Önceki konularda, tahmin edilecek parametrenin standart hatas›n› etkileyen fak-törlerden birisinin örneklem hacmi oldu¤u belirtilmiflti. Araflt›rmada gerekli örnek-lem hacminin belirlenmesi için, kullan›lacak örnekörnek-leme yönteminin olas›l›kl› ör-nekleme yöntemlerinden birisi olmas› gerekir. Çünkü, olas›l›kl› olmayan örnekle-me yöntemlerinde standart hata hesaplanmamaktad›r. Örneklem hacmi ile standart hata aras›ndaki bu iliflkiden yararlan›larak elde edilen örneklem hacmi eflitlikleri, ana kütledeki birim say›s›n›n belirli ve belirsiz olmas›na göre iki flekilde hesapla-nabilir. Bu hesaplamalarda, ana kütle parametresi ile örneklem istatisti¤i aras›nda-ki fark›n hangi olas›l›kla ve ne kadarl›k bir hata ile hoflgörülebilece¤i
belirlenmeli-dir. ‹statistiksel araflt›rmalarda tahmini en çok yap›lan parametreler ana kütle arit-metik ortalamas› µ ve ana kütle oran› Π‘dir. Bu ünitede, söz konusu iki paramet-renin tahmininde kullan›lmas› gereken örneklem hacmi eflitlikleri en temel örnek-leme yöntemi olan BRÖ yöntemi için, ana kütlenin sonlu ve sonsuz olmas›na gö-re verilecektir.
Örneklem hacminin belirlenmesinde kullan›lan di¤er ölçüler ise, hoflgörü mik-tar› d ve yan›lma düzeyi α‘d›r. Buradaki d de¤eri, tahmin ile parametre aras›nda-ki hoflgörülebilecek sapma miktar›n› belirtir. Örne¤in, ana kütlede incelenen ola-y›n ortaya ç›kma oran› 0,70 olsun. Örnekleme sonucunda bulunacak oran de¤e-rinin bu ana kütle de¤erinden sapma miktar›n›n (d= 0,03) olmas› hoflgö-rülebiliyor ise, tahmin edilecek oran de¤erinin 0,67 ile 0,73 aral›¤›nda bir de¤er almas› bekleniyor demektir. Yan›lma düzeyi α ise, örneklemden yap›lan tahminin ne kadarl›k bir yan›lma olas›l›¤› ile belirlenen aral›k aras›nda yer alaca¤›n› belir-tir. Örne¤in, yan›lma düzeyi α= 0,05 olarak belirlenirse, elde edilecek de¤erin % 95 olas›l›kla s›n›rlar› aras›nda, % 5 olas›l›kla bu s›n›rlar›n d›fl›nda de¤er
alabilece-¤i belirtilmifl olur.
Tahmin edilecek parametre ana kütle ortalamas› oldu¤unda, gerekli örneklem hacmi;
• Sonlu ana kütledeki birim say›s› N biliniyor ise;
• Ana kütledeki birim say›s› N bilinmiyor ya da sonsuz ana kütle ise;
eflitlikleri ile hesaplan›r. Burada;
n: Örneklem hacmi,
N: Ana kütledeki birim say›s›,
t: Belirlenen α yan›lma düzeyine göre, t tablosundan bulunacak teorik tablo de¤eri ,
σ: Ana kütle standart sapmas›,
d: Hoflgörü miktar› (Örneklem ortalamas› ile ana kütle ortalamas› aras›ndaki hoflgörülebilecek sapma miktar›)
olarak tan›mlan›r.
Yemeklerinde hayvansal ya¤ kullanan 5.000 kiflilik bir köyde kiflilerin kanlar›nda-ki kolesterol miktar› ortalamas› tahmin edilmek istenmektedir. Bu ana kütle için yap›lan önceki çal›flmalardan kandaki kolesterol miktar›na iliflkin ana kütle stan-dart sapmas› de¤erinin 31 mg. oldu¤u bilinmektedir. Yap›lacak tahminin 5 mg.’l›k s›n›rlar ars›nda kalmas› hoflgörülebilece¤ine göre, % 5 yan›lma düzeyi ile çekilme-si gereken rassal örneklem kaç birimden oluflmal›d›r?
Soruda verilen bilgiler;
N= 5.000 kifli, σ= 31 mg., d= 5 mg., α= 0,05
Burada, = 0,05 için t tablosu de¤eri elde edilirken serbestlik derecesine ve /2 olas›l›¤›na göre t de¤eri belirlenir. Buna göre, tablo de¤eri olarak t0,05/2= t0,025= 1,96 de¤eri kullan›l›r. Bütün de¤erler ilgili eflitlikte yerine konulursa, ör-neklem hacmi,
olarak bulunur. Buna göre, 5.000 kiflilik köyden 143 kiflilik bir örneklem seçilirse, bu örneklemden yap›lacak kandaki kolesterol miktar› ortalamas› tahmini, % 95 olas›l›kla + 5 mg.’l›k s›n›rlar aras›nda, % 5 olas›l›kla bu s›n›rlar d›fl›nda de¤erler alacakt›r.
Tahmin edilecek parametre ana kütle oran› oldu¤unda, gerekli örneklem hacmi;
• Sonlu ana kütledeki birim say›s› N biliniyor ise;
• Ana kütledeki birim say›s› N bilinmiyor ya da sonsuz ana kütle ise; eflitlikleri ile hesaplan›r. Burada;
Π: Ana kütlede incelenen olay›n görülme oran›,
d: Hoflgörü miktar› (Örneklem oran› ile ana kütle oran› aras›ndaki hoflgörüle-bilecek sapma miktar›) olarak tan›mlan›r.
Eskiflehir ilinde süt ürünleri üretimi yapan bir firma, üretti¤i krem peynirinin Es-kiflehir ilindeki kullan›m oran›n› belirlemek istemektedir. Firma yetkilisi, bu arafl-t›rmay› yapt›raca¤› araflt›rma flirketine % 4’lük bir hatay› hoflgörebilece¤ini belirt-mifltir. Firma ayn› çal›flmay› bir önceki y›lda da yapt›rm›fl ve o çal›flmada üreti-len krem peynirini kullananlar›n oran›n› %32 olarak tahmin etmifltir. Buna gö-re, %5 yan›lma düzeyi ile gerçeklefltirecek araflt›rma için kaç birimlik bir örnek-lem seçilmelidir?
Ana kütlede kaç birimin yer ald›¤› bilinmedi¤i durumda ana kütle oran› tahmi-ni için gerekli örneklem hacmi elde edilmelidir. Bir önceki y›l yap›lan çal›flmadan krem peynirini kullananlar›n oran› belli oldu¤u için Π de¤eri yerine bu de¤er kul-lan›labilir. Soruda verilen bilgiler;
d= 0,04, Π = 0,32, α= 0,05, t= 1,96 Araflt›rma için gerekli örneklem hacmi,
olarak hesaplan›r. Buna göre, ana kütleden 522 kiflilik bir örneklem seçilirse, bu ör-neklemden yap›lacak krem peynirini kullan›m oran› tahmini, % 95 olas›l›kla % 28 ile
% 36 aras›nda (0,32 ± 0,04), % 5 olas›l›kla bu aral›¤›n d›fl›nda bir de¤er alacakt›r.
Görüldü¤ü gibi, ana kütle ortalamas› tahminine iliflkin gerekli örneklem hacmi-nin belirlenebilmesi için ana kütle standart sapmas›n›n, ana kütle oran› tahmihacmi-nine iliflkin gerekli örneklem hacminin belirlenebilmesi için ise olay›n ana kütlede mey-dana gelme oran›n›n bilinmesi gereklidir. Ana kütleye iliflkin bu de¤erler bilinme-di¤i takdirde örneklem hacminin belirlenebilmesi için, ayn› konuda daha önce ya-p›lm›fl olan benzer çal›flmalardan yararlan›larak parametreler tahmin edilebilir ya da konu uzman› kiflilerden ana kütlenin yap›s›na iliflkin bilgi al›narak istenen
de-¤erler kullan›labilir. Yine de gerekli parametreler elde edilemiyor ise, önce küçük çapl› bir ön örneklem belirlenip bu örneklemden söz konusu parametreler tahmin edilir ve ard›ndan bu de¤erler kullan›larak as›l n de¤eri hesaplan›r. Bu yöntemler-den baflka, ana kütle oran› de¤erinini Π= 0,50 oldu¤u varsay›larak, olabilecek en büyük örneklem hacmi elde edilebilir. Ana kütlede Π‘ye iliflkin herhangi bir bilgi elde edilemiyor ise bu varsay›m kullan›lmal›, fakat araflt›rma maliyetini çok fazla artt›r›p artt›rmad›¤›na da dikkat edilmelidir.
n t