Adotamos alguns princípios da Engenharia Didática, que “se caracteriza por um esquema experimental baseado em realizações didáticas em sala de aula, isto é, na concepção, na realização, na observação e na análise de seqüências de ensino” (ARTIGUE, 1988, p.196).
Apresentamos as fases que percorremos para a criação de nosso material, inspiradas na Engenharia Didática.
1. Análises preliminares
As análises preliminares prevêem, observando os objetivos da pesquisa, considerações sobre o quadro teórico didático geral, a análise epistemológica do conteúdo em questão, a análise do ensino atual, das concepções dos alunos e seus obstáculos.
Desse modo, as seguintes análises preliminares foram elaboradas: • Histórica e epistemológica sobre o desenvolvimento da
Geometria Hiperbólica (anexos I a XIII);
• Sobre o desenvolvimento das demonstrações ao longo da história (anexo XIV);
• Do material didático disponível, entre eles, livros, artigos e dissertações sobre o tema e também as recomendações das
Diretrizes Curriculares Nacionais para os cursos de Matemática, Bacharelado e Licenciatura, apresentadas no
capítulo I;
• Da importância da Internet na Educação, no que se refere aos cuidados necessários na elaboração de materiais didáticos a serem vinculados por esse veiculo, apresentados no capítulo I;
• O conhecimento do grupo de pesquisa a respeito do tema, que procuramos levantar por meio do questionário inicial explicitado no capítulo III;
• Os conhecimentos prévios necessários à apreensão do conteúdo, que procuramos incluir no material proposto, apresentado no capítulo III.
2. Concepção e análise a priori das situações didáticas
Nessa fase, Artigue (1988) cita que o investigador identifica e decide sobre um determinado número de variáveis didáticas pertinentes ao sistema.
A partir dos estudos preliminares, é possível delimitar as variáveis de comando:
• variáveis macrodidáticas: referentes à organização global da engenharia.
• variáveis microdidáticas referentes à organização local da engenharia (um encontro, uma fase).
Estas escolhas, embora apareçam separadamente, são interdependentes, pois segundo Brousseau (1986), a concepção geral deve ser capaz de permitir a invenção, a organização e o desenrolar de situações locais.
Artigue (1988) acrescenta que o objetivo da análise a priori é determinar em que as escolhas feitas permitem controlar os comportamentos dos alunos em uma fase adidática22 e o significado de cada um desses comportamentos para aquisição do saber visado.
As análises preliminares possibilitaram que delineássemos as variáveis macrodidáticas que foram utilizadas na confecção, tanto de nossa página como das atividades propostas:
a. Resumo histórico
22 Uma situação didática é o conjunto de relações estabelecidas explicitamente e/ou
implicitamente entre um aluno ou grupo de alunos, um certo milieu (contendo eventualmente instrumentos ou objetos) e um sistema educativo (o professor) para que esses alunos adquiram um saber constituído ou em constituição. (BROUSSEAU 1978, apud ALMOULOUD, 2007, p.33). Uma situação adidática, como parte essencial da situação didática, é uma situação na qual a intenção de ensinar não é revelada ao aprendiz, mas foi imaginada, planejada e construída pelo professor para proporcionar a este condições favoráveis para a apropriação do novo saber que deseja ensinar. (ALMOULOUD, 2007, p.33).
A análise histórica do desenvolvimento da Geometria Hiperbólica levou-nos a considerar a relevância em introduzir em nosso material um resumo de suas passagens mais importantes, pois consideramos que tal conhecimento possa motivar as discussões sobre o comportamento de diversas situações que foram apresentadas nas duas geometrias (Euclidiana e Hiperbólica), além de acreditarmos ser enriquecedor para o aluno.
b. Demonstrações – estudo axiomático
Considerando que nossa proposta foi destinada a alunos com conhecimento da Geometria Euclidiana, assumimos previamente que os mesmos apresentam alguma familiaridade com as demonstrações. Após o levantamento histórico do desenvolvimento das demonstrações, pareceu conveniente introduzir um material de apoio, com a pretensão de uniformizar a linguagem, definir alguns termos utilizados na seqüência e ainda ressaltar nossa preocupação na elaboração de um material auto-suficiente.
Após a análise do material disponível sobre o conteúdo em questão e também das Diretrizes Curriculares Nacionais para os cursos de Matemática,
Bacharelado e Licenciatura, pudemos perceber a carência de textos, sobretudo
aqueles com preocupações didáticas, além da relevância do tema para a carreira do futuro educador. Esta análise fez com que percebêssemos existir uma lacuna que pretendemos diminuir com a elaboração do material. Idealizamos, então, uma seqüência voltada ao estudo axiomático, tendo a preocupação de explicitar passo a passo as justificativas de uma demonstração, com o intuito de minimizar as eventuais dúvidas.
c. Ergonomia
Na criação de nossa página, preocupamo-nos em observar alguns aspectos importantes, como: clareza (inclusão de um ‘mapa do site’; apresentação detalhada da proposta, explicitação do público-alvo); disposição de links (possibilitar uma navegação circular sem prejudicar o entendimento do texto), disposição do conteúdo (criação de atividades com tópicos específicos, de maneira a distribuir o conteúdo ao longo do texto).
