SAYILAR QUIZ 2
SORU VE ÇÖZÜMLERİ
1.Soru
Çözüm
Toplamları verilip çarpımlarının;
en büyük olması istenen durumlarda sayıların birbirine yakın seçilmesi;
en küçük olması istenen durumlarda sayıların birbirine uzak seçilmesi gerekir.
Soruda a b 12 veri
lmiştir.
En yakın sayılar a 6, b 6 (Sayılar farklı dediği için alamayız) a 7, b 5 a.b 35 (en büyük değer)
En uzak sayılar a 1, b 11 a.b 11 (en küçük değer) Toplam 35 11 46 bulunur.
Doğru Cevap: D şıkkı 2.Soru
a ve b birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
a b 12
olduğuna göre a.b ifadesinin alabileceği en küçük ve en büyük değerlerin toplamı kaçtır?
A) 35 B) 40 C) 42 D) 46 E) 47
a, b, c çift sayılar olduğuna göre, aşağıdakiler - den hangisi her zaman çift sayıdır?
a b c
A) 2
a b c
B) 2
C) a b c
2 a.b.c
D) 2
b c E) a 2
Çözüm
a, b ve c çift sayılar olduğundan;
a 2x, b 2y, c 2z denilebilir.
Buna göre şıkları değerlendirelim;
a b c 2x 2y 2z 2(x y z)
A) x y z kesinlik yok
2 2 2
a b c 2x 2y 2z 2(x y z)
B) x y z k
2 2 2
esinlik yok
a b 2x 2y 2(x y)
C) c 2z 2z x y Ç kesinlik yok
2 2 2
a.b.c 2x.2y.2z
D) 4x.y.z Ç kesinlikle çifttir.
2 2
b c 2y 2z 2(y z)
E) a 2x Ç Ç y - z kesinlik yok
2 2 2
Doğru Cevap : D şıkkı
3.Soru
Çözüm
Bu soruyu sayılara x, x 2, x 4 ,... şeklinde ifade edip denklemi çözebilirsiniz.
Ancak bu tarz sorularda çözüme ulaştıracak daha kolay bir yol var. Şöyle ki;
Sayı adedi tek ise toplamları sayı adedine bö
1 2 3 4 5 6 7
2 2 2
lersek or tanca sayıyı buluruz.
Or tanca sayı 105 15 tir.
7
7 terimli bir sayı dizisinin or tanca terimi 4. sayıdır.
a , a , a , a , a , a , a
15 21 En büyük sayı 21'dir.
Doğru Cevap : E şıkkı
Ardışık 7 tek sayının toplamı 105 olduğuna en büyük sayı kaçtır?
A) 13 B) 15 C)17 D) 19 E)21
4.Soru
Çözüm
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... n x
iki ifadenin farkını alırsak;
9 ... n y
1 2 3 4 5 6 7 8 x y buluruz.
8 1 9
1'den 8'e kadar toplam x y 8. 8. 36
2 2
x y 450 soruda verilmi
ş.
x y 36 bulduk. Denklemleri taraf tarafa toplarsak;
2x 486
x 243 elde edilir.
Doğru Cevap : A şıkkı
5.Soru
Çözüm
Enbüyük sayıyı en fazla yapmak için diğer dört sayıyı en küçük seçmeliyiz.
En küçük iki basamaklı farklı 4 sayı 10, 11, 12, 13 seçeriz.
Bu dört sayının toplamını, tüm sayıların toplamından çıkarırsak
sonucu bu- luruz.
10 11 12 13 46 123
46
77 bulunur.
Doğru Cevap : D şıkkı
1 den n ye kadar olan ardışık sayıların topla - mı x, 9 dan n ye kadar ardışık sayıların topla - mı y dir.
x y 450 olduğuna göre x kaçtır?
A) 243 B) 245 C)247 D) 248 E)250
İkibasamaklı 5 farklı doğal sayının toplamı 123' tür. Buna göre, bu sayılardan en büyüğü en çok kaçtır?
A) 67 B) 70 C) 75
D) 77 E) 80
6.Soru
Çözüm
Soruda 4 sayının 35 ten büyük olduğu verilmiş. Aradığımız sayı 35 ten büyük olacağı için geriye kalan 3 sayıyı 35 ten büyük en küçük çift sayılar olarak seçelim 36, 38, 40 olacaktır.
