Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çokgenler Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Genel Dörtgenler GENEL DÖRTGENLER
Dörtgenin Temel Elemanları ve Özellikleri
Tanım : Herhangi üçü bir doğru üzerinde bulunmayan dört noktayı ardışık olarak birleştiren parçaların oluşturduğu kapalı düzlem şekillere ... denir. C B b A D c a z y x d t ABCD dörtgeninin ; Köşeleri : ... Kenarları : ... Kenar uzunlukları : ... İç açıları : ... Dış açıları : ... İç açılar toplamı : ... e+f+g+h : ... Dış açılar toplamı : ... t+y+z+x: ...
Çokgenler ve Genel Dörtgenler
Çokgenler
Simedy
an A
kademi
İçbükey ve Dışbükey Dörtgenler BİLGİ: (... dörtgen) (... dörtgen) ... dörtgen ... dörtgen D C A B C A B D
Bir iç açısının ölçüsü 180º den
... olan dörtgenlerdir.
Bütün iç açılarının ölçüleri 180º den ... olan dörtgenlerdir. Genel Dörtgenler
Çokgenler ve Genel Dörtgenler
Çokgenler
Simedy
an A
kademi
Genel dörtgenlerle ilgili verilen aşağıdaki bilgilerden hangisi ya da han-gileri kesinlikle doğrudur?
1) İç açılar toplamı 360 ° dir. 2) Dış açılar toplamı 360 ° dir.
3) Dört köşesi ve dört kenarı vardır.
4) Bulunduğu düzlemi dört bölgeye ayırır. 5) Toplam iki köşegeni vardır.
6) Çizilen tüm köşegenler dörtgenin iç bölgesinde kalır. Genel Dörtgenler
Genel Dörtgenler Örnek 1
Çokgenler ve Genel Dörtgenler
Çokgenler
Simedy
an A
kademi
ABCD dörtgeninde verilenlere göre, m(DéCB) = a kaç derecedir ? 105o a 70o 75o A B C D Genel Dörtgenler Genel Dörtgenler Örnek 2
Çokgenler ve Genel Dörtgenler
Çokgenler
Simedy
an A
kademi
Bir dörtgenin dış açıları ardışık dört tek tam sayıdır. Bu dörtgenin en küçük iç açısı kaç derecedir ?
Genel Dörtgenler
Genel Dörtgenler Örnek 3
Çokgenler ve Genel Dörtgenler
Çokgenler
Simedy
an A
kademi
Genel Dörtgen Özellikleri 1) 2) .. E D C B A x x= ile bulunur. x .. A D E C B x= ile bulunur. Genel Dörtgenler Genel Dörtgenler
Çokgenler ve Genel Dörtgenler
Çokgenler
Simedy
an A
kademi
ABCD dörtgen, [AE] ve [EB] açıortay, m(ëD) = 140°, m(ëC) = 60° olduğuna göre, m(AéEB) = a kaç derecedir?
140o 60 o A B C E D a .. Genel Dörtgenler Genel Dörtgenler Örnek 4
Çokgenler ve Genel Dörtgenler
Çokgenler
Simedy
an A
kademi
ABCD dörtgen, [DF] ve [EB] açıortay, m(ëC) = 90°, m(BéAG) = 120°, D, A ve G doğrusal olduğuna göre, m(FéEB) = x kaç derecedir ?
A B C D E x F .. 120o . G Genel Dörtgenler Genel Dörtgenler Örnek 5
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çokgenler Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Genel Dörtgenler
ABCD dörtgen, [AF] ve [CE] açıortay, [FG] ^ [EC] m(AéDC) = 135°, m(AéBC) = 75°
|EF| = 8 cm olduğuna göre, |GF| kaçtır ?
A B C D E F G 8 135o 75o . .. Örnek 6
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çokgenler Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Genel Dörtgenler ABCD dörtgen
[AG] dış açıortay, [CG] iç açıortay
m(EéDC) = 80°, m(CéBA) = 40°olduğuna göre,m(AéGC) kaç derecedir ?
. 80o 40o A B C D G F d E . Örnek 7
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çokgenler Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Genel Dörtgenler 80o a A B C D F E ..
