1 Önerme
Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere önerme denir.
Önermeler 𝑝, 𝑞, 𝑟, 𝑠, 𝑡 gibi küçük harflerle gösterilir.
Verilen ifadenin önerme olabilmesi için doğru veya yanlış bir hüküm bildirmesi gerekir.
Soru, ünlem, emir cümleleri önerme olmaz.
• p: “Sen mükemmel bir insansın.”
• q: “Yarın maç var mı?”
• r: “Bugün haca çok sıcak.”
• s: “Biraz daha ders çalışmalısın.”
Soru 1:
p: Ankara, Türkiye’nin en büyük kentidir.
q: Karenin beş kenarı vardır.
r: Ne yapıyorsun?
s: Ne kadar güzel bir manzara.
t: Kavun’un tadı çok güzel.
ifadelerinden hangileri önermedir?
Çözüm:
𝑝 𝑣𝑒 𝑞
Soru 2:
p: “Bir yıl on iki aydır.”
q: “Yarın maç var mı?”
r: “42= 16”
s: “𝑥 < 0”
ifadelerinden hangileri önermedir?
Çözüm:
Soru 3:
• Saat kaçta okulda olursun?
• 3 den küçük 2 pozitif tam sayı vardır.
• Basketbol, en beğenilen spordur.
• Türkiye’nin en kalabalık şehri Sakarya’dır.
ifadelerinden hangileri önermedir?
Çözüm:
Önermenin Doğruluk Değeri
Bir önermenin doğru ya da yanlış olmasına, o önermenin doğruluk değeri denir.
Bir önerme doğru ise …..……. veya …..……. ile gösterilir.
Bir önerme yanlış ise …..……. veya …..……. ile gösterilir.
Bir önermenin doğruluk değerinin tablo ile gösterimi
Soru 4: Aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz.
• p: “12 den küçük 5 tane asal sayı vardır.”
• q: “ 1 sayısı asal sayıdır.”
• r: “Sakarya Akdeniz Bölgesi’ndedir.”
• s: “ (−2)2= −22 “ Çözüm:
p q
2
n tane önermenin 2𝑛 tane doğruluk değeri vardır.
2 önermenin 4 doğruluk değeri vardır.
doğruluk tablosu
……….… önermenin ……....… doğruluk değeri vardır.
Soru 5: 128 farklı doğruluk değeri için kaç tane farklı önerme gerekmektedir?
Çözüm:
7
Soru 6: Öğretmeninin verdiği ödev için Efecan 𝑛 tane bağımsız önermeden oluşan doğruluk tablosu, Melek 𝑛 − 3 tane bağımsız önermeden oluşan doğruluk değer tablosu hazırlıyor.
Efecan’ın doğruluk değer tablosundaki satır sayısı Melek’in tablosundaki satır sayısından 28 fazla olduğuna göre, n değeri kaçtır?
Çözüm:
5
Bir madeni para havaya atıldığında yazı ve tura olmak üzere iki farklı durumu vardır.
Soru 7: 5 tane madeni para havaya atıldığında kaç farklı durum oluşur?
Çözüm:
Soru 8: Sakarya Bilnet Okulunda 9.sınıfların derslikleri için aşağıdaki bilgiler bilinmektedir.
• 9A ile 9B sınıflarından en az birinde online ders yapılmamaktadır.
• 9B ve 9C sınıflarından birinde online ders yapılıyor birinde yapılmıyordur.
Buna göre, aşağıdaki yargılardan hangisi kesinlikle doğrudur?
A) Sınıflardan ikisinde ders yapılmaktadır.
B) Sınıflardan ikisinde ders yapılmamaktadır.
C) 9A sınıfında ders yapılmıyorsa 9B sınıfında yapılıyordur.
D) 9A sınıfında ders yapılmıyorsa 9C sınıfında da yapılmıyordur.
E) 9A sınıfında ders yapılıyorsa 9C sınıfında da ders yapılıyordur.
Çözüm:
İki Önermenin Denkliği
Doğruluk değerleri aynı olan iki önermeye denk önermeler denir.
