1) Toplama Yoluyla Sayma:

(1)

Simedy

an A

kademi

Konu Anlatımı

Sayma

1) Toplama Yoluyla Sayma:

s(A

ÈB)=

...

1

farklı yolla, B olayı n

2

farklı yolla

veya B olayı

...

`

...

erkek ve

...

(2)

Simedy

an A

kademi

Konu Anlatımı

Sayma

2) Çarpma Yoluyla Sayma:

s(AxB)= ...

...

1 farklı yolla, B olayı n2 farklı yolla

ve B olayı ...

` ... sınıf ve her sınıfta ... ...

(3)

Simedy an A kademi

Konu Anlatımı

Sayma

Örnek-1

3 farklı kazaktan,

a)

b)

(4)

Konu Anlatımı

Sayma

Örnek-2 MENÜ ÇORBALAR KEBAPLAR TATLILAR Baklava Pr Kabak Adana Urfa SuAyran Meyve Suyu Mer Paça

(5)

Konu Anlatımı

Sayma

Örnek-3

(6)

Konu Anlatımı

Sayma

Örnek-4

a)

b)

(7)

Konu Anlatımı

Sayma

Örnek-5

(8)

Konu Anlatımı

Sayma

Örnek-6 a) b) olmaması

(9)

Konu Anlatımı

Sayma

Örnek-7

(10)

Konu Anlatımı

Sayma

Örnek-8

a)

(11)

Konu Anlatımı

Sayma

Örnek-9

a)

b)

Rakamları farklı

c)

Rakamları farklı kaç

(12)

Konu Anlatımı

Sayma

Örnek-10 a)

b)

Rakamları farklı

c) Rakamlar farklı kaç

d)

(13)

Konu Anlatımı

Sayma

Örnek-11 anlamsız a) b) c) d)

(14)

Konu Anlatımı

Sayma

Örnek-12

(15)

Konu Anlatımı

Sayma

Örnek-13

A={1, 2, 3, 4, 5, 6}

en az

(16)

Konu Anlatımı

Sayma

Örnek-14

A

B

C

Buna göre,

a) b) c)

(17)

Konu Anlatımı

Sayma

Örnek-15

(18)

Konu Anlatımı

Sayma

Örnek-16

(19)

Konu Anlatımı

Sayma

Örnek-17

A={1, 2, 3, 4, 5}

ne olur?

(20)

Konu Anlatımı

Sayma

Örnek-18 Buna göre,

(21)

Konu Anlatımı

Sayma

Örnek-19 d e b c a

(22)

Sayma

1

1.

a)

b)

(23)

Sayma

1

2.

MENÜ ÇORBALAR ANA YEMEKLER TATLILAR Kuru fasulye Musakka Karnıyarık Tas kebabı Su Ayran Kola Yayla Mısır Kelle-paça Baklava Spangle Sütlaç

(24)

Sayma

1

3.

(25)

Sayma

1

4. a)

b)

(26)

Sayma

1

5.

(27)

Sayma

1

6. a)

b)

(28)

Sayma

1

7.

(29)

Sayma

1

8. a)

(30)

Sayma

1

9. A={1, 2, 3, 4, 5, 6}

a)

b)

c)

d)

(31)

Sayma

1

10. A={0, 1, 2, 3, 4}

a)

b)

c)

d)

e)

200 den

büyük

(32)

Sayma

1

11. A={a, b, c, d, e, f}

a)

b)

c)

d)

(33)

Sayma

1

12.

(34)

Sayma

1

13. _{{1, 2, 3, 4, 5, 6}}

en az

(35)

Sayma

1

14.

Buna göre, A dan C ye

a)

b)

(36)

Sayma

1

15.

(37)

Sayma

1

16.

(38)

Sayma

1

17. _{A={1, 2, 3, 4, 5, 6}}

(39)

Konu Anlatımı

Faktöriyel

n Î N olmak üzere, ... ... n ... ...

`

n! =1.2.3....(n-1).n

`

5! =

...

`

4! =

...

`

3! =

...

`

2! =

...

`

1! =

...

`

0! =

...

