SAYILAR QUIZ 2 SORU VE ÇÖZÜMLERİ 1.Soru

(1)

SAYILAR QUIZ 2

SORU VE ÇÖZÜMLERİ

1.Soru

Çözüm

 

Toplamları verilip çarpımlarının;

en büyük olması istenen durumlarda sayıların birbirine yakın seçilmesi;

en küçük olması istenen durumlarda sayıların birbirine uzak seçilmesi gerekir.

Soruda a b 12 veri

  

    

  

lmiştir.

En yakın sayılar a 6, b 6 (Sayılar farklı dediği için alamayız) a 7, b 5 a.b 35 (en büyük değer)

En uzak sayılar a 1, b 11 a.b 11 (en küçük değer) Toplam 35 11 46 bulunur.

Doğru Cevap: D şıkkı 2.Soru

 

a ve b birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.

a b 12

olduğuna göre a.b ifadesinin alabileceği en küçük ve en büyük değerlerin toplamı kaçtır?

A) 35 B) 40 C) 42 D) 46 E) 47

a, b, c çift sayılar olduğuna göre, aşağıdakiler - den hangisi her zaman çift sayıdır?

  a b c

A) 2

  a b c

B) 2

  C) a b c

2 a.b.c

D) 2

b c E) a 2

(2)

Çözüm

  

           

            a, b ve c çift sayılar olduğundan;

a 2x, b 2y, c 2z denilebilir.

Buna göre şıkları değerlendirelim;

a b c 2x 2y 2z 2(x y z)

A) x y z kesinlik yok

2 2 2

a b c 2x 2y 2z 2(x y z)

B) x y z k

2 2 2

  

        

   

esinlik yok

a b 2x 2y 2(x y)

C) c 2z 2z x y Ç kesinlik yok

2 2 2

a.b.c 2x.2y.2z

D) 4x.y.z Ç kesinlikle çifttir.

2 2

  

       

b c 2y 2z 2(y z)

E) a 2x Ç Ç y - z kesinlik yok

2 2 2

Doğru Cevap : D şıkkı

3.Soru

Çözüm

 



Bu soruyu sayılara x, x 2, x 4 ,... şeklinde ifade edip denklemi çözebilirsiniz.

Ancak bu tarz sorularda çözüme ulaştıracak daha kolay bir yol var. Şöyle ki;

Sayı adedi tek ise toplamları sayı adedine bö

  

 

  

1 2 3 4 5 6 7

2 2 2

lersek or tanca sayıyı buluruz.

Or tanca sayı 105 15 tir.

7

7 terimli bir sayı dizisinin or tanca terimi 4. sayıdır.

a , a , a , a , a , a , a

15 21 En büyük sayı 21'dir.

Doğru Cevap : E şıkkı

Ardışık 7 tek sayının toplamı 105 olduğuna en büyük sayı kaçtır?

A) 13 B) 15 C)17 D) 19 E)21

(3)

4.Soru

Çözüm

          

   

        

     

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... n x

iki ifadenin farkını alırsak;

9 ... n y

1 2 3 4 5 6 7 8 x y buluruz.

8 1 9

1'den 8'e kadar toplam x y 8. 8. 36

2 2

x y 450 soruda verilmi

 



ş.

x y 36 bulduk. Denklemleri taraf tarafa toplarsak;

2x 486

x 243 elde edilir.

Doğru Cevap : A şıkkı

5.Soru

Çözüm

Enbüyük sayıyı en fazla yapmak için diğer dört sayıyı en küçük seçmeliyiz.

En küçük iki basamaklı farklı 4 sayı 10, 11, 12, 13 seçeriz.

Bu dört sayının toplamını, tüm sayıların toplamından çıkarırsak



sonucu buluruz.

10 11 12 13 46 123

46

77 bulunur.

   



 

1 den n ye kadar olan ardışık sayıların topla - mı x, 9 dan n ye kadar ardışık sayıların topla - mı y dir.

x y 450 olduğuna göre x kaçtır?

A) 243 B) 245 C)247 D) 248 E)250

İkibasamaklı 5 farklı doğal sayının toplamı 123' tür. Buna göre, bu sayılardan en büyüğü en çok kaçtır?

