla uygulanan yöntemlerin bütününe verilen add›r.

‹statistikte yap›lan önemli ifllevlerden birisi, örnekleme tekni¤i kullan›larak seçilen örneklemden elde edilen istatistik yard›m›yla ana kütle parametresinin tahmin edilmesidir. Yap›lan tahmin belli miktarda hatay› da beraberinde getirir. Tahmin sürecinde bu hata pay›na dikkat edilmelidir.

fiekil 1.2

Örnekleme Ana Kütle

Örneklem

Örnekleme Tan›m›

(16)

mesi ifllemlerinin tamam›nda bir ölçme ifllemi vard›r. Bu ölçme ifllemleri aras›ndaki fark, her birinde kullan›lan ölçeklerin farkl› olmas›d›r. Burada ölçek kavram›;

ölçmeye konu olan özelliklerin s›n›flanmas›, s›ralanmas›, derecelenmesi ya da mik- tar ve derecelerinin belirlenebilmesi için uyulmas› gereken kurallarla k›s›tlamalar›

belirleyen ölçme arac› olarak tan›mlan›r (Gültekin, 2001, syf.211).

Yukar›da verilen örnekler do¤rultusunda, ölçmede kullan›lan ölçekler s›n›fla- y›c› ölçek, s›ralay›c› ölçek, aral›kl› ölçek ve oransal ölçek olarak dört farkl› flekilde ortaya ç›karlar.

S›n›flay›c› Ölçek

Birimlerin sahip olduklar› özelliklere iliflkin olarak belli s›n›flara ayr›lmas›nda kullan›lan ölçek türüdür. Bu ölçekte ölçme, eflit olup olmama ile iliflkilidir. S›n›flay›c›

ölçekler, gözlem de¤erlerinin tek tek nitel kategori ya da s›n›flara atanmas› sonucu oluflan ölçektir. Yukar›da verilen bir markette sat›lan ürünlerin türlerine göre s›- n›flanmas› örne¤inde, s›n›flay›c› ölçek kullan›l›r. Cinsiyet s›n›flamas› veya hastaneye baflvuran hastalar›n rahats›zl›klar›na göre s›n›fland›r›lmas›, s›n›flay›c› ölçe¤e ör- nek olarak verilebilir.

S›ralay›c› Ölçek

Birimlerin sahip olduklar› özellik say›s› ya da derecesi bak›m›ndan s›raya dizilmesinde kullan›lan ölçek türüdür. Bu s›ralamada üstün olma ya da eflit olma ölçüsü birlikte de¤erlendirilir. Yukar›da verilen market çal›flanlar›n›n yönetim kat›ndan en alt kademeye kadar s›ralanmas› örne¤i, s›ralay›c› ölçe¤e örnek olarak verilebilir.

Çal›flanlar›n konumlar› aras›nda, bir baflka çal›flana göre daha yüksek ünvan ya da k›dem yönünden derecelendirme söz konusudur. Bunun yan›nda, ayn› ünvana ya da k›deme sahip kifliler aras›nda ise eflit ölçeklendirmeden söz edilebilir. S›n›flay›- c› ölçekte, ölçme yaln›zca eflitlik ölçüsüne dayand›r›l›yordu. S›ralay›c› ölçek ise, hem eflitlik hem de s›ralama ölçüsünü kulland›¤›ndan, s›n›flay›c› ölçe¤i de kapsar.

S›ralay›c› ölçe¤e baflka bir örnek olarak, ö¤rencilerin üniversite bitirme dereceleri yönünden s›ralanmas› verilebilir.

Aral›kl› Ölçek

S›ralay›c› ölçeklerde oldu¤u gibi, aral›kl› ölçekte de birimler belli bir özelli¤e göre s›ralan›r. Aral›kl› ölçe¤in s›ralay›c› ölçekten temel fark› ise; ölçümün bir bafllang›ç, bir bitifl noktas›n›n olmas› ve ilgili bir ölçü biriminin kullan›lmas›d›r. Bu bafllang›ç ve bitifl noktalar›n›n bulunmas›ndan dolay› ölçek, aral›kl› ölçek ad›n› alm›flt›r. Ara- l›kl› ölçek say›sal olarak ifade edilebilen ve hem s›n›flay›c› hem de s›ralay›c› ölçek- leri kapsayan bir ölçek türüdür. Aral›kl› ölçe¤e verilebilecek en basit örnek, s›cak- l›k ölçüleridir. Aral›kl› ölçeklerden elde edilen ölçüm sonuçlar› üzerinde bir tak›m aritmetik ve istatistiksel ifllemler yap›labilir.