ABCD bir dörtgen,
[AF], [BF], [DE] ve [CE] açıortaylardır. m(AéFB)= 80º
olduğuna göre, m(DéEC)= a kaç derecedir? Örnek 8
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çokgenler Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Genel Dörtgenler
DRONE YÖNTEMİ (İç bükey dörtgen)
a+b+q= ... a b q A B C D x
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çokgenler Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Genel Dörtgenler Örnek 9
ABDC içbükey dörtgen,
m(ëA) = m(ëB) = m(ëD)= x, m(BéDC) = 120°
olduğuna göre, x kaç derecedir ?
. . . A B C D 120o
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çokgenler Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Genel Dörtgenler
ABCD ve BCDE içbükey dörtgenler
[BC] ve [CD] açıortay ve [BC] ^ [CD],m(ëA) = 40°
olduğuna göre,m(BëED) = a kaç derecedir ?
a .. D A B C E 40o . Örnek 10
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çokgenler Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Genel Dörtgenler 3)
[AC] ve [BD] birer köşegendir. Köşegenleri dik kesişen bir dörtgende karşılıklı kenarların uzunluklarının ... birbirine eşittir.
... = ...
NOT
Bu kural köşegenleri ... kesişen tüm dörtgenler için geçerlidir. . A B C D E a b x y
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çokgenler Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Genel Dörtgenler Örnek 11 A B C D E x 6 7 9 .
ABCD dörtgen, [AC] ^ [BD], |AD| = 7 cm, |DC| = 9 cm, |BC| = 6 cm
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çokgenler Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Genel Dörtgenler HATIRLATMA A B D C m(ëA)= ...
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çokgenler Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Genel Dörtgenler Örnek 12 3 3 4 4 A B C D E F G x y .
ABCD dörtgen, [AC] ^ [BD], |AF| = |GF| = 4 cm, |AE| = |EG| = 3 cm
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çokgenler Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Genel Dörtgenler 4) A B C D E x y a b . ... + ... = ... + ... [AE]^[BC] ise,
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çokgenler Simedy an A kademi . A B D C E 6 7 x 5
[AD] ^ [BC], |AB| = 6 cm, |AC| = 7 cm, |EC| = 5 cm olduğuna göre,
|EB| = x kaçtır ? Örnek 13
Genel Dörtgenler
Çokgenler ve Genel Dörtgenler
Çokgenler
Simedy
an A
kademi
ABCD dörtgen, [AE] ve [EB] açıortay,
m(ëD) = m(ëC) = 90°,|AE| = 3 cm, |AB| = 5 cm olduğuna göre,
a) |EB| kaç cm dir?
b) E noktasının [AB] ye olan en kısa uzaklığı kaç cm dir?
A B E C D .. . . 3 5 Genel Dörtgenler Genel Dörtgenler Örnek 14
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çokgenler Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Genel Dörtgenler 5)
ABCD herhangi bir dörtgen, E,F,G,H orta noktalar olsun ;
1) EFGH daima ...dır.
2) |AC| = |BD| olursa EFGH ... olur.
3) [AC] ^ [BD] olursa EFGH ... olur.
4) |AC| = |BD| ve [AC] ^ [BD] olursa EFGH ... olur.
5) EFGH dörtgeninin alanı ABCD dörtgeninin alanının ...dır. Alan (ABCD) = ... Alan (EFGH)
6) Çevre (EFGH) = ... A B C D E F G H o o s s
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çokgenler Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Genel Dörtgenler İSPATLAYALIM |EF| = x olsun :
[AC] çizilirse |AC| = ... olur. Çünkü ; E ve F orta noktalardır. ... kuralından dolayı [EF] ... [AC] olur.
Aynı şekilde [HG] çizilirse,
|HG| = ... ve [HG]...[AC] olur. Dolasıyla ;
|EF|...|HG| ve [EF]...[HG] olur.
Aynısını [EH] ve [GF] için de uygularsak, |EH| = |GF| ve [EH]...[GF] olur.
Bu bilgilere dayanarak EFGH bir ...olur.
