MIT Açk Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu
18.702 Cebir II
2008 Bahar
Bu materyallerden alnt yapmak veya Kullanm artlar hakknda bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr sitelerini ziyaret ediniz.
1
16 Nisan 2008
18.702 Problem Seti 8
23 Nisan, Çar³ambaya
1. Q, Q(5), Q(10) ve Q(15) cisimlerinin her biri üzerinde γ = √ 3 +√
5 için indirgenemez polinomu belirleyiniz.
2. ζn = e2πi/n olsun. ζ6, ζ9 ve ζ12 nin Q üzerinde indirgenemez polinomlarn
belirleyiniz.
3. α ve β karma³k saylar olsun. α + β ve αβ cebirsel saylarsa, α ve β nn da cebirsel say oldu§unu kantlaynz.
4. Düzgün be³genin cetvel ve pergelle çizilebildi§ini iki yolla kantlaynz:
(a) cisim teorisi ve (b) nasl çizilece§ini açkça bularak.
5. Hangi F cisimleri ve p asallar için, xp− xpolinomunun çok katl kökü vardr.
6. x9− xve x27− xpolinomlarn F3 cismi üzerinde çarpanlarna ayrnz.
7.√3
5elemannn Q(√3
2) cisiminde olmad§n kantlaynz.
8. GL2(Z) nin mertebesi sonlu olan her elemannn mertebesinin 1,2,3,4 veya 6 oldu§unu kantlaynz.
2
