Akademik Sosyal Araştırmalar Dergisi, Yıl: 5, Sayı: 62, Aralık 2017, s

(1)

_____________________________________________________________________________________

Akademik Sosyal Araştırmalar Dergisi, Yıl: 5, Sayı: 62, Aralık 2017, s. 460-468

Yayın Geliş Tarihi / Article Arrival Date Yayınlanma Tarihi / The Publication Date 14.11.2017 20.12.2017

Arş. Gör. Sibel AYDOĞAN

Hacettepe Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Bölümü, Eğitimde Ölçme ve Değerlendirme sibeldemirbilek@hacettepe.edu.tr

Arş. Gör. Nermin KIBRISLIOĞLU UYSAL

Hacettepe Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Bölümü, Eğitimde Ölçme ve Değerlendirme nkibrislioglu@hacettepe.edu.tr

Prof. Dr. Nuri DOĞAN

Hacettepe Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Eğitim Bilimleri, Eğitimde Ölçme ve Değerlendirme nuridogan2004@gmail.com

CRONBACH Α VE MCDONALDS Ω DEĞERLERININ GERÇEK VER- ILERDE KARŞILAŞTIRILMASI¹

Öz

Araştırmanın amacı tek boyutlu gerçek verilerde maddelerin betimsel özelliklerinin incelenmesi ve ölçümlerin konjenerik olması durumunda α ve ω katsayılarının karşılaştırılmasıdır. Araştırmada dört farklı veri seti kullanılmıştır. İlk aşamada verilerin yapısı incelenmiş ve konjenerik olup olmadığına bakılmıştır. Sonrasında ise α ve ω güvenirlik katsayıları hesaplanarak karşılaştırma yapılmıştır. α katsayısı madde ve test varyansı (α1) ile faktör yükleri (α2) cinsinden olmak üzere iki farklı yöntemle hesaplanmıştır. Araştırmanın bulguları kullanılan veri setlerinin tama- mının konjenerik olduğunu göstermiştir. Güvenirlik katsayıları karşılaştırıldığında tüm veri setleri için en yüksek güvenirlik katsayısının faktör yükleri kullanılarak hesaplanan α2 katsayısı olduğu ve onu sırasıyla ω ve α1 katsayılarının takip ettiği bulunmuştur. Ancak ω ve α1 katsayıları arasındaki farkın pratikte önemli büyüklükte olmadığı görülmüştür.

Anahtar kelimeler: Cronbach alfa, Mcdonalds ω, konjenerik ölçme

1 Bu çalışma V. Eğitimde ve Psikolojide Ölçme ve Değerlendirm Kongresinde sözlü bildiri olarak sunulmuştur.

(2)

Cronbach Α ve Mcdonalds Ω Değerlerının Gerçek Verilerde Karşılaştırılması

The Journal of Academic Social Science Yıl: 5, Sayı: 62, Aralık 2017, s. 460-468

461 COMPARISON OF CRONBACH Α AND MCDONALDS Ω RELIABILITY

COEFICIENTS IN REAL DATA Abstract

The purpose of this study was to investigate descriptive characteristics of unidimensional real data sets and comparison of α and ω reliability coefficients in case of congeneric data sets. In the study four different data sets were used. In the first phase, descriptive characteristics of data sets were examined and determined whether they are congeneric or not. After, α and ω reliability coefficients were calculated and compared. α coefficient were calculated in two ways: variance based (α1) and factor loadings based (α2). The results of the study indicated that all data sets used in the study were congeneric. When reliability coefficients were compared, for all data sets it is indicated that the highest reliability value was factor loading based α2 coefficient following ω and variance based α1 coefficient in or- der. However, the difference between ω and α1 coefficients was not significant in practice.

Keywords: Cronbach alpha, Mcdonalds ω, congeneric measurement GİRİŞ

Bir ölçme sonucu, içindeki tesadüfi hataların azlığı ölçüsünde güvenilirdir (Turgut ve Baykul, 2012). Yani güvenirlik ölçme aracının ne derecede duyarlı ölçümler yaptığının bir göstergesidir. En genel anlamıyla güvenirlik ölçme sonuçlarının ölçme hatalarından arınıklık derecesidir (Turgut ve Baykul, 2012). Klasik test kuramına göre bireylerin gözlenen puanları;

gerçek puan ve hata puanının toplamına eşittir. Dolayısıyla güvenirlik indeksi de gerçek ve gözlenen puanlar arasındaki korelasyonu ifade eder (Crocker ve Algina, 1986). Gerçek puanlar ölçme yoluyla elde edilemediğinden güvenirliğin gerçek değeri de doğrudan hesaplanamaz, ancak gözlenen veriler yardımıyla güvenirlik katsayısı olarak kestirilebilir (Kan, 2011; Traub, 1994). Bu nedenle güvenirliği kestirmeye yönelik pek çok katsayı hesaplama yöntemi geliştirilmiştir. Yöntemlerin farklılıkları ise, ölçme yaklaşımlarının, dikkate alınan hata kaynak- larının, hesaplama yollarının, madde yapılarının, puanlama biçimlerinin vb. farklılaşmasından kaynaklanmaktadır. Guttman (1945) güvenirliğin alt sınırını veren altı farklı hesaplama yönte- minden bahsetmektedir.

