MIT Açk Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu
18.702 Cebir II
2008 Bahar
Bu materyallerden alnt yapmak veya Kullanm artlar hakknda bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr sitelerini ziyaret ediniz.
1
5 Nisan 2008
18.702 Çal³ma Snav 2 Bu geçen yln snavdr.
Lütfen, nasl akl yürüttü§ünüzü gösteriniz.
1. (20 puan) φ : Z[x] → R homomor zmi φ(x) = 12 +√
2 olarak tanmlansn.
φ nin çekirde§inin tek üreteçli bir ideal oldu§unu kantlaynz ve bu idealin üretecini bulunuz.
2. (15 puan) Z[i] halkas içinde, bir π Gauss asalnn bir ve yalnz bir tamsay
asal böldü§ünü kantlaynz.
3. (30 puan) δ =√
−10olmak üzere R = Z[δ] olsun. Bu halka için bµc = 3 dür.
(a) p = 2 ve/veya p = 3 asallarnn, R içinde asal kalp kalmad§na karar veriniz.
(b) p = 2 veya 3 asal kalmyorsa, R deki tek üreteçli (p) idealini bölen asal idealin üreteçlerini bulunuz.
(c) R nin ideal snf grubunu belirleyiniz.
4. (15 puan) L = Z2, düzlemdeki tamsay latisi olsun ve M
3 4
,
2 5
tarafndan gerilen altlatis olsun. M nin L içindeki [L : M] indeksini belirleyiniz.
5. (20 puan) Üç x, y, z eleman tarafndan
6x + 4y + 4z = 0 ve 2x + 2y + 8z = 0
ba§ntlar ile üretilen A Abel grubunu, devirli gruplarn dolaysz toplam olarak yaznz.
2