(40)

Konu Anlatımı

Faktöriyel

NOT

`

n! =

...

`

17! =

...

`

8! =

...

`

(n+2)! =

...

`

(2n)! =

...

(41)

Konu Anlatımı

Faktöriyel

Örnek-1

7!

5!

4!

2!

+

(42)

Konu Anlatımı

Faktöriyel

Örnek-2

9! - 8!

7! + 6!

(43)

Konu Anlatımı

Faktöriyel

Örnek-3

(n+1)!

n!

(n+2)!

(n+1)!

+

= 13

a kaçtır?

(44)

Konu Anlatımı

Faktöriyel

Örnek-4

16

3 (n+4)! - (n+3)!

(n+3)! - (n+2)!

=

n kaçtır?

(45)

Konu Anlatımı

Faktöriyel

Örnek-5

a, b

Î N

= 24

a!

b!

(46)

1 Faktöriyel

2

1. 8!

6!

5!

3!

+

(47)

1 Faktöriyel

2

2. 11!-10!

10!+9!

(48)

1 Faktöriyel

2

3. (n+3)!

(n+2)!

(n-2)!

(n-3)!

+

= 15

n kaçtır?

(49)

1 Faktöriyel

2

4. (n+3)!-(n+2)!

(n+2)!-(n+1)!

=

16

3 n kaçtır?

(50)

1 Faktöriyel

2

5. a, b

ÎN

a!

b!

=120

(51)

1 Faktöriyel

2

6. 0!+2!+4!+6!+...+200!

(52)

Konu Anlatımı

Permütasyon

PERMÜTASYON (SIRALAMA)

n, r Î ... ` P(n, r)= ` P(n, 0)= ... ` P(n, 1)= ... ` P(n, n)= ...

(53)

Konu Anlatımı

Permütasyon

Örnek-1

P(10, 3), P(5, 4), P(7, 2)

(54)

Konu Anlatımı

Permütasyon

Örnek-2

P(6, 4)+2.P(4, 2)= 7x+34

(55)

Konu Anlatımı

Permütasyon

Örnek-3

P(n, n-2)= 12

n kaçtır?

(56)

Konu Anlatımı

Permütasyon

Örnek-4

2.P(n, 2)+72= P(2n, 2)

n kaçtır?

(57)

Konu Anlatımı

Permütasyon

Örnek-5

A={1, 2, 3, 4, 5, 6}

a) Sayısı kaçtır?

b) Kaçında “5” bulunmaz

c) Kaçında “5” bulunur?

(58)

Konu Anlatımı

Permütasyon

Örnek-6 NOT

...

(59)

Konu Anlatımı

Permütasyon

Örnek-7

(60)

Konu Anlatımı

Permütasyon

Örnek-8 sıra boyunca a) b) c) d) olmaması

(61)

Konu Anlatımı

Permütasyon

Örnek-9

a)

b) c) olmamak

(62)

Konu Anlatımı

Permütasyon

Örnek-10

a)

b)

(63)

Konu Anlatımı

Permütasyon

Örnek-11 olmamak

(64)

Konu Anlatımı

Permütasyon

Örnek-12

A={1, 2, 3, 4, 5}

(65)

Konu Anlatımı

Permütasyon

Örnek-13

(66)

Konu Anlatımı

Permütasyon

Örnek-14 120 cm 123 cm 130 cm 128 cm 120 cm 135 cm 120 cm

(67)

Konu Anlatımı

Permütasyon

TEKRARLI PERMÜTASYON

... n₁ n₂ n_r formülüyle bulunur.

(68)

Konu Anlatımı

Permütasyon

Örnek-15 a) b) c) d)

(69)

Konu Anlatımı

Permütasyon

Örnek-16

a)

b)

(70)

Konu Anlatımı

Permütasyon

Örnek-17

a)

b)

(71)

Konu Anlatımı

Permütasyon

Örnek-18

22200788

(72)

Konu Anlatımı

Permütasyon

Örnek-19

(73)

Konu Anlatımı

Permütasyon

Örnek-20

(74)

Konu Anlatımı

Permütasyon

Örnek-21 A B D C

yukarı hareket ederek)

a)

b)

(75)

Konu Anlatımı

Permütasyon

Örnek-22 T Ü Ü R R R K K K K İ İ İ Y Y E

(76)

Konu Anlatımı

Permütasyon

Örnek-23

a)

b)

en az

(77)

Konu Anlatımı

Permütasyon

Örnek-24

a+b+c= 8

(78)

Konu Anlatımı

Permütasyon

Örnek-25 Bordo Mor _Ma en alttan vurulacaktır.