• p önermesi ile q önermesi denk ise p q
• p önermesi ile q önermesi denk değilse p q
Soru 9: Verilen önermelerden hangilerinin denk olduğunu bulunuz.
p: (7 − 3). −2 = −14 − 6
q: “Sakaryaspor tarihinde bir kez Türkiye Kupası’nı kazanmıştır.”
r: “İstanbul Marmara bölgesindedir.”
Çözüm:
𝑝 𝑞
1 1
1 0
0 1
0 0
3 Bir Önermenin Değili (Olumsuzu)
Bir önermenin hükmünü olumsuz yapmakla elde edilen yeni önermeye o önermenin değili veya olumsuzu denir.
• p önermesinin değili …………. veya …………. ile gösterilir.
• 1′ ≡ 0′ ≡
• p ve p’ önermesinin doğruluk değer tablosu:
Bir p önermesinin değilinin değili yine kendisidir.
𝑝 ≡
Soru 10: Aşağıdaki önermelerin olumsuzlarını (değilini) yazarak, olumsuzlarının doğruluk değerini bulunuz.
p: “Kedi dört ayaklı bir hayvandır.”
q: “ 32+ 52= 82 “ r: “ −2 > 5 “ Çözüm:
Soru 11:
p: “2019-2020 Süper Lig şampiyonu Başakşehir’dir.
q: “2 sayısı en küçük asal sayıdır.”
r: “0 pozitif tam sayıdır.”
s: “(−7) − (−3) = −22 Buna göre,
I. 𝑝′ ≡ 𝑟 II. 𝑟 ≡ (𝑞′)′
III. 𝑠 ≡ 𝑟′
ifadelerinden hangileri doğrudur?
Çözüm:
Bileşik Önermeler
• İki ya da daha fazla önermenin
ve veya ya da ise ancak ve ancak
bağlaçları ile birleştirilmesiyle elde edilen yeni önermelere bileşik önerme denir.
VE (∧) BAĞLACI
(Çarpma işlemi olarak da düşünülebilir) VEYA (∨) BAĞLACI
(Toplama işlemi olarak da düşünülebilir) Soru 12:
[(1 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 1′)]′
bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz.
Çözüm:
p p' (p’)’ p q p∧q
p q p ∨ 𝑞
4 Soru 13:
[𝑝 ∧ (𝑞′∨ 𝑟)′]′≡ 0 ise [(𝑝 ∧ 𝑞) ∨ 𝑟′] doğruluk değerini bulunuz.
Çözüm:
Ve – Veya Bağlacının Özellikleri 1) Tek Kuvvet Özelliği:
Her p önermesi için;
𝑝 ∧ 𝑝 ≡𝑝 𝑝 ∨ 𝑝 ≡𝑝
2) Değişme Özelliği:
Her p ve q önermesi için;
𝑝 ∧ 𝑞 ≡𝑞 ∧ 𝑝 𝑝 ∨ 𝑞 ≡𝑞 ∨ 𝑝
3) Birleşme Özelliği:
Her p,q ve r önermeleri için;
𝑝 ∨ (𝑞 ∨ 𝑟) ≡(𝑝 ∨ 𝑞) ∨ 𝑟 𝑝 ∧ (𝑞 ∧ 𝑟) ≡(𝑝 ∧ 𝑞) ∧ 𝑟
4) Dağılma Özelliği:
Her p,q ve r önermeleri için;
𝑝 ∨ (𝑞 ∧ 𝑟) ≡(𝑝 ∨ 𝑞) ∧ (𝑝 ∨ 𝑟) 𝑝 ∧ (𝑞 ∨ 𝑟) ≡(𝑝 ∧ 𝑞) ∨ (𝑝 ∧ 𝑟)
• 𝑝 ∧ 𝑝 ≡
• 𝑝 ∧ 𝑝′ ≡
• 𝑝 ∧ 1 ≡
• 𝑝 ∧ 0 ≡
• 𝑝 ∨ 𝑝 ≡
• 𝑝 ∨ 𝑝′ ≡
• 𝑝 ∨ 1 ≡
• 𝑝 ∨ 0 ≡
Soru 14:
(𝑝 ∨ 𝑝′) ∨ (𝑝 ∨ 1) ≡
bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz.
Çözüm:
Soru 15:
(0 ∧ 𝑝′) ∧ (𝑝 ∧ 𝑝′) ≡
bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz.
Çözüm:
Soru 16: p,q ve r birer önerme 𝑝 ∧ 1 ≡ 1
𝑞 ∧ 0 ≡ 𝑟 olduğuna göre
𝒑 ∧ 𝒓 bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz.
Çözüm:
p p 𝑝 ∧ 𝑝 𝑝 ∨ 𝑝
p p 𝑝 ∧ 𝑞 𝑞 ∧ 𝑝 𝑝 ∨ 𝑞 𝑞 ∨ 𝑝
5 De-Morgan Kuralları
p ve q nun değili
(𝑝 ∧ 𝑞)′ ≡
p veya q nun değili
(𝑝 ∨ 𝑞)′ ≡
Soru 17: 𝑞′ ∧ (𝑝 ∨ 𝑞′)′ önermesinin en sade halini bulunuz.
Çözüm:
Soru 18: (𝑝′∧ 𝑞)′ ∨ 𝑞 önermesinin en sade halini bulunuz.
Çözüm:
Soru 19: p ve q önerme olmak üzere
(𝑝 ∨ 𝑞)′ ∧ (𝑞 ∨ 1) bileşik önermesine denk olan doğruluk değerini bulunuz.
Çözüm:
Soru 20: [(𝑝 ∧ 𝑞)′∨ (𝑝 ∧ 𝑞′)′]′
bileşik önermesinin en sade halini bulunuz.
Çözüm:
Soru 21: 𝑝 ∧ [(𝑝 ∨ 𝑞)′∧ (𝑝 ∨ 𝑞)]′
bileşik önermesinin en sade halini bulunuz.
Çözüm:
Ya Da Bağlacı
p ile q önermelerinin ya da bağlacı ile bağlanmasından oluşan bileşik önermeye, p ya da q bileşik önermesi denir.
𝒑 ∨ 𝒒 şeklinde gösterilir.
Soru 22:
I. (1 ∨ 1) ∨ 0 ≡ 1 II. (1 ∨ 1) ∧ (1 ∨ 0) ≡ 0 III. (0′∨ 0) ∨ (0 ∨ 1)′ ≡ 1 önermelerinden hangileri doğrudur?
Çözüm:
𝑝 𝑞 𝑝′ 𝑞′ (𝑝 ∧ 𝑞)′ 𝑝′ ∨ 𝑞′
𝑝 𝑞 𝑝 ∨ 𝑞
6 Soru 23:
𝑝 ≡ 1 , 𝑞 ≡ 0 , 𝑟 ≡ 0 için
(𝒑 ∨ 𝒒)′ ∨ 𝒓 ifadesinin en sade halini bulunuz.
Çözüm:
Soru 24:
𝑝 ≡ 1 , 𝑞 ≡ 0 , 𝑟 ≡ 0 için
(𝒑 ∨ 𝒓) ∧ (𝒒 ∧ 𝒓′) ifadesinin en sade halini bulunuz.
Çözüm:
Ya Da Bağlacının Özellikleri 1) Değişme Özelliği:
𝑝 ∨ 𝑞 ≡
2) Birleşme Özelliği:
(𝑝 ∨ 𝑞) ∨ 𝑟 ≡
3) Ya Da Bağlacının Değili:
(𝑝 ∨ 𝑞)′ ≡
• 𝑝 ∨ 𝑝 ≡
• 𝑝 ∨ 𝑝′ ≡
• 𝑝 ∨ 1 ≡
• 𝑝 ∨ 0 ≡
Soru 25:
(𝑝 ∨ 𝑝′) ∧ (𝑝 ∨ 𝑞) ∧ (𝑝 ∨ 𝑞) ifadesinin en sade biçimde yazınız.
Çözüm:
Soru 26:
𝑝 𝑞 𝑝′ 𝑞 ∨ 𝑝′ (𝑞 ∨ 𝑝′) ∨ 𝑝′
1 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
Yukarıdaki doğruluk tablosunda boş olan yerleri doldurunuz.
