Yakubi – Süryani Patrikliği

De um ponto de vista lato sensu, é desejável que os professores que trabalham na Educação Básica valham-se de critérios que os permitam realizar uma análise de suas próprias práticas. O uso de critérios para avaliar e justificar a melhora dos processos de ensino e de aprendizagem de matemática forma parte do que diferentes investigadores chamam de competência em análise em didática de processos de instrução. Segundo Font (2011a), esta competência deve ser entendida como planejamento, aplicação e avaliação de sequências de aprendizagem próprias ou alheias, mediante técnicas de análise em didática e uso de critérios de qualidade, com a finalidade de estabelecer ciclos de planejamento, implementação, avaliação e melhora dos processos de instrução (FONT, BREDA e SALA, 2015, p. 28). Esta constituição da competência em análise em didática apresenta um "território compartilhado" com outras formulações similares que estão postas na literatura sobre formação de professores de matemática e, de maneira geral, apresenta relação com as investigações realizadas na área da Educação Matemática no intuito de conhecer a forma em que o conhecimento do conteúdo matemático dos professores se faz evidente em suas aulas sob a forma de boas práticas. Entre elas, destacamos as que seguem:

 A metodologia “Concept Study” proposta por Davis e colaboradores (DAVIS e RENERT, 2013). Trata-se de uma metodologia na qual os investigadores se comprometem com os professores na realização de exames de avaliação e na elaboração de modelos sobre a compreensão matemática;

 Conhecimento matemático para um ensino de matemática de qualidade. A partir da noção de conhecimento matemático para o ensino (BALL, THAMES e PHELPS, 2008), o grupo de Ball e colaboradores investigaram quais são as características que este conhecimento deve ter para que atinja um ensino de qualidade (HILL, et. al., 2008);

 The Knowledge Quartet: Rowland e colaboradores (ROWLAND, HUCKSTEP e THWAITES, 2005) se interessam em conhecer como o conhecimento do conteúdo matemático do professor se faz evidente em suas classes, para isso analisam aulas gravadas em vídeo, com o objetivo de caracterizar o conhecimento do professor ativado durante a instrução;

 Competência "olhar com sentido": algumas investigações sobre o desenvolvimento profissional docente sobressaltam a importância de "olhar com sentido" o pensamento matemático dos estudantes (MASON, 2002). Esta competência permite ao professor de matemática ver as situações de ensino e de aprendizagem de matemática de uma forma profissional, a qual o diferencia da maneira de olhar de um profissional que não é professor de matemática;

 A metodologia de análise de conteúdo: na Universidade de Granada (GÓMEZ, 2006) desenvolveu uma metodologia de análise em didática dos processos de instrução que inclui a análise do conteúdo matemático a partir de três dimensões, que são as seguintes: estrutura conceitual, sistemas de representação e fenomenologia;

 A metodologia de análise em didática desenvolvida no marco do Enfoque Ontossemiótico da Cognição e Instrução Matemática (GODINO, BATANERO e FONT, 2008). Neste enfoque, propõe-se cinco níveis para a análise em didática dos processos de instrução, cada um com suas respectivas ferramentas (FONT, PLANAS e GODINO, 2010; POCHULU e FONT, 2011; CONTRERAS, GARCÍA e FONT, 2012);

Nesta investigação, para fins de análise dos dados, optamos pelo modelo de análise em didática proposto pelo Enfoque Ontossemiótico (EOS), pois tal como afirmam Godino, Batanero e Font (2007); Godino (2012); Font, Planas e Godino (2010) e Pochulu e Font (2011), é um marco teórico que trata de integrar diversas aproximações e modelos teóricos usados na investigação em Educação Matemática a partir de pressupostos antropológicos e semióticos sobre a matemática, adotando princípios didáticos do tipo socioconstrutivista e interacionista para o estudo dos processos de ensino e de aprendizagem. Por um lado, a análise das práticas, objetos e processos matemáticos permite descrever a matemática do processo de instrução analisado, enquanto que a análise das interações e da dimensão normativa permite descrever as relações produzidas nos processos de instrução e as normas que as regulam.

