.......... ve ................................ dan

(1)

Simedy an A kademi

Konu Anlatımı

...

ve

...

dan

...

(2)

Konu Anlatımı

A dan B y f yonu, f: A ® B veya fA ® B ter r. A f B f(A) ... ... ... ... ... ... x. y. f: A ® B f yonunda B A k e, ... k B B k e, ... k B f(A) k e, ... k r.

(3)

Konu Anlatımı

...

1) 2) NOT

(4)

Konu Anlatımı

Örnek-1 a. b. c. d. 1. 2. 3. 4. 5.

f

A

B

•

• f

=

(5)

Konu Anlatımı

Örnek-2 A g B a. b. c. d. 1. 2. 3. 4. 5. A f B a. b. c. d. 1. 2. 3. 4. 5. A h B a. b. c. d. 1. 2. 3. 4. 5. A t B a. b. c. d. 1. 2. 3. 4. 5. I. II. III. IV.

(6)

Konu Anlatımı

A= {x, y, z} ve B= {1, 2, 3} ` f₁= {(x,1), (x, 2), (y, 2), (z, 3)} ` f₂= {(x,1), (y, 1), (z, 1)} ` f₃= {(x, 2), (y, 3), (z, 1)} ` f₄= {(x,1), (y, 3)} ` f₅= {(x, 3), (z, 1), (y, 4)} Örnek-3

(7)

Konu Anlatımı

f= {(a, 1), (b, 3), (c, 5), (d, 3)}

a)

b)

c)

Örnek-4

(8)

Konu Anlatımı

Örnek-5 f:{2, 5, 7} ® R a) b)

(9)

Konu Anlatımı

Örnek-6

f:A

® R,

f(x)= 3x+1

(10)

Konu Anlatımı

Örnek-7

A= {-1, 3, 5}

f:A

®R,

f(x)= x

2

-3

(11)

Konu Anlatımı

Örnek-8

f:(-1,4]

® R,

f(x)= 2x+1

(12)

Konu Anlatımı

Örnek-9

f:A

® R,

f(x)= x+3

f(A)= {7, 10, 12}

(13)

Konu Anlatımı

Örnek-10

f:A

®R,

f(x)= 4x-2

f(A)= {2, 10, 22}

(14)

Konu Anlatımı

Örnek-11

f:R

® R,

f(x)= 3x-1

f(4)+f(-1)

f(-2)

(15)

Konu Anlatımı

Örnek-12

f:R

® R,

f(x)= x

2

-3x+12

(16)

Konu Anlatımı

Örnek-13

f:Z

® R,

f(x)=

4x+7

3x-1

(17)

Konu Anlatımı

Örnek-14

f:Z

® R,

f(x)= 4x

2

-8x-1

f

(

1 ₂₎

(18)

Konu Anlatımı

Örnek-15

f(x)= |2x-7|-|x+3|

(19)

Konu Anlatımı

Örnek-16

f(x)= 3x-k

f(2)= 8

(20)

Konu Anlatımı

Örnek-17

f(x-2)= 5x+1

(21)

Konu Anlatımı

Örnek-18

f(2x+1)= 3x

(22)

Konu Anlatımı

Örnek-19

f(3-x)= x

(23)

Konu Anlatımı

Örnek-20

f(3

x

-2)=

2x-1

5

(24)

Konu Anlatımı

Örnek-21

f

(2x+3

3x-2

= 5x+7

(

(25)

Konu Anlatımı

Örnek-22

f:R

®

R,

f(x)= 2x-3

f(a)-f(b)= 8

(26)

Konu Anlatımı

Örnek-23

f(x

2

+x)= 3x

2

+3x-1

(27)

Konu Anlatımı

Örnek-24

f(x)= 5x-4-f(2)

(28)

Konu Anlatımı

Örnek-25

f:R

® R, f

(x-2)+f(x)= 2x+a

f(3)= 5 ve f(1)= 3

(29)

Konu Anlatımı

Örnek-26

f(a)= 2a-1

(30)

Konu Anlatımı

Örnek-27

f(2x+1)= 4x-3

g(x-2)= 2f(x)-x

(31)

