• Sonuç bulunamadı

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR"

Copied!
197
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

çılar ve Kenarlar ... elemanlar

...

elemanlardır.

A ⇒

AÇIORTAY

A n

ıA

n

A

C

n A = ... açıortay n ı A = ... açıortay

KENARORTAY

A

D C

V

a

a

V a

...

A

h

a

C a

h a

...

B

B B

(2)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

A

D C B D C

A

|AB| = ...

|BD| = ...

[AD] ...

|AB| = ...

AD ...

[AD] ...

A

B D C B D C

|AB| = ...

[AD] ...

[AD] ...

Hem ...

Hem ...

Hem ...

[AD] ...

O halde

HATIRLATMA:

⇒ ⇒ ⇒

B

m B

A

(3)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

1. AÇIORTAY

A

B

O C

OB = ...

m A A

E

D

O F

H

K

G B

C

-

|EK| = ... |OD| = ...

|DH| = ... |OE| = ...

KURAL:

Üçgende Açıortay

(4)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 1

A

O

B x 3x – 12 3y

4y – 3

[OC] açıortay, [CB] ^ [OB] ve [CA] ^ [OA]

x + y toplamı kaçtır?

Üçgende Açıortay

(5)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 2

150° 2 ñ3

D

C

B

[AB] [BC]

DC 150

AC AB

|CB| = cm

2 ñ3

m A

m D m C

A

Üçgende Açıortay

(6)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

A m B

C 4

9

5

D x

AC = AD

90

- nar uzunluklarına

- - lamı kaçtır?

Örnek 3

B

m C m B

Üçgende Açıortay

(7)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 4

A

D

C 13 B

Üçgende Açıortay

(8)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

KURAL:

A

E I

D

B F C

-

Üçgende Açıortay

(9)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

I r r

r

D E

F C

B

A

Üçgende Açıortay

(10)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 5

A

E 9

D

12 C

5

[DE] ⊥ [AB]

- luklarına göre, |AC|

kaçtır?

B

Üçgende Açıortay

(11)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

30°

40°

K

C

A K noktası, ABC üç-

-

AK 40 BC 30

CK kaçtır?

Örnek 6

B m A

m B m K

Üçgende Açıortay

(12)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

HATIRLATMA:

A

D

B C

= ...

noktası olmak üzere,

NOT:

- -

... olur.

Üçgende Açıortay

(13)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

A

I

D C

B

[ID] // [AB]

-

BI BD

m A m I

ID

|BD| = ...

m B

Üçgende Açıortay

(14)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi A

E

D

B 5 6 F 7 C

Örnek 7

[AB] // [DE]

[AC] // [DF]

|BE| = 5 cm

|EF| = 6 cm

|FC| = 7 cm

Üçgende Açıortay

(15)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

KURAL:

KURAL:

-

A C E

B O D

-

Üçgende Açıortay

(16)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

HATIRLATMA:

A

...

...

D

B C

a

... olur.

< 90˚

Üçgende Açıortay

(17)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

A

80˚ D

B C E

Örnek 8

AC 80

m B

Üçgende Açıortay

(18)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

A

C E

25˚

D

B

Örnek 9

Üçgende Açıortay

ABD üçgeninde [BD] ve [CD]

açıortay, m(B éDC)= 25o

olduğuna göre, a kaçtır?

(19)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

40˚70˚

60˚ 60˚

E C

D

A

B

Örnek 10

[BD] ∩ [AD] = {E}, DA DC 60 AD 40 , AC 70

m A

m B m D

m B

Üçgende Açıortay

(20)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 11

D

B C

E

A

taylar AB

m BDC

– β = 24˚

m D

Üçgende Açıortay

(21)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi HATIRLATMA

A

B

D

C

-

...