Oransal Ölçek

Ölçüm sonuçlar›, hem s›n›flay›c›, hem s›ralay›c›, hem de aral›kl› ölçeklerinin özel- liklerini sa¤l›yor, ayn› zamanda bu sonuçlar›n oranlar› da hesaplanabiliyor ise, kullan›labilecek en iyi ölçek oransal ölçektir. Oransal ölçe¤in aral›kl› ölçekten en önemli fark›; sabit bir bafllang›ç noktas›n›n bulunmas›d›r. Bu ölçeklerdeki bafllan- g›ç noktas›n›n sabit olmas›, ölçümlerin oransal karfl›laflt›r›lmas›na imkan tan›r. Ay- r›ca oransal ölçekte standart ölçü birimleri kullan›l›r. En temel oransal ölçekler, uzunluk ve a¤›rl›k ölçüleridir.

Ölçek Türleri:

• S›n›flay›c› Ölçek

• S›ralay›c› Ölçek

• Aral›kl› Ölçek

• Oransal Ölçek

(17)

Bir ilkokuldaki ö¤rencilerin verem afl›s› olup olmad›klar›na göre ayr›lmas› iflleminde han- gi ölçek türü kullan›l›r?

fiekil 1.3

Veri sadece s›n›flara ayr›labilir.

Araba markas›

Göz rengi

Ölçek Türleri

Veri s›n›flar›

anlaml›

s›ralamaya sahiptir.

S›n›f listesindeki ö¤renci s›ras›

Ölçümün bir bafllang›ç ve bir

bitifl noktas›

vard›r.

S›cakl›k

Bafllang›ç noktas›

sabit ve ölçümler oransal olarak karfl›laflt›r›labilir.

Tedavi edilen hasta say›s›

S›n›flay›c› S›ralay›c› Aral›kl› Oransal

Ölçek Türleri

S O R U

DÜfiÜNEL‹M

SIRA S‹ZDE

S O R U

DÜfiÜNEL‹M

D ‹ K K A T

AMAÇLARIMIZ

N N

K ‹ T A P

3

(18)

‹statistik ve biyoistatistik kavramlar›n› tan›mla- mak ve içeriklerini ifade edebilmek.

‹statistik; say›sal verilerin elde edilmesi, çözüm- lenmesi ve yorumlanmas› ile ilgilenen ve di¤er tüm bilim dallar›na yard›mc› yöntemler toplulu-

¤udur. Biyoistatistik ise; istatistiksel yöntemlerin, sa¤l›k alan›nda elde edilen verilere uygulanmas›

olarak tan›mlan›r.

‹statistik ve biyoistatistik içeri¤inde, araflt›rman›n konusu olan birimlere iliflkin say›sal verilerin toplanmas›, s›n›fland›r›lmas›, tablo ve grafiklerle gös- terilmesi, tan›mlay›c› ölçülerin hesaplanmas›, verilerin analizi, sonuçlar›n elde edilmesi ve yorumlanmas›, uygun kararlar al›nmas› ve genellemeler yap›lmas› gibi süreçler bulunur.

Biyoistatisti¤e iliflkin temel kavramlar›

tan›mlayabilmek.

Hakk›nda bilgi edinmek istenilen canl›, cans›z varl›klar veya olaylar›n her birine birim denilir.

Araflt›rma biriminden elde edilen say›sal bilgilere veri ad› verilir. Ana kütle; üzerinde araflt›rma ya- p›lacak olan birimlerin oluflturdu¤u topluluktur.

Birimlerinin say›labilir ya da say›lamaz say›da olmas›na göre, sonlu ve sonsuz ana kütle olmak üzere iki flekilde ortaya ç›kar. Birimlerin sahip olduklar› ve birbirlerinden ay›rt edilmelerini sa¤- layan ölçülebilir özelliklere de¤iflken denilir. De-

¤iflkenler, nitel ve nicel olmak üzere iki türde in- celenebilirler. Ayr›ca nicel de¤iflkenler, kesikli ve sürekli olmak üzere ikiye ayr›l›rlar. Belli bir de-

¤iflkenin ortaya ç›k›fl biçimine fl›k ad› verilir. Ana kütleyi temsil eden ve daha az say›da birimden oluflan alt gruba örneklem ad› verilir. Ana kütle- deki bütün birimlerin incelenmesi sonucu hesaplanan say›sal ya da oransal de¤erlere parametre ad› verilir. Örneklemden elde edilen ta- n›mlay›c› ölçülere ise istatistik ad› verilir. Bu nedenle örneklem istatisti¤i, ana kütle parametresinin bir tahminidir. Örneklem seçmek üzere izle- nen yöntemler toplulu¤una örnekleme denilir.

Ölçme ve ölçek türlerini tan›mlayabilmek.