Konu Anlatımı

Örnek-28

f(3x-1)= g(x+7)

g(2x+3)= 5x-1

(32)

Konu Anlatımı

Örnek-29

f(x)= 2x+3

a) f(x+2)=

b) f(3x-1)=

(33)

Konu Anlatımı

Örnek-30

f, g: R

® R

f(x)= 2x+3

g(x)= 5x-1

f(m+2)= g(m-3)

(34)

Konu Anlatımı

Örnek-31

f(x)= 3x+4

(35)

Konu Anlatımı

Örnek-32

f(x)= 2x-5

(36)

Konu Anlatımı

Örnek-33

f(x)= 3

x+2

(37)

Konu Anlatımı

Örnek-34

f(x+1)-f(x)= 2

f(1)= 7

(38)

Konu Anlatımı

Örnek-35

a) f:R

® R, f(x)=

x

2

+1

b) f:R ® R, f(x)= 3x+1 x-3

c) f:Z

® N, f(x)= 3x+1

d) f:N _{® Z, f(x)= òx-3+2}

e)

f: Z

® Z, f(x)= 2

x

+1

(39)

Konu Anlatımı

Örnek-36

a) f(x)= x

2

-3x+1

b) g(x)=

3x-1

x-4

c) h(x)=

x+2

ò5-x

(40)

7 A= {a, b, c} ve B= {1, 3, 5, 7}

`

f

₁

= {(a, 5), (b, 1), (c, 1)}

`

f

₂

= {(a,1), (b, 7)}

`

f

₃

= {(a, 3), (b, 1), (c, 5), (a, 7)}

`

f

₄

= {(a, 7), (b, 7), (c, 7)}

`

f

₅

= {(a, 5), (b, 4), (c, 1)}

1.

(41)

7 f= {(a, 7), (b, -5), (c, 2)}

f(a)-f(b)

f(c)

2.

(42)

7 f:{-1, 5, 6}

®R

3.

(43)

7 f:A

®R,

f(x)= 2x-3

4.

(44)

7 f:[-3, 2)

®R, f (x)= 5x+2

5.

(45)

7 f:A

®R, f(x)= 3x+4

f(A)= {-2, 7, 19}

6.

(46)

7 f:A

®R,

f(-2)+f(5)

f(-1)

f(x)= 3x+2

7.

(47)

7 f:R

®R,

f(x)= x

3

-2x+1

8.

(48)

7 f:N

®R,

_f(x)=

3x+8

2x-3

9.

(49)

7 f:R

®R,

(- 1

₃₎

f(x)= 9x

2

-12x+1

10.

(50)

7 f(x)=

€|3x-1|-2€+x

11.

(51)

7 f(x)= 4x-2k+1

f(3)=17

12.

(52)

7 f(x+3)= 4x-2

13.

(53)

7 f(3x+2)= 2x

2

-3x+4

14.

(54)

7 f(1-2x)= x

2

+7

15.

(55)

7 f(2

x+1

-3)=

4x-1

2

16.

(56)

7 f

(

_{2x+5)= 4x-3}

3x-2

17.

(57)

7 f:R

®R,

f(a)+f(b)= 13

f(x)= 3x+2

18.

(58)

7 f(x

2

-2x)= 5x

2

-10x+3

19.

(59)

7 f(x)= 2x+7-2.f(4)

20.

(60)

7 f:R

®R,

f(-5)= -2

f(-3)= -4

f(x-3)+f(x-1)= 4x+a

21.

(61)

7

f(k)= 3k-1

22.

(62)

7 f, g:R

®R, f(x)= 4x-

f(x)= 4x-1

f(2a-1)= g(3a+1)

g(x)= 3x+5

23.

(63)

7 f(x+3)= g(x-1)+2x

g(2x+1)= x

2

+4

24.

(64)

7 f(3x-1)= g(2x-5)

f(x-2)= 4x+1

25.

(65)

7 f(x)= 3x+2

f(x+3)+f(2x-4)

26.

(66)

7 f(x)= 2x+4

27.

(67)

7 f(x)= x+5

28.

(68)

7 f(x)= 2

x+3

29.

(69)

7 f(x+1)-f(x)= 3

f(2)= 1

30.

(70)

7 f:R

®R,

f(x)=

x-2

x

3

+1

g:R-{-2}

®R,

h:N

®R,

x+2-3

r:N

®Z,

r(x)=

x+1

2 g(x)=

x

2

x+2

31.

(71)

7 f(x)=

x+1

x

2

-9

32.

(72)

Konu Anlatımı

f:A

®

görüntüsü

...

veya

...

f:A

®

Her x

₁

, x

₂

Î

`

x

₁ ₂

...

ya da

`

f(x

₁

)=f(x

₂

...

(73)

Konu Anlatımı

Örnek-37 B a. b. c. 1. 2. 3. 4. A g B a. b. c. 1. 2. 3. 4. A

_f

(74)

Konu Anlatımı

Örnek-38

f:A

®

f(1)+f(3)+f(5)

en büyük ve en küçük

(75)

Konu Anlatımı

Örnek-39 B a. b. c. d. 1. 2. 3. 4. 5. A _f A dan B ye tanımlı

a)

b)

c)

(76)

Konu Anlatımı

f:A

®

...

(77)

Konu Anlatımı

Örnek-40 B a. b. c. 1. 2. 3. A g B a. b. c. 1. 2. 3. A _f

(78)

Konu Anlatımı

f:A

®

...

(79)

Konu Anlatımı

Örnek-41 B a. b. c. 1. 2. 3. A g B a. b. c. 1. 2. 3. A

_f

(80)

Konu Anlatımı

Örnek-42

f: Z

®Z,

f(x)= x+3

(81)

Konu Anlatımı

Örnek-43

f:N

®R,

f(x)=

x+1

2

(82)

Konu Anlatımı

Örnek-44

f:R

®R,

f(x)= x

2

+1

(83)

Konu Anlatımı

f:A® ... oluyorsa ... ... veya ...

(84)

Konu Anlatımı

Örnek-45

f:A

®A,

f(x)= x

(85)

Konu Anlatımı

Örnek-46

f(x)= (3a-5)x+b+3

(86)

Konu Anlatımı

Örnek-47

f(x)= (a+3)x

b-2

+c+1

(87)

Konu Anlatımı

Örnek-48

f:R

®R,

f(2x+5)= (m-2)x+n-4

(88)

Konu Anlatımı

Örnek-49 f:R®R, f(x2+3)= (m-1)x2+(n-3)x+p-1

(89)

Konu Anlatımı

Örnek-50

f(3a+1)-f(a-2)= 15

(90)

Konu Anlatımı

f:A® ... her x Î f(x)= c (c Î B ...

(91)

Konu Anlatımı

Örnek-51

f:R

®R,

f(x)= (m-3)x+2m+1

(92)

Konu Anlatımı

Örnek-52

f:R

®R,

f(x)= (a+3)x

2

+(b-1)x+a.b-2

(93)

Konu Anlatımı

Örnek-53

A= {1, 2, 3}

B= {a, b, c, d, e, f, g}

(94)

Konu Anlatımı

NOT

f(x)=

ax+b

cx+d

=

(95)

Konu Anlatımı

Örnek-54 f:N®R, f(x)= 3x-k+2 x+3

(96)

Konu Anlatımı

Örnek-55

f:R

®R,

f(x)= (2m-6)x

2

+(n+4)x+m.n+k-1

(97)

Konu Anlatımı

f:A

®B ve g: C®

`

A=

...

`

B=

...

`

...

=

...

(98)

Konu Anlatımı

Örnek-56

A= {-2, 0, 7} ve B= {-13, 1, 5, 25, 50}

f:A

®B,

f(x)= -2x+1

g:A

®B,

g(x)= x

2

+1

(99)

Konu Anlatımı

Örnek-57

f(x)= (a-2)x

2

+3bx+4

g(x)= 6x+c-2

(100)

Simedy

an A

kademi

Konu Anlatımı

(101)

Konu Anlatımı

Örnek-58

f(x)= (m-2)x

2

+3x-m+3

(102)

Konu Anlatımı

Örnek-59

f(3)= 10

f(7)= 22

a)

b)

(103)

Konu Anlatımı

Örnek-60

f(x+1)+f(x-1)= 4x+8

(104)

Konu Anlatımı

Örnek-61

f(7)-f(5)= 4

(105)

Konu Anlatımı

f:A

®

Î

f(-x)= f(x) oluyorsa, f

...

f(-x)= -f(x) oluyorsa, f

...