Sosyal bilimlerde en çok kabul gören ve yaygın olarak kullanılan güvenirlik katsayısı Cronbach alfadır (Cortina, 1993). Ülkemizde de alan yazında pek çok çalışmada hem ölçeklerin hem de testlerin güvenirliğinin bir kanıtı oarak kullanılmaktadır (Örn. Dicle ve Ersanlı, 2015;

Erdem ve Gözel, 2014; Yıldız Baklavacı ve Deniz, 2015 ). Alfa katsayısının tercih edilmesinin farklı sebepleri vardır. İlk olarak alfa katsayısının yorumlaması kolaydır. 1’e yaklaşan değerleri yüksek iç tutarlılık anlamına gelir. Maddelerin paralelliği varsayımı altında kestirim yapan alfa güvenirliği, bu varsayım sağlanmadığında gerçek değerden düşük kestirme eğilimindedir.

Bulunan alfa değeri araştırmacılar için tatmin edici düzeyde ise gerçek güvenirliğin daha yüksek olduğu şeklinde yorum yapabilirler. Böylece düşük kestirim yapma özelliği araştırmacılar açısından bir problem olmaktan çıkar. Tercih edilmesindeki diğer bir neden uygulama kolaylığı ve objektifliği olabilir. Test-tekrar test yöntemi gibi iki uygulama gerektirmez ve iki yarıya

(3)

462 bölme güvenirliğinde olduğu gibi bir veri seti için farklı sonuçlar vermez. Ayrıca, alfa katsayısı

ölçeklerde madde seçimi yapılırken işlevseldir. Bunun nedeni alfa katsayısının her bir maddenin güvenirliğe etkisinin incelenmesine olanak sağlamasıdır. Son olarak da pek çok araştırmada güvenirlik kestirimi olarak alfanın kullanılması katsayının büyüklüğünün yorumlanmasında bir norm çerçevesi oluşturmaktadır (Yang ve Green, 2011). Alfa katsayısının hesaplamak için test ve madde varyansı, maddeler arası korelasyonlar, varyans-kovaryans matrisi, faktör yükleri vb.

kullanılabilmektedir. Bu çalışmada kullanılacak olan madde ve test varyansı cinsinden Alfa katsayısı formülü aşağıda verilmiştir.

(1)

Formülde k madde sayısını, madde varyanslarını ve ise test varyansını ifade etmektedir. Alfa katsayısının faktör yükleri cinsinden formülü aşağıda verilmiştir.

(2) Formülde faktör yüklerinin ortalamasının karesini, faktör yüklerinin karelerinin ortalamasını ve Ψ ̅^2 ise hataların ortalamasının karesini ifade etmektedir.

Alfa katsayısı paralel, eşdeğer ve eş biçimli ölçmelerde güvenirlik katsayısına eşittir.

Diğer durumlarda alfa katsayısı ancak güvenirliğin alt sınırı olarak yorumlanabilir (Traub, 1994). Paralel model en kısıtlı modeldir. Testteki tüm maddelerin tek bir gizil değişkeni ölçmesinin yanı sıra maddelerin aynı ölçek düzeyinde aynı hassasiyette ve aynı hata ile ölçüm yaptığını varsayar. Eşdeğer model, paralel modelden farklı olarak maddelerin hata var- yanslarının değişebilirliği esnekliğini sunar. Eş biçimli model ise eşdeğer modelle oldukça ben- zerdir (Traub, 1994). Ancak eş biçimli model maddelerin aynı özelliği aynı ölçek düzeyinde farklı hassasiyette ölçebilme esnekliğini sunar. Diğer bir deyişle eşdeğer modelde maddelere ilişkin ortalamalar eşit iken eşbiçimli de farklı olabilir (Ravkov, 1997). Sonuç olarak alfa katsayısı tek boyutlu ölçümlerde ve maddeler arası kovaryansların eşitliği durumunda güvenir- lik kestiriminin gerçek değerini verir. Maddeler arası kovaryansın eşit olmadığı ölçümler ise konjenerik ölçmeler olarak adlandırılır (Yurdugül, 2006). Konjenerik ölçümlerde ise farklı güvenirlik kestirimi yöntemleri kullanılması önerilmektedir (Zinbarg, Reveller, Yovel ve Li.

2005). Bu bağlamda güvenirliğin en doğru kestirimin yapılabilmesi için güvenirlik indeksi hesaplanmadan önce ölçümlerin konjenerik olup olmadığı kontrol edilmelidir (Graham, 2006).