Üçgende Açıortay

(22)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 12

E A

B 72˚ C F

D

BF 72 m E

Üçgende Açıortay

(23)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 13

110˚

F A

B

G

CD

E

β

Üçgende Açıortay

(24)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 14

A

B C E

D , , ve -

1. + =

2. + 2 = 180˚

3. = [BD]

4. < 90˚

5. = = 30˚

Üçgende Açıortay

(25)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

A

c

a

B D C

n A b

n A

c

m = ya da c b =

B 2 C 3

A A

7

B D C

A

5 4

B D C D 3

Üçgende Açıortay

m n

(26)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

x

n C

y A

B m D

x.n = ...

x > m y > n

Üçgende Açıortay

(27)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

A

D 8

12 30

x C Örnek 15

B

Üçgende Açıortay

(28)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

A

x D 5

15 C

Örnek 16

B

|AC| = 16 cm

|AB| = 5 cm

|BC| = 15 cm

Üçgende Açıortay

(29)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

A

D

E

5 3

9

[AE] ve [CD]

Örnek 17

B C

Üçgende Açıortay

(30)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 18

A

x

C

9

D E

18

12

B

ABC ve BCD

Üçgende Açıortay

(31)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

D A

E C

Örnek 19

ABC ve BDC

3.|AB| = 5.|AC|

|BD| = 20 cm

Üçgende Açıortay

(32)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 20

B

D 4 F

6 6

A

E

C 3 x

[AD] ⊥ [BE]

[BF] = [FE]

Üçgende Açıortay

(33)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

C A

12 x

B 10

AD = AE

BC = AC

4.|BD| = |AB|

m A

m B m D

m E

D E

Örnek 21

Üçgende Açıortay

(34)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 22

A

F C

B E x

D

|BC| = 20 cm, 3.|AB| = 2|AC|, 7.|BD| = 3.|DC|

Üçgende Açıortay

(35)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 23 A

B 3 D 5 C

y

x

Üçgende Açıortay

(36)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 24

F 6 B D

A

10 E

C

⊥ [BC],|AE| = 10 cm |FD| = 6 cm

Üçgende Açıortay

(37)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

A

4

D C

B

6 Örnek 25

Üçgende Açıortay

(38)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 26

A

E C

12

D x

B 6

Üçgende Açıortay

(39)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

x ya da m

x =

x

Üçgende Açıortay

(40)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi A

5

12 C x D

B

15

Örnek 27

Üçgende Açıortay

(41)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 28

A

6 8

x C B

D 15

Üçgende Açıortay

(42)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 29

4.|BC| = 5.|CD|

A

B C D

Üçgende Açıortay

(43)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

A

B x D

4 6

C

Örnek 30

[AD] ⊥ [BC]

|AD| = 4 cm

|AC| = 6 cm

Üçgende Açıortay

(44)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

8 C B 2

6

A

x Örnek 31

D E

Üçgende Açıortay

(45)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

B 5 3 x

A

D E C Örnek 32

Üçgende Açıortay

(46)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 33

A

B 9 D 2 E x C

Üçgende Açıortay

(47)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 34

B D x C

9

30˚ 75˚

A

2|AB| = 3|AD|

|BD| = 9 cm

Üçgende Açıortay

(48)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 35

A

x D 3 E 5 C

B

⊥ [AE],

Üçgende Açıortay

(49)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 36

D x C

A

8 45˚

B

⊥ [AD], AC 45 3|BD| = |DC|, |AB| = 8 cm

m D

Üçgende Açıortay

(50)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 37

A

D 3 C

2 B

2. AC = DC

|AD| = 2 cm, |DC| = 3 cm

m D m A

Üçgende Açıortay

(51)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 38

B 3 2

x A

y

2 + y

2

E D C

Üçgende Açıortay

(52)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

NOT:

FORMÜL 1

A

c

B D C

b

m n

|AD| 2 = b.c – m.n

Üçgende Açıortay

(53)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 39

A

6

D C

8

4 x

B y

Üçgende Açıortay

(54)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

FORMÜL 2

A

n

m B C

x

y D

|AD| 2 = x.(x + y) – m.n

Üçgende Açıortay

(55)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

A

6

4 B C

4 D

K

x

- Örnek 40

Üçgende Açıortay

(56)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 7

Simedy

an A

kademi 1.