A) 67 B) 70 C) 75

D) 77 E) 80

(4)

6.Soru

Çözüm

Soruda 4 sayının 35 ten büyük olduğu verilmiş. Aradığımız sayı 35 ten büyük olacağı için geriye kalan 3 sayıyı 35 ten büyük en küçük çift sayılar olarak seçelim 36, 38, 40 olacaktır.

Toplam 6 sayı va



rdı. 2 sayı hakkında bir koşul tanımlanmamış, sadece çift olduğu belirtilmiş. Buna göre 0 ve 2 sayıları seçelim.

Seçtiğimiz5 sayının toplamı: 0 2 36 38 40 116 O halde 6.sayı 186 116 70 olarak buluruz.

D

    

  

oğru Cevap : D şıkkı

7.Soru

Çözüm

Enbüyük sayının en az olması ya da en küçük sayının en çok olmasının istenmesi durumunda sayıların ortalamasını almalıyız. Daha sonra bu orta- lamaya yakın olarak sayıları seçmeliyiz. Bir nevi sayıları ardışık sayılar gibi kabul edip çözmeye çalışmalıyız.

Soruda 5 sayının toplamı 250 olarak verilmiş.

Ortalama: 250 / 5 50

1.Sayı 2.Sayı 3.Sayı 4.Sayı 5.Sayı 50 50 50 50 50





2 1 1 2

Sayılar farklı dediği için olmaz Sayıları ardışık sayılar gibi yapalım 48 49 50 51 52 Cevabı 48 olarak buluruz.

Doğru Cevap: A şıkkı

   

    



Dördü 35 ten büyük olan 6 farklı çift doğal sa- yının toplamı 185 tir. Buna göre bu sayıların en büyüğü en çok kaçtır?

A) 60 B) 66 C) 68

D) 70 E) 72

İkibasamaklı birbirinden farklı beş doğal sayı- nın toplamı 250 olduğuna göre, bu sayıların en küçüğü en çok kaçtır?

A) 48 B) 49 C) 50

D) 51 E) 52

(5)

8.Soru

Çözüm

En büyük abcd sayısı için a ve b yi en büyük seçmeliyiz; daha sonra c ve d yi buna uygun hale getirmeliyiz.

Bu şartlarda a 9 ve b 8 olur.

a c b d 9 c 8 d eşitliği için c 6 ve d 7 seçilmeli Bu şartlarda abcd

 

        

9867

Yüzler basamağı -Birler basamağı b - d 8 7 1 bulunur.



   

9.Soru

Çözüm

2 1 0

7

Bu tarz sorularda ilk önce sayıyı 10 tabanına çeviririz. Daha sonra istenen tabana getiririz.

(156) 1.7 5.7 6.7 1.49 5.7 6.1 49 35 6 90

90 4

88 22 4

2 20 5 4

2 4 1 1

Sondanbaşlayarak sayıyı yazabiliriz (1122

  





 )₄ Doğru Cevap : E şıkkı

a, b, c ve d birbirinden farklı rakamlardır.

a c b d şartını sağlayan dört basamaklı en büyük abcd sayısının yüzler basamağı ile bir - ler basamağı arasındaki fark kaçtır?

  

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

(156) sayısının 4 tabanındaki eşiti aşağıdaki-7

lerden hangisidir?

A) (102) 4 B) (112)₄ C) (122)₄ D) (1022) 4 E) (1122) ₄

(6)

10.Soru

Çözüm

4 4 4

(321) 4 tabanında toplama yaparken rakamların toplamı 4'ü (203) geçtiğinde komşubasamağa1 olarak aktarılır.

(1130)



11.Soru

Çözüm

23! 24! 1.23! 24.23! 23!(1 24) 25.23! dir.

Bir faktöriyel ifadesinde kaç basamağın sıfır olduğunu bulmak için sayının içinde kaç tane 5 çarpanı olduğu aranmalıdır. Buna göre;

23! 5

4 23!'de 4 tane 5 çarpanı var

     



2

.

25.23! = 5 .23! ifadesinde o zaman 6 tane 5 çarpanı vardır. Yani 6 basamak 0'dır.

Doğru Cevap: A şıkkı 12.Soru

4 4

4 sayı tabanı olmak üzere (321) (203)

toplamının 4 tabanındaki karşılığı kaçtır?



A) (1130)4 B) (1310) ₄ C) (1320) ₄ D) (1322) 4 E) (1332) ₄

23! 24!

sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?