De¤iflkenlerin derecesinin belirlenerek sonuçla- r›n say›sal olarak ifade edilmesine ölçme ad› verilir. Ölçek ise, k›saca ölçmeye konu olan özel- liklere iliflkin araç olarak tan›mlanabilir. Ölçek türleri; s›n›flay›c› ölçek, s›ralay›c› ölçek, aral›kl›

ölçek ve oransal ölçektir. S›n›flay›c› ölçek; göz- lem de¤erlerinin tek tek nitel kategori ya da s›- n›flara atanmas› sonucu oluflan ölçektir. S›ralay›- c› ölçek; birimlerin sahip olduklar› özellik say›s›

ya da derecesi bak›m›ndan s›raya dizilmesinde kullan›lan ölçek türüdür. Aral›kl› ölçek; say›sal olarak ifade edilebilen ve hem s›n›flay›c›, hem de s›ralay›c› ölçekleri kapsayan bir ölçek türü- dür. Oransal ölçek; ölçüm sonuçlar›n›n di¤er öl- çek türlerinin özelliklerini kapsamas› ve bu so- nuçlar›n oranlar›n›n da hesaplanabilmesi duru- munda kullan›lan ölçek türüdür.

Özet

N

^{A M A Ç}1

N

^{A M A Ç}2

N

^{A M A Ç}3

(19)

1. Belli bir özelli¤e ait say›sal bilgileri derleyerek, bun- lar› düzenlemelere tabi tutarak tablolar halinde sunan ve bu say›sal bilgilerden özet de¤erler elde edilmesini sa¤layan teknikler toplulu¤una ne ad verilir?

a. Parametre b. Örneklem c. ‹statistik d. Ana kütle e. Matematik

2. Afla¤›dakilerden hangisi istatistikte ilgilenilen konu- lardan biri de¤ildir?

a. Say›sal bilgiler aras›nda karfl›laflt›rma yapmak b. ‹ncelenen özelliklerin birbiriyle iliflkisini belir-

lemek

c. Elde edilen verileri de¤ifltirmek

d. Gelece¤e yönelik tahminlerde bulunmak e. Verileri analize tabi tutarak incelemek

3. Biyolojik ve sa¤l›k olgular› ile ilgili bilgilerin toplanmas›, s›n›fland›r›lmas› ve sunulmas› yöntemlerini içe- ren, ana kütle parametrelerini tahmin eden ve olgular›n nedenlerine iliflkin do¤ru kararlar›n al›nmas›na yard›m- c› olan bilim dal›na ne ad verilir?

a. Tan›mlay›c› istatistik b. Biyoistatistik c. Deneysel istatistik d. Betimsel istatistik e. Çözümsel istatistik

4. Eskiflehir ilinde bulunan eczanelere iliflkin istatistiksel bir araflt›rma planlanmaktad›r. Bu araflt›rmadaki birim afla¤›dakilerden hangisi olabilir?

a. Eskiflehir ilinde bulunan eczanelerin her biri b. Eskiflehir ilinde bulunan eczanelerden oluflan

topluluk

c. Eskiflehir ilinde bulunan eczanelerin toplam sa- y›s›

d. Eskiflehir ilinde bulunan tüm eczanelerin listesi e. Eskiflehir ilinde çal›flan eczac›lar›n oluflturdu¤u

topluluk

5. ‹ncelenecek konuya iliflkin ortak özellikler gösteren, bilinen canl› ve cans›z birimlerin oluflturdu¤u toplulu¤a ne ad verilir?

a. Ana kütle b. Örneklem c. De¤iflken d. Birim e. Parametre

6. Afla¤›dakilerden hangisi kesikli de¤iflkendir?

a. fiehrin yüzölçümü

b. Hastan›n büyük tansiyon de¤eri c. Deprem fliddeti

d. Hastanedeki yatak say›s›

e. Üründe bakteri oluflma süresi

7. Bir ana kütledeki bütün birimlere ulafl›lamad›¤›nda, ana kütleyi temsil etmek üzere daha az say›da birim alarak oluflturulan alt kümelere ne ad verilir?

a. Parametre b. Örneklem c. Örnekleme d. Birim e. ‹statistik

8. Bir de¤iflken incelenirken, ana kütledeki bütün birimlerin de¤erlendirilmesi sonucunda hesaplanan say›- sal ya da oransal de¤erlere ne ad verilir?

a. Ana kütle b. Örneklem c. De¤iflken d. Birim e. Parametre

9. Birimlerin sahip oldu¤u herhangi bir özellikten elde edilen sonucun say›sal olarak ifade edilmesine ne ad verilir?

a. Ölçek b. Deney c. Ölçme d. Gözlem e. Analiz

10. Afla¤›dakilerden hangisi ölçek türlerinden biri de¤ildir?

a. Aral›kl› Ölçek b. Deneysel Ölçek c. S›ralay›c› Ölçek d. Oransal Ölçek e. S›n›flay›c› Ölçek

Kendimizi S›nayal›m

(20)