Çözüm:
𝑝 𝑞 𝑝′ (𝑝 ∨ 𝑞)′ 𝑝′ ∨ 𝑞
7 Soru 27:
𝑝 ∨ 𝑝 ≡ 0 ve 𝑝 ∨ 𝑞′≡ 1 olduğuna göre, I. 𝑝 ∨ 𝑞 ≡ 0
II. 𝑝′ ∨ 𝑞 ≡ 1
III. [(𝑝′∨ 𝑞)′∨ 𝑞′] ∧ 𝑝 ≡ 0 ifadelerinden hangileri doğrudur?
Çözüm:
İSE Bağlacı (Koşullu Önerme)
p ile q önermesinin “ise” bağlacı ile bağlanmasından oluşan bileşik önermeye koşullu önerme denir ve 𝒑 ⇒ 𝒒 biçiminde gösterilir.
𝒑 ⇒ 𝒒 önermesinde
𝑝: Koşullu önermenin ……….
𝑞: Koşullu önermenin ……….
𝑝 ⇒ 𝑞 önermesinin doğruluk değeri 1 ise bu koşullu önermeye ……….. denir.
𝑝 ⇒ 𝑞 ≡ 1 Soru 28:
a) 𝑝 ⇒ 𝑞:”Antalya sahil kenti ise plajı vardır.”
b) 𝑟 ⇒ 𝑠:”2 < 3 ⇒ 4 > 9"
koşullu önermelerinin doğruluk değerini bulunuz.
Çözüm:
Soru 29: p bir önerme olmak üzere (𝑝 ⇒ 𝑞) ⇒ 0
bileşik önermesine denk olan önermeyi bulunuz.
Çözüm:
Soru 30: 𝑝 ≡ 0 ve 𝑞 ≡ 1 olmak üzere, a) (𝑝 ⇒ 𝑞) ⇒ 𝑞′
Çözüm:
b) (𝑝′ ∨ 𝑞) ⇒ 𝑞′
Çözüm:
Soru 31:
𝑝 ⇒ 𝑞 ≡ 0
(𝑝′ ∨ 𝑞) ∧ (𝑝 ∧ 𝑞′) önermesinin denkliğini bulunuz.
Çözüm:
Soru 32:
Çözüm:
𝑝 𝑞 𝑝 ⇒ 𝑞
8
• 𝑝 ⇒ 𝑝 ≡
• 𝑝 ⇒ 𝑝′ ≡
• 𝑝 ⇒ 0 ≡
• 0 ⇒ 𝑝 ≡
• 𝑝 ⇒ 1 ≡
• 1 ⇒ 𝑝 ≡
Soru 33:
(𝑝 ⇒ 𝑝′) ⇒ (𝑝 ⇒ 𝑝) ifadesinin en sade biçimde yazınız.
Çözüm:
Soru 34:
(1 ⇒ 𝑝) ∧ (𝑞 ⇒ 𝑞) ifadesinin en sade biçimde yazınız.
Çözüm:
p ve q önermeleri için
𝑝 ⇒ 𝑞 ≡ 𝑝′ ∨ 𝑞
Soru 35:
𝑝 ⇒ (𝑝′∧ 𝑞)′
ifadesinin en sade biçimde yazınız.
Çözüm:
Karşıtı – Karşıt Tersi – Tersi 𝑝 ⇒ 𝑞 KARŞITI
𝑝 ⇒ 𝑞 TERSİ
𝑝 ⇒ 𝑞 KARŞIT TERSİ
𝑝 ⇒ 𝑞 ≡𝒒′ ⇒ 𝒑′
Soru 36: "𝑥 = 3 ⇒ 𝑥2= 9 dur.”
Çözüm:
𝑝 𝑞 𝑝′ 𝑝′ ∨ 𝑞 𝑝 ⇒ 𝑞
9 Soru 37: 𝑝′ ⇒ (𝑝 ⇒ 𝑞′)
önermesinin karşıt tersini bulunuz.
Çözüm:
(𝑝 ⇒ 𝑞)′ OLUMSUZU (DEĞİLİ)
Soru 38: 𝑝′ ⇒ (𝑝 ∧ 𝑞′)′
önermesinin olumsuzunu bulunuz.
Çözüm:
Soru 39:
Çözüm:
Soru 40: 𝑝′ ⇒ 𝑞 ≡ 0 olduğuna göre,
I. 𝑞′ ⇒ 𝑝′
II. 𝑝 ⇒ 𝑞′
III. 𝑞 ∧ 𝑝′ IV. 𝑝 ∨ 𝑞′
V. 𝑝 ⇒ 𝑞
önermelerinden kaç tanesi doğrudur?
Çözüm:
Soru 41: (𝑝′⇒ 𝑞′) ∨ (𝑝 ∨ 𝑞)
önermesinin en sade şeklini bulunuz.
Çözüm:
Soru 42: 𝑝 ⇒ (𝑞 ∨ 𝑟) ≡ 0 olduğuna göre,
(𝑝′∨ 𝑞) ⇒ [𝑟 ∧ (𝑞′∨ 𝑝)]
önermesinin doğruluk değerini bulunuz.
Çözüm:
10 Soru 43: (𝑝 ∨ 𝑞) ⇒ (𝑝 ⇒ 𝑞)′
önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
A) 𝑝 ∧ 𝑞 B) 𝑝 C) 𝑞 D) 𝑝 ∨ 𝑞 E) 𝑞′
Çözüm:
Soru 44:
𝑝: " √5. √7 = √35 𝑞: " √5 + √7 = √12 𝑟: " √20
√5 = √2
birer önerme olmak üzere, I. (𝑝 ∨ 𝑟) ⇒ 𝑞 II. (𝑝 ⇒ 𝑟)′ ⇒ 𝑞 III. (𝑝 ∨ 𝑟) ∧ 𝑞′
önermeleri veriliyor. Buna göre, bu önermelerden hangilerinin doğruluk değeri 1 dir?
Çözüm:
Soru 45: Sıfırdan farklı 𝒙, 𝒚 ve 𝒛 gerçel sayıları için 𝑝: 𝑥 > 0
𝑞: 𝑦 < 0 𝑟: 𝑧 > 0
önermeleri veriliyor.
(𝑝 ⇒ 𝑞) ∨ 𝑟
önermesi yanlış olduğuna göre, 𝒙, 𝒚 ve 𝒛 sayılarının işaretlerini sırasıyla bulunuz.
Çözüm:
ANCAK VE ANCAK BAĞLACI
p ve q iki önerme olmak üzere p ve q önermelerinin ancak ve ancak bağlacı ile birleştirilmesiyle elde edilen 𝑝 ⇔ 𝑞 önermesine iki yönlü koşullu önerme denir.
𝑝 ⇔ 𝑞 ≡ 1 olduğunda bu bileşik önermeye çift gerektirme denir.
𝑝 ⇔ 𝑞 ≡ 𝑞 ⇔ 𝑝 (değişme özelliği) Soru 46: (0 ⇔ 0) ⇔ (1 ∧ 0)′
önermesinin doğruluk değerini bulunuz.
Çözüm:
Soru 47: 𝑝 ≡ 1 , 𝑞 ≡ 0 ve 𝑟 ≡ 1 (𝑝′ ⇔ 𝑞) ∧ (𝑞′ ⇔ 𝑟′) önermesinin doğruluk değerini bulunuz.
Çözüm:
𝑝 ⇔ 𝑞 ≡ (𝑝 ⇒ 𝑞) ∧ (𝑞 ⇒ 𝑝)
(𝑝 ⇔ 𝑞)′ ≡ 𝑝 ∨ 𝑞
(𝑝 ⇔ 𝑞)′ ≡ 𝑝′ ⇔ 𝑞 ≡ 𝑞′ ⇔ 𝑝
𝑝 ⇔ 𝑞 ≡ 𝑝′ ⇔ 𝑞′
𝑝 𝑞 𝑝 ⇔ 𝑞
11
• 𝑝 ⇔ 𝑝 ≡
• 𝑝 ⇔ 𝑝′ ≡
• 𝑝 ⇔ 1 ≡
• 𝑝 ⇔ 0 ≡
Soru 48: [(𝑝 ⇔ 𝑞) ∧ (𝑞 ⇔ 𝑞′)] ∨ 𝑝′
önermesinin en sade halini bulunuz.