Detivemo-nos também na legibilidade, criando atividades não muito longas, com cor, tamanho e estilo de letra que potencializem a leitura e a compreensão do texto.
d. Aspectos Didáticos
Um dos objetivos do material foi proporcionar um aprendizado axiomático de outra geometria. Para tanto, elaboramos um resumo para servir de ponto de partida para o estudo. Criamos um Resumo da Geometria Absoluta, para que o aluno soubesse quais axiomas, termos definidos ou teoremas, deveriam ser utilizados nas demonstrações dos teoremas propostos. A cada nova atividade, o resumo passou a incorporar as definições, axiomas e teoremas hiperbólicos estudados. Criamos assim o Resumo da Geometria Hiperbólica (RGH), disponibilizando ao aluno o quadro atualizado do conteúdo, disponível para a resolução dos exercícios propostos no decorrer das próximas atividades. Nossa intenção foi criar um fio condutor que facilitasse a aprendizagem, de modo que ao término da seqüência o quadro contivesse todo o conteúdo estudado.
Preocupamo-nos também em apresentar as demonstrações em três colunas (número do passo, passo, justificativa) para explicitar todos os passos da demonstração. Incluímos a apresentação da hipótese e da tese, para que o aluno percebesse o “ponto de partida” e o “ponto de chegada”. Acreditamos que tal procedimento minimize as dificuldades de entendimento e encoraje o aluno a desenvolver o raciocínio na elaboração de suas próprias demonstrações. Nas atividades iniciais, optamos por solicitar uma investigação e, posteriormente, apresentar as demonstrações. Nas atividades seguintes, depois da apresentação de algumas demonstrações, iniciamos o processo de solicitação, para que o aluno pudesse vivenciar eventuais dificuldades e avançasse em seus conhecimentos. Como a maioria dos teoremas foi provada pela negação da tese, instruções foram dadas no sentido de direcionar a demonstração, com a intenção de diminuir as dificuldades e estimular o aluno a tentar uma alternativa de resolução.
Ressaltamos que admitimos a possibilidade de construções geométricas dos principais entes geométricos, sem justificá-las matematicamente, pois entendemos que isto possa ser feito em um segundo momento do aprendizado. Caso haja interesse, poderemos buscar tal conhecimento na bibliografia listada.
Introduzimos algumas perguntas nas atividades, esperando que o aluno refletisse sobre o tópico estudado e chegasse a uma resposta satisfatória.
O foco de nosso trabalho não foi a aprendizagem de construções geométricas, motivo pelo qual a maioria das figuras foi previamente elaborada. Desta forma, pretendíamos que a atenção do aluno fosse voltada ao comportamento dinâmico da figura, evidenciando uma característica da Geometria Hiperbólica que pudesse auxiliar a futura demonstração.
As variáveis microdidáticas escolhidas encontram-se apresentadas no capítulo IV, complementando a análise a priori das atividades.
3. Experimentação
Trata-se da fase da realização da engenharia, da aplicação das seqüências didáticas a um grupo de alunos, da explanação dos objetivos e condições de realização, do estabelecimento do contrato didático23 e do registro das observações que deveriam ser elaboradas na experimentação.
No primeiro encontro, idealizamos uma apresentação de nossa proposta, para explicitar o contrato didático e os objetivos da pesquisa (Anexo XVIII).
23 Almouloud cita a definição de Guy Brousseau para contrato didático, como sendo o conjunto
e comportamentos específicos do professor esperado pelos alunos, e o conjunto de comportamentos dos alunos esperado pelo professor. É uma relação que determina – explicitamente em pequena parte, mas sobretudo implicitamente – aquilo que cada parceiro, professor e aluno, tem a responsabilidade de gerir e pelo qual será, de uma maneira ou de outra, responsável perante o outro. (BROUSSEAU 1986, apud ALMOULOUD, 2007, p.89).
Além dos encontros presenciais, previmos dois fóruns, troca de dúvidas e entrega de material por correio eletrônico. Tanto a análise das observações presenciais como a do material colhido por meio assíncrono se complementam na coleta de dados. Dessa forma, as observações podem ser retiradas de análises dos fóruns, da troca de e-mails, da entrega dos exercícios com a finalidade de levantar os obstáculos, os questionamentos e institucionalizar localmente a partir das estratégias elaboradas pelos alunos. Entendemos que tais situações possibilitem ao pesquisador identificar os momentos que solicitam uma intervenção, de modo que os alunos dêem continuidade ao aprendizado.
No início das atividades, introduzimos a aplicação de um questionário para levantamento dos conhecimentos prévios dos alunos e suas expectativas em relação ao curso. Aplicamos outro questionário no encerramento do período de experimentação com o intuito de avaliar a aprendizagem, colher sugestões e reflexões sobre a experiência. Os resultados obtidos foram apresentados no capítulo IV.
4. Análise a posteriori e validação
Nesta fase, os dados colhidos serão tratados para posterior confronto com a análise a priori, para validação ou rejeição das hipóteses levantadas.
Podemos verificar que diferente de outras metodologias cuja fase de validação é feita com a comparação entre o desempenho do grupo observado com um grupo testemunho, a validação na Engenharia Didática é essencialmente interna, ou seja, verifica-se pelo confronto entre as análises a
priori e a posteriori.
O material coletado durante a aplicação da seqüência em nosso projeto-piloto, entre eles, os questionários, a análise do fórum, a entrega das atividades e os questionamentos feitos no período, foram analisados no Capítulo IV.