• Sonuç bulunamadı

Temel Input-Output Modeli

Belgede Doç. Dr. ERDEN ÖNEY (sayfa 117-123)

SEKTÖR ANALİZLERİ

I. INPUT-OUTPUT ANALİZİ

2. Temel Input-Output Modeli

kısmı da ithalatla karşılanmaktadır. Nihai talep içinde negatif ola-rak görülen yatırım değeri stok azalmasındandır.

Tabloya sütunlar itibariyle bakıldığında, sektörlerin toplam üretimlerinin ara inputlar için yapılan ödemelerle katma değer toplamına eşit olduğu görülmektedir. Örneğin tarımsal üretim de-ğeri (44576 Milyon TL), bu sektörün diğerlerinden aldığı inputlar toplamı (13650 Milyon TL) ile, bu sektör içinde yaratılan katma değer (30926 Milyon TL) toplamından oluşmaktadır. Katma ğer, her sektör için ayrı ayrı hesaplanabileceği gibi, bir «artık de-ğer» olarak da bulunabilir. Başka bir değişle, tablo sıralar itiba-riyle doldurulup toplam üretim değerleri bulunduktan sonra, bu değerden her sektörün ara input kullanımları çıkarılırsa katma de-ğerlere varılmış olur. Katma değerin bir artık kalem olarak elde edilmesinin başlıca nedeni, bu işlemin pratik kolaylığıdır. Ancak bu şekilde artık kalem olarak elde edilen sektörel katma değerle-rin, her sektörde ayrıca yapılacak katma değer hesaplamaları ile kontrol edilmesi ve tablolarda gerekli düzeltmelerin yapılması uy-gun olur.

Daha önce de belirttiğimiz gibi, herhangi bir sektörün ara ma-lı ve hizmetler talebi toplamı ile bu sektörün diğer sektörlerce ara malı olarak talep edilen mal ve hizmet miktarının toplamı eşit ol-mak zorunda değildir. Yani W; ^ U; dir. Örneğin tarımsal malla-rın ara malı olarak talebi 18630 Milyon TL, oysa tarım sektörünün ara input kullanımı 13650 Milyon TL dir.

Öte yandan, tabloda (6) no.lu eşitliği kolaylıkla görmek müm-kündür. Harcamalar yönünden GSYÎH (113618 Milyon TL.) tüke-tim, yatırım ve ihracattan oluşan nihai talep toplamından (121481 Milyon TL), ithalât (7863 Milyon TL) çıktıktan sonra kalan de-ğerdir ve bu değer gelir yönünden hesaplanmış GSYÎH'ya, yani katma değer toplamına (113618 Milyon TL) eşit olmaktadır.

Input-Output sisteminin birinci temel varsayımı, her mal veya mal grubunun bir tek endüstri veya sektör tarafından üretiliyor olmasıdır. Bunun doğal sonucu olarak, (i) her malm üretiminde yalnız bir üretim tekniği kullanılmakta; (ii) her sektör yalnız bir mal üretmektedir. İkinci ve en önemli varsayımlarından birisi de, üretim miktarı ne olursa olsun, üretimde kullanılan inputlarla üre-tim arasında belli ve sabit oranda bir ilişkinin varlığıdır. Buna gö-re herhangi bir sektörün inputu yalnız o sektör ügö-retiminin doğru-sal bir fonksiyonu olarak kabul edilmektedir. Ayrıca, sektörler ara-sı ilişkilerin bazıları da model dışında tutulmuştur. Örneğin mo-del, sektörler arası mal alış verişlerini kapsadığı halde, input ika-meleri ve alış veriş dışında kalan dışsal tasarruflar ve kayıplar şeklindeki ilişkiler modelde yer almamaktadır.

Input-Output modelinin birinci varsayımını pratikte dar an-lamda geçerli görme olanağı yoktur. Bu varsayım her sektörün ve-ya endüstrinin belli bir üretim tekniği ile ve-yalnız tek bir homojen mal üretileceğini ifade etmektedir. Dolayısı ile örneğin kok kömü-rü gibi belli bir mal üreten bütün üretim faaliyetleri bir endüstri veya sektör halinde birleştirilebilecek ve sonuç olarak «kömür» bir mal ya da bir endüstri olarak düşünülebilecektir. Ancak ekonomi-de çok sayıda mal üretilebileceği gerçeği göz önüne alınırsa, sek-tör sayısının çok yüksek rakamlara varması gerekecek ve çözümü olanaksız sorunlarla karşılaşılabilecektir. Bu nedenle pratikte sek-törler birleştirilerek sayı azaltmaya ve daha az sayıda sektörle çö-züm yapılma yoluna gidilmektedir. Dolayısı ile tabloda her sektö-re ait sıra ve sütunda görülen değerler homojen bir malı değil fa-kat birleşik bir mal grubunu gösterecektir. Sektörlerin birleştiril-mesi işlemine, input-outpuı terminolojisinde aggregasyon adı ve-rilir. Aggregasyon yapılırken çok çeşitli ölçüler göz önünde tutu-labilir. Sektörler üretim fonksiyonlarının veya mal içeriklerinin benzerliğine, malların ikame edilebilir veya tamamlayıcı olması-na ve bir sektörün ürününün diğer bir sektör tarafından bütünüy-le input olarak kullanılması durumuna göre birbütünüy-leştiribütünüy-lebilirbütünüy-ler.

Böylece örneğin ham petrol ve petrol rafinerisi işlemleri ayrı ayrı sektörler kapsamında görülebileceği gibi, tek bir sektör altında da toplanabilir. Veya kömür ve petrol ayrı sektörler şeklinde ele alı-nabileceği gibi, ikame mallan oldukları göz önünde tutularak ma-dencilik sektörü altında bir arada düşünülebilecektir. Kısaca, sek-törü meydana getirirken hangi ölçünün kullanılacağı birleştirilen

faaliyetlerin özelliklerine ve malların kullanılışı hakkındaki mev-cut bilgilere bağlı olacaktır3.

Öte yandan, input-output modelinden sonra geliştirilen ve en-düstrilerarası analiz metodu olan doğrusal programlama, input-outputun diğer varsayımlarını aynen kabul etmekle beraber, birin-ci varsayımını yumuşatmıştır. Input-Outputta her endüstrinin bel-li bir malı tek bir üretim yöntemi ile elde etmesi kabul edilmiş-ken, doğrusal programlamada belli bir malın alternatif üretim ola-nakları açık olarak modele katılmıştır.

Input-Output modelinin yukarda ele aldığımız üç temel varsa-yımı yanında başka varsayımları da vardır. Burada bu varsayım-lara değinmemeyi daha uygun görüyoruz. Çünkü bir kere modelin teorik yapısını kavrama bakımından üç temel varsayımı yeterli bulmaktayız. Kaldı ki, input-output, bütün kayıtlayıcı varsayımla-rına rağmen, doğrusal programlama ile birlikte, planlamada başa-rılı bir uygulama alanı bulmuş endüstrilerarası analiz tekniğidir.

Şimdi yukarda belirtilen varsayımlara göre modelin matema-tik yapısını görmeye çalışalım. Ekonomide n tane üretim sektörü ve n nihai talep olduğunu ve ithalatın olmadığını kabul edelim.

Buna göre, önceki kısımda kullandığımız notasyonu hatırda tuta-rak, herhangi bir sektör outputunun, ara malı ve nihai talep top-lamına eşit olduğu şeklindeki temel denge denkleminden hareket debiliriz. Yani i sektörünün üretimi, (1) no. lu denkleme ve itha-latın olmadığı varsayımına göre,

X, — Ej Xij -)- Yi

olacaktır. Ekonomide n sektör ve bunlara isabet eden n nihai talep bulunduğu için, yukardaki eşitliği şu şekilde yazabiliriz :

3 Yukarda verilen Tablo IV. 2 de, 1968 yılı endüstrilerarası işlemler tab-losundaki 50 sektör, tarım, madencilik, imalat sanayii ve hizmetler olmak üzere 4 sektör altında birleştirilmiştir. Bu birleştirme, yüksek bir aggregas-yon yapıldığı ve homojenliğin tamamen ihmal edildiği anlamına gelir. Ancak buradaki amacımız, sayısal bir örnek vermek ve bundan sonraki açıklama-larımızı bu örneğe dayandırmaktan öteye gitmemektedir.

Xl = Xn + Xl2 + ... + Xlj + ... + Yı Xa = X21 + X22 + ... + X2j + ... + Ya

: (7) Xi = Xii + Xi2 + ... + Xij + ... + Yi

Xn = Xnl + Xn2 + ... + Xnj + ... + Yn

Bu denklemler setinde yer alan nihai talepler, planlamanın sektör analizleri aşamasında plan dönemi için önceden tahmin edilerek hedef alınmış unsurlardır. Dolayısı ile input-output ana-lizinin amacı, önceden saptanmış bulunan nihai talebi karşılamak üzere sektörlerin nekadar üretim yapacaklarını bulmaktır. Böyle-ce model, genel bir üretim teorisini ifade etmektedir. Nihai talep-ler analiz dışında ve önceden tahmin edildiktalep-lerine göre, denklem sisteminde veri kabul edilecek demektir. Şimdi (7) no. lu denkle-mi bilinen Y'ler yalnız bırakılacak şekilde düzenlersek,

Xl Xll Xl2 ... Xij ... Xln = Yı X2 X21 X22 ... X2j ... X2n = Y2

Xi XU Xi2 Xin — Yi (8)

-*Vn Xnl Xn2 ... • Xnj ... Xnn — I n

elde ederiz. Bu sistemde Y'ler veri olduğuna göre n tane bilmen, buna karşılık n tane üretim seviyesi (X;) ile n2 kadar ara talep

(xy) bilinmiyen olarak yer almaktadır, n denklem, ancak n tane bilinmiyenin çözümüne olanak vereceği için yukardaki denklemler sisteminin çözümü yapılamaz. Çözüm için yukarda değindiğimiz ikinci temel varsayımdan yararlanılır. Buna göre herhangi bir j sektörünün bir i malına olan talebi, j endüstrisinin kendi üretim seviyesinin doğrusal bir fonksiyonu oluyordu. Şu halde bu üişkiyi

Xij = xu + aij Xj

şeklinde yazabiliriz. Burada Xij, j sektörünün kendi üretimine bağlı olmaksızın i sektöründen aldığı inputları, yani sabit maliyet unsurlarını göstermektedir. Bu değerin sıfır olduğu kabul edilirse, input fonksiyonu

Xij = aİS X, (9)

halini alacaktır. Bu denklemde aıj katsayısına «input katsayısı»

adı verilir ve

şeklinde ifade edilir. Buna göre input katsayısı, herhangi bir j sek-törünün bir birim output üretimi için i malından alması gerekli miktarı gösterecektir. Şimdi (9) no.lu fonksiyonel ilişkiyi, (8) no.

lu denklemler sisteminde yerine koyalım. Gerekli parantez işlemi-ni de yaparsak,

(1—au)Xı —ai2Xj — ... —aijXj — ... — aı„ Xn = Y,

—aaıXı + (1—a2a)Xa — ... —a2jXj — ... — a^ X„ = Y2

a i lX, _a i 2X2— . . . +(1—a„) Xj — . . . — ai nXn = Y,...{10)

—anıXı —a^ X2 — ... —aojXj— . + (1—ann)Xn = Yn

denklemler sistemine ulaşmış oluruz. Görülüyor ki, bu denklem sisteminde n sayıda denklem, n sayıda bilinmiyen üretim seviye-si (Xj), input katsayılarını ifade eden n2 sayıda parametre (ay) ve değerleri önceden saptanmış nihai talep (veya otonom değiş-ken, Yj) bulunmaktadır. Nihai talepler bilindiğine ve input kat-sayıları da hesaplanabileceğine göre, her sektörün üretim seviye-leri, bu denklemler takımının çözümü ile elde edilebilecektir.

Şimdi de modele ithalatı katdım. En basit şekli ile ithalat, sistem dışında saptanır ve nihai talebin bir unsuru olarak kabul edilirse, (10) no.lu sistem,

(1—an)Xı —aı2X2—.

—a2,Xı + (1—a22)X2

—a,„Xn=Yı—Mj

a2nXn = Y ^ M2

—ai,X, —al2Xr—... +(1—ai j)Xj—... —ai nXn = Y;—M, (11)

—anıXı —an2X2 — ... —anjXj—... 4- (1—aDı,)Xn=Yn—M„

şeklini alacaktır. Burada denklemlerin sağ tarafında bilinen ğer olarak, (10) no.lu denklemlerde olduğu gibi nihai talep de-ğil fakat sistem dışında hesaplanan ithalatın nihai taleplerden düşüldükten sonra kalan miktarları yer alacaktır. İthalatı fark-lı şekillerde de ele almak olanağı vardır. Örneğin, dış ticaretin önemli olduğu hallerde ithalat üretime bağlı bir değişken ola-rak modele katılabilir. İthalat, sektörlerin üretim seviyesinin doğ-rusal bir fonksiyonu olarak kabul edilirse,

Mi = Mi + mı Xi

yazılabilir. Burada mı parametresi belli bir malm ithalat katsayı-sını göstermektedir. M; ise, üretim seviyesine bağlı olmayan sa-bit ithalatı ifade etmektedir. Bu terim sıfır olduğu zaman, ithalat fonksiyonu

M; = m, Xi

şeklini alacaktır. Bu ilişkiyi (11) no.lu denklem sistemine katar-sak,

(1—an) Xı —at2X2 — ... —aij Xj — ... — ainXn=Yı—mıXj

—a2ı Xı + (1—a22)X2 — ... —a2j Xj — ... — a2 nXn=Y2—m2X2

—au Xı —ai2X?—...+(1—aij) Xj—... — ai nXn= Yi—niiXi

—a„ı Xı —a^X2 — ... —anj Xj — ... + (1—am) Xn= Yn— mDXn

elde edilir. Bu sistemde bilinen nihai talepleri eşitliğin sağ tara-fında yalnız bırakır ve gerekli parantez işlemlerini yaparsak,

(1 + mı —an)Xı —ai2 X2—... — aıj Xj— ... —al n X„ = Yi

—a21 X, + ( l + m2 — a2 2) X2 — ...—a2j Xj— ... —a2n X„ = Y2

—aü Xı —ai2 X2— . . . + (14-m, —sn,) X,— ... —ain Xn = Yi (12)

—a„ı Xt— a ^ X2 ...—anj Xj — ... + ( l + mn — am) Xn = Y„

denklem sistemine ulaşırız. Görülüyor ki, sistemin çözümü, Xij ve Mi değişkenlerinin input ve ithalat fonksiyonları ile yok edilmesi, yani bu değişkenlerin sektör outputları cinsinden ifade edilmesi ile mümkün olmakta ve böylece n sayıda bilinmeyen üretim seviyesi n denklem yardımı ile elde olunabilmektedir.

Belgede Doç. Dr. ERDEN ÖNEY (sayfa 117-123)