Histogram
Çeflitli s›n›flar ya da aral›klarda yer alan gözlem say›lar›n›n sütunlar yard›m›yla gös-terimine histogram ad› verilir. Histogramlar sürekli de¤iflkenlerin grafiksel gösteri-minde kullan›l›rlar. K›saca grupland›r›lm›fl frekans serilerinin sütunlar ile gösteril-mesine histogram ad› verilir. Histogram çiziminde yatay eksen, histogram› çizilen de¤iflkenin de¤erlerine göre ayarlan›rken düfley eksen ise her s›n›f için ilgili fre-kans veya oransal frefre-kans de¤erine göre düzenlenir. De¤iflkenin de¤er aral›¤› içe-risinde nerelerde yo¤unlaflt›¤›n› ve verinin genel de¤iflkenli¤ini di¤er bir ifadeyle, terimlerin birbirlerinden ortalama olarak ne kadar uzakta olduklar›n› gösterir. His-togram oluflturulurken alan› ilgili frekans de¤erine ve taban›da s›n›f aral›¤›na eflit fiekil 2.5
Üniversite
Ö¤rencisinin Ayl›k Harcama Pareto Grafi¤i
Harcamalar Da¤›l›m›
Di¤er 8%
Kira30%
Beslenme 35%
E¤itim 15%
Ulafl›m 12%
fiekil 2.6 Üniversite
Ö¤rencisinin Ayl›k Harcama Pasta Grafi¤i
S O R U
D ‹ K K A T SIRA S‹ZDE
DÜfiÜNEL‹M
SIRA S‹ZDE
S O R U
DÜfiÜNEL‹M
D ‹ K K A T
SIRA S‹ZDE SIRA S‹ZDE
AMAÇLARIMIZ
AMAÇLARIMIZ
N N
K ‹ T A P
T E L E V ‹ Z Y O N
K ‹ T A P
T E L E V ‹ Z Y O N
‹ N T E R N E T ‹ N T E R N E T
2
olacak flekilde sütunlar›n yan yana çizilmesi ifllemi gerçeklefltirilir. Örnek 2.1.’de oluflturulan grupland›r›lm›fl frekans serisi Tablo 2.19.’da verilmifltir.
Burada ilgilenilen de¤iflken sürekli bir de¤iflkendir. Tablo 2.19.’da s›n›flar oluflturulmufl ve ilgili frekanslarda verilmifltir. Ya-tay eksende kekik otu paket a¤›-l›klar›n› gram cinsinden ve düfley eksende de bu a¤›rl›klar bafl›na düflen paket say›s›n› gösterecek flekilde histogram› çizelim. Sütun grafi¤inden farkl› olarak histog-ram çizerken her s›n›f için çizilen sütunlar birbirlerinden ayr›k
ola-rak de¤il yanyana olacak flekilde çizim yap›lmaktad›r. fiekil 2.7.’de ilgili histogram çizilmifltir.
fiekil 2.7.’de yer alan histogram incelendi¤inde paket a¤›rl›klar›n›n 146-148 gr.
a¤›rl›k aral›¤›nda yo¤unlaflt›klar› görülmektedir. Paketlerin 150 gr. olmas›
gerekti-¤inden, bafllang›çta yo¤unlaflman›n burada olmas› beklenmesine ra¤men yo¤un-laflma daha düflük bir de¤er aral›¤›nda olmaktad›r. Araflt›rmac› paket üzerinde be-lirtilen a¤›rl›ktan daha az miktarda kekik ald›¤› flüphesinde hakl› olabilir. Araflt›r-mac›n›n hakl›l›¤› ilerleyen ünitelerde incelenecektir. Bu aflamada histogram, prob-lem ile ilgili genel bir fikir edinme imkan› vermifltir.
Histogramlar grupland›r›lm›fl frekans serileri için çizilebildi¤i gibi grupland›r›l-m›fl oransal frekans serileri içinde çizilebilirler. Kekik paket a¤›rl›klar› histogram›-n›n oransal frekanslara göre gösterimi fiekil 2.8.’de verilmifltir.
Histogramlar üzerinde çal›fl›lan de¤iflkenin da¤›l›m› hakk›nda da bir fikir vere-bilirler. fiekil 2.9.’da buna iliflkin farkl› histogramlar verilmifltir. Simetrik histogram-lar ortadan ikiye katland›khistogram-lar›nda birbirinin yans›mas› olan histogramhistogram-lard›r. Düz-gün da¤›l›m durumunda her s›n›f için frekanslar birbirine eflittir. Sola ya da sa¤a e¤ik histogramlarda ise histogram›n bir kuyru¤u di¤erine göre daha uzun
olacak-A¤›rl›k (gr.) Frekans
140 - 142 5
142 - 144 5
144 - 146 4
146 - 148 11
148 - 150 4
150 - 152 3
Toplam 32
Tablo 2.19.