I A

D F

E C B

CE 35 AF 25

BE

m I m I

m I

(57)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 7

Simedy

an A

kademi 2.

A

B C

D x

110˚ DC 110

BC = x

m(A é )

m(D é )

(58)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 7

Simedy

an A

kademi 3.

A

B C

D

- -

[DE] // [AB]

[DF] // [AC]

|BC| = 13 br

E F

(59)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 7

Simedy

an A

kademi 4.

C A

E D x

B

AC 50

DC = x

m(E é )

m(B é )

(60)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 7

Simedy

an A

kademi 5.

A x

B

D y

C AC = x

DC = y 2x – y = 35˚

m(B é )

m(B é )

(61)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 7

Simedy

an A

kademi 6.

x

E 80˚

130˚

C D

A B

DC 130

CB 80

EB

m(A é ) m(D é )

m(A é )

(62)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 7

Simedy

an A

kademi 7.

20˚

D

B

E x

A

C

DC 20

AD = x

m(B é )

m(E é )

(63)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 7

Simedy

an A

kademi 8.

70˚ 55˚

50˚ 65˚

E

A

D

C B

x

ABCD dörtgen,

m(B éAE)= 50º

m(E éAC)= 65º

m(B éDE)= 70º

m(E éDC)= 55º

m(E éCD)= x

(64)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 7

Simedy

an A

kademi 9.

A D

C B

[AB] ^ [BC] ve [CD] ^ [AD]

|AB| = 3x + 1 br

|AD| = 2x + 5 br

|CD| = x + 2 br

(65)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 7

Simedy

an A

kademi 10.

A B

C D

[BC] ^ [AB]

|AB| = 16 br

|AD| = 7 br

|DC| = 15 br

(66)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 7

Simedy

an A

kademi 11.

A

H

D C B

[DH] ^ [AC]

|AH| = 7 br

|AB| = 11 br

|DH| = 3 br

(67)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 7

Simedy

an A

kademi 12.

A

D

C B

[AB] ^ [AD]

|DC| = 15 br

|AB| = |BC| – 12 br

(68)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 7

Simedy

an A

kademi 13.

D C

B A

[AB] // [DC]

[AB] ^ [AD]

|AD| = 7 br

|BC| = 25 br

(69)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 7

Simedy

an A

kademi 14.

A

10 15

D x C

B

|AB| = 10 br

|AC| = 15 br

|BC| = 20 br

(70)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 7

Simedy

an A

kademi 15.

A

9

D C B 4

|AC| = 9 br

|BD| = 4 br

|AB| = |DC|

ÿ

(71)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 7

Simedy

an A

kademi 16.

B 4 C

A

|BD| = 3 br

|DC| = 4 br

Ç(A ÿBC) = 21 br

3 D

(72)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 7

Simedy

an A

kademi 17.

A

2 5 E

D

C 6

B

|BE| = 5 br

|ED| = 2 br

|DC| = 6 br

(73)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 7

Simedy

an A

kademi 18.

A

D F

E C B

5.|BD| = 2.|DC|

|AC| = 15 br

(74)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 7

Simedy

an A

kademi 19.

A

10

C x

D 12

E 15

B

|AB| = 15 br

|AC| = 10 br

|BD| = 12 br

(75)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 7

Simedy

an A

kademi 20.

A

10

F C

D 5

x 4 E

B

[AF] ⊥ [BC]

|BF| = |FC|

|AB| = 10 br

|BE| = 4 br

|CD| = 5 br

(76)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 7

Simedy

an A

kademi 21.

D B

A

4

[AB] ⊥ [ CD]

|BC| = 4 br

|CD| = 5 br

C 5

(77)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 7

Simedy

an A

kademi 22.

A 12

10 C D

4

x

|AB| = 12 cm

|BC| = 10 cm

|AC| = 4 cm

B

(78)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 7

Simedy

an A

kademi 23.

A

6

5

12

B x C

|AC| = 12 cm

|AB| = 5 cm

|DB| = 6 cm

D

(79)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 7

Simedy

an A

kademi 24.

