˙I s t a n b u l K ¨u l t ¨u r U n i v e r s i t e s i¨ Matematik -Bilgisayar B¨ol¨um¨u
MB5002 - N ¨UMER˙IK ANAL˙IZ 05 Kasım 2013
1. Yıli¸ci Sınavı
O˘¨grenci Numarası: ——————————————————
Adı Soyadı: ——————————————————————-
– Sınav s¨uresi 115 dakikadır. ˙Ilk 30 dakika sınav salonunu terk etmeyiniz. Sınav, belirtilen puanlandırmaya sahip altı sorudan olu¸smaktadır. Tam puan almak i¸cin yaptı˘gınız i¸slemleri sınav kˆa˘gıdında belirtmeniz gerekmektedir. Sadece cevaplar puanlandırılmayacaktır. Sınav s¨uresince mobil telefonlarınızı kapalı tutunuz. Ders notlarını i¸ceren herhangi bir aracın sınav s¨uresince kullanılması yasaktır. Trigono- metrik ifadelerle ilgili hesap makinasında i¸slem yaparken radyan modunu kul- lanmayı unutmayınız. Aksi soruda belirtilmedik¸ce 5-ondalık dijit yuvarlama aritmeti˘gi kullanarak hesaplmalarınızı yapınız. Cevap anahtarı, sınav sonrasında Matematik-Bilgisayar B¨ol¨um¨u panosuna asılacaktır.
Ba¸sarılar. Yrd. Do¸c. Dr. Emel Yavuz Duman
Soru 1. Soru 4.
Soru 2. Soru 5.
Soru 3. Soru 6
15 puan f(x) = ln x fonksiyonuna ait x = 1 civarındaki Taylor polinomu kullanılarak f(1.1) de˘geri en az ε = 10−11 hassaslık ile hesaplanıyor. Buna g¨ore yakla¸sımda kullanılan Taylor polinomunun derecesi en az ka¸c olmalıdır.
Cevap.
MB5002 2 1. Yıli¸ci Sınavı
15 puan n ≥ 1 olmak ¨uzere
αn = 2n2+ 4n n2+ 2n + 1
dizisinin limit de˘gerine yakınsamasının hızını tespit ediniz.
Cevap.
MB5002 3 1. Yıli¸ci Sınavı
15 puan n ≥ 1 olmak ¨uzere
pn = 10−2n
dizisinin yakınsamasının mertebesini ve asimtotik hata sabitini bulunuz.
Cevap.
MB5002 4 1. Yıli¸ci Sınavı
10 + 10 puan Sabit nokta iterasyonu metodu ile x = (ex/3)1/2 denkleminin bir ¸c¨oz¨um¨u bulunmak isteniyor. Metodun yakınsamasının garanti oldu˘gu bir [a, b] aralı˘gı tespit ediniz. Ayrıca p0 =a olmak ¨uzere 10−17hassaslık ile bu ¸c¨oz¨ume sabit nokta iterasyonu metodu ile bir yakla¸sımda bulunmak i¸cin yapılması gereken iterasyon sayısını hesaplayınız.
Cevap.
MB5002 5 1. Yıli¸ci Sınavı
17 puan f(x) = 2x cos(2x) − (x − 2)2 = 0 olsun. p0 = 2.0, p1 = 2.5 i¸cin Regula Falsi Metodu ile f(x) fonksiyonun bu aralıktaki k¨ok de˘gerine 10−2 hassaslık ile bir yakla¸sımda bulunu- nuz.
Cevap.
MB5002 6 1. Yıli¸ci Sınavı
6 + 12 puan f(x) = ln x − x2 +x fonksiyonunun x = 1 noktasında ka¸c katlı sıfır yeri oldu˘gunu tespit ediniz. p0 = 2 ilk yakla¸sımı ile De˘gi¸stirilmi¸s Newton Metodu kullanılarak bu k¨ok de˘gerine 10−5 hassaslık ile bir yakla¸sımda bulununuz. 1
Cevap.
1pn= pn−1−[f(pn−1f(p)]2n−1−f(p)fn−1(pn−1)f)(pn−1)
MB5002 7 1. Yıli¸ci Sınavı