Kekik Otu Paket A¤›rl›klar›
Grupland›r›lm›fl Frekans Serisi
fiekil 2.7 Kekik Otu Paket A¤›rl›klar›
Histogram›
t›r. Sola e¤ik histogramlarda ilk s›n›ftan bafllayarak frekans say›s› artmakta ama son-ra seri sonuna gelindi¤inde frekans say›s› düflmektedir. Benzer flekilde sa¤a e¤ik histogramlarda ilk s›n›f frekans›ndan sonra en yüksek frekans de¤erine bir yüksel-me olmakta daha sonra da di¤er s›n›flar›n frekanslar› gittikçe azalmaktad›r.
Saç›l›m Grafi¤i
Saç›l›m grafikleri iki sürekli de¤iflken aras›nda herhangi bir iliflkinin varl›¤›n› arafl-t›rmak için oluflturulurlar. Saç›l›m grafi¤inde yer alan her bir nokta bir gözlem
de-¤erini temsil eder. Saç›l›m grafikleri oluflturulurken yatay eksen bir de¤iflkeni dü-fley eksen ise bu de¤iflken ile aras›nda iliflki araflt›rd›¤›m›z bir de¤iflkeni temsil eder. Her iki eksende de¤iflkenlerin ald›klar› de¤erlere göre düzenlenir ve her bi-rimin bu iki de¤iflken için ald›klar› de¤erler grafikte efllefltirilir. fiekil 2.10.’da örnek fiekil 2.8
Kekik Otu Paket A¤›rl›klar› Oransal Frekanslar ‹çin Histogram
fiekil 2.9 Farkl› Histogram fiekilleri
bir saç›l›m grafi¤i çizilmifltir. Bu örnekte 30 adet birim bulunmaktad›r. Dolay›s›yla flekilde 30 adet nokta bulunmaktad›r. Saç›l›m grafi¤i dikkatle incelenirse bu iki
de-¤iflken aras›nda do¤rusal bir iliflki oldu¤u söylenebilir. Dikkat edilirse A dede-¤iflkeni- de¤iflkeni-nin de¤erleri artt›kça B de¤iflkede¤iflkeni-ninin de¤erleri de artmaktad›r.
Saç›l›m grafiklerikullan›larak de¤iflkenler aras›ndaki iliflkiler gözlemlenebile-ce¤i gibi serilerin genel gidifline uymayan gözlemler de tespit edilebilir. Bu tür gözlemlere ayk›r› de¤er ad› verilir ve analizlerin yürütülmesinde olumsuz katk›
sa¤layabilirler. fiekil 2.11.’de, A ve B de¤iflkenleri için bir baflka saç›l›m grafi¤i ve-rilmifltir. Bu saç›l›m grafi¤inde de¤iflkenler aras›nda negatif bir iliflki vard›r. De¤ifl-kenlerden birinin de¤eri artt›kça di¤erinin de¤eri azalmaktad›r. Ayr›ca bir adet gözlem de¤eri di¤er birimlerden çok farkl› bir bölgede yer almaktad›r. Dolay›s›yla bu birim bir ayk›r› de¤erdir.
10 arkadafl›n›z›n boy ve kilo bilgilerini elde ediniz. Daha sonra elde etti¤iniz bu de¤erler için saç›l›m grafi¤ini çizerek bu iki de¤iflken aras›nda bir iliflki olup olmayaca¤› konusun-da yorum yap›n›z.
fiekil 2.10 A ve B De¤iflkenleri
‹çin Saç›l›m Grafi¤i
Saç›l›m grafikleri de¤iflkenler aras›ndaki iliflkilerin araflt›r›lmas›nda yard›mc› olurlar.
fiekil 2.11 A ve B De¤iflkenleri Aras›nda Negatif
‹liflki Ve Bir Ayk›r›
De¤er Durumu
S O R U
D ‹ K K A T SIRA S‹ZDE
DÜfiÜNEL‹M
SIRA S‹ZDE
S O R U
DÜfiÜNEL‹M
D ‹ K K A T
SIRA S‹ZDE SIRA S‹ZDE
AMAÇLARIMIZ
AMAÇLARIMIZ
N N
K ‹ T A P
T E L E V ‹ Z Y O N
K ‹ T A P
T E L E V ‹ Z Y O N
‹ N T E R N E T ‹ N T E R N E T
3
Ham veriyi frekans serisi halinde gösterebilmek.