Kalp hastal›klar› konusunda ihtisas›n› yapm›fl bir uz- man doktor, buldu¤u yeni bir ilac›n, kalp ritim bozuklu¤u bulunan hastalarda kalp at›fllar›n› düzenlemeye et- kisini araflt›rmak istemektedir. Bu doktor alan›nda ta- n›nm›fl bir doktor olmak istedi¤i için, ilac›n gelecekte de ilaç tedavisi görmesi muhtemel tüm kalp hastalar›n- da kullan›lmas›n› hedeflemektedir. Bu amaçla, seçti¤i k›rk kalp hastas›n›n tedavisinde bu ilac› kullanm›fl ve bu hastalar›n kalp ritimlerini ölçümlemifltir. Araflt›rmada örneklemi oluflturan bu k›rk hastada ilac›n ritim düzen- lemede olumlu etkilerini gözlemledikten sonra, dokto- run elde etti¤i bulgular, bu ilac›n gelecekte de kalp ritim bozuklu¤u olan hastalar üzerinde benzer olumlu etkiler yarataca¤›n›, sonuç olarak ilac›n tedavide kulla- n›lan di¤er ilaçlara oranla daha çok tercih edilen bir ilaç olabilece¤ini göstermifltir.

Bu araflt›rmada kalp ritim bozuklu¤u bulunan her bir hasta bir birimi, bu hastalar›n oluflturdu¤u topluluk ise ana kütleyi temsil eder. Seçilen k›rk adet hasta ise ör- neklemi oluflturur. Hastalar›n kalp ritim ölçüm sonuçla- r› ise kaydedilen de¤iflken olarak tan›mlan›r. Bu de¤iflken nicel ve sürekli bir de¤iflkendir.

Kendimizi S›nayal›m Yan›t Anahtar›

1. c Yan›t›n›z yanl›fl ise, “‹statistik ve Biyoistatistik”

konusunu yeniden gözden geçiriniz.

2. c Yan›t›n›z yanl›fl ise, “‹statistik ve Biyoistatistik”

3. b Yan›t›n›z yanl›fl ise, “‹statistik ve Biyoistatistik”

4. a Yan›t›n›z yanl›fl ise, “Biyoistatisti¤e ‹liflkin Temel Kavramlar” konusunu yeniden gözden geçiriniz.

5. a Yan›t›n›z yanl›fl ise, “Biyoistatisti¤e ‹liflkin Temel Kavramlar” konusunu yeniden gözden geçiriniz.

6. d Yan›t›n›z yanl›fl ise, “Biyoistatisti¤e ‹liflkin Temel Kavramlar” konusunu yeniden gözden geçiriniz.

7. b Yan›t›n›z yanl›fl ise, “Biyoistatisti¤e ‹liflkin Temel Kavramlar” konusunu yeniden gözden geçiriniz.

8. e Yan›t›n›z yanl›fl ise, “Biyoistatisti¤e ‹liflkin Temel Kavramlar” konusunu yeniden gözden geçiriniz.

9. c Yan›t›n›z yanl›fl ise, “Ölçme ve Ölçekler” konusunu yeniden gözden geçiriniz.

10. b Yan›t›n›z yanl›fl ise, “Ölçme ve Ölçekler” konusunu yeniden gözden geçiriniz.

S›ra Sizde 1

Hastan›n cinsiyeti (nitel de¤iflken), hastan›n yafl› (sü- rekli ve nicel de¤iflken), hastan›n boyu (sürekli ve nicel de¤iflken), hastan›n a¤›rl›¤› (sürekli ve nicel de¤iflken), hastan›n flikayet sebebi (nitel de¤iflken), hastan›n servi- se kaç›nc› kez baflvurdu¤u (kesikli ve nicel de¤iflken) gibi de¤iflkenler kaydedilebilir.

S›ra Sizde 2

Bu araflt›rmada; Anadolu Üniversitesi’ne 2009-2010 ö¤- retim y›l› Güz döneminde kay›t yapt›ran her bir ö¤renci bir araflt›rma birimidir. Anadolu Üniversitesi’ne 2009- 2010 ö¤retim y›l› Güz döneminde kay›t yapt›ran ö¤rencilerin tamam› ana kütleyi oluflturur. Bu ana kütleden rassal olarak seçilen 180 ö¤renciden elde edilen form- lar örneklemi oluflturur. Araflt›rmada, üç adet de¤iflken bulunmaktad›r. Bu de¤iflkenler ve türleri Ailenin ayl›k geliri: Sürekli ve nicel de¤iflken, Ailede yaflayan fert sa- y›s›: Kesikli ve nicel de¤iflken, Ailenin yaflad›¤› il: Nitel de¤iflken olarak belirlenebilir.

S›ra Sizde 3

S›n›flay›c› ölçek kullan›l›r. S›n›flay›c› ölçek eflit olup ol- mamaya iliflkindir. Burada ilkokul ö¤rencilerinin sadece verem afl›s› olup olmamalar›na göre bir s›n›flama söz konusudur. Bir ö¤rencinin bir di¤erine göre araflt›r›lan konuda herhangi bir üstünlük derecesi bulunmad›¤›n- dan, ya da yap›lan ifllemde herhangi bir ölçüm yap›l- mad›¤›ndan dolay› s›ralay›c› ölçek, aral›kl› ölçek veya oransal ölçek kullan›lamaz.

