˙I s t a n b u l K ¨u l t ¨u r ¨U n i v e r s i t e s i Matematik -Bilgisayar B¨ol¨um¨u
MB1001 Analiz I
1 Kasım 2013
1. Yıli¸ci Sınavı
O˘¨grenci Numarası: ——————————————————
Adı Soyadı: ——————————————————————-
– Sınav s¨uresi 90 dakikadır. ˙Ilk 30 dakika sınav salonunu terk etmeyiniz. Sınav, belirtilen puanlandırmaya sahip yedi sorudan olu¸smaktadır. Tam puan almak i¸cin yaptı˘gınız i¸slemleri sınav kˆa˘gıdında belirtmeniz gerekmektedir. Sadece cevaplar puanlandırılmayacaktır. Sınav s¨uresince mobil telefonlarınızı kapalı tutunuz. Ders notlarını i¸ceren herhangi bir aracın sınav s¨uresince kullanılması yasaktır. Cevap anahtarı, sınav sonrasında Matematik-Bilgisayar B¨ol¨um¨u panosuna asılacaktır.
Ba¸sarılar. Yrd. Do¸c. Dr. Emel Yavuz Duman
Soru 1. Soru 5.
Soru 2. Soru 6.
Soru 3. Soru 7.
Soru 4. TOPLAM
5 + 5 + 5 puan (a)-(e) ¸sıklarından istedi˘giniz 3 tanesini cevaplandırınız.
(a) ˙Iki k¨umenin kartezyen ¸carpımını tanımlayınız.
(b) ˙Injektif, s¨urjektif ve bijektif fonksiyon tanımlarını veriniz.
(c) Cisim aksiyomlarını sıralayınız.
(d) Tamlık aksiyomu nedir?
(e) Archimedean ¨Ozelli˘gi nedir?
Cevap.
MB1001 Analiz I 2 1. Yıli¸ci Sınavı
15 puan E˘ger E ⊂ R k¨umesinin sonlu bir infimumu varsa, ε herhangi bir pozitif sayı olmak
¨ uzere
infE + ε > a ≥ inf E olacak ¸sekilde bir a ∈ E elemanının varlı˘gını g¨osteriniz.
Cevap.
15 puan
A = {n(−1)n :n ∈ N}
olsun. Buna g¨ore infA de˘gerini tespit ediniz.
Cevap.
MB1001 Analiz I 3 1. Yıli¸ci Sınavı
10 puan Reel sayıların ¨usten sınırlı olmayan artan bir {xn} dizisi g¨oz ¨on¨une alınsın. Bu dizinin
∞’a ıraksadı˘gını g¨osteriniz.
Cevap.
15 puan
{xn} dizisi her n i¸cin xn > 0 ve 0 < x1 < 1 olmak ¨uzere xn+1 = xn(2− xn) ¸seklinde tanımlansın. Buna g¨ore {xn} dizisinin yakınsak oldu˘gunu g¨osteriniz.
Cevap.
MB1001 Analiz I 4 1. Yıli¸ci Sınavı
15 puan X ve Y iki k¨ume ve f : X → Y olsun. E˘ger E ⊆ f(X) ise f(f−1(E)) = E e¸sitli˘ginin sa˘glandı˘gını g¨osteriniz.
Cevap.
15 puan
Limit tanımını kullanarak n → ∞ iken 1 + (−1/2)n→ 1 oldu˘gunu g¨osteriniz.
Cevap.
MB1001 Analiz I 5 1. Yıli¸ci Sınavı