Y›¤›n olarak elde edilen ham verilerin bir anda araflt›rmac›ya en büyük gözlem de¤eri en küçük gözlem de¤eri gibi bilgileri vermesi mümkün ol-maz. Frekans serileri yard›m›yla ilgilenilen de¤ifl-ken için en küçük ve en büyük de¤er, en çok tekrarlanan sonuç ve sonuçlar›n yüzde kaç›n›n hangi de¤erden daha çok ya da daha az oldu¤u hesaplanabilir.
Uygun veri tablolar› haz›rlayabilmek.
De¤iflkenlerin tipleri haz›rlanacak tablo tipini de etkileyecektir. Frekans tablolar› hem sürekli hem de kesikli de¤iflkenler için oluflturulabilirken his-togramlar sürekli de¤iflkenler için oluflturulurlar.
Ayr›ca iki kategorik de¤iflken aras›ndaki iliflki için de kontenjans tablolar› oluflturulur.
Veri kümesi için en uygun grafi¤i çizebilmek.
Verinin say›sal tablolar yerine flekiller yoluyla sunulmas› için grafik teknikleri kullan›l›r. ‹ki sü-rekli de¤iflken aras›ndaki iliflki saç›l›m grafi¤i ile incelenebilir. Kategorik ya da kesikli de¤iflkenler ise farkl› sonuçlar› de¤erlendirilebilmesi için sü-tun grafi¤i ile incelenebilir. Bir sürekli de¤iflke-nin genel da¤›l›m› ve hangi de¤er etraf›nda
yo-¤unlaflt›¤›n› görebilmek için histogram çizilir.
Özet
N
A M A Ç1N
A M A Ç2N
A M A Ç31. Basit Seri ile ilgili afla¤›daki ifadelerden hangisi do¤-rudur?
a. Kontenjans tablosu düzenlenerek çözülebilir.
b. S›ralanm›fl veri kümesidir.
c. Sturges kural uygulan›r.
d. Pareto grafi¤i ile çözümlenir.
e. S›n›f aral›klar› eflittir.
2. Herhangi bir araflt›rmada ilgilenilen de¤iflkenin bir-birinden farkl› sonuçlar›n›n kaçar kez tekrarland›¤›n›
gösteren seriye ne ad verilir?
a. Frekans serisi b. Zaman serisi c. Basit seri d. Pareto grafi¤i e. Histogram
3. Herhangi bir araflt›rmada ilgilenilen de¤iflkenin bir-birinden farkl› sonuçlar›n›n kaçar kez tekrarland›¤›n› s›-n›flar ya da aral›klar kullanarak gösteren seriye ne ad verilir?
a. Pareto grafi¤i b. Histogram
c. Grupland›r›lm›fl frekans serisi d. S›n›f aral›¤›
e. Sturges kural›
4. Bir araflt›rmada de¤iflkenin belirli bir sonucunun top-lam içerisindeki oran›n› belirleyebilmek için oluflturu-lan frekans serisine ne ad verilir?
a. Basit seri
b. Oransal frekans serisi c. Kümülatif Frekans serisi d. Kontenjans tablosu e. Histogram
5. ‹ki sürekli de¤iflken aras›ndaki iliflkinin belirlenebil-mesi için afla¤›daki grafiklerden hangisi çizilir?
a. Histogram
b. Kontenjans tablosu c. Sütun grafi¤i d. Pareto grafi¤i e. Saç›l›m grafi¤i
6 - 8. Sorular› afla¤›daki grupland›r›lm›fl frekans serisine göre cevaplay›n›z.
6. Bu tabloya göre, 100 - 150 s›n›f›n›n frekans› kaçt›r?
a. 3 b. 8 c. 15 d. 18 e. 45
7. Yukar›daki tabloya göre, grupland›r›lm›fl frekans seri-sinin s›n›f aral›¤› kaçt›r?
a. 15 b. 45 c. 50 d. 100 e. 200
8. Yukar›daki tabloya göre, 100 ve 100’den daha fazla bakteri say›s›na sahip birim say›s› kaçt›r?
a. 9 b. 15 c. 27 d. 36 e. 45
9. Büyükten küçü¤e do¤ru nitel de¤iflkenin ald›¤› so-nuçlar›n s›ralanm›fl halini gösteren grafi¤e ne ad verilir?
a. Histogram
b. Kontenjans tablosu c. Sütun grafi¤i d. Pareto grafi¤i e. Saç›l›m grafi¤i
10. Afla¤›dakilerden hangisi farkl› histogram flekillerin-den biri de¤ildir?