Yararlan›lan Kaynaklar

Dodge, Y. (2003). The Oxford Dictionary of Statisti- cal Terms,Oxford University Press.

Gültekin, M. (2001). Ö¤retimde Planlama ve De¤er- lendirme, Eskiflehir: Anadolu Üniversitesi Aç›kö¤- retim Fakültesi Yay›n› No:716.

Saraçbafl›, T., Kutsal, A. (1987). Betimsel ‹statistik, Ankara: H.Ü. Fen Fakültesi Yay›nlar›.

Serper, Ö. (2000). Uygulamal› ‹statistik I, Bursa: Ezgi Kitabevi.

Sokal, R.R., Rohlf, F.J. (1981). Biometry, W.H. Free- man and Company, New York.

Yüzer, A.F. (2007). ‹statistik, Eskiflehir: Anadolu Üni- versitesi Aç›kö¤retim Fakültesi Yay›n› No:771.

Yaflam›n ‹çinden

”

“ S›ra Sizde Yan›t Anahtar›

(21)

(22)

Bu üniteyi tamamlad›ktan sonra;

Ham veriyi frekans serisi olarak gösterebilecek;

Uygun veri tablolar›n› haz›rlayabilecek;

Veri kümesi için en uygun grafi¤i çizebileceksiniz.

‹çerik Haritas›

• Frekans serisi

• Sturges kural›

• Grupland›r›lm›fl frekans serisi

• Sütun grafi¤i

• Pasta grafi¤i

• Pareto grafi¤i

• Histogram

• Kontenjans tablosu

Anahtar Kavramlar Amaçlar›m›z

N N N

Biyoistatistik • VER‹N‹N DÜZENLENMES‹

• VER‹N‹N GRAF‹KSEL GÖSTER‹M‹

2 B‹YO‹STAT‹ST‹K

Frekans Da¤›l›mlar›

ve Grafikler

(23)

VER‹N‹N DÜZENLENMES‹

Farkl› kaynaklardan elde edilen verinin daha düzenli bir flekilde sunulmas› ve çeflitli istatistiksel hesaplamalara haz›r durama getirilmesi gereklidir. Bu amaçla, elde edilen veri basit seri, frekans serisi veya grupland›r›lm›fl seri fleklinde düzenlenebilir

Basit Seri

Araflt›rmac›lar, araflt›rmalar›nda ilgilendikleri de¤iflken ya da de¤iflkenlerin ald›kla- r› de¤erleri araflt›rma süresince derleyerek kendilerince uygun bir ortamda kay›t ederler. Baz› durumlarda araflt›rmac› elde etti¤i deney sonuçlar›n› o anda yan›nda bulunan not defterine kay›t ederken, di¤er durumlarda ölçüm cihaz›n›n verdi¤i so- nuçlar direk olarak bir bilgisayar dosyas›na kay›t edebilir. Deney ve araflt›rma sonucunda elde edilen ve ilgilenilen de¤iflkenin herhangi bir özelli¤ine göre s›ralan- m›fl veri kümesine basit seri ad› verilir. Basit seri, üzerinde analizler yap›lacak olan verinin küçükten büyü¤e veya büyükten küçü¤e do¤ru s›ralanm›fl durumudur. Çeflitli kriterlere göre farkl› basit serilerin oluflturulmas› söz konusu olabilir.

Biyoistatisti¤in genel konusu içerisinde basit seriler genellikle nicel de¤iflkenlerin sonuçlar›n› içerebilece¤i gibi nitel de-

¤iflkenlerin sonuçlar›n› da içerebilir.

Tablo 2.1.’de belirli bir bölgede hiz- met vermekte olan 50 adet lokantan›n yerel belediye sa¤l›k ekipleri taraf›ndan yürütülen son sa¤l›k denetiminde 100 üzerinden ald›klar› puanlar, küçükten büyü¤e do¤ru s›ralanarak basit seri fleklinde gösterilmifltir. Bu sa¤l›k denetle- mesinde elde edilebilecek en yüksek puan 100, temizlik ve hijyeni gösterirken; 0 puan temizlik, sa¤l›k ve hijyen koflullar›- na uyulmad›¤›n› göstermektedir.

Tablo 2.1., yap›lan sa¤l›k denetimi sonucunda elde edilen en yüksek pua-

n›n 95 ve en küçük puan›n ise 53 oldu¤unu gözlemleme flans› vermektedir. Fakat Tablo 2.1. dikkatle incelendi¤inde baz› gözlem de¤erlerinin birden fazla say›da tekrarland›¤› görülmektedir. Bu aflamada haz›rlanan basit seri, tekrarl› gözlemlerin hangilerinin oldu¤u ve kaçar kez tekrarland›¤›n›n görülebilece¤i yeni bir düzenle- meye tabii tutulabilir.