(79)

1 Permütasyon

3

1. P(7, 2)+P(5, 3)

toplamı kaçtır?

(80)

1 Permütasyon

3

2. P(6, 3)-3.P(4, 3)= 5x-2

x kaçtır?

(81)

1 Permütasyon

3

3. P(n, n-3)= 20

n kaçtır?

(82)

1 Permütasyon

3

4. 3.P(n, 2)+20= P(2n, 2)

n

kaçtır?

(83)

1 Permütasyon

3

5. A= {a, b, c, d, e, f}

a)

Sayısı kaçtır?

b) Kaçında “a”

bulunmaz

(84)

1 Permütasyon

3

6.

(85)

1 Permütasyon

3

7.

(86)

1 Permütasyon

3

8. a)

b) c)

(87)

1 Permütasyon

3

9. boyunca

a) b) c) olmamak

(88)

1 Permütasyon

3

10. a)

b)

(89)

1 Permütasyon

3

11. olmaması

(90)

1 Permütasyon

3

12. A={1, 2, 3, 4, 5, 6}

(91)

1 Permütasyon

3

13.

(92)

1 Permütasyon

3

14.

(93)

1 Permütasyon

3

15.

a)

b)

c)

d)

(94)

1 Permütasyon

3

16. a)

b)

(95)

1 Permütasyon

3

17. a)

b)

(96)

1 Permütasyon

3

18.

(97)

1 Permütasyon

3

19.

(98)

1 Permütasyon

3

20.

(99)

1 Permütasyon

3

21.

A B C a)

b)

(100)

1 Permütasyon

3

22. S

M M

D D D

Y Y

N

(101)

1 Permütasyon

3

23. a)

b)

en az

(102)

1 Permütasyon

3

24. a+b+c=10

(103)

Konu Anlatımı

...

n, r

Î

veya

...

... ...

C(n, r)=

( )

n

_{r =}

(104)

Konu Anlatımı

` n_{0 =}..., ` n_{1 =} ... ` n_{n =}... ` n_{r =} n_p ´ ... veya ... ` n_{0 +} n_{1 +} n_{2 +...+} n_n =... ` n_{r +} _r+1n =... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

(105)

Konu Anlatımı

Örnek-1

A={1, 2, 3}

yazınız.

(106)

Konu Anlatımı

Örnek-2

7

2 ( )+

(

5 ₃₎

(107)

Konu Anlatımı

Örnek-3

C(n, 2)=P(n,1)+5

n kaçtır?

(108)

Konu Anlatımı

Örnek-4

C(n+1, n-1)=4.C(n,1)

n kaçtır?

(109)

Konu Anlatımı

Örnek-5

15 2n+2 =

n+4

15 (

(

(110)

Konu Anlatımı

Örnek-6

A={1, 2, 3, 4, 5, 6}

a)

b)

c)

bulunmaz?

d)

bulunmaz?

e)

ve “6” bulunur?

f)

veya “6” bulunur?

(111)

Simedy

an A

kademi

Konu Anlatımı

Örnek-7

a)

En az 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

(112)

Konu Anlatımı

Örnek-8

a)

b)

(113)

Konu Anlatımı

Örnek-9 bu 4

(114)

Konu Anlatımı

Örnek-10 en az

(115)

Konu Anlatımı

Örnek-11

en çok üçünün

(116)

Konu Anlatımı

Örnek-12

en az 4 ünün cevaplanması

(117)

Simedy

an A

kademi

Konu Anlatımı

(118)

Simedy

an A

kademi

Konu Anlatımı

(119)

Konu Anlatımı

Örnek-15

bu

(120)

Simedy

an A

kademi

Konu Anlatımı

(121)

Konu Anlatımı

Örnek-17 a)

b)

c) Aralarında sadece

(122)

Konu Anlatımı

Örnek-18 kaçında,

(123)

Konu Anlatımı

NOT B ... B üçgen sayısı: ... B en çok ...

(124)

Konu Anlatımı

B

en çok

...

B

en çok

...

B en çok ...

(125)

Konu Anlatımı

Örnek-19

a)

b)

(126)

Konu Anlatımı

Örnek-20

a)

en çok

b)

6 çember en çok

c) 5 üçgen en çok

d)

6 dörtgen en çok

(127)

Konu Anlatımı

Örnek-21

en çok

(128)

Konu Anlatımı

Örnek-22 A E B F C G D d₂ d₁ H K 1

ve d

2 a) b) c)

(129)

Konu Anlatımı

Örnek-23 B F C G D H

a)

b)

A E

(130)

Konu Anlatımı

Örnek-24 H D E F G A B C

(131)

Konu Anlatımı

Örnek-25 G H F A B C D E

(132)

Konu Anlatımı

Örnek-26 A B C

üçgen vardır?

(133)

Konu Anlatımı

Örnek-27 A B C

üçgen vardır?

(134)

Konu Anlatımı

Örnek-28 d₂ d₁ d₃ d 4 d₅ M₃ M₄ M₂ M₁ A d₁//d₂//d₃//d₄//d₅ æ₁//æ₂//æ₃//æ₄

a) Kaç farklı paralelkenar vardır? b)

c) ₁

(135)

Konu Anlatımı

Örnek-29

Buna göre,

a)

b)

c) Kaç farklı kare vardır?

(136)

1

3

4

1.

8

2 + 4

3 toplamı kaçtır?

( ) ( )

(137)

1

3

4 C(n, 2)=2.P(n, 1)+3

n kaçtır?

2.

(138)

1

3

4 C(n+2, n)=7.C(n+1, 1)

3. n kaçtır?

(139)

1

3

4

4.

14 3n-1

= 14

n+3

( ) ( )

(140)

1

3

4

5. _{A={a, b, c, d, e, f}}

a)

b)

c)

bulunmaz?

d)

bulunmaz?

e)

(141)

1

3

4

6. a) En az 1 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

(142)

1

3

4

7. a)

b)

(143)

1

3

4

8.

(144)

1

3

4

9. en az üçü avukat

(145)

1

3

4

10. en çok

(146)

1

3

4

11. en az 6 sının cevaplanması

(147)

1

3

4

12.

(148)

1

3

4

13.

(149)

1

3

4

14. bu

(150)

1

3

4

15.

(151)

1

3

4

16. a)

b)

(152)

1

3

4

17.

(153)

1

3

4

18.

a) b)

(154)

1

3

4

19.

a) en çok b) 5 çember en çok c) 6 üçgen en çok d) 5 dörtgen en çok

(155)

1

3

4

20. en çok

(156)

1

3

4

21.

A B C F d₁ d₂ D E G H 1 ve d2 a) b) c)

(157)

1

3

4

22.

A F B E C G D H a) b)

(158)

1

3

4

23.

(159)

1

3

4

24.

D E G F A B C

(160)

1

3

4

25. B

C

A

üçgen vardır?

(161)

1

3

4

26. A

B

C

üçgen vardır?

(162)

1

3

4

27.

d₁//d₂//d₃//d₄//d₅ æ₁//æ₂//æ₃//æ₄// æ₅//æ₆ d₂ d₃ d₄ d₅ M3 M4 M5 M6 M2 M1 d₁

a) Kaç farklı paralelkenar vardır?

(163)

1

3

4

28.

a) b)

(164)

Konu Anlatımı

n 1 (x±y)0 (x±y)1 (x±y)2 (x±y)3 (x±y)4 (x±y)5 0 0 ( ) 1 0 ( ) ( )1₁ 3 0 ( ) ( )3₁ ( )3₂ ( )3₃ 4 4 ( ) 4 0 ( ) ( )4₁ ( )4₂ ( )4₃ 5 4 ( 5 4 ( ) 5 0 ( ) ( )5₁ ( )5₂ ( )5₃ 2 2 ( ) 2 0 ( ) ( )2₁ ( ) 10 10 5 5 1 1 6 4 4 1 1 3 3 1 1 1 2 1 1 1 1

(165)

Simedy

an A

kademi

Konu Anlatımı

n Î N olmak üzere (x+y)n

...

B x,y Î R, n Î N olmak üzere (x+y)n₌(n 0).xn.y0+(n1).xn-1.y1+(n2).xn-2.y2+...+( n n-1)x1.yn-1+( n n)x0.yn açılımında ` (n₀₎, (n 1), ( n 2),..., ( n n) ...dır. ` ... ` ... ` ... yazılır. ` ... yazılır.

(166)

Konu Anlatımı

`

...

`

(x+y)

2n

...

(167)

Konu Anlatımı

Örnek-1

(x+y)

3

(168)

Konu Anlatımı

Örnek-2

(2x+y)

4

(169)

Konu Anlatımı

Örnek-3

(3x-1)

6

Katsayılar toplamı kaçtır?

a)

b)

(170)

Konu Anlatımı

Örnek-4

(4x-y)

n

(171)

Konu Anlatımı

Örnek-5

(x+2y)

7

(172)

Konu Anlatımı

Örnek-6

(2x-y)

n

(173)

Konu Anlatımı

Örnek-7

(x+3y)

n 4

y

2

k

n

oranı

kaçtır?

(174)

Konu Anlatımı

Örnek-8

(x

2

+2x)

7 11

(175)

Konu Anlatımı

Örnek-9

(x+2)

6

(176)

Konu Anlatımı

Örnek-10

(x

3

+y

4

)

8

=...+m.x

6

.y

n

+...

(177)

Konu Anlatımı

Örnek-11

(x+3y)

8

(178)

Konu Anlatımı

Örnek-12

(x+2)

7

+(x-1)

4

toplamında x

3

(179)

1

34

5

1. (x-y)

3

(180)

1

34

5 (x+2y)

4

2.

(181)

1

34

5

3. _(3x-2)

6 a)

b) Katsayılar toplamı kaçtır?

(182)

1

34

5

4. (3x-y)

n

(183)

1

34

5

5. (2x+y)

6

(184)

1

34

5

6. (x-2y)

n

katsayısı kaçtır?

(185)

1

34

5

7. (3x+y)

n 2

y

5

k kaçtır?

(186)

1

34

5

8. (x

3

+2x)

6 14

(187)

1

34

5

9. (x+1)

8

(188)

1

34

5

10. (x

4

+y

3

)

7

=...+a.x

12

.y

b

+...

(189)

1

34

5

11. (3x+y)

6

(190)

1

34

5

12. (x+1)

7

+(x-2)

5

toplamında x

4

(191)

Konu Anlatımı

Olasılık

...

,

...

, mümkün olan

...

, örnek uzayın

...

(192)

Konu Anlatımı

Olasılık

B

`

...

dır.

`

Örnek Uzay: E={

...

} dır.

B

`

...

dır.

(193)

Konu Anlatımı

Olasılık

NOT ` ... ` ... B ..., ...

(194)

Simedy

an A

kademi

Konu Anlatımı

Olasılık

` 7’ den büyük olma olayı ... dır.

` 7’den küçük olma olayı ...dır.

B

(195)

Konu Anlatımı

Olasılık

... B ...

olayı B olmak üzere, A ve B olayları ...

B

...

... ...

(196)

Konu Anlatımı

Olasılık

P(A)= ` ... P(A) ... ` ...dır. ` ... ` P(A)+P(Aı₎₌ _...

(197)

Konu Anlatımı

Olasılık

. _. Örnek-1

a) Örnek uzayın eleman sayısı kaçtır?

(198)

Konu Anlatımı

Olasılık

Örnek-2

a) Örnek uzayın eleman sayısı kaçtır?

(199)

Konu Anlatımı

Olasılık

Örnek-3

a) Örnek uzayın eleman sayısı kaçtır?

b)

(200)

Konu Anlatımı

Olasılık

Örnek-4 a) b) c)