A

4

x

|AB| = 4 cm

|BC| = 3 cm

D B 3 C

(80)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 7

Simedy

an A

kademi 25.

A

B 6 E 4 x

üçgen

|BE| = 6 cm

|EC| = 4 cm

C D

(81)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 7

Simedy

an A

kademi 26.

B

6 D

x C

A

80˚ 20 ˚

AD 80

AC 20

|BD| = 6 cm

|AC| = 3.|AD|

m(B é )

m(D é )

(82)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 7

Simedy

an A

kademi 27.

A E

B C x D

5 3

6

|EB| = 6 br, |EC| = 3 br ve |AC| = 5 br

(83)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 7

Simedy

an A

kademi 28.

C

B H

A D

4

[CD] ve [AD]

|DH| = 4 br

(84)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

KENARORTAY

A

G

D C B

[AD], [BE], [FC] kenarortaylar

...=..., ...=..., ...=...

[AD] ... [ BE] ... [FC] ...

... = 2. ..., ... = 2. ..., ... = 2. ...

→ → →

F E • -

A

B

D

C

[BD] kenarortay, ... = ... = ...

NOT:

... da geçer.

Üçgende Kenarortay

(85)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

A

F G E

D C B

|GE| = 4 br

|GD| = 3 br

|AF| = 7 br

|AE| = |EC|

|BD| = |DC|

Örnek 41

Üçgende Kenarortay

(86)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

A

G

C B D

|GD| = 3x – 2 br

|AG| = 4x + 2 br

Örnek 42

Üçgende Kenarortay

(87)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

A

G

D C

|BG| + |AG| + |CG| = 20 br

F E

B

Örnek 43

Üçgende Kenarortay

(88)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

A

G

D C

|AE| = x + 3 br

|EC| = 2x – 5 br

|DC| = x + 2 br

|BD| = 3y – 2 br

Örnek 44

F E

B

Üçgende Kenarortay

(89)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

A

G

D C E

B

x

|GC| = 10 br

|GD| = 3 br Örnek 45

Üçgende Kenarortay

(90)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 46

A

B D C

E G

10 [AG] ⊥ [GB]

|GE| = 3 br

|AB| = 10 br

Üçgende Kenarortay

(91)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 47

B D

E G

C A

EG AD

Üçgende Kenarortay

(92)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 48

B C

A [AD] kenarortay

|BD|=|EC|

|DE| = 2 br AC

AB = 3 4

D E

Üçgende Kenarortay

(93)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 49

A

E G

D C

B

|AB| = 14 br

|BD| = 10 br

AD EG

Üçgende Kenarortay

(94)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 50

B A

D G

12 C

[AB] ^ [BC]

|AB| = 9 br

|BC| = 12 br 9

Üçgende Kenarortay

(95)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 51 A

E

D C

G

[BA] ⊥ [AC]

|GD| = 5 br

|EB| = 9 br

B

Üçgende Kenarortay

(96)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 52

A

C G

B

[AG] ⊥ [GC]

|BG| = br

|AG| = br 4 ñ3

2 ñ3

Üçgende Kenarortay

(97)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 53

B H

A

G

[BA] ⊥ [AC]

|AG| = 10 br

|HG| = 3 br

C

Üçgende Kenarortay

(98)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 54

A

D G

C

[BA] ⊥ [AC]

|BD| = 10 br

|DC| = 14 br

B

Üçgende Kenarortay

(99)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 55

G

C A

|BC| = 24 br

|AG| = 10 br

B

Üçgende Kenarortay

(100)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 56 A

D

F C E

|BF| = |FC|

|BE|= 2.|ED|

|BD| = 15 br

|AE| = 16 br

B

Üçgende Kenarortay

(101)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 57

D C K F G

E A

|BF| = |FG|

|GK| = 6 br

B

Üçgende Kenarortay

(102)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 58

A

D

C E

K B F

|AD| = |DC|

|FK| = |KC|

|BF| = |FC|

|AB| = 18 br

Üçgende Kenarortay

(103)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 59 A

F

G

D C

|AF| = |FG|

|EF| = 8 br

B E

Üçgende Kenarortay

(104)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 60

A

D C E

B

|AE| = |EB|

|BC| = 4.|BD|

|ED| = 7 br

Üçgende Kenarortay

(105)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 61

A

D B

G

C

[DG] // [BC]