Konjenerik ölçmelerde kullanılan güvenirlik kestirimlerinden biri McDonald’ın ω katsayısıdır. ω katsayısı standartlaştırılmamış faktör yükleri ile ifade edilir. ω' nın formülü aşağıda verilmiştir.

(3)

Formülde λ maddelere ilişkin standartlaştırılmamış faktör yüklerini, Ψ ise maddelere ilişkin hata varyans değerlerini ifade etmektedir. McDonald’ın Omega katsayısında (Eşitlik 3) maddelerin faktör yükleri ayrı ayrı hesaba katılmaktadır. Alfa katsayısının faktör yüklerine da- yanarak hesaplama formülünde ise (Eşitlik 2) faktör yüklerinin ortalaması dikkate alınmaktadır.

Bunun nedeni alfa katsayısında faktör yüklerinin eşitliği varsayımının bulunmasıdır. Bu

(4)

463 bağlamda faktör yüklerinin eşit olmadığı durumlarda alfa katsayısı yanlı sonuçlar vermektedir

(Yurdugül, 2006).

Sosyal bilimler alanında yapılan çalışmalarda çoğunlukla güvenirlik kestirimi olarak alfa kullanılır ancak katsayı hesaplanırken maddelerin yapısı, konjenerik olup olmadığı nadiren incelenir. Bu bağlamda bu çalışmanın amacı tek boyutlu gerçek veriler üzerinde maddelerin betimsel özelliklerinin incelenmesi ve ölçümlerin konjenerik olması durumunda α ve ω katsayılarının karşılaştırılmasıdır. Araştırma kapsamında ‘Konjenerik verilerde α ve ω güvenir- lik kestirimleri farklılaşmakta mıdır?’ sorusuna yanıt aranmaktadır. Bu bağlamda aşağıdaki alt problemler incelenecektir.

• Her bir veri seti için yapılan ölçümler konjenerik midir?

• Her bir veri seti için elde edilen α1,α2 ve ω güvenirlik kestirimleri farklılık göstermekte midir?

YÖNTEM

Araştırma kapsamında gerçek veriler üzerinde maddelerin betimsel özelliklerinin incelenmesi ve ölçümlerin konjenerik olması durumunda α ve ω katsayılarının karşılaştırılması amaçlanmıştır. Bu bağlamda söz konusu araştırma bir betimsel araştırma niteliğindedir.

Araştırmada 4 veri seti kullanılacaktır. Veri setlerine ilişkin bilgiler tablo 1’de açıklanmıştır.

Tablo 1. Veri Setlerinin Özellikleri

Veri ismi Madde sayısı Örneklem Ölçek Tipi Ölçtüğü Özellik

Veri 1 18 150-7. sınıf 5’li Likert Matematiğe yönelik tutum

Veri 2 9 1477-15 yaş 4’lü Likert Matematik davranış etiği

Veri 3 20 2129-8. sınıf İkili (1-0) Türkçe başarı testi

Veri 4 18 748-4. sınıf İkili (1-0) PIRLS 2011 USA verisi

İlk veri seti 7. Sınıf öğrencilerine uygulanan matematiğe yönelik tutum ölçeğidir.

Ölçek 5 li Likert tipi 18 maddeden oluşmaktadır. Toplamda 150 öğrenciye uygulanmıştır. İkinci veri seti PISA 2012 uygulaması Türkiye verisinden elde edilen matematik çalışma etiği anketi maddelerinden oluşmaktadır. Üçüncü veri seti 2129 sekizinci sınıf öğrencisine uygulanmış 20 maddelik Türkçe başarı testidir. Dördüncü veri seti PIRLS 2011 4. sınıf uygulaması USA ver- ilerinden elde edilen 1. Kitapçıkta yer alan 18 maddeden oluşmaktadır.

Verilerin Analizi

Verilerin analizinde ilk olarak kullanılan veri setlerinin boyutluluğu incelenmiştir. Ver- ilerin tek boyutluluğunun belirlenebilmesi amacıyla her bir veri setine ayrı ayrı açımlayıcı fak- tör analizi uygulanmıştır.

İkinci aşamada ölçmelerin konjenerik olup olmadığı incelenmiştir. Paralel, eşdeğer, eşbiçimli ve konjenerik ölçme modelleri hiyerarşik bir yapıdadır. Ölçümlerin yapısı incele- nirken en sınırlayıcı (paralel) modelden en az sınırlayıcı (konjenerik model) modele kadar modeller belirlenir. Her bir model için doğrulayıcı faktör analizi yardımıyla uyum iyiliği istatistikleri hesaplanır. Bu istatistikler arasındaki farkın manidarlığı Ki kare istatistiği ile incelenir. İstatisti- kler arasında farkın manidar çıkmaması durumunda en sınırlayıcı model temel alınarak güvenir-

(5)

464 lik katsayısı hesaplanır (Graham, 2006). Alfa katsayısının güvenirlik kestirimi olarak kullanıla-

bilmesi için modelin eş biