AYT | Çarpanlara Ayırma Özdeşlikler Tam Kare Tam Küp açılımları 2020-2021

(1)

AYT | Çarpanlara Ayırma

Özdeşlikler

Tam Kare

Tam Küp açılımları

2020-2021

(2)

Simedy

an A

kademi

Çarpanlara Ayırma 2020 2019 2018 2017 2016 AYT - - - 1 1 TYT - - 1 1 1

SINAV İKİZİ

TYT-2018

Bir kenarı x br olan DEFG karesine tahtaravalli, bir kenarı x+2 br olan KHGC karesine kaydıraklar alan olarak, kalan kısım ise oturma alanı olarak ayrılı-yor. Buna göre , oturma alanı için ayrılan yerin ala-nını ifade eden gösterim nedir?

Bir belediye, şekilde verilen ABCD dikdörtgen, DEFG ve KHGC kare olmak üzere, bir arsayı çocuk parkı yapmak istiyor.

Kenar uzunluğu a br olan bir kare şe-kildeki gibi dört bölgeye ayrıldığında I numaralı bölge kenar uzunluğu b birim olan bir kare belirtmektedir.

Bu koşulu sağlayan her a ve b sayısı için a2_-2ab+2b2

ifadesi hangi iki bölgenin alanları toplamına eşittir?

Tam Kare

Çarpanlara Ayırma

KURAL

Tam kare özdeşlikler (a+b)2_=a2_+2ab+b2 (a+b)(a+b)= a2+ab+ba+b2 (a+b)2= a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a-b)(a-b)= a2-ab-ba+b2 (a-b)2= a2-2ab+b2 III I II IV A B H C D G F E K x+1 x+2 br x+3 x br

(3)

Simedy

an A

kademi

KURAL

Çarpanlara Ayırma

Tam Kare

1.

x+y= 4 x.y= 2

olduğuna göre, x2+y2 değeri kaçtır?

Tam kare özdeşlikler (x+y)2= (x-y)2₌ (x+1)2= (x-3)2= (2x+3)2= (x+1_x)2= (x-1_x)2= (_ñ3+2)2=

(4)

Simedy

an A

kademi

Tam Kare

Çarpanlara Ayırma

KURAL

2.

x2+xy= 19 y2+yx= 17

olduğuna göre, x+y toplamının pozitif değeri

kaçtır? x 2 +2xy+y2 x2 -2xy+y2 x2 -6x+9 4x2 +12x+9 3+2+2.2_ñ5 5+4_ñ5 x2 + 1 x2+2 x2 + 1 x2 - 2 x2 _+2x+1

(5)

Simedy

an A

kademi

Çarpanlara Ayırma

Tam Kare

KURAL

3.

a2+b2= 4 a.b= 6

olduğuna göre, a-b nin pozitif değeri kaçtır? _x2 +2xy+y2

x2 -2xy+y2 x2 -6x+9 4x2 +12x+9 3+2+2.2_ñ5 5+4_ñ5 x2 _{+ 1} x2+2 x2 _{+ 1} x2 - 2 x2 +2x+1

(6)

Simedy

an A

kademi

Tam Kare

Çarpanlara Ayırma

KURAL

Tam kare özdeşlikler (x+y)2= (x-y)2₌ (x+1)2= (x-3)2= (2x+3)2= (x+1_x)2= (x-1_x)2= (ñ3+2)2=

4.

9 x2+ 12x +4= 0

ifadesini sağlayan x değeri kaçtır? x2 +2xy+y2

x2 _-2xy+y2 x2 -6x+9 4x2 +12x+9 3+2+2.2_ñ5 5+4_ñ5 x2 + 1 x2+2 x2 + 1 x2 - 2 x2 _+2x+1

(7)

Simedy

an A

kademi

Çarpanlara Ayırma

Tam Kare

a2+2ab+b2= a2-2ab+b2= a2_+6a+9= 4a2-4a+1= 9a2+24a+16= Not: a+b=0 ise a=... b=... olmalıdır. KURAL

5.

a2-6b=b2-6a a.b= -3

(8)

Simedy

an A

kademi

Tam Kare

Çarpanlara Ayırma

6.

a+b= 4 ab= -1

olduğuna göre, _{ña-ñb nin pozitif değeri kaçtır?}

(a+b)2 (a+3)2 (2a-1)2 (3a+4)2 0 0 (a-b)2

(9)

Simedy

an A

kademi

Çarpanlara Ayırma

Tam Kare

KURAL

7.

a _{Î Z}olmak üzere x2+(2a-2)x+16

ifadesi tam kare olduğuna göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

a2+2ab+b2= a2-2ab+b2= a2_+6a+9= 4a2-4a+1= 9a2+24a+16= Not: a+b=0 ise a=... b=... olmalıdır. (a+b)2 (a+3)2 (2a-1)2 (3a+4)2 0 0 (a-b)2

(10)

Simedy

an A

kademi

Tam Kare

Çarpanlara Ayırma

8.

a, b _{Î R} a2+b2+6a-10b+34= 0

olduğuna göre, a-b değeri kaçtır?

