MIT Açk Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu
18.702 Cebir II
2008 Bahar
Bu materyallerden alnt yapmak veya Kullanm artlar hakknda bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr sitelerini ziyaret ediniz.
1
6 Mays 2008
18.702 Çal³ma Snav 3 Bu geçen yln snavdr.
Lütfen, nasl akl yürüttü§ünüzü gösteriniz.
x3+ px + q polinomunun diskriminant D = −4p3− 27q2dir.
1. (10 puan) √4
2cetvel ve pergelle çizilebilir mi?
2. (15 puan) x4+ 3x + 3polinomunun L = Q(√3
2)cismi üzerinde indirgenemez oldu§unu gösteriniz.
3. (20 puan) (a) Mertebesi 3 olan F3 cismi üzerinde, x9− x polinomunun in- dirgenemez çarpanlarnn dereceleri nedir?
(b) ndirgenemez çarpanlar açkça belirleyiniz.
4. (15 puan) S, x3−3x+t2polinomunun Riemann yüzeyi olsun. S nin t-düzlemi T nin üzerindeki çatal noktalarn belirleyiniz.
5. (10 puan) f(u1, u2, u3), u1u22nin yörüngesini toplayarak olu³turulan üç de§i³kenli simetrik polinom olsun. f yi temel simetrik fonksiyonlara ba§l bir polinom olarak yaznz.
6. (30 puan) F = Q ve α1, α2, α3, f(x) = x3+ 2x + 1 polinomunun karma³k kökleri ve K, f nin F üzerindeki parçalan³ cismi olsun.
(a) [K : F ] derecesini belirleyiniz.
(b) G(K/F ) Galois grubunu belirleyiniz.
(c) F ve K arasndaki cisimleri belirleyiniz.
2