Toplam 6 sayı va
rdı. 2 sayı hakkında bir koşul tanımlanmamış, sadece çift olduğu belirtilmiş. Buna göre 0 ve 2 sayıları seçelim.
Seçtiğimiz5 sayının toplamı: 0 2 36 38 40 116 O halde 6.sayı 186 116 70 olarak buluruz.
D
oğru Cevap : D şıkkı
7.Soru
Çözüm
Enbüyük sayının en az olması ya da en küçük sayının en çok olmasının istenmesi durumunda sayıların ortalamasını almalıyız. Daha sonra bu orta- lamaya yakın olarak sayıları seçmeliyiz. Bir nevi sayıları ardışık sayılar gibi kabul edip çözmeye çalışmalıyız.
Soruda 5 sayının toplamı 250 olarak verilmiş.
Ortalama: 250 / 5 50
1.Sayı 2.Sayı 3.Sayı 4.Sayı 5.Sayı 50 50 50 50 50
2 1 1 2
Sayılar farklı dediği için olmaz Sayıları ardışık sayılar gibi yapalım 48 49 50 51 52 Cevabı 48 olarak buluruz.
Doğru Cevap: A şıkkı
Dördü 35 ten büyük olan 6 farklı çift doğal sa- yının toplamı 185 tir. Buna göre bu sayıların en büyüğü en çok kaçtır?
A) 60 B) 66 C) 68
D) 70 E) 72
İkibasamaklı birbirinden farklı beş doğal sayı- nın toplamı 250 olduğuna göre, bu sayıların en küçüğü en çok kaçtır?
A) 48 B) 49 C) 50
D) 51 E) 52
8.Soru
Çözüm
En büyük abcd sayısı için a ve b yi en büyük seçmeliyiz; daha sonra c ve d yi buna uygun hale getirmeliyiz.
Bu şartlarda a 9 ve b 8 olur.
a c b d 9 c 8 d eşitliği için c 6 ve d 7 seçilmeli Bu şartlarda abcd
9867
Yüzler basamağı -Birler basamağı b - d 8 7 1 bulunur.
Doğru Cevap : A şıkkı
9.Soru
Çözüm
2 1 0
7
Bu tarz sorularda ilk önce sayıyı 10 tabanına çeviririz. Daha sonra istenen tabana getiririz.
(156) 1.7 5.7 6.7 1.49 5.7 6.1 49 35 6 90
90 4
88 22 4
2 20 5 4
2 4 1 1
Sondanbaşlayarak sayıyı yazabiliriz (1122
)4 Doğru Cevap : E şıkkı
a, b, c ve d birbirinden farklı rakamlardır.
a c b d şartını sağlayan dört basamaklı en büyük abcd sayısının yüzler basamağı ile bir - ler basamağı arasındaki fark kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
(156) sayısının 4 tabanındaki eşiti aşağıdaki-7
lerden hangisidir?
A) (102) 4 B) (112)4 C) (122)4 D) (1022) 4 E) (1122) 4
10.Soru
Çözüm
4 4 4
(321) 4 tabanında toplama yaparken rakamların toplamı 4'ü (203) geçtiğinde komşubasamağa1 olarak aktarılır.
(1130)
Doğru Cevap : A şıkkı
11.Soru
Çözüm
23! 24! 1.23! 24.23! 23!(1 24) 25.23! dir.
Bir faktöriyel ifadesinde kaç basamağın sıfır olduğunu bulmak için sayının içinde kaç tane 5 çarpanı olduğu aranmalıdır. Buna göre;
23! 5
4 23!'de 4 tane 5 çarpanı var
2
.
25.23! = 5 .23! ifadesinde o zaman 6 tane 5 çarpanı vardır. Yani 6 basamak 0'dır.
Doğru Cevap: A şıkkı 12.Soru
4 4
4 sayı tabanı olmak üzere (321) (203)
toplamının 4 tabanındaki karşılığı kaçtır?
A) (1130)4 B) (1310) 4 C) (1320) 4 D) (1322) 4 E) (1332) 4
23! 24!
sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
a ve b doğal sayılardır.
a 2b 4
_ 5
4b 8
olduğuna göre a'nın en büyük ve en küçük değerleri arasındaki fark kaçtır?