Por último, como já escrevemos anteriormente, o uso de critérios de idoneidade permite a análise, a crítica, a justificativa da escolha dos meios e dos fins, da mudança, entre outros aspectos. Nesse sentido, pode-se dizer que o conjunto de noções teóricas que, atualmente, compõem o Enfoque Ontossemiótico da Cognição e Instrução Matemática (EOS) classifica-se em cinco grupos, cada um deles permite um nível de análise dos processos de ensino e de aprendizagem de temas específicos de matemática, conforme segue:

II. Elaboração das configurações de objetos e processos matemáticos; III. Análise das trajetórias e interações didáticas;

IV. Identificação do sistema de normas e metanormas; V. Avaliação dos processos de instrução.

Muito mais do que um marco teórico, o EOS é considerado, pelos seus próprios fundadores, uma caixa de ferramentas altamente complexa, que serve para inúmeros tipos de investigações no campo da Educação Matemática. Na sequência, faremos uma síntese explicativa dos níveis I, II, III e IV. Isso porque, nesta tese de doutoramento, vamos aprofundar o debate sobre o V nível, escolhido como a fundamentação teórica e analítica para os dados que compõem a esta pesquisa.

O primeiro nível de análise explora as práticas matemáticas realizadas em um processo de instrução matemático. Pode ser entendida como a narração que um professor faria para explicar ao seu colega o que aconteceu em aula a partir do ponto de vista matemático.

A análise em didática deve começar de uma situação problema e ir em direção às práticas matemáticas necessárias para sua resolução (nível I), aos objetos e processos matemáticos que possibilitam tais práticas. O segundo nível está centrado nos objetos e processos matemáticos que intervém na realização das práticas, assim como os que emergem delas. O terceiro nível de análise em didática está orientado, sobretudo, na descrição dos padrões de interação, nas configurações didáticas e sua articulação sequencial nas trajetórias didáticas (nível III); as configurações e trajetórias estão condicionadas e suportadas por um feixe de normas e metanormas que não apenas regulam a dimensão epistêmica dos processos de instrução (níveis I e II), mas também as outras dimensões destes processos (cognitiva, afetiva, etc.). O quarto nível se preocupa com este aspecto.

Os quatro primeiros níveis de análise são ferramentas para uma didática descritivo- explicativa, enquanto o quinto nível está centrado na avaliação da adequação didática (GODINO, BENCOMO, FONT e WILHELMI, 2006). Este último nível está baseado nas quatro análises prévias e é uma síntese orientada à identificação de potenciais melhoras das implementações dos novos processo de instrução.

Em particular, optamos por utilizar somente o quinto nível de análise (os critérios de idoneidade), pois eles implicam à incorporação de uma racionalidade axiológica na Educação Matemática que permite a análise, a crítica, a justificativa da escolha dos meios e dos fins, da mudança, etc. e, portanto, são adequados para analisar as justificativas e avaliações que os professores apresentam em seus TCC. A opção de considerar que os critérios de idoneidade são úteis para organizar as justificativas e avaliações que os professores realizam em seus

TCC foi levada em conta por meio da conclusão realizada em Ramos (2006) e Ramos e Font (2008):

Os professores em suas reuniões de trabalho, em suas conversas informais, etc. quando avaliam os processos de instrução que realizam ou, por exemplo, quando avaliam uma possível mudança, jogam um determinado jogo de linguagem, conforme os termos de Wittgenstein (1953). Quando os professores entram em jogo de linguagem no qual não se limitam a uma mera descrição de deixar tudo como está e aspiram a melhora deste estado das coisas, utilizam de maneira implícita ou explicita os critérios de "idoneidade" - entendidos como regras de correção que estabelecem o como se deve realizar um processo de instrução, seja um discurso emanado dos argumentos da comunidade (científica ou a profissional), quando este está orientado a conseguir um consenso sobre "o que se pode considerar como melhor" - que permitem avaliar os processos de instrução efetivamente realizados e guiar sua melhora. Para ser mais preciso, trata-se de realizar uma ação ou metação (o avaliar) que recai sobre outras ações (as ações realizadas nos processos de instrução). Trata-se de uma racionalidade axiológica que permite a análise, a crítica, a justificativa de escolha dos meios e dos fins, a justificativa da mudança, etc. (RAMOS e FONT, 2008, p. 262, tradução nossa).

Nesta seção, apresentamos um estudo realizado acerca dos diferentes enfoques para realizar a análise em didática, detalhando a opção escolhida para esta investigação, o quinto nível de análise proposto pelo EOS. Na próxima seção, apresentamos os critérios de idoneidade e seus descritores propostos por dito enfoque.