İç Denetçiler, Nitelikleri ve Sertifikalandırılmaları

No teste de desempenho escolar em matemática do SARESP (2007), em relação à resolução de situação-problema envolvendo diferentes significados das operações e números irracionais, ele cometeu um erro devido a uma interpretação incorreta do ponto decimal. Os problemas mais comuns envolveram cálculos algorítmicos, com falhas na execução daqueles que exigem a realização de uma série de passos. Houve problema em utilizar habilidades essenciais para obter sucesso tanto na resolução de cálculos aritméticos, quanto na resolução de problemas, e que já deveriam ter sido adquiridas. Ricardo demonstrou ainda dificuldades conceituais, como a base 10 na aritmética, e também no domínio de regras e estratégias para tomar emprestado e transportar, um problema de natureza procedimental.

Nesse mesmo teste, o rendimento de Ricardo oscilou entre os diferentes conteúdos avaliados, com melhor desempenho naqueles envolvendo grandeza e medidas (com percentual de acerto em torno de 60%), e também nos referentes a espaço e forma (com percentual de acerto de 50%). Nos conteúdos envolvendo os temas números e operações e tratamento da informação, Ricardo atingiu um percentual de 33%. Esse resultado é compatível com os do WISC III, no qual ele obteve um melhor desempenho em QI de execução (relacionado às habilidades visoespaciais) do que no QI verbal.

Nos conteúdos envolvendo números e operação algébrica e tratamento das informações, as questões em que ele não obteve êxito (identificação da localização de números racionais na reta numérica; situação-problema envolvendo números irracionais. e operações envolvendo expressões algébricas) foram justamente as consideradas difíceis, segundo a análise de itens clássica e desenvolvida para a correção da prova de matemática do SARESP. Por exemplo, ao tentar resolver o sétimo exercício (figura 5), que requeria a descoberta das raízes da equação “x² + 10X +16”, Ricardo iniciou o exercício montando a equação correta para sua resolução, mas não o concluiu adequadamente, por cometer erros nas operações básicas de multiplicação e subtração (na operação de multiplicação 4×16, cujo resultado é 64, colocou 34, e na operação de subtração 100 – 34, cujo resultado é 66, escreveu 76).

Como cometeu erros nas operações envolvidas, ele chegou a um número equivocado e não conseguiu extrair a raiz quadrada. De um modo geral, verificou- se que a maior dificuldade enfrentada por Ricardo foi a de solucionar problemas, conforme observado ao longo de toda a prova.

Na prova de matemática do protocolo de Bastos (2003), uma das tarefas envolvia a realização de cálculos aritméticos (figura 6), pedindo principalmente subtração, multiplicação e divisão. Em relação aos erros cometidos, nota-se que Ricardo apresentou: a) dificuldade em manter a posição do número, devido ou a uma interpretação incorreta do valor posicional do número ou, mais possivelmente, pela desorganização espacial, que impedia o alinhamento das colunas; b) dificuldades em realizar contas, quando o divisor e o multiplicador envolviam mais de um dígito; c) erros em operações que requeriam empréstimo ou carregamento, seja pela falta de domínio conceitual ou pela desorganização espacial. Ricardo apresentou, ainda, dificuldade em aceitar sugestões (como usar folha extra para ter mais espaço para realizar as contas), em reconhecer e em corrigir seus erros, algo que não é mais esperado em sua faixa etária e etapa de escolarização.

Figura 6 – Cálculos aritméticos

Nesta mesma prova, foram encontradas, também, dificuldades em resolver problemas, cabendo notar que nenhum deles requeria habilidades matemáticas demasiadamente complexas, exigindo, por outro lado, a realização de operações não diretamente especificadas.

“Tenho 400 lápis para colocar em 5 caixas. Quantos lápis devo colocar em cada caixa?”

Este é um problema de tipo multiplicativo, envolvendo divisão em uma relação quaternária, no qual existem dois tipos de medida correspondentes entre si. A resposta de Ricardo foi “20 lápis”, quando o correto seria “80 lápis”. Aparentemente, ele percebeu que o problema requeria divisão (tendo em vista assinalar como resposta o número 20), mas cometeu erros na conta, feita de cabeça.

