Frekans serisi basit seri gösterimine göre verinin çok daha özet bir flekilde göste-rilmesinde yard›mc› olmaktad›r. Fakat bir çok araflt›rmada ilgilenilen de¤iflkenden elde edilen birbirinden farkl› sonuç say›s› artt›kça frekans serisindeki kategori y›s› yani sat›r say›s› da artmaktad›r. Birbirinden farkl› kategori, sonuç ya da sat›r sa-y›s›n›n artmas›yla frekans serisinin anlafl›labilirli¤i azalabilir. Bu problemi ortadan kald›rabilmek için sonuçlar›n gösteriminde yeni bir düzenlemeye gidilebilir. Hat›r-lanacak olursa frekans serisi oluflturulurken birbirinden farkl› her bir gözlem de¤e-ri ve bu gözlem de¤ede¤e-rine ait sayma yoluyla hesaplanan tekrar say›s› için frekans de¤eri olacak flekilde düzenleme yap›lm›flt›. Frekans serilerinin her bir sat›r› belir-li bir aral›¤› temsil edecek flekilde düzenlenebibelir-lir. Birbirinden farkl› olarak ortaya ç›kan tüm sonuçlar›n tekrar say›lar› yerine bu sonuçlar›n belirli aral›klara ya da s›-n›flara bölünmesi ve her aral›kta ya da s›n›fta yer alan birim say›s› frekanslar› olufl-turacak flekilde yeniden düzenlenen frekans serisine grupland›r›lm›fl frekans serisi ad› verilir. Tablo 2.3.’de lokanta hijyen puan› veri seti için örnek
grupland›-r›lm›fl frekans serisi verilmifltir.
Grupland›r›lm›fl frekans serisi olufltu-rulurken s›n›flar›n düzenlenmesine ait ke-sin bir kural yoktur. Bu ifllemin gerçeklefl-tirilmesi için birçok teknik kullan›lmakta-d›r. S›kl›kla kullan›lmakta olan teknik Stur-ges kural› olarak bilinen tekniktir.
Tekni-¤in nas›l yürütüleceTekni-¤ini incelemeden ön-ce bir grupland›r›lm›fl frekans serisinin bi-leflenlerini izleyen flekilde s›ralayabiliriz.
Puan Frekans
Frekans serisi her bir kategoride kaçar tane serisi frekans serilerinin her sat›r›n›n bir aral›k
• S›n›flar: Bir alt ve bir de üst limit olacak flekilde her bir sat›rda yer alan aral›klar,
• S›n›f aral›¤›: Bir s›n›f›n alt ve üst limiti aras›ndaki fark,
• Toplam frekans: N, araflt›rmada yer alan birim say›s›d›r.
Kesikli de¤iflkenler için grupland›r›l-m›fl frekans serisi oluflturulurken izlene-cek genel ilke s›n›f üst s›n›rlar›na eflit olan gözlem birimlerinin o s›n›fa ait bi-rimler olarak gösterilmesidir. Örne¤in se-ne boyunca hiç ara vermeden çal›flan bir lokanta, kapan›fl saati olan 22:30’u daha öne alabilmek için her gece saat 21:00 ile 22:30 aras›nda gelen müflteri say›s› is-tatisti¤ini bir sene süresince
kaydetmifl-tir. Müflteri say›s› kesikli bir de¤iflkendir. Lokanta taraf›ndan toplanan gecelik müfl-teri say›s› de¤erleri Tablo 2.4.’de grupland›r›lm›fl frekans serisi olarak sunulmufltur.
Tablo 2.4.’deki gibi kesikli de¤iflkenler ile çal›fl›ld›¤›nda her s›n›fta yer alacak birim say›s› hesaplan›rken s›n›f üst limitlerinde yer alan gözlem birimlerinin o s›n›-fa ait olduklar› söylenir. Lokanta gecelik müflteri say›s› veri setinde müflteri say›s›-n›n 4 oldu¤u geceler ilk s›n›fta yani toplam 170 gecenin oldu¤u s›n›fta say›lmakta-d›r. Ayn› flekilde 14 müflterinin oldu¤u geceler 3. s›n›fta yer almaktad›r ve bu s›n›-f›nda frekans› 30’dur.
Sürekli de¤iflkenler için grupland›r›lm›fl frekans serisi oluflturulurken izlenecek genel ilke ise s›n›f üst s›n›rlar›na eflit olan gözlem birimlerinin bir sonraki s›n›fa da-hil edilmesidir. Sürekli de¤iflkenler için oluflturulan grupland›r›lm›fl frekans serile-rinde ilk s›n›f›n üst s›n›r› bir sonraki s›n›f›n alt s›n›r› olarak ele al›n›r. E¤er bir lem de¤eri herhangi bir s›n›f›n üst s›n›r›na eflit bir sonuç de¤erine sahip ise bu göz-lem izleyen s›n›f›n frekans›na dahil edilir. Tablo 2.3.’de verilen grupland›r›lm›fl se-ri bu duruma bir örnek olarak göstese-rilebilir. Tablo 2.3. oluflturulurken ilk s›n›f›n üst s›n›r›na eflit de¤erler alan lokantalar, 60 puan alan lokantalar, ikinci s›n›f›n frekans-lar›na eklenmifllerdir.
Kesikli ve sürekli de¤iflkenler için grupland›r›lm›fl frekans serilerinin gösterim flekillerini ele ald›ktan sonra al›nmas› gereken karar bu s›n›flar›n nas›l oluflturula-ca¤›d›r. S›n›f aral›¤›n›n belirlenmesi, ilk ad›m› oluflturmaktad›r. S›n›f aral›¤› için Sturges kural›izleyen eflitlik yard›m›yla hesaplanabilir.
Eflitlikte yer alan N, toplam frekans› temsil etmektedir. Sturges kural› yard›m›y-la elde edilen sonuç genellikle uygun en yak›n de¤ere yuvaryard›m›y-lan›r.
S›n›f aral›¤›n›n tespitinden sonra grupland›r›lm›fl frekans serisi oluflturulabilir.
‹lk olarak birinci s›n›f›n bafllang›ç de¤erine karar verilir. Birinci s›n›f›n bafllang›ç de¤eri veri içerisinde yer alan en küçük gözlem de¤erine eflit veya daha küçük ola-bilecek ve grupland›r›lm›fl serinin anlafl›lmas›n› kolaylaflt›racak bir rakam olarak belirlenir. Örne¤in en küçük gözlem birimi 11’e eflit ise ilk s›n›f›n alt limiti olarak 10 al›nabilir. Daha sonra Sturges kural› yard›m›yla elde edilen ve en yak›n bir üst tamsay›ya yuvarlanan s›n›f aral›¤› de¤eri kullan›larak s›n›flar oluflturulur. E¤er s›n›f aral›¤› Sturges kural› ile 4,87 olarak bulunmufl ise 5’e yuvarlan›r ve ilk s›n›f alt
de-Sınıf aralığı en büyük gözlem değeri en küçük gözlem d
= − eeğeri
N 1+ ( ,3 332) log
Tablo 2.4.
Bir Lokantan›n Gecelik Müflteri Say›s›
Grupland›r›lm›fl Frekans Serisi Müflteri Say›s› Frekans
0 - 4 170
5 - 9 140
10 - 14 30
15 - 19 15
20 - 24 10
Toplam 365
Sturges kural›
grupland›r›lm›fl frekans serisi s›n›f aral›¤› hesab›nda kullan›l›r.
¤erine eklenir. Örne¤in ilk s›n›f alt limiti 10 olarak tespit edildi ise bu s›n›f›n üst li-miti 10 + 5 = 15 olacakt›r. De¤iflkenin kesikli ya da sürekli olmas›na dikkat edile-rek di¤er s›n›flarda en son s›n›f verideki en büyük de¤eri kapsay›ncaya kadar olufl-turulur. Daha sonra her s›n›f içerisinde kaçar birim oldu¤u say›larak grupland›r›l-m›fl frekans serisi oluflturulur.
Tablo 2.2.’de gösterilen lokanta hijyen puan› frekans serisi için Sturges kural›
uygulanarak grupland›r›lm›fl frekans serisi oluflturulabilir. Bu veri setinde en büyük gözlem de¤eri 95’e ve en düflük gözlem de¤eri 53’e eflittir. Toplam 50 adet lokan-ta bu çal›flmada yer almaklokan-tad›r. Bu bilgiler do¤rultusunda s›n›f aral›¤› Sturges eflit-li¤i yard›m›yla izleyen flekilde hesaplan›lm›flt›r.
Elde edilen sonuç en yak›n üst de¤ere yu-varlan›r. Sturges kural› yard›m›yla bulunan 6,31 de¤eri yuvarlanarak 7 olarak ele al›n›r. En kü-çük gözlem de¤eri 53 oldu¤undan ilk s›n›f bafl-lang›ç noktas› olarak 50 al›nabilir. S›n›flar olufl-turulduktan sonra her s›n›f aral›¤›nda yer alan birim say›s› say›larak frekanslar oluflturulur.
Tablo 2.5.’de bu hesaplamalara göre gruplan-d›r›lm›fl frekans serisi sunulmufltur.
Grupland›r›lm›fl frekans serisi oluflturul-duktan sonra frekanslar incelenir. E¤er her-hangi bir s›n›f için s›f›r frekans de¤eri elde ediliyorsa bir düzeltme yap›lmas› önerilir.
Herhangi bir s›n›f frekans› s›f›ra eflit ç›kar ise önerilen teknik s›n›flar›n birlefltirilme-sidir. Fakat bu ifllem tamam› ile araflt›rmac›n›n karar›na b›rak›lm›flt›r. Kimi durum-larda s›f›r frekans de¤eri gözlemleniyor olsa bile grupland›r›lm›fl frekans serisi oldu¤u gibi b›rak›labilir. Ama birden fazla s›n›fta s›f›r fre-kans de¤eri gözlemlenmiflse s›n›flar›n birlefl-tirilmesi kaç›n›lmazd›r. Tablo 2.5.
incelendi-¤inde 57 - 64 s›n›f›nda hiç gözlem (s›f›r fre-kansa sahip) bulunmamaktad›r. Dolay›s›yla grupland›r›lm›fl frekans serisinde yer alan s›-n›flar ikiflerli olarak birlefltirilip yeni bir grup-land›r›lm›fl frekans serisi oluflturulabilir. Tablo 2.6.’da lokanta hijyen verisi için s›-n›flar›n birlefltirilmesi ile elde edilen grupland›r›lm›fl frekans serisi sunulmufltur.
Baz› problemlerde ilgilenilen de¤iflken için üst limit olmayabilir. Böyle bir prob-lemde grupland›r›lm›fl frekans serisi olufltu-rulur ise en son s›n›f aç›k uçlu olarak dü-zenlenir. Örne¤in lokanta hijyen verisinde al›nacak puan için üst s›n›r olmasayd› Tab-lo 2.7.’de örneklenen aç›k uçlu gösterim benimsenebilirdi.