|BC| = 30 br

Üçgende Kenarortay

(106)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 62

A

D

B C

G E

|BC| = 12 br

Üçgende Kenarortay

(107)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 63 A

B D C

L K

|KL| = 14 br

Üçgende Kenarortay

(108)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 64

A

K

G E

F

B D C

[FK] // [GE] // [BC]

|AF|= |FB|

|GE| = 6 br

Üçgende Kenarortay

(109)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 65

A

F E

D C G

B

[DE] // [GF] // [AB]

|AB| = 18 br

|GE| = 6 br

Üçgende Kenarortay

(110)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

KURAL:

[FE] orta taban olmak üzere,

A

K E

F

D C G B

... .|AK| = ... .|KG| = ... .|GD|

|AK| : |KG| : |GD| = ...

Üçgende Kenarortay

(111)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 66 A

F K E

C G L

B D

[GD] = 8 br [LC] = 15 br

Üçgende Kenarortay

(112)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Örnek 67

A

F G

D C E

B

-

[EF] // [BC]

|FG| = 2 br

Üçgende Kenarortay

(113)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 8

Simedy

an A

kademi

A

G

D C B

|FG| = 5 br

|AG| = 8 br

|EC| = 6 br

F E

1.

(114)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 8

Simedy

an A

kademi 2.

A

D

C B

G |BG| = 3x – 2 br

|GD| = x + 3 br

(115)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 8

Simedy

an A

kademi 3.

A

F G E

D C B

|AD| + |BE| + |FC| = 21 br

(116)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 8

Simedy

an A

kademi 4.

A

E G

D C

x

B

|GB| = 12 br

|GD| = 5 br

(117)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 8

Simedy

an A

kademi 5.

A

13

B D

G

E

C

|AD| ⊥ |BE|

|AB| = 13 br

|EG| = 6 br

(118)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 8

Simedy

an A

kademi 6.

A

G E

D C

B

EG

AG

(119)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 8

Simedy

an A

kademi 7.

E

11 D B

16

A

G

C

|AB| = 16 br

|BD| = 11 br

EG

AD

(120)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 8

Simedy

an A

kademi 8.

G

D A

B C

|GD| = 5 br

(121)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 8

Simedy

an A

kademi 9.

BC 3

6 D

G

A -

|AB| = 6 br

|BC| = 3 br

(122)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 8

Simedy

an A

kademi 10.

A

C G

B

[GA] ⊥ [GC]

|BG| = 63 br

|AG| = 9 br

(123)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 8

Simedy

an A

kademi 11.

A

G

H C

B

-

|BC| = 30 br

|GH| = 4 br

(124)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 8

Simedy

an A

kademi 12.

A

G B C

|AB| = |AC|

|BG| = 13 br

|BC| = 24 br

(125)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 8

Simedy

an A

kademi 13.

A

G

E F

C K

D

|GF| = |FC|

|GE| = 8 br

B

(126)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 8

Simedy

an A

kademi 14.

D C B

G E

A

F |AF| = |FG|

|AC| = 18 br

(127)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 8

Simedy

an A

kademi 15.

B

K

F C

G D E

A

|BK| = 12 br

(128)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 8

Simedy

an A

kademi 16.

C

B D

G

E F A

[GF] // [DE] // [AB]

|GF| = 6 br

(129)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgenin Diklik Merkezi

Simedy

an A

kademi

• -

A B

d

...

...

• -

-

B A

D d

C -

rusu d olmak üzere;

... = ... , ... = ...

(130)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Üçgenin Diklik Merkezi

d K

A B

L

|AL| = 2x + 3 br

|LB| = 5x – 3 br

|KA| = 12x + 1 br

Örnek 68

(131)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Üçgenin Diklik Merkezi

-

d B H

A

C

d [BC]

|BH| = |HC|

...