Frekans Da¤›l›mlar› ve Grafikler

Tablo 2.1.

Lokanta Hijyen Puan› Verisi

53 71 80 84 88

53 71 80 84 90

66 72 80 84 90

66 72 80 85 90

67 76 80 85 90

71 76 80 88 95

71 76 84 88 95

Basit seri, üzerinde analizler yap›lacak olan verinin küçükten büyü¤e veya büyükten küçü¤e do¤ru s›ralanm›fl durumudur.

(24)

Frekans Serisi

Herhangi bir araflt›rma da elde edilen sonuçlar›n, ilgilenilen de¤iflkenin ald›¤› birbirinden farkl› de¤erlerinin tekrarlanma say›lar›n› da gösterecek flekilde düzenlenmifl haline frekans serisi ad› verilir. Frekans serilerinde birbirinden farkl› olarak orta- ya ç›kan sonuçlar›n tekrar say›lar›na frekans ad› verilir. Frekans serilerinde öncelikle birbirinden farkl› olarak ortaya ç›kan de¤erler belirlenerek bir sütunda alt alta s›ralan›r, daha sonra her bir de¤er için kaçar adet gözlem oldu¤u say›larak ilk sütunun yan›nda oluflturulan ve frekans ad› verilen sütuna yaz›l›r.

Tablo 2.1.’de verilen 50 lokanta dene- tim verisi için oluflturulan frekans serisi Tablo 2.2.’de verilmifltir.

Tablo 2.2. incelendi¤inde bu de- netleme sonucunda 3 adet lokanta- n›n 95 puan ald›¤› ve 2 adet lokanta- n›n da en düflük de¤er olan 53 pua- n› ald›klar› gözlemlenmektedir. Ek olarak en yüksek frekans de¤eri 9 lokanta için 80 puan olarak ortaya ç›km›flt›r.

Grupland›r›lm›fl Frekans Serisi

Frekans serisi basit seri gösterimine göre verinin çok daha özet bir flekilde göste- rilmesinde yard›mc› olmaktad›r. Fakat bir çok araflt›rmada ilgilenilen de¤iflkenden elde edilen birbirinden farkl› sonuç say›s› artt›kça frekans serisindeki kategori sa- y›s› yani sat›r say›s› da artmaktad›r. Birbirinden farkl› kategori, sonuç ya da sat›r sa- y›s›n›n artmas›yla frekans serisinin anlafl›labilirli¤i azalabilir. Bu problemi ortadan kald›rabilmek için sonuçlar›n gösteriminde yeni bir düzenlemeye gidilebilir. Hat›r- lanacak olursa frekans serisi oluflturulurken birbirinden farkl› her bir gözlem de¤e- ri ve bu gözlem de¤erine ait sayma yoluyla hesaplanan tekrar say›s› için frekans de¤eri olacak flekilde düzenleme yap›lm›flt›. Frekans serilerinin her bir sat›r› belirli bir aral›¤› temsil edecek flekilde düzenlenebilir. Birbirinden farkl› olarak ortaya ç›kan tüm sonuçlar›n tekrar say›lar› yerine bu sonuçlar›n belirli aral›klara ya da s›- n›flara bölünmesi ve her aral›kta ya da s›n›fta yer alan birim say›s› frekanslar› olufl- turacak flekilde yeniden düzenlenen frekans serisine grupland›r›lm›fl frekans serisi ad› verilir. Tablo 2.3.’de lokanta hijyen puan› veri seti için örnek grupland›-

r›lm›fl frekans serisi verilmifltir.

Grupland›r›lm›fl frekans serisi oluflturulurken s›n›flar›n düzenlenmesine ait ke- sin bir kural yoktur. Bu ifllemin gerçeklefl- tirilmesi için birçok teknik kullan›lmakta- d›r. S›kl›kla kullan›lmakta olan teknik Stur- ges kural› olarak bilinen tekniktir. Tekni-

¤in nas›l yürütülece¤ini incelemeden ön- ce bir grupland›r›lm›fl frekans serisinin bi- leflenlerini izleyen flekilde s›ralayabiliriz.

Puan Frekans

53 2

66 3

67 2

71 5

72 3

76 5

80 9

84 4

85 4

88 4

90 6

95 3

Toplam 50

Frekans serisi her bir kategoride kaçar tane gözlemin oldu¤unu gösterecek flekilde verinin s›n›flanmas› ifllemidir.

Tablo 2.2.

Lokanta Hijyen Puan› Frekans Serisi

Tablo 2.3.

Lokanta Hijyen Puan› ‹çin Örnek Grupland›r›lm›fl Frekans Serisi Grupland›r›lm›fl frekans serisi frekans serilerinin her sat›r›n›n bir aral›k yard›m›yla temsil edilmesidir.