A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

a ve b doğal sayılardır.

a 2b 4

_ 5

4b 8

olduğuna göre a'nın en büyük ve en küçük değerleri arasındaki fark kaçtır?





A) 105 B)110 C) 117 D) 140 E) 157

(7)

Çözüm

Bir bölme işleminde kalan; 0'dan büyük veya eşit, Bölümden de küçük olmak zorundadır. Buna göre;

4b 8 0 ve 4b 8 2b 4 tür.

4b 8 4b 2b 4 8

b 2 2b 12

b 6

Buna göre b'ye en az 2, en çok da 5 verebiliriz.

En küçük a 5.(2b

    

   

 



 4) (4b 8) En büyük a 5.(2b 4) (4b 8)

5.(2.2 4) (4.2 8) 5.(5.5 4) (4.5 8)

5.(4 4) (8 8) 5.(25 4) (20 8)

5.8 0 5.29 12

40 145 12

157 Farkları 157 40 117 bulunur.

Doğru Cevap : C şıkkı

     

       

   

  



  

13.Soru

Çözüm

Bölme işlemini adım adım yapalım;

1.adım 2.adım 3.adım 4.adım

ab0ab ab ab0ab ab ab0ab ab ab0ab ab

_ ab 1 _ ab 10 _ ab 100 _ ab 1001

0 00 00a 00ab

_ ab

0 Doğru Cevap : E şıkkı

  

ab0ab beş basamaklı ve ab iki basamaklı doğal sayılardır.

ab0ab ab

_ x

k

olduğuna göre x kaçtır?

A) 11 B) 101 C) 110 D) 111 E) 1001

(8)

14.Soru

Çözüm

Beş basamaklı a76b5 sayısı 11'e tam bölünebiliyorsa, rakamları sağdan sola doğru , , , ,... işaretlerikonularak toplandığında toplam 11'in katıdır.

a76b5 a 6 5 7 b 11k

a b 4 11k olmalıdır.

a b olduğu soruda v

    

   

     

  

 erildiğine göre a b değeri pozitiftir. 4 ile toplanarak 11'in katı olacak tek pozitif sayı 7'dir. Buna göre a b 7 dir.

a b 7 sonucunu veren sayı ikilileri (a,b) (7,0)



 

   ,(8,1),(9,2) dir. Ancak sayının

rakamları farklı olduğu belirtilmiştir. Bu yüzden (7,0) 'ı eleriz.

Soruda sayının 3'e tam bölünemediği belirtilmiştir. Bu yüzden rakamları toplamı 3'ünkatı olmamalıdır.

a+7+6+b+5 3k

a+b+18 3k (18, 3'ünkatı bir sayıdır. Bu sebeple a+b 3'ün katı olmamalıdır.) a+b 3k Yukarıdabulduğumuz sayı seçenekleri (8,1) ve (9,2) idi.

(8,1) 'in toplamı 3' ünkatı olduğu için eleriz. Tüm şartları sağlayan a



 

,b ikilisi (9,2) dir. Buna göre b=2 dir

Doğru Cevap: C şıkkı 15.Soru

Rakamları farklıbeş basamaklı a76b5 sayısı 11'e tam bölünebilirken 3'e tam bölüneme- mektedir. a'nın b den büyük olduğu bilindiği- ne göre b kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 9

9! 10! sayısının asal olmayan tamsayı bölen- lerinin toplamı kaçtır?



A) -12 B) -16 C) -20 D) -24 E) -28

(9)

Çözüm

Bir sayının pozitif bölenleri sayısı ile negatif bölenleri sayısı eşit olup birbirinin zıt işaretlisidir.

Normalde soruda tüm tamsayı bölenlerin toplamı bizden istenseydi toplam 0 olurdu. Ancak soruda asal olmayan tamsayı bölenlerin toplamı isteniyor.

Biz de bu sayının asal olan bölenlerini bulup 0'dan çıkararak çözüme ulaşacağız.

9! 10! 9!.(1 10) 9!.11 9.8.7.6.5.4.3.2.1.11 asal bölenler 2,3,5,7,11 dir.

A

     

salbölenler toplamı 2 3 5 7 11 28

Asal olmayan tam sayı bölenleri toplamı 0 28 28 Doğru Cevap : E şıkkı

     

   

16.Soru

Çözüm

n n

n n n 1 n PBS yi bulalım

Sayıyı12 parantezine alıp, parantez içerisindeki ifadenin bölen sayısı ile işlem yapabiliriz.