(106)

Konu Anlatımı

Örnek-62

a)

f(x)= 5x

4

-3x

2

b) g(x)= x

3

+3x

c) h(x)= 2x

2

+3

d) k(x)= x

4

+3x-1

(107)

Konu Anlatımı

Örnek-63

f(x)= (m+1)x

3

-2x

2

+(n-2)x+m-n

(108)

Konu Anlatımı

Örnek-64 f(x)= 3x3-(k-2)x2+x-1+m f(k+m)

(109)

Konu Anlatımı

Örnek-65

x

2

f(x)-2f(-x)= 2x

4

-3x

2

-2

(110)

Konu Anlatımı

1424

3 f(x)=

g(x), x

<a

h(x),

r(x),

...

(111)

Konu Anlatımı

Örnek-66

f:R

®R

₁₂₃

f(x)=

2x+1, x

_x

₂

_+1,

<0

(112)

Konu Anlatımı

Örnek-67

f:R

®R

1424

3 f(x)=

2-x,

4,

2x+5,

x>3

f(-3)+f(0)

f(5)

(113)

Konu Anlatımı

Örnek-68

f:R

®R

₁₂₃

f(x)=

a+3x, x

_4x-3a,

<-2

f(-3)+f(2)= 5

(114)

Konu Anlatımı

Örnek-69

f:R

®R

₁₂₃

f(x-3)=

3x+1, x

_x

₂

_+2,

<3

(115)

Konu Anlatımı

Örnek-70

f

y

1 4243

f(x)=

2x+1

x+1

,

x+2

x

2

-9

,

x>2

(116)

Simedy

an A

kademi

f:A® en çok

(117)

A= {1, 2, 3, 4}

B= {2, 4, 6, 8, 10}

a)

b)

2.

(118)

f:R

®R

f(x)= (5a-9)x+b+2

3.

(119)

f:R

®R

f(3x+4)= (2a-1)x+3-b

4.

(120)

f:R

®R

f(2x

2

+5)= (a-1)x

2

-(b+2)x-3c+2

5.

(121)

Simedy

an A

kademi

f(x)= (a-2)x

b+4

+c-1

(122)

Simedy

an A

kademi

f(2a-5)+f(3a+2)= 12

(123)

f:R

®R,

f(x)= (m-5)x-m+7

8.

(124)

f:R

®R

f(x)= (a+4)x

3

-(b-2)x-a.b+1

9.

(125)

A= {1, 3, 4}

B= {a, b, c, d}

10.

(126)

f:Z

®R

f(x

)=

3x+k-2

2x-1

11.

(127)

f:R

®R

f(x)= (3m-2)x

2

+(n-6)x+m.n+k-2

12.

(128)

f(x)= 5x+2a-3

g(x)= (b-3)x

3

+(2c+1)x+11

13.

(129)

Simedy

an A

kademi

f(x)= (m+2)x

2

-3x-m+1

(130)

f(-1)= 2

f(3)= 18

a)

b)

15.

(131)

Simedy

an A

kademi

f(x-2)+f(2x+1)= 3x+5

(132)

Simedy

an A

kademi

f(9)-f(6)= 2

(133)

Simedy

an A

kademi

f(x)= (m+2)x

4

+2x

3

+(n-3)x

2

+(m+n)x

(134)

Simedy

an A

kademi

f(x)= 5x

4

-(m-1)x

3

+(n+2)x+m.n+3

(135)

Simedy

an A

kademi

x

2

.f(x)+3f(-x)= x

5

-x

3

-6x

20.

(136)

f:R

®R

₁₂₃

f(x)=

3x+2,

_x

₂

_+4,

_x>1

21.

(137)

f:R

®R

1424

3 f(x)=

3-2x, x

<-2

4x+1,

7,

f(0)

f(-3)+f(5)

22.

(138)

f:R

®R

₁₂₃

f(x)=

3x-4a+2, x<5

f(6)+f(1)= 1

23.