Puan S›n›flar› Frekans

50 - 60 2

60 - 70 5

70 - 80 13

80 - 90 21

90 - 100 9

Toplam 50

(25)

• S›n›flar: Bir alt ve bir de üst limit olacak flekilde her bir sat›rda yer alan aral›klar,

• S›n›f aral›¤›: Bir s›n›f›n alt ve üst limiti aras›ndaki fark,

• Toplam frekans: N, araflt›rmada yer alan birim say›s›d›r.

Kesikli de¤iflkenler için grupland›r›l- m›fl frekans serisi oluflturulurken izlenecek genel ilke s›n›f üst s›n›rlar›na eflit olan gözlem birimlerinin o s›n›fa ait birimler olarak gösterilmesidir. Örne¤in sene boyunca hiç ara vermeden çal›flan bir lokanta, kapan›fl saati olan 22:30’u daha öne alabilmek için her gece saat 21:00 ile 22:30 aras›nda gelen müflteri say›s› istatisti¤ini bir sene süresince kaydetmifl-

tir. Müflteri say›s› kesikli bir de¤iflkendir. Lokanta taraf›ndan toplanan gecelik müfl- teri say›s› de¤erleri Tablo 2.4.’de grupland›r›lm›fl frekans serisi olarak sunulmufltur.

Tablo 2.4.’deki gibi kesikli de¤iflkenler ile çal›fl›ld›¤›nda her s›n›fta yer alacak birim say›s› hesaplan›rken s›n›f üst limitlerinde yer alan gözlem birimlerinin o s›n›- fa ait olduklar› söylenir. Lokanta gecelik müflteri say›s› veri setinde müflteri say›s›- n›n 4 oldu¤u geceler ilk s›n›fta yani toplam 170 gecenin oldu¤u s›n›fta say›lmakta- d›r. Ayn› flekilde 14 müflterinin oldu¤u geceler 3. s›n›fta yer almaktad›r ve bu s›n›- f›nda frekans› 30’dur.

Sürekli de¤iflkenler için grupland›r›lm›fl frekans serisi oluflturulurken izlenecek genel ilke ise s›n›f üst s›n›rlar›na eflit olan gözlem birimlerinin bir sonraki s›n›fa dahil edilmesidir. Sürekli de¤iflkenler için oluflturulan grupland›r›lm›fl frekans serilerinde ilk s›n›f›n üst s›n›r› bir sonraki s›n›f›n alt s›n›r› olarak ele al›n›r. E¤er bir göz- lem de¤eri herhangi bir s›n›f›n üst s›n›r›na eflit bir sonuç de¤erine sahip ise bu göz- lem izleyen s›n›f›n frekans›na dahil edilir. Tablo 2.3.’de verilen grupland›r›lm›fl seri bu duruma bir örnek olarak gösterilebilir. Tablo 2.3. oluflturulurken ilk s›n›f›n üst s›n›r›na eflit de¤erler alan lokantalar, 60 puan alan lokantalar, ikinci s›n›f›n frekanslar›na eklenmifllerdir.

Kesikli ve sürekli de¤iflkenler için grupland›r›lm›fl frekans serilerinin gösterim flekillerini ele ald›ktan sonra al›nmas› gereken karar bu s›n›flar›n nas›l oluflturula- ca¤›d›r. S›n›f aral›¤›n›n belirlenmesi, ilk ad›m› oluflturmaktad›r. S›n›f aral›¤› için Sturges kural›izleyen eflitlik yard›m›yla hesaplanabilir.

Eflitlikte yer alan N, toplam frekans› temsil etmektedir. Sturges kural› yard›m›y- la elde edilen sonuç genellikle uygun en yak›n de¤ere yuvarlan›r.

S›n›f aral›¤›n›n tespitinden sonra grupland›r›lm›fl frekans serisi oluflturulabilir.

‹lk olarak birinci s›n›f›n bafllang›ç de¤erine karar verilir. Birinci s›n›f›n bafllang›ç de¤eri veri içerisinde yer alan en küçük gözlem de¤erine eflit veya daha küçük ola- bilecek ve grupland›r›lm›fl serinin anlafl›lmas›n› kolaylaflt›racak bir rakam olarak belirlenir. Örne¤in en küçük gözlem birimi 11’e eflit ise ilk s›n›f›n alt limiti olarak 10 al›nabilir. Daha sonra Sturges kural› yard›m›yla elde edilen ve en yak›n bir üst tamsay›ya yuvarlanan s›n›f aral›¤› de¤eri kullan›larak s›n›flar oluflturulur. E¤er s›n›f aral›¤› Sturges kural› ile 4,87 olarak bulunmufl ise 5’e yuvarlan›r ve ilk s›n›f alt de-

Sınıf aralığı en büyük gözlem değeri en küçük gözlem d

= − eeğeri

N 1+ ( ,3 332) log

Tablo 2.4.

