Em relação à quantidade de trabalhos que incorporam a introdução de conteúdos matemáticos do ensino superior na Educação Básica em suas propostas de inovação didática, constatou-se que, dos 29 trabalhos publicados, 13 propõem dita incorporação (aproximadamente quarenta e cinco por cento dos TCC do estado do Rio Grande do Sul).
Em relação aos tipos de conteúdos que estão incluídos nestas propostas, encontram- se: i) conteúdos relacionados com Matemática Discreta - presentes em cinco trabalhos que abordam, respectivamente, o estudo das Equações Diofantinas Lineares, Recorrências Lineares, Indução Matemática e Congruências e Grupos -; ii) introdução de conteúdos relacionados com o Cálculo Diferencial e Integral - presentes em três TCC que abordam, respectivamente, o estudo da ideia de limites, cálculo de áreas abaixo de curvas, conceito intuitivo de derivada -; iii) conteúdos relacionados à Geometria - presentes em dois trabalhos que abordam, respectivamente, o tema do teorema de Napoleão para o ensino dos números complexos e a introdução à Geometria Projetiva; iv) um TCC que incorpora a equação de VanDerWaals para o ensino de equações cúbicas e (v). Por último, outro que incorpora o uso da ideia do Métodode Mínimos Quadrados (MMQ) para o estudo do produto matricial.
Mesmo que, de alguma maneira, treze dos vinte e nove trabalhos finais de curso incorporem a introdução de novos conteúdos matemáticos em suas propostas, somente nove deles apresentam alguma das fases dos processos de instrução (planejamento, implementação e redesenho). A maioria (sete deles) contemplam o planejamento e a implementação, dois apresentam somente o planejamento e nenhum apresenta um redesenho da sequência didática.
Das nove obras que apresentam processo de instrução, conclui-se que os professores entendem a inovação do ensino de matemática em termos de uma troca de conteúdos matemáticos, que lhes permite ensinar uma matemática de maior qualidade, na qual a qualidade, na maioria dos casos, é entendida em termos da riqueza de processos "[...] no sentido de que a resolução de tarefas propostas leva à realização de processos relevantes durante a atividade matemática, como a argumentação, a resolução de problemas, a modelação e, em particular, o processo de conexão", (FONT, 2015, p. 45, tradução nossa).
Dois dos treze trabalhos apresentam o entendimento de que incorporar conteúdos de ensino superior na Educação Básica - especialmente conteúdos relacionados à Matemática Discreta e conteúdos recuperados de teoremas e procedimentos sugeridos pela história da matemática - melhora o ensino de matemática, pois amplia os conhecimentos dos alunos, auxilia na construção de conceitos e entusiasma os estudantes.
Mas também fortaleceu a convicção de que se pode e deve trabalhar com "temas novos", que estão ou não diretamente relacionados com os conteúdos
los, ampliar seus conhecimentos. (PINZ, 2013, p. 44).
Como as ideias de Arquimedes são intuitivas, podemos inferir que podem ser usadas por estudantes que não viram cálculo integral na escola média, para construir os conceitos de áreas mais gerais. (MOHNSAM, 2014, p. 73).
Sete trabalhos consideram a melhoria do ensino de matemática por meio da incorporação de conteúdos matemáticos do ensino superior na Educação Básica − relacionados com recorrência, indução matemática, introdução ao cálculo diferencial e integral (dois), geometria projetiva, equações cúbicas e método de mínimos quadrados −, pois estes permitem, segundo os autores, de uma maneira geral: estabelecer processos relevantes como a modelação de situações extramatemáticas, ou seja, modelar matematicamente situações do cotidiano; a construção de conceitos e estabelecimento de relações intramatemáticas, ou seja, relacionar o conteúdo que está sendo ensinado (de nível superior) com conteúdos matemáticos habitualmente trabalhados na Educação Básica; a ampliação do olhar do estudante, de modo que a introdução de ideias intuitivas relacionadas a conteúdos do ensino superior facilite seus estudos posteriores (na universidade).
Neste trabalho mostramos o quanto o raciocínio recursivo está presente no nosso cotidiano e o quanto esse fato deve ser aproveitado em sala de aula, a fim de tornar as aulas mais atrativas. (MARTINS, 2014, p. 61).
[...] o recorte da Geometria Projetiva que dialoga com o Ensino Fundamental é justamente a fundamentação matemática das regras de desenho em perspectiva – campo que a Geometria Projetiva compartilha com a Geometria Descritiva [...] No contexto escolar, poderíamos retomar as discussões sobre Geometrias Não- Euclidianas, estabelecendo o comparativo do postulado das paralelas nas geometrias Euclidiana, Hiperbólica e Elíptica; da parte de traçados, poderíamos explorar as projeções ortogonais de poliedros mais complexos, corpos redondos e objetos cotidianos; na parte de transformações geométricas, poderíamos explorar o caráter projetivo das isometrias e homotetias. (GONÇALVES, 2013, p. 21 e 147).
O objetivo principal do presente trabalho era verificar a possibilidade de trazer ao Terceiro Ano do Ensino Médio o Método dos Mínimos Quadrados visto somente no Ensino Superior. A escolha deste tema se deu pela pouca ou quase nula aplicabilidade que é dada para o produto matricial no Ensino Médio (SOUZA, 2014, p. 68).
Atividades elaboradas com o objetivo de introduzir esses conceitos intuitivos (relacionados ao cálculo) no Ensino Médio podem ampliar o olhar do estudante, durante o estudo de funções, de modo que, com a introdução dessas ideias intuitivas, seus estudos posteriores sejam facilitados. (MOLON, 2013, p. 112).
[...] reforçamos a importância de assuntos como Relações de recorrência e Indução matemática no Ensino da Matemática, pois o primeiro está diretamente
desenvolve a ideia de infinito, que é conceito um tanto árduo para os alunos compreenderem (SOUZA, 2013, p. 48).
[...] o Ensino de Matemática Avançada pode ser introduzido no Ensino Médio, com muitos benefícios ao aluno, tanto na construção geométrica quanto na aritmética. (LOPES, 2014, p. 104).
Globalmente, segundo os autores dos TCC mencionados nesta subseção, as justificativas dadas por eles para este tipo de inovação na Educação Básica referem-se à incorporação de conteúdos de nível superior, que permite: 1) novas maneiras de relacionar e abordar conteúdos matemáticos, 2) a realização de processos relevantes (por exemplo, a generalização, modelação de situações extramatemáticas, estabelecimento de relações intramatemáticas e significação), 3) aulas mais atrativas que despertam o interesse dos alunos.