MIT Açk Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu
18.702 Cebir II
2008 Bahar
Bu materyallerden alnt yapmak veya Kullanm artlar hakknda bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr sitelerini ziyaret ediniz.
1
1 Mart 2008
18.702 Çal³ma Snav 1
Geçen yln snavndaki son soruyu çkardm. Dolaysyla, bu snav gerçekte oldu§undan biraz daha ksa. Fakat size, ne beklenmesi gerekti§i konusunda iyi bir kir verecektir.
Lütfen, nasl akl yürüttü§ünüzü gösteriniz. Aksi takdirde, hata yapt§nzda hiç puan alamazsnz.
1. (20 puan) Bir G grubu x, y tarafndan x2= 1, y3= 1ve xy−1xy = 1ba§n- tlar ile üretilmektedir. Bu grubun mertebesini belirlemek için Todd-Coxeter algoritmasn kullannz.
2. (20 puan) Bir G grubunun mertebesi 105 = 3 · 5 · 7 dir.
(a) Sylow 5-altgruplarn ve 7-altgruplarn saylar hakknda ne diyebilirsiniz?
(b) Bu Sylow altgruplarndan en az bir tanesinin normal oldu§unu gösteriniz.
3. (20 puan) H, sonlu bir G grubunun indeksi 2 olan bir altgrubu ve ρ G nin bir temsili olsun. ρ0,
h ∈ H ise ρ0(h) = ρ(h), g 6∈ H ise ρ0(g) = −ρ(g), olarak tanmlansn.
(a) ρ0 nün G nin bir temsili oldu§unu kantlaynz.
(b) ρ0 nün indirgenemez olmas için gerek ve yeter ko³ul, ρ nun indirgenemez olmasdr.
4. (20 puan) Bir düzgün be³genin simetrilerinin D5grubunun karakter tablosunu belirleyebildi§iniz kadar belirleyiniz.
2