Bir Lokantan›n Gecelik Müflteri Say›s›

Grupland›r›lm›fl Frekans Serisi Müflteri Say›s› Frekans

0 - 4 170

5 - 9 140

10 - 14 30

15 - 19 15

20 - 24 10

Toplam 365

Sturges kural›

grupland›r›lm›fl frekans serisi s›n›f aral›¤› hesab›nda kullan›l›r.

(26)

¤erine eklenir. Örne¤in ilk s›n›f alt limiti 10 olarak tespit edildi ise bu s›n›f›n üst limiti 10 + 5 = 15 olacakt›r. De¤iflkenin kesikli ya da sürekli olmas›na dikkat edilerek di¤er s›n›flarda en son s›n›f verideki en büyük de¤eri kapsay›ncaya kadar oluflturulur. Daha sonra her s›n›f içerisinde kaçar birim oldu¤u say›larak grupland›r›l- m›fl frekans serisi oluflturulur.

Tablo 2.2.’de gösterilen lokanta hijyen puan› frekans serisi için Sturges kural›

uygulanarak grupland›r›lm›fl frekans serisi oluflturulabilir. Bu veri setinde en büyük gözlem de¤eri 95’e ve en düflük gözlem de¤eri 53’e eflittir. Toplam 50 adet lokanta bu çal›flmada yer almaktad›r. Bu bilgiler do¤rultusunda s›n›f aral›¤› Sturges eflitli¤i yard›m›yla izleyen flekilde hesaplan›lm›flt›r.

Elde edilen sonuç en yak›n üst de¤ere yuvarlan›r. Sturges kural› yard›m›yla bulunan 6,31 de¤eri yuvarlanarak 7 olarak ele al›n›r. En kü- çük gözlem de¤eri 53 oldu¤undan ilk s›n›f bafllang›ç noktas› olarak 50 al›nabilir. S›n›flar olufl- turulduktan sonra her s›n›f aral›¤›nda yer alan birim say›s› say›larak frekanslar oluflturulur.

Tablo 2.5.’de bu hesaplamalara göre gruplan- d›r›lm›fl frekans serisi sunulmufltur.

Grupland›r›lm›fl frekans serisi oluflturul- duktan sonra frekanslar incelenir. E¤er herhangi bir s›n›f için s›f›r frekans de¤eri elde ediliyorsa bir düzeltme yap›lmas› önerilir.

Herhangi bir s›n›f frekans› s›f›ra eflit ç›kar ise önerilen teknik s›n›flar›n birlefltirilme- sidir. Fakat bu ifllem tamam› ile araflt›rmac›n›n karar›na b›rak›lm›flt›r. Kimi durumlarda s›f›r frekans de¤eri gözlemleniyor olsa bile grupland›r›lm›fl frekans serisi oldu¤u gibi b›rak›labilir. Ama birden fazla s›n›fta s›f›r frekans de¤eri gözlemlenmiflse s›n›flar›n birlefltirilmesi kaç›n›lmazd›r. Tablo 2.5. incelendi-

¤inde 57 - 64 s›n›f›nda hiç gözlem (s›f›r fre- kansa sahip) bulunmamaktad›r. Dolay›s›yla grupland›r›lm›fl frekans serisinde yer alan s›- n›flar ikiflerli olarak birlefltirilip yeni bir grupland›r›lm›fl frekans serisi oluflturulabilir. Tablo 2.6.’da lokanta hijyen verisi için s›- n›flar›n birlefltirilmesi ile elde edilen grupland›r›lm›fl frekans serisi sunulmufltur.

Baz› problemlerde ilgilenilen de¤iflken için üst limit olmayabilir. Böyle bir prob- lemde grupland›r›lm›fl frekans serisi oluflturulur ise en son s›n›f aç›k uçlu olarak dü- zenlenir. Örne¤in lokanta hijyen verisinde al›nacak puan için üst s›n›r olmasayd› Tab- lo 2.7.’de örneklenen aç›k uçlu gösterim benimsenebilirdi.

Sınıf aralığı= −

+ 95 53 = =

1 3 332 50 42

6 66 6 31

( , ) log , ,

50 - 57 2

57 - 64 0

64 - 71 5

71 - 78 13

78 - 85 13

85 - 92 14

92 - 99 3

Toplam 50

Tablo 2.5.

Lokanta Hijyen Puan› Verisi ‹çin Grupland›r›lm›fl Frekans Serisi

Tablo 2.6.

Lokanta Hijyen Puan› Verisi ‹çin Grupland›r›lm›fl Frekans Serisi

50 - 64 2

64 - 78 18

78 - 92 27

92 - 106 3

Toplam 50

Tablo 2.7.

Lokanta Hijyen Puan› Verisi ‹çin Grupland›r›lm›fl Frekans Serisi (Puan Üst S›n›r› Yok)

50 - 64 2

64 - 78 18

78 - 92 27

92 ve üzeri 3

Toplam 50