(a+b)2 (a+3)2 (2a-1)2 (3a+4)2 0 0 (a-b)2

(11)

Simedy

an A

kademi

Çarpanlara Ayırma

Tam Kare

KURAL

9.

x+2 x = 5 olduğuna göre, x2+ 4 x2 değeri kaçtır? (x+1_x)2= (x- 1_x)2= (x+3_x)2= (2x- 1_x)2=

(12)

Simedy

an A

kademi

(x+1_x)2= (x- 1_x)2= (x+3_x)2= (2x- 1_x)2=

Tam Kare

Çarpanlara Ayırma

KURAL

10.

x2-4x+1=0 ifadesine göre, x2+ 1 x2 değeri kaçtır? x2+ 1 x2+2 x2+ 1 x2 - 2 x2+ 9 x2 +6 4x2+ 1 x2 -4

(13)

Simedy

an A

kademi

Çarpanlara Ayırma

Tam Kare

KURAL

11.

a- 1 a+2 = 5 olduğuna göre, (a+2)2+ 1

(a+2)2 ifadesinin değeri kaçtır? (x+1_x)2= (x- 1_x)2= (x+3_x)2= (2x- 1_x)2= x2+ 1 x2+2 x2+ 1 x2 - 2 x2+ 9 x2 +6 4x2+ 1 x2 -4

(14)

Simedy

an A

kademi

Tam Kare

Çarpanlara Ayırma

KURAL

12.

ifadesinin değeri kaçtır?

(x+1_x)2= (x- 1_x)2= (x+3_x)2= (2x- 1_x)2= 25 256 + 161 + 325 x2+ 1_x2+2 x2_{+ 1} x2 - 2 x2+ 9 x2 +6 4x2+ 1 x2 -4

(15)

Simedy

an A

kademi

Çarpanlara Ayırma

Tam Kare

KURAL KURAL

13.

a, b _{Î R olmak üzere} a+b= 6 a.b= 2

olduğuna göre, a-b nin negatif değeri kaçtır?

(a+b)2= (a-b)2+ ...

özdeşliği sağlanır. (a+b)2= a2+2ab+b2

(a-b)2_{= a}2_-2ab+b2

(a+b)2 - (a-b)2= 4ab

(a+b)2= (a-b)2 + 4ab

(a+b+c)2= a2 +b2 +c2 +2(ab+bc+ac)

(16)

Simedy

an A

kademi

Tam Kare

Çarpanlara Ayırma

KURAL KURAL

14.

x+1 x = 4 olduğuna göre, x- 1

x in pozitifi değeri kaçtır?

(a+b)2= (a-b)2+ ...

(a-b)2= a2-2ab+b2

(a+b)2 - (a-b)2= 4ab

(a+b)2= (a-b)2 + 4ab

(a+b+c)2_{= a}2 _+b2 _+c2 _+2(ab+bc+ac)

-1

(17)

Simedy

an A

kademi

Çarpanlara Ayırma

Tam Kare

KURAL KURAL

15.

a+b+c= 6 ab+bc+ac= 10

olduğuna göre, a2+b2+c2 değeri kaçtır?

(a+b)2= (a-b)2+ ...

(a-b)2_{= a}2_-2ab+b2

(a+b)2 - (a-b)2= 4ab

(a+b)2= (a-b)2 + 4ab

(a+b+c)2= a2 +b2 +c2 +2(ab+bc+ac)

-1

(18)

Simedy

an A

kademi

Tam Küp Açılımları

Çarpanlara Ayırma

KURAL

16.

a3 _+3ab2 ₌₁₂ b3 +3a2b=15

olduğuna göre, a+b değeri kaçtır?

Tam küp açılımı

(a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3

(a-b)3= a3-3a2b+3ab2-b3

(x-1)3=

(2x+3)3=

Küp açılımı

(a+b)3= (a3+b3)+3ab(a+b)

(19)

Simedy

an A

kademi

Çarpanlara Ayırma

Tam Küp Açılımları

KURAL

17.

a-b= 4 a.b=2

olduğuna göre, a3-b3 değeri kaçtır?

(a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3

(a-b)3= a3-3a2b+3ab2-b3

(x-1)3= (2x+3)3= Küp açılımı (a+b)3= (a3+b3)+3ab(a+b) (a-b)3= a3-b3-3ab(a-b) x3-3x2+3x-1 8x3+12x2+18x+27

(20)

Simedy

an A

kademi

Tam Küp Açılımları

Çarpanlara Ayırma

KURAL

18.

x2 _-2x+1_{= 0} olduğuna göre, x3+ 1

x3 ifadesinin değeri kaçtır?

(a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3

(a-b)3= a3-3a2b+3ab2-b3

(x-1)3= (2x+3)3= Küp açılımı (a+b)3= (a3+b3)+3ab(a+b) (a-b)3= a3-b3-3ab(a-b) x3-3x2+3x-1 8x3+12x2+18x+27

(21)

Simedy

an A

kademi

Çarpanlara Ayırma

Tam Küp Açılımları

KURAL

19.

x= ñ5-1

olduğuna göre, 3x3+9x2+9x+5 ifadesinin

değeri kaçtır?

(a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3

(a-b)3= a3-3a2b+3ab2-b3

(x-1)3= (2x+3)3= Küp açılımı (a+b)3= (a3+b3)+3ab(a+b) (a-b)3= a3-b3-3ab(a-b) 3 x3-3x2+3x-1 8x3+12x2+18x+27