• -

1.

O r A

r

- -

B C

2.

C B

A

O

- -

r r

3.

r

C B

A

O

- -

^

(132)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Üçgenin Diklik Merkezi

A

L d B

K

C |AK| = 5 br

|KC| = 13 br

Örnek 69

(133)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Üçgenin Diklik Merkezi

Örnek 70

A

O B C

12

10 |OB| = 10 br

|AB| = 12 br

-

(134)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Üçgenin Diklik Merkezi Örnek 71

O A

C B

|OC| = 7 br

|OA| = 2 x – 1 br

|OB| = 5 y− br 1

(135)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Üçgenin Diklik Merkezi

A x

D 100˚

B C

DC 100

AC = x

Örnek 72

m B

m B

(136)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Üçgenin Diklik Merkezi Örnek 73

C B

O A

CB x

en büyük tam

7 1

m A

(137)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Üçgenin Diklik Merkezi Örnek 74

O B

6

A

C 9

|AB| = 6 br

|AC| = 9 br

(138)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Üçgenin Diklik Merkezi

1.

E A

F K

B D C

2.

A

B C

3.

A

C

K

B

(139)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Üçgenin Diklik Merkezi

Örnek 75

Örnek A

K

y x

C

30˚

40˚

B

m(K éAB)= 40º

m(K éAC)=30º

m(A éCK)= x

m(K éCB)= y

(140)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Üçgenin Diklik Merkezi

Örnek 76

A

B D C

F E x

25˚

[CE] [AB]

[AD] [BC]

BD 25

AC x

m F

m F

(141)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Üçgenin Diklik Merkezi

80˚

A

K

BC 80

KC

Örnek 77

m A

m A

B C

(142)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Üçgenin Diklik Merkezi

B

C

130˚

K

BC 130

KC kaç m A

A

m A

Örnek 78

(143)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Üçgenin Diklik Merkezi

NOT:

H L P C

B K

A

... + ... = ...

(144)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Üçgenin Diklik Merkezi

K

B C

L A

|AC| = |BC|

|AH| = 7 br

|KM| = 2 br

Örnek 79

(145)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Üçgenin Diklik Merkezi

NOT:

-

B C

L P K

A

... + ... + ... = ...

H M

(146)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Simedy

an A

kademi

Üçgenin Diklik Merkezi

7 ñ2 K 45˚

B N

2

5

M A

C L

KL 45

|LM| = 5 br

|LN| = 2 br

|KL| = 7 ñ2 br

Örnek 80

m A

(147)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 9

Simedy

an A

kademi d

A

B C

H

|AH| = 5x – 4 br

|HC| = 2x + 2 br

|BH| = 3x + 2 br

1.

(148)

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Çalışma Soruları - 9

Simedy

an A

kademi 2.

A

E C

D

d |AD| = 7 br

|DC| = 25 br

B

Referanslar

Benzer Belgeler

Bir üçgenin alanını bulmak için kullanılabilecek formüllerden

ÜÇGENDE ALAN Simedyan Akademi Soru Çözümü-1 2.. ÜÇGENDE ALAN Simedyan Akademi Soru

ÜÇGENDE BENZERLİK Alıştırmalar Simedyan Akademi Örnek 12.. ÜÇGENDE BENZERLİK Alıştırmalar Simedyan Akademi

Üçgende Açı Soru

köşeleri ile ağırlık merkezi olan G nok- tası arasına çıtalar konuluyor. [BA]

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR Üçgende Kenarortay Simedyan Akademi HATIRLATMA 1: ıı ıı ıı D A B C ABC üçgeninde; |AD|=|BD|=|CD| oluyorsa m(BAC)=...

Simedyan Akademi.. ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR Simedyan Akademi Soru Çözümü 1.. ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR Simedyan Akademi Soru Çözümü 2.. ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

Masalsı bir ülkede yaşayan bir büyücü, sihirli bir çubuğu havaya attığında; çubuk, ülkede yaşayan herhangi üç kişinin yaşlarıyla ters orantılı olacak şekilde