O segundo problema encontra-se descrito na figura 7, abaixo, e apresenta a forma como foi solucionado por Ricardo:

Figura 7 – Resolução de problema 1

Este problema requer, como pode ser visto, conhecimentos relativos às quantidades que se encontram presentes nas noções de milhar, centenas e dúzia. Ricardo assinalou corretamente o milhar e as centenas. Errou, entretanto, ao tentar registrar o número equivalente a meia centena, e também a duas dúzias. Tal como vejo, esses erros se devem possivelmente à desatenção. Minha hipótese é a de que, após uma primeira leitura, Ricardo ficou com a ideia de que se pedia meia dúzia e não meia centena, colocando no espaço reservado à meia centena (50), o número esperado para meia dúzia (6). Em seguida, onde cabia assinalar 24 (duas dúzias), respondeu assinalando a metade de 24 (tomada, talvez, como “meia”, ou seja, 12). Além disso, ao efetuar a esperada adição, que lhe permitiria chegar à resposta correta, além da incorreção dos dados (como

mostrado acima), ele não montou a conta, e ao realizá-la de cabeça cometeu novo erro (onde caberia assinalar apenas uma unidade de milhar, acrescentou um zero, chegando a uma dezena de milhar). Não alcançou, portanto, sucesso na realização do problema. Acredito que as dificuldades de Ricardo foram basicamente de dois tipos: de desatenção e de falta de sistematização de procedimentos de revisão.

O terceiro problema, uma combinação de tipo aditivo envolvendo subtração, também não foi adequadamente solucionado por Ricardo. A questão e a solução dada pelo jovem podem ser vistas abaixo, na figura 8.

Figura 8 – Resolução de problema 2

Novamente, discutiremos a resposta dada por Ricardo com base no que se acredita que se passou. Tal como vejo, ele seguiu o enunciado ao pé da letra. Assim colocou, antes de tudo, o resultado final da subtração, que é 4690. Em seguida colocou sobre esse número, um traço. Depois começou a montar as parcelas envolvidas, registrando acima do traço, 1592. Isso feito, tentou resolver a subtração de cabeça, razão pela qual acredito que tenha errado ao fazer a operação de empréstimo: ao invés de alcançar 3098, registrou 3108.

O quarto e último problema, igualmente não solucionado por Ricardo, foi do tipo aditivo, envolvendo duas transformações e dois tipos de cálculo: adição e subtração, como pode ser visto na figura 9, que mostra, ainda, a solução encontrada pelo garoto.

Figura 9 – Resolução do problema 3

Seria possível, aqui, seguir vários caminhos para resolver o problema. Ricardo fez uma das opções adequadas: subtraiu do número de sacos de cada tipo de pipoca (doce e salgada) o número de sacos vendidos. Dessa maneira, montou as contas, cometendo erro de cópia no que se referia às pipocas doces (ao invés de 450, registrou 410), mas acertou a conta das pipocas salgadas. Finalmente respondeu também literalmente, sem perceber que a resposta ao problema requeria a adição das duas respostas parciais. Minha hipótese é a de que Ricardo não percebeu que o problema requeria, como resposta, o número total de sacos de pipoca que sobraram. Contentou-se em fornecer os resultados parciais, justamente por não voltar ao enunciado. Novamente, procedimentos de revisão não foram utilizados por ele.

Conclusão

O nível de desempenho de Ricardo na prova do SARESP (2007), conforme a matriz de referência deste sistema de avaliação, pode ser classificado como básico, demonstrando desenvolvimento parcial dos conteúdos, competências e habilidades para a série em que se encontra. Vale ressaltar que 44,8% dos alunos avaliados pelo SARESP (2007), que se encontram na 8ª série do ensino

fundamental (mesma série de Ricardo), tiveram esse mesmo nível de desempenho. Já na prova de matemática do protocolo de Bastos (2003), apesar de Ricardo obter 67% de acertos nas questões da prova, um resultado considerado satisfatório (esta classificação refere-se a respostas que demonstram o emprego da estratégia correta, a despeito do fato de não se alcançar a solução do problema, ou de fornecimento de resposta incorreta por falta de clareza no uso do instrumento empregado), seu desempenho, quando comparado aos percentuais de acerto obtidos por crianças e adolescentes das escolas particulares (Bastos, 2003), está abaixo da média para sua idade e nível de escolarização. Encontrou dificuldades para resolver problemas complexos, envolvendo operações básicas, conforme salientado por Miranda e Gilllario (2001) em seus estudos sobre crianças com dificuldades em matemática. De acordo com Mayer (1992), para a representação adequada de um problema é preciso conhecimento:

• da língua (envolvendo a sintaxe e a semântica);

• dos fatos utilizados na solução do problema;

• do esquema, que se refere ao conhecimento de tipos de problemas e à diferença entre eles;

• de estratégias ou de como desenvolver um plano de solução para o problema;

• de algoritmos e de como empregá-los nas operações planejadas para a solução.