A) 105 B)110 C) 117 D) 140 E) 157
Çözüm
Bir bölme işleminde kalan; 0'dan büyük veya eşit, Bölümden de küçük olmak zorundadır. Buna göre;
4b 8 0 ve 4b 8 2b 4 tür.
4b 8 4b 2b 4 8
b 2 2b 12
b 6
Buna göre b'ye en az 2, en çok da 5 verebiliriz.
En küçük a 5.(2b
4) (4b 8) En büyük a 5.(2b 4) (4b 8)
5.(2.2 4) (4.2 8) 5.(5.5 4) (4.5 8)
5.(4 4) (8 8) 5.(25 4) (20 8)
5.8 0 5.29 12
40 145 12
157 Farkları 157 40 117 bulunur.
Doğru Cevap : C şıkkı
13.Soru
Çözüm
Bölme işlemini adım adım yapalım;
1.adım 2.adım 3.adım 4.adım
ab0ab ab ab0ab ab ab0ab ab ab0ab ab
_ ab 1 _ ab 10 _ ab 100 _ ab 1001
0 00 00a 00ab
_ ab
0 Doğru Cevap : E şıkkı
ab0ab beş basamaklı ve ab iki basamaklı doğal sayılardır.
ab0ab ab
_ x
k
olduğuna göre x kaçtır?
A) 11 B) 101 C) 110 D) 111 E) 1001
14.Soru
Çözüm
Beş basamaklı a76b5 sayısı 11'e tam bölünebiliyorsa, rakamları sağdan sola doğru , , , ,... işaretlerikonularak toplandığında toplam 11'in katıdır.
a76b5 a 6 5 7 b 11k
a b 4 11k olmalıdır.
a b olduğu soruda v
erildiğine göre a b değeri pozitiftir. 4 ile toplanarak 11'in katı olacak tek pozitif sayı 7'dir. Buna göre a b 7 dir.
a b 7 sonucunu veren sayı ikilileri (a,b) (7,0)
,(8,1),(9,2) dir. Ancak sayının
rakamları farklı olduğu belirtilmiştir. Bu yüzden (7,0) 'ı eleriz.
Soruda sayının 3'e tam bölünemediği belirtilmiştir. Bu yüzden rakamları toplamı 3'ünkatı olmamalıdır.
a+7+6+b+5 3k
a+b+18 3k (18, 3'ünkatı bir sayıdır. Bu sebeple a+b 3'ün katı olmamalıdır.) a+b 3k Yukarıdabulduğumuz sayı seçenekleri (8,1) ve (9,2) idi.
(8,1) 'in toplamı 3' ünkatı olduğu için eleriz. Tüm şartları sağlayan a
,b ikilisi (9,2) dir. Buna göre b=2 dir
Doğru Cevap: C şıkkı 15.Soru
Rakamları farklıbeş basamaklı a76b5 sayısı 11'e tam bölünebilirken 3'e tam bölüneme- mektedir. a'nın b den büyük olduğu bilindiği- ne göre b kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 9
9! 10! sayısının asal olmayan tamsayı bölen- lerinin toplamı kaçtır?
A) -12 B) -16 C) -20 D) -24 E) -28
Çözüm
Bir sayının pozitif bölenleri sayısı ile negatif bölenleri sayısı eşit olup birbirinin zıt işaretlisidir.
Normalde soruda tüm tamsayı bölenlerin toplamı bizden istenseydi toplam 0 olurdu. Ancak soruda asal olmayan tamsayı bölenlerin toplamı isteniyor.
Biz de bu sayının asal olan bölenlerini bulup 0'dan çıkararak çözüme ulaşacağız.
9! 10! 9!.(1 10) 9!.11 9.8.7.6.5.4.3.2.1.11 asal bölenler 2,3,5,7,11 dir.
A
salbölenler toplamı 2 3 5 7 11 28
Asal olmayan tam sayı bölenleri toplamı 0 28 28 Doğru Cevap : E şıkkı
16.Soru
Çözüm
n n
n n n 1 n PBS yi bulalım
Sayıyı12 parantezine alıp, parantez içerisindeki ifadenin bölen sayısı ile işlem yapabiliriz.
