MIT Açk Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu
18.702 Cebir II
2008 Bahar
Bu materyallerden alnt yapmak veya Kullanm artlar hakknda bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr sitelerini ziyaret ediniz.
1
15 ubat 2006
18.702 Problem Seti 2 22 ubat, Cumaya
1. Bir grubun karakter tablosunun sütunlarnn dik oldu§unu gösteriniz ve karak- ter tablosundan bir üniter matrisin nasl elde edilebilece§ini açklaynz.
2. Bölüm 9, al³trma 5.13 a,b.
3. Bölüm 9, al³trma 5.15 a. (Lütfen tablodaki hatay düzeltiniz.)
4. Bir altgenin simetrilerinin dihedral grubu D6 nn karakter tablosunu belir- leyiniz.
5. ρ, sonlu bir G-grubunun d-boyutlu bir temsili ve σ, G nin bir boyutlu bir temsili olsun. Sa§ taraf, bir skaler ile bir matrisin çarpmna kar³lk gelmek üzere ρ0g = σgρg olarak tanmlaynz. ρ0 nün bir temsil oldu§unu gösteriniz ve karakterini betimleyiniz.
6. ρ, sonlu bir G-grubunun V vektör uzay üzerindeki temsili ve T , V üzerinde T =P
gρg olarak tanmlanan do§rusal operatör olsun.
(a) T nin de§i³mez bir operatör oldu§unu kantlaynz.
(b) ρ nun indirgenemez oldu§unu varsaynz. E§er ρ a³ikar (trivial) temsil de§ilse, T = 0oldu§unu, Schur Lemmasn kullanarak kantlaynz.
2
