˙I s t a n b u l K ¨u l t ¨u r U n i v e r s i t e s i¨ Matematik -Bilgisayar B¨ol¨um¨u
MB5002 - N ¨UMER˙IK ANAL˙IZ
06 Aralık 2013
2. Yıli¸ci Sınavı
O˘¨grenci Numarası: ——————————————————
Adı Soyadı: ——————————————————————-
– Sınav s¨uresi 90 dakikadır. ˙Ilk 30 dakika sınav salonunu terk etmeyiniz. Sınav, be- lirtilen puanlandırmaya sahip altı sorudan olu¸smaktadır. Tam puan almak i¸cin yaptı˘gınız i¸slemleri sınav kˆa˘gıdında belirtmeniz gerekmektedir. Sadece cevaplar puanlandırılmayacaktır. Sınav s¨uresince mobil telefonlarınızı kapalı tutunuz. Ders notlarını i¸ceren herhangi bir aracın sınav s¨uresince kullanılması yasaktır. Trigono- metrik ifadelerle ilgili hesap makinasında i¸slem yaparken radyan modunu kul- lanmayı unutmayınız. Aksi soruda belirtilmedik¸ce 5-ondalık dijit yuvarlama aritmeti˘gi kullanarak hesaplmalarınızı yapınız. Cevap anahtarı, sınav sonrasında Matematik-Bilgisayar B¨ol¨um¨u panosuna asılacaktır.
Ba¸sarılar. Yrd. Do¸c. Dr. Emel Yavuz Duman
Soru 1. Soru 4.
Soru 2. Soru 5.
Soru 3. Soru 6
16 puan Bir fonksiyonun x0 noktasındaki t¨urevini veren
f(x0) = 1
2h[f(x0+h) − f(x0− h)] −h2 6f(ξ) U¸c-Nokta Orta Nokta form¨¨ ul¨un¨u ispatlayınız.
Cevap.
MB5002 2 2. Yıli¸ci Sınavı
14 + 14 puan A¸sa˘gıdaki tablo de˘gerleri verilsin:
xi f(xi) 0.0 −0.2 0.1 −0.19996 0.2 −0.19936
(a) Bu ¨u¸c noktadan ge¸cen ikinci Lagrange interpolasyon polinomu yardımı ilef(0.18) de˘gerine bir yakla¸sımda bulununuz.
(b) Yukarıdaki tablo aslında 5-dijit yuvarlama aritmeti˘gi ilef(x) = (2x4− 1)/4 fonksiyonu g¨oz ¨on¨une alınarak hazırlandı˘gına g¨ore (a) ¸sıkkında yapılan yakla¸sımda olu¸san hata i¸cin bir ¨ust sınır belirleyiniz.
Cevap.
MB5002 3 2. Yıli¸ci Sınavı
14 puan Soru 2’de verilen tablo de˘gerlerini kullanarak Neville metodu ile f(0.18) de˘gerine bir yakla¸sımda bulununuz. Yakla¸sımın mutlak hatasını hesaplayınız.
Qi,j(x) = (x−xi−j)Qi,j−1x(x)−(x−xi−xi−j i)Qi−1,j−1(x) Cevap.
14 puan
Soru 2’de verilen tablo de˘gerlerini kullanarak Newton b¨ol¨unm¨u¸s fark form¨ul¨u ile f(0.18) de˘gerine bir yakla¸sımda bulununuz.
Cevap.
MB5002 4 2. Yıli¸ci Sınavı
14 puan Soru 2’de verilen tablo de˘gerleri i¸cin Newton geri veya geri fark form¨ul¨unden hangisi daha uygun ise onu kullanarak f(0.18) de˘gerine bir yakla¸sımda bulununuz.
Cevap.
14 puan
p =√
2 de˘gerine yakınsadı˘gı bilinen pn= 12
pn−1+ p2
n−1
dizisinin limit de˘gerini p0 = 0.1 olmak ¨uzere Aitken Δ2 metodu ile 10−1 hassaslık ile hesaplayınız.
pˆn =pn−pn+2(pn+1−2p−pn+1n)+p2 n Cevap.
MB5002 5 2. Yıli¸ci Sınavı