A B C D E F G H x o o s s
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çokgenler Simedy an A kademi A B C D E F G H o o s s
ABCD dörtgen, E,F,G,H bulundukları kenarların orta noktaları
Çevre(EFGH) = 30 cm, |AC| = 16 cm olduğuna göre, |BD| kaçtır ?
Örnek 15
Genel Dörtgenler
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çokgenler Simedy an A kademi Örnek 16
ABCD dörtgen, E,F,G,H bulundukları kenarların orta noktaları, [GF] ^ [EF] |GF| = 12 cm, |EF| = 16 cm, olduğuna göre, Alan(ABCD) kaçtır ?
B A C D G H E F o o s s 16 12 . Genel Dörtgenler Genel Dörtgenler
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çokgenler Simedy an A kademi A B C D . 3ñ3 60º 60º 7 ABCD dörtgen,
[BA] ^ [AD], m(AéBC)=m(BéCD)= 60º |AD|= 3ñ3 cm, |AB|= 7 cm
olduğuna göre, ABCD dörtgeninin çevresi kaç cm dir? Örnek 17
Genel Dörtgenler
Genel Dörtgenler
Çalışma Soruları-2
Simedy
an A
kademi 1. Aşağıdaki öncülerden boşluklarını doldurunuz.
I. Dörtgenlerin iç açılarının toplamı ... dir.
II. Dörtgenler bulunduğu düzlemi ... bölgeye ayırır. III. Dörtgenlerde ... köşegen vardır.
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-1 Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-2 2. C 13 5 B A D E ABCD dörtgeninde
[CE] ve [BE] birer açıortay m(ëD) = m(ëA) = 90°
|CE| = 5 br, |BC| = 13 br
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-1 Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-2 3. 100˚ D C F E 60˚ A B ABCD dörtgeninde
[AF] ve [CE] birer açıortay m(ëB) = 60°, m(ëD) = 100°
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-1 Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-2 4. 110˚ D C F 4 E G 50˚ A B ABCD dörtgeninde [AF] ve [CE] açıortay
m(AéDC) = 110°, m(AéBC) = 50°, m(GéEF) = 90° [EF] ⊥ [EG], |EF|= 4 br
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-1 Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-2 5. N M L K A B 50˚ C D 70˚ x ABML dörtgeninde
[AC] iç açıortay, [MD] dış açıortay K, L, M, N doğrusal
m(AéBC) = 50°, m(AéLK) = 70°
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-1 Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-2 6. A 3x C x 150˚ x B D
ABCD iç bükey dörtgen m(BéAD) = 3x
m(AéBC) = m(AéDC) = x, m(BéCD) = 150° olduğuna göre, x kaç derecedir?
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-1 Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-2 7. A 50˚ C 100˚ x E B D
ABCD ve BCDE iç bükey dörtgenler [BC] ve [CD] birer açıortay
m(ëA) = 40°, m(ëC) = 100°
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-1 Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-2 8. B 100˚ C G x D A F 100˚ 110˚ ABCD dörtgeninde m(DéAF) = 100° m(AéBC) = 80° m(AéDC) = 110°
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-1 Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-2 9. 120˚ D A B C E 80˚ ABCD dörtgeninde
[AE] ve [EB] birer açıortay m(ëD) = 120°, m(ëC) = 80°
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-1 Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-2 10. A C x 8 4 5 B D ABCD dörtgeninde [AE] ⊥ [EB] |AD| = 5 br, |DC| = 3 br, |AB| = 8 br olduğuna göre, |BC| = x kaçtır?
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-1 Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-2 11. A C 9 F x 10 E 7 B D ABCD dörtgen |EF| = |FD| = |CF| |AB| = 10 br, |AD| = 7 br, |BC| = 9 br olduğuna göre, |EF| = x kaçtır?
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-1 Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-2 12. A B H C D 4 6 x 4ñ3 ABC üçgen [AH] ⊥ [BC] |AB| = 4ñ3 br, |DC| = 4 br, |AC| = 6 br olduğuna göre, |BD| = x kaçtır?