120.6 12.(10.6 ) 12.(2.5.2 .3 ) 12.(2 .3 .5)
PBS (n 1 1).(n 1).(1 1) (n 2).(n 1).2 60 2.(
5 6
n 1).(n 2)
30 (n 1).(n 2) n 4 bulunur.
Doğru Cevap : D şıkkı
17.Soru
120.6 sayısının, 12'nin katı olan 60 tane po -n
zitif tam sayı böleni olduğuna göre n kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
3 2 2 2
a 2 .5 b 2 .3 c 2 .5
olduğuna göre, OKEK (a, b, c) OBEB (a, b, c) toplamı kaçtır?
A) 76 B) 184 C) 220 D) 364 E) 404
Çözüm
Sayılar, asal çarpanlarına ayrılmış halde verilmiş ise;
OBEB için; ortak asal çarpanlardan üssü en küçük olanları alırız.
OKEK için; tüm asal çarpanlar alınır. Aynı asal çarpanların ise üssü en büyük olanla
3
2 2
2 2
2
rı seçilir. Buna göre;
a 2 .5
hepsinde ortak olan asal çarpan 2'dir. Üssü en OBEB için; b 2 .3
küçük olan 2 olduğu içinbunu alırız. OBEB(a,b,c) 2 c 2 .5
OKEK için; tüm asal çarpanlar 2,3 ve 5 tir. Üsleri en büyük olanl
3 2
2 3 2
arını seçerek yazarsak;
OKEK(a,b,c) 2 .3 .5 tir.
OBEB(a,b,c) OKEK(a,b,c) 2 2 .3 .5 4 8.9.5 4 360 364 buluruz.
Doğru Cevap : D şıkkı
18.Soru
Çözüm
Asal çarpanlarına ayırma işlemini tersten yapmalıyız. En alttan başlayarak harf değişiminin olduğu yerlerde yanda bulunan asal çarpan ile harfin değerini bulabiliriz.
18 a 2 20 b 2
d 2 10 e 2
d 2 g 2
9 d 3 g 3
3 i 3 g 3
1 5 g
1
24 c 2 12 f 2 6 h 2 3 i 3
1 5
a b c 18 20 24 62 buluruz.
Doğru Cevap: B şıkkı
a b c 2 a, b ve c doğal sayıları yan- d e f 2 dakibiçimde asal çarpanla- d g h 2 rına ayrılmıştır. Buna göre d g i 3 a b c toplamı kaçtır?
i g 1 3
1 g 5
1
A) 56 B) 62 C) 68 D) 80 E) 92
19.Soru
Çözüm
a ve b sayılarının OKEK'i 24 ise bu sayılar 24'ü bölen sayılardır.
24'ü bölen sayılar 24, 12, 8, 6, 4, 3, 2, 1 dir.
a ve b toplamını en büyük elde etmek için 24'ü bölen en büyük iki sayıyı seçmek gerekir.
Bunlar 24 ve 12 dir. O halde;
En büyük a b 24 12 36 dır.
En küçük a b yi elde etmek için ise çarpımları 24'ü veren aralarında asal olan ve birbirine en yakın iki böleni seçmek gerekir. Bunlar 8 ve 3 tür.
En
küçük a b 8 3 11 dir.
Toplamlar arası fark 36 11 25 tir.
Doğru Cevap : Cşıkkı
20.Soru
Çözüm
a ve b nin OKEK'i 35 ise a ve b sayıları 35'i bölen sayılardır.
35'i bölen sayılar 35, 7, 5, 1
a ve b ardışık iki tek tamsayı olduğuna göre bu şartlara uyan iki sayı 7 ve 5 tir.
O halde a b 5 7 12 dir.
Do
ğru Cevap : D şıkkı
a ve b iki farklı doğal sayıdır.
OKEK (a, b) 24 ise
a b toplamının alabileceği en büyük değer, en küçük değerden kaç fazladır?
A) 11 B) 21 C) 25 D) 26 E) 37
a ve b ardışık iki pozitif tek tam sayıdır.
OKEK (a, b) 35 ise a b toplamı kaçtır? A) 5 B) 7 C) 10 D) 12 E) 36