Çözüm:
Soru 49: (𝑝 ⇒ 1)′ ⇔ (1 ⇒ 𝑞) önermesinin en sade halini bulunuz.
Çözüm:
Soru 50: (𝑝′ ⇒ 𝑞) ⇒ (𝑝 ∨ 𝑟′) ≡ 0 olduğuna göre, (𝑝 ⇔ 𝑟′) ⇔ (𝑞 ∧ 𝑟)
önermesinin doğruluk değerini bulunuz.
Çözüm:
Soru 51: 𝑝 ⇔ (𝑝 ∨ 𝑞′)
önermesinin en sade halini bulunuz.
Çözüm:
Soru 52: (𝑝 ⇒ 𝑞′) ⇔ 𝑝
önermesinin doğruluk değerini tablo yaparak bulunuz.
Çözüm:
AÇIK ÖNERME
İçinde en az bir değişken bulunan ve bu değişkenlere verilen doğru ya da yanlış olduğu belirlenen önermelere açık önerme denir.
a sayısı 𝑝(𝑥) açık önermesini sağlıyorsa 𝑝(𝑎) = 1 a sayısı 𝑝(𝑥) açık önermesini sağlamıyorsa 𝑝(𝑎) = 0 Soru 53: 𝑝(𝑥): x bir pozitif tam sayı, 2𝑥 − 4 ≤ 6"
önermesinin doğruluk kümesini bulunuz.
Çözüm:
NİCELEYİCİLER
∀ evrensel niceleyicidir Bütün, tamamı okunuşu her
∃ varlıksal niceleyicidir En az bir anlamı okunuşu en az bir
12 Soru 54: Aşağıda sözel olarak verilen önermeleri,
sembolik mantık diliyle, sembolik mantık diliyle verilenleri sözel olarak yazınız.
a) p: “ Her gerçek sayının karesi pozitif ya da sıfırdır.”
Çözüm:
b) 𝑞: “∃𝑥 ∈ 𝑅 için 𝑥2< 𝑥”
Çözüm:
Soru 55:
𝑝(𝑥): "(∀𝑥 ∈ 𝑍, 𝑥4+ 1 > 0)"
𝑞(𝑥): "(∃𝑥 ∈ 𝑍, 5𝑥 − 4 = 16)"
𝑟(𝑥): "(∀𝑥 ∈ 𝑁, 3𝑥 − 1 = 2)"
𝑡(𝑥): "(∃𝑥 ∈ 𝑍, 4𝑥2+ 3 ≤ 0)"
Yukarıda verilen önermelerin kaç tanesinin doğruluk değeri sıfırdır?
Çözüm:
AÇIK ÖNERMENİN OLUMSUZU (DEĞİLİ)
(∀)′ ≡ ∃ (∃)′ ≡ ∀
[∀𝑥, 𝑝(𝑥)]′≡ ∃𝑥, 𝑝′(𝑥) [∃𝑥, 𝑝(𝑥)]′ ≡ ∀𝑥, 𝑝′(𝑥) Soru 56:
𝑝: " Her ikizkenar üçgende taban açıları eştir.”
𝑞: " ∀𝑥 ∈ 𝑅 için 𝑥2+ 1 > 0"
𝑟: "∃𝑥 ∈ 𝑅 için 𝑥3≤ 0"
önermelerinin olumsuzunu yazınız.
Çözüm:
Soru 57: 𝑝(𝑥): "(∃𝑥, 𝑥 ≤ 2) ∧ (∃𝑥, 𝑥 ≠ 3)"
önermesinin değilini bulunuz.
Çözüm:
Soru 58: 𝑞(𝑥): "(∃𝑥 ∈ 𝑅, 𝑥 + 2 =3
2) ⇒ (∀𝑥, 𝑥 ≥ −1)"
önermesinin değilini bulunuz.
Çözüm:
13 TANIM: Bir kavram ya da terimi, tanımlı tanımsız
terimler kullanmak suretiyle özelliklerini belirterek açıklamaya tanım adı verilir.
AKSİYOM: İspata gerek duyulmaksızın doğruluğu kabul edilen önermelere aksiyom denir. Örneğin “ İki noktadan bir doğru geçer” önermesi aksiyomdur.