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-1 Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-2 13. C A E F B D G 12 9 ACDB dörtgen [EF] ⊥ [FG]
E, F, G bulundukları kenarların orta noktaları |EF| = 9 br, |FG| = 12 br
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-1 Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Çalışma Soruları-2 14. C P B K N M A L ABCD dörtgen
K, L, M, N bulundukları kenarların orta noktaları Ç(KLMN) = 20 br, |BC| = 12 br
Genel Dörtgenler Test-1 Simedy an A kademi 80˚ 70˚ E D B C A F 80˚ x 1. ABDE dörtgen A, B, C ve D, E, F doğrusal m(BéAE) = 80°, m(AéEF) = 70°, m(CéBD) = 80° Buna göre, m(BéDE) = x kaçtır?
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Test-1 Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Test-1 2. E 150˚ a + 20˚ 3a – 10 A B C D ABCD dörtgen
[BE] ve [DE] birer açıortay
m(BéAD) = 3a – 10°, m(DéCB) = a + 20°, m(DéEB) = 150° olduğuna göre, m(DéCB) kaçtır?
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Test-1 Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Test-1 3. A D 60˚ x C B 40˚ ABCD dörtgen |AD| = |DC| = |CB| m(AéDC) = 60°, m(AéBC) = 40°, m(DéCB) = x olduğuna göre, x kaçtır?
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Test-1 Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Test-1 4. 2x + 40˚ 3x + 20 100 A C D B E ACDB dörtgen
[CE] ve [DE] birer açıortay
m(CéAB) = 3x + 20°, m(AéBD) = 100°, m(CéED) = 2x + 40° olduğuna göre, x kaçtır?
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Test-1 Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Test-1 5. 5x 110˚ 70˚ A C D B E 13 ACBD dörtgen m(CéAB) = 110°, m(DéBA) = 70° [CE] ve [DE] birer açıortay |CE| = 5 br, |CD| = 13 br
olduğuna göre, |DE| = x kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 11 E) 12
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Test-1 Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Test-1 6. 110˚ B G A x 70˚ 130˚ E D C F ABCD dörtgen [DF] açıortay m(CéDE) = 70°, m(BéCD) = 130°,m(FéBG) = 110°, m(DéFA) = x olduğuna göre, x kaçtır?
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Test-1 Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Test-1 7. A C x 10 6 8 B D ABCD dörtgen
[AC] ⊥ [BD], |AD| = 6 br, |AD| = 8 br, |DC| = 10 br Yukarıda verilenlere göre, |BC| = x kaç br dir?
A) 5ñ3 B) 6ñ2 C) 6ñ3
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Test-1 Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Test-1 8. 4 4ñ3 y x D C A B 120˚ 30˚ 60˚ ABCD dörtgen m(DéAB) = 30°, m(AéBC) = 60°, m(BéCD) = 120° |AD| = 4ñ3 br, |DC| = 4 br, |AB| = x, |BC| = y olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Test-1 Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Test-1 9. H F B E A D G C ABCD dörtgen
E, F, G, H noktaları bulundukları kenarların orta noktalarıdır. |AD| = 20 br, |BC| = 12 br
olduğuna göre, Çevre(EFGH) kaç br dir? A) 8 B) 16 C) 24 D) 30 E) 32
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Test-1 Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Test-1 10. D G E F 8 A B C 6 ABCD dörtgen
[AC] ⊥ [BD], |EG| = 2. |FE|
F ve G bulundukları kenarların orta noktalarıdır.
F, E, G doğrusal olmak üzere şekilde verilenlere göre, |AB| kaç br dir?
A) ñ3 B) ñ2 C) 2ñ5
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Test-1 Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Test-1 11. A C D B F E 4x + 30 x + 20 H G ACDB dörtgen
[AE], [BE], [DF] ve [CF] açıortay
m(AéEB) = x + 20°, m(CéFD) = 4x + 30° olduğuna göre, x kaçtır?
Çokgenler ve Genel Dörtgenler Test-1 Simedy an A kademi Genel Dörtgenler Test-1 12. 6 4 G F D E C B A ABCD dörtgen
[EG] ⊥ [EF] E, F ve G noktaları bulundukları noktaların orta noktalarıdır. |EG| = 4 br, |EF| = 7 br olduğuna göre, A(ABCD) kaçtır?
