˙I s t a n b u l K ¨u l t ¨u r U n i v e r s i t e s i¨ Matematik -Bilgisayar B¨ol¨um¨u
MB5002, MC 561, MC 562 - N ¨UMER˙IK ANAL˙IZ (I) 07 Kasım 2012
1. Yıli¸ci Sınavı
O˘¨grenci Numarası: ——————————————————
Adı Soyadı: ——————————————————————-
– Sınav s¨uresi 115 dakikadır. ˙Ilk 30 dakika sınav salonunu terk etmeyiniz. Sınav, belirtilen puanlandırmaya sahip be¸s sorudan olu¸smaktadır. Tam puan almak i¸cin yaptı˘gınız i¸slemleri sınav kˆa˘gıdında belirtmeniz gerekmektedir. Sadece cevaplar puanlandırılmayacaktır. Sınav s¨uresince mobil telefonlarınızı kapalı tutunuz. Ders notlarını i¸ceren herhangi bir aracın sınav s¨uresince kullanılması yasaktır. Trigono- metrik ifadelerle ilgili hesap makinasında i¸slem yaparken radyan modunu kul- lanmayı unutmayınız. Aksi soruda belirtilmedik¸ce 5-ondalık dijit yuvarlama aritmeti˘gi kullanarak hesaplmalarınızı yapınız. Cevap anahtarı, sınav sonrasında Matematik-Bilgisayar B¨ol¨um¨u panosuna asılacaktır.
Ba¸sarılar. Yrd. Do¸c. Dr. Emel Yavuz Duman
Soru 1. Soru 4.
Soru 2. Soru 5.
Soru 3. TOPLAM
5 + 10 puan f(x) =√
πx − cos(πx) fonksiyonu verilsin.
(a) f(x) = 0 denkleminin [0, 1] aralı˘gında bir k¨ok¨u oldu˘gunu g¨osteriniz.
(b) ˙Ikiye b¨olme metodunu kullanarak ε = 10−1hassaslıkla bu k¨ok de˘gerine bir yakla¸sımda bulununuz.
14 puan n ≥ 1 i¸cin
αn=
√1 + 2n2 3n dizisinin yakınsama hızını tespit ediniz.
MB5002, MC 561, MC 562 - G¨uz 2012 3 1. Yıli¸ci Sınavı
14 puan sin x fonksiyonunun x0 = 0 civarında a¸cılmı¸s n. Taylor polinomu kullanılarak sin 2 de˘gerine 10−7hassaslık ile bir yakla¸sım yapılmak istenirse n ka¸c olmalıdır, tespit ediniz.
10 + 5 puan g(x) = e−x2 fonksiyonu g¨oz ¨on¨une alınsın.
(a) g(x) fonksiyonunun [0, 1] aralı˘gında tek t¨url¨u belirli bir sabit noktası oldu˘gunu g¨osteriniz.
(b) p0 = 0.65 olmak ¨uzere sabit nokta metodunu kullanarak p3 yakla¸sımını tespit ediniz.
MB5002, MC 561, MC 562 - G¨uz 2012 5 1. Yıli¸ci Sınavı
14 + 14 + 14 puan
−x3− cos x = 0 denklemi verilsin.
(a) p0 =−1 ilk yakla¸sımı ile Newton metodunu kullanarak p2 de˘gerini hesaplayınız.
(b) p0 = −1 ve p1 = 0 ilk yakla¸sımları ile Secant metodunu kullanarak p3 de˘gerini hesaplayınız.
MB5002, MC 561, MC 562 - G¨uz 2012 7 1. Yıli¸ci Sınavı
(c) p0 =−1 ve p1 = 0 ilk yakla¸sımları ile Regula Falsi metodunu kullanarak p3de˘gerini hesaplayınız.