TEOREM: Doğruluğu ispatsız kabul görmeyen önermelere teorem denir.
İSPAT: Bir teoremin hipotezi doğru iken tanım, aksiyom, teorem vb matematiksel işlemlere kullanarak hükmünün de doğru olduğunu göstermek için yapılan işlemler bütününe teoremin ispatlanması denir.
𝑝 ⇒ 𝑞 önermesinde p önermesine HİPOTEZ q önermesine HÜKÜM Soru 59: “ABCD dörtgeni bir kare ise her bir açısının ölçüsü 90 derecedir.”
önermesinin hipotezini ve hükmünü bulunuz.
Çözüm:
Soru 60: “x sayısı 2 ve 3 ile bölünebiliyorsa 6 ile bölünebilir.”
Teoreminin hipotez ve hükmünü belirleyip ispatlayınız.
Çözüm:
Soru 61:
𝒑 𝒒 𝒑′ 𝒒 ⇒ 𝒑′ 𝒒 ∨ 𝒑′
1 1 𝑥 ≡ 0 1
1 0 0 𝑎 ≡ 𝑧 ≡
0 1 1 1 𝑡 ≡
0 0 1 𝑦 ≡ 1
Yukarıdaki doğruluk tablosunda verilenlere göre, 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 − 𝒕 − 𝒂 =?
Çözüm:
Soru 62:
𝑝 ∧ 𝑝′≡ 1 , 𝑟 ⇒ 𝑝′ ≡ 0 ise
(𝑞 ∧ 𝑟)′ ∧ (𝑝 ∨ 𝑞) önermesini en sade biçimde yazınız.
Çözüm:
Soru 63:
I. (1 ⇔ 0) ∧ (1 ∨ 0)′ ≡ 1 II. (1 ∧ 0) ⇒ (1′∨ 0)′ ≡ 1 III. (𝑝 ∨ 𝑞) ∨ 𝑟 ≡ 𝑝 ∧ (𝑞 ∨ 𝑟) IV. 𝑝 ∨ (𝑞 ∧ 𝑟) ≡ (𝑝 ∨ 𝑞) ∧ (𝑝 ∨ 𝑟) ifadelerinden kaç tanesi doğrudur?
Çözüm:
MANTIK KURALLARININ ELEKTRİK DEVRELERİNE UYGULANIŞI
Şekildeki elektrik devresinde lamba yanmıyor yani akım geçmiyor.
Bu durum doğruluk değeri 0 olan bir önermeye karşılık gelir.
Şekildeki elektrik
devresinde lamba yanıyor yani devreden akım geçiyor.
Bu durum doğruluk değeri 1 olan bir önermeye karşılık gelir.
14 Seri Bağlama
Devredeki anahtarlar bir kol üzerinde bağlanmışsa bu bağlamaya seri bağlama denir. Doğruluk değeri (∧) önermesiyle eş değerdir.
𝑝 ∧ 𝑞 olarak ifade edilir.
Paralel Bağlama
Devredeki anahtarlar paralel kollar üzerinde bağlanmışsa bu bağlamaya paralel bağlama denir. Doğruluk değeri (∨) önermesiyle eş değerdir.
𝑝 ∨ 𝑞 olarak ifade edilir.
Elektrik devrelerinde doğruluk değeri bulunurken kapalı anahtarlar 1, açık anahtarlar 0 ile gösterilir.
Soru 64:
Yukarıda verilen basit elektrik devresine karşılı gelen önermeyi yazınız. Bu devreden elektrik geçer mi bulunuz.
Çözüm:
𝑝 ∧ (𝑞 ∨ 𝑟) ≡ 0 ∧ (0 ∨ 1)
Soru 65:
Yukarıda verilen basit elektrik devresine karşılı gelen önermeyi ve doğruluk değerini bulunuz.
Çözüm:
Bir bileşik önermede kendini oluşturan her değer için daima doğru oluyorsa bu bileşik önermeye “totoloji”, daima yanlış oluyorsa bu bileşik önermeye “çelişki”
denir.
Soru 66:
Çözüm:
Soru 67:
Çözüm:
