GENÇL‹K VE FORMEL E⁄‹T‹M S‹STEM‹

A mecânica da fratura fornece os conceitos e equações utilizadas para determinar como as trincas crescem e quanto podem afetar a resistência de estruturas. Uma forma de prevenir a fratura é fazer com que a resistência não caia abaixo de determinado limite. Isto signiĄca que deve ser evitado que as trincas atinjam tamanhos críticos, assim sendo

apresentados dois problemas a serem resolvidos: calcular o tamanho de defeitos admissíveis (determinar como o tamanho da trinca afeta a resistência global) e calcular o tempo de operação em segurança (tempo necessário para uma determinada trinca alcançar o tamanho crítico) (STROHAECKER, 2006).

Um material que apresenta baixa capacidade de deformar-se plasticamente não é capaz de aliviar tensões que foram concentradas próximos aos defeitos nele contidos. Assim, a presença de uma trinca em sua estrutura se propagará de forma repentina, rápida e instável, acompanhada de deformação plástica localizada ao redor de sua ponta muito pequena, resultando em uma fratura frágil (MEYERS; CHAWLA, 2009).

Segundo Silva (SILVA, 2001) este segmento de ciência dos materiais se baseia em duas hipóteses. A primeira é que um dado corpo sempre contém defeitos estruturais internos ou superĄciais; e apresenta comportamento linear elástico isotrópico. Em relação ao comportamento linear elástico, ele pode ser obtido de três formas diferentes: aumento da taxa de deformação; diminuição da temperatura durante o carregamento (solicitação); e estado plano de deformações (estado triaxial de tensões). Ou seja, em condições ambientais e do estado de tensões e carregamento onde a deformação plástica localizada à frente da trica seja restringida, tanto pela redução da mobilidade de discordâncias, quanto pela redução da tensão de cisalhamento máxima.

Matematicamente, a mecânica da fratura linear elástica deĄne relações entre o carregamento ao qual o material está submetido e as dimensões das imperfeições (defeitos) que este corpo contém, com isso, determinando o campo de tensões nas proximidades desses defeitos (ANDERSON, 2005). O campo de tensões no plano à frente da ponta de uma trinca (Figura 21) em um material linear elástico isotrópico, submetido ao modo I de carregamento, pode assim ser deĄnido:

à𝑖𝑗 =

𝐾𝐼

√

2.Þ.𝑟.𝑓𝑖𝑗(𝜃) (3.15) onde à𝑖𝑗 é o tensor tensão deĄnido nas coordenadas i e j; 𝑓𝑖𝑗(𝜃) é uma função do ângulo 𝜃;

𝐾𝐼 é o fator de concentração de tensões na ponta da trinca, a partir do qual pode se deĄnir

componentes de tensão, deformação e abertura da trinca como função de coordenadas r e 𝜃.

Uma vez que esteja governado por um componente um estado de deformação plana a MFLE pode ser aplicada com uma notável precisão. É possível estabelecer uma relação entre a tensão aplicada e o fator de intensiĄcação de tensão considerando uma placa inĄnita. Se todos os componentes de tensão locais forem proporcionais à tensão, K também será proporcional a à, e, através de considerações oriundas das teorias da elasticidade, pode-se estabelecer uma relação que também envolva o tamanho de trinca, na condição mais comum em que o esforço externo seja perpendicular ao plano desta

Figura 21 Ű Estado de tensões atuando à frente de uma trinca. O eixo z é perpendicular à página (ANDERSON, 2005).

trinca (modo I) (ANDERSON, 2005):

𝐾𝐼𝐶 = à.√Þ.𝑎.𝑌 (3.16)

Onde 𝐾𝐼𝐶 representa o valor de tenacidade à fratura crítica do material em con-

dições de modo I de carregamento, a o tamanho de trinca e o fator de forma 𝑌 , é encon- trado na literatura para um grande número de combinações de conĄguração do compo- nente/geometria de trinca e modos de carregamento (STROHAECKER, 2006).

3.8.2.1 Limitações da Mecânica da fratura linear elástica

Quando o valor do raio na ponta da trinca tende a zero, na ponta da trinca, as tensões tendem ao inĄnito. Porém, como os materiais usuais possuem resistência ao escoamento Ąnita, isto faz com que ocorra uma deformação plástica localizada (Figura 22). Esta deformação localizada caracteriza a zona plástica. As dimensões dessa zona dependem basicamente das tensões na ponta da trinca e do comportamento do material, sendo que a aplicabilidade da mecânica da fratura linearmente elástica está intimamente ligada as dimensões dessa zona, ou seja, a MFLE se aplica a situações onde a zona plástica é pequena quando comparada com o comprimento da trinca e a menor dimensão da espécime. Isso só é possível quando a espessura do corpo é relativamente grande de modo a criar um certo nível de triaxialidade de tensões decorrente da restrição à deformação na direção z, como mostra a Figura 23 (FERREIRA, 1987).

Figura 22 Ű Representação esquemática que mostra a relação da espessura no nível de estado de tensões (SILVA, 2001, adaptado).

por 𝑟𝑦 = 1 6Þ ⎤𝐾 𝐼𝐶 à𝑌 𝑆 ⎣2 (3.17) onde 𝐾𝐼𝐶 é a tenacidade à fratura do material no estado plano de deformação; e à𝑌 𝑆 é o

limite de escoamento do material e representada na Figura 22.

Figura 23 Ű Representação esquemática que mostra a relação da espessura no nível de estado de tensões (ANDERSON, 2005, adaptado).

De acordo com Broek (BROEK, 1982), a mecânica da fratura linear elástica terá validade enquanto esta zona plástica for pequena quando comparada ao tamanho da trinca que a origina. Este é o caso em materiais onde a fratura ocorre em tensões apreciavelmente abaixo do limite de escoamento e sob condições de deformação plana. Estas considerações teóricas acrescidas de observações experimentais dos resultados a tenacidade a fratura de diversos materiais estabelecem que 𝐾𝐼 pode ser tomado como 𝐾𝐼𝐶 desde que o tamanho

de trinca e as dimensões do elemento analisado atendam a relação (ANDERSON, 2005): 𝐵 ⊙ (𝑊 ⊗ 𝑎) ⊙ 2, 5 ⎤𝐾 𝐼𝐶 à𝑌 𝑆 ⎣2 (3.18)

onde W é a largura do corpo de prova e (W-a) é o ligamento remanescente. Isso se dá quando a espessura da espécime é relativamente grande ao ponto de criar um certo nível de triaxilidade de tensões no interior dessa espécime, sendo que esta triaxilidade decorre da restrição a deformação na direção do eixo da ponta da trinca (BROEK, 1982; FERREIRA, 1987).

Uma vez atendidas as condições preconizadas, tem-se um valor crítico para o fator de intensidade de tensões (𝐾𝐼𝐶) que é uma constante, uma propriedade intrínseca do

material da peça trincada, para uma dada situação de temperatura, taxa de carregamento e condição microestrutural. Por ser uma propriedade intrínseca do material, o valor de 𝐾𝐼𝐶

pode ser utilizado na análise de qualquer geometria possibilitando o cálculo do tamanho crítico de trincas no projeto de estruturas.