120.6 12.(10.6 ) 12.(2.5.2 .3 ) 12.(2 .3 .5)

PBS (n 1 1).(n 1).(1 1) (n 2).(n 1).2 60 2.(





        



5 6

n 1).(n 2)

30 (n 1).(n 2) n 4 bulunur.

 

    

17.Soru

120.6 sayısının, 12'nin katı olan 60 tane po -n

zitif tam sayı böleni olduğuna göre n kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3 2 2 2

a 2 .5 b 2 .3 c 2 .5

olduğuna göre, OKEK (a, b, c) OBEB (a, b, c) toplamı kaçtır?





A) 76 B) 184 C) 220 D) 364 E) 404

(10)

Çözüm

Sayılar, asal çarpanlarına ayrılmış halde verilmiş ise;

OBEB için; ortak asal çarpanlardan üssü en küçük olanları alırız.

OKEK için; tüm asal çarpanlar alınır. Aynı asal çarpanların ise üssü en büyük olanla

3

2 2

2

rı seçilir. Buna göre;

a 2 .5

hepsinde ortak olan asal çarpan 2'dir. Üssü en OBEB için; b 2 .3

küçük olan 2 olduğu içinbunu alırız. OBEB(a,b,c) 2 c 2 .5

OKEK için; tüm asal çarpanlar 2,3 ve 5 tir. Üsleri en büyük olanl



 

 

3 2

2 3 2

arını seçerek yazarsak;

OKEK(a,b,c) 2 .3 .5 tir.

OBEB(a,b,c) OKEK(a,b,c) 2 2 .3 .5 4 8.9.5 4 360 364 buluruz.



       

18.Soru

Çözüm

Asal çarpanlarına ayırma işlemini tersten yapmalıyız. En alttan başlayarak harf değişiminin olduğu yerlerde yanda bulunan asal çarpan ile harfin değerini bulabiliriz.

18 a 2 20 b 2

d 2 10 e 2

d 2 g 2

9 d 3 g 3

3 i 3 g 3

1 5 g

1

 



24 c 2 12 f 2 6 h 2 3 i 3

1 5

a b c 18 20 24 62 buluruz.

Doğru Cevap: B şıkkı



     

a b c 2 a, b ve c doğal sayıları yan- d e f 2 dakibiçimde asal çarpanla- d g h 2 rına ayrılmıştır. Buna göre d g i 3 a b c toplamı kaçtır?

i g 1 3

1 g 5

1

 

A) 56 B) 62 C) 68 D) 80 E) 92

(11)

19.Soru

Çözüm

a ve b sayılarının OKEK'i 24 ise bu sayılar 24'ü bölen sayılardır.

24'ü bölen sayılar 24, 12, 8, 6, 4, 3, 2, 1 dir.

a ve b toplamını en büyük elde etmek için 24'ü bölen en büyük iki sayıyı seçmek gerekir.



Bunlar 24 ve 12 dir. O halde;

En büyük a b 24 12 36 dır.

En küçük a b yi elde etmek için ise çarpımları 24'ü veren aralarında asal olan ve birbirine en yakın iki böleni seçmek gerekir. Bunlar 8 ve 3 tür.

En

   



küçük a b 8 3 11 dir.

Toplamlar arası fark 36 11 25 tir.

Doğru Cevap : Cşıkkı

   

  

20.Soru

Çözüm

a ve b nin OKEK'i 35 ise a ve b sayıları 35'i bölen sayılardır.

35'i bölen sayılar 35, 7, 5, 1

a ve b ardışık iki tek tamsayı olduğuna göre bu şartlara uyan iki sayı 7 ve 5 tir.

O halde a b 5 7 12 dir.

Do



    ğru Cevap : D şıkkı

a ve b iki farklı doğal sayıdır.

OKEK (a, b) 24 ise

a b toplamının alabileceği en büyük değer, en küçük değerden kaç fazladır?





A) 11 B) 21 C) 25 D) 26 E) 37

a ve b ardışık iki pozitif tek tam sayıdır.

OKEK (a, b) 35 ise a b toplamı kaçtır?  A) 5 B) 7 C) 10 D) 12 E) 36