(139)

f:R

®R

₁₂₃

f(2x+1)=

5-x, x<-2

_x

₂

24.

(140)

1424

3 f(x)=

x+3

x+4

,

x<1

3x+1

x

2

-4

,

25.

(141)

Konu Anlatımı

f:A®R ve g: B® (f+g): AÇB ® R (f+g)(x)=... (f-g):AÇB ® R (f-g)(x)= ... (f.g): AÇB ® R (f.g)(x)= ... B _{( fg): AÇB ® R} g)(x)= ... (c.f )(x)=... (cÎR) f (

(142)

Konu Anlatımı

Örnek-71

f(x)= 2x-1

g(x)= x

2

-3

a) (f+g)(-2)=

b) (3f-2g)(1)=

c)

(f.g)(-2)=

d) (2f+g 3f-4g)(0)=

(143)

Konu Anlatımı

Örnek-72

f(3x+2)= x

3

-x

g(2x+1)= x

2

-2

(144)

Konu Anlatımı

Örnek-73

(3f+g)(x)= 4x-1

(2f-g)(x)= x+6

(145)

Konu Anlatımı

Örnek-74

f= {(-3, 5), (-2, 1), (0, 2), (4, -3)}

g= {(-5, 3), (-2, 4), (2, 7), (4, 1)}

a) f+g=?

b) 3f-2g=?

c) 2.f.g=?

(146)

f(x)= 3x-2

g(x)= 4-x

a)

b)

c)

(

3f+g

f-g

)

1.

(147)

f(2x+4)= x+x

2

g(3-x)= x

3

+1

2.

(148)

(3f-2g)(x)= 3x+1

(f+g)(x)= x+2

3.

(149)

f(x)= 2x-7

g(x)= 5-2x

4.

(150)

Konu Anlatımı

f:A®B, g:B® ... ... gof:A®C, (gof )(x)=... B x. y. gof C g z. A

f

(151)

Konu Anlatımı

Örnek-75

f(x)= 3x-1

g(x)= 2x+3

a) (fog)(x)=

b) (gof )(x)=

c)

(fof)(x)=

(152)

Konu Anlatımı

NOT

...

.

(153)

Konu Anlatımı

Örnek-76

f(x)= 4x-2

g(x)= 3x+1

a)

b)

c)

(154)

Konu Anlatımı

Örnek-77

f(x+2)= 2x-3

g(x)= x

2

+1

(155)

Konu Anlatımı

Örnek-78

f(2x+3)= 4x+1

g

(

x-3

_{x )= 3x-2}

(156)

Konu Anlatımı

Örnek-79

123 f(x)=

3x

2

+1,

x

3

-7,

x>4

(157)

Konu Anlatımı

Örnek-80

f(x)= 5x-2, g(x)= x

2

+1 ve h(x)=

x+3

2

(158)

Konu Anlatımı

Örnek-81

f= {(-1, 0), (1, 5), (3, 7)}

g= {(0, -3), (1, 2), (5, 3)}

a)

b)

(159)

Konu Anlatımı

Örnek-82

f(x)= g(3x+1)

f(x-1)= x

2

-3x

(160)

Konu Anlatımı

Örnek-83

f(x)= 2x-1

g(x)= 4x+3

(fog)(a-1)= 45

(161)

Konu Anlatımı

Örnek-84

f(x)= 3x+a

(fof)(-3)= a-3

(162)

Konu Anlatımı

Örnek-85

(fof)(x)= 9x+8

(163)

Konu Anlatımı

Örnek-86

f(x)= 2x+3

(fog)(x)= 4x-7

(164)

Konu Anlatımı

Örnek-87

f:R

®R ve g:R-{-2, 2}®

f(x)= 5x-6

(fog)(x)=

2x+1

x

2

-4

(165)

f(x)= 3x+1

g(x)= 2x-3

1.

(166)

f(x)= 4x+2

g(x)= 3x-1

2.

(167)

f(x-2)= 2x+3

g(x-1)= 3x+4

3.

(168)

f(2x-3)= 3x+1

g

(

x+3

x

)= 3x+2

4.

(169)

123 f(x)=

x

3

-1,

x<4

2x+1,

5.

(170)

f(x)= 5x+1

g(x)= x + 2

h(x)=

2x-1

3

6.

(171)

f= {(-2, 1), (-1, 2), (2, 5)}

g= {(0, 2), (1, 7), (3, -1)}

7.

(172)

f(x+1)= g(3x-1)

f(2x-1)= 4x+3

8.

(173)

f(x)= 2x+1

g(x)= 4x-3

(fog)(a+2)= 51

9.

(174)

f(x)= 4x+a

(fof)(-1)= 8a-1

10.

(175)

Simedy

an A

kademi

(fof)(x)= 4x+12

(176)

f(x)= 3x-2

(fog)(x)= 6x+1

12.

(177)

f: R

® R ve g: R - {-3, 3} ®

f(x)= 4x+3

(fog)(x)= 2x+1

x -9

13.

(178)

Konu Anlatımı

f:A®B ... ve ... f-1_:B® _... Af B x. y. ... y=f(x) Û f-1 B ` (f-1₎-1₌_... ` (fog)-1₌_... ` fof-1_=f-1_of= _...

(179)

Konu Anlatımı

Örnek-88 f:A® a) b) f-1 c) f(3)+f-1_(4)-f-1 B 1. 2. 3. 4. -1. 4. 7. 9. A f

(180)

Konu Anlatımı

Örnek-89 B a. b. c. d. 1. 2. 3.

A

f f:A®

(181)

Konu Anlatımı

NOT

...

-1

(182)

Konu Anlatımı

f:R

®R,

f(x)= 2x-5

-1 Örnek-90

(183)

Konu Anlatımı

Örnek-91

f:R

+

®

f

(x)= x

2

-3

(184)

Konu Anlatımı

Örnek-92

f:R

®R,

f(x)=

3

òx-2+3

-1

(185)

Konu Anlatımı

Örnek-93

®

f(x)= x

2

+4x-1

-1

(186)

Konu Anlatımı

NOT

f(x)=

ax+b

c

f

-1

(x)=

(187)

Konu Anlatımı

Örnek-94 -1 f(x) f-1(x) x+3 x-8 3x+2 4x-5 2x+7 3 4x -x+3

(188)

Konu Anlatımı

Örnek-95

f:R

® R,

f(x)= 5x+3

f(8)+f

-1

(8)

(189)

Konu Anlatımı

Örnek-96

f:R

® R,

f(x)= 3x+k

f

-1

(10)= 2

(190)

Konu Anlatımı

Örnek-97

f:R

® R,

f(x+3)= 4x+7

f

-1

(191)

Konu Anlatımı

Örnek-98

f:R

® R,

f(x+3)= 4x+1

f

-1

(2m-1)= 5

(192)

Konu Anlatımı

Örnek-99 f:R ® R, f(x)= 2x-1 g:R ® R, g(x)= x+3

a) (fof

-1

)(3) kaçtır?

b) (g

-1

of

-1

of)(7) kaçtır?

c) (fog

-1

d) (f

-1

og

-1

)(4) kaçtır?

e) (fog)

-1

(3) kaçtır?

f) (g

-1

of)

-1

(2) kaçtır?

(193)

Konu Anlatımı

Örnek-100

f(x)= 3x-5

g(x)= x-7

(2f

-1

+3g

-1

(194)

Konu Anlatımı

Örnek-101

f(2x+6)= g(x-1)

(f

-1

(195)

Konu Anlatımı

Örnek-102

f

-1

(-11)= 2

f(-2)= 5

f

-1

(196)

Konu Anlatımı

Örnek-103

f:R

®R,

f(2x+1)= 6x-3

(197)

Konu Anlatımı

Örnek-104

f(x)= 2x-1

(gof)(x)= 6x+3

(198)

Konu Anlatımı

Örnek-105

g(x)= 6x-1

(f

-1

og)(x)= 3x+2

(199)

Konu Anlatımı

NOT f:R- {...}® R-{ ... }, f(x)= ax+b cx+d f-1(x)=

(200)

Konu Anlatımı

Örnek-106 -1 f(x) f-1_(x) 3x+5 2x-4 x+2 3x+4 2x+1 1-4x 5x 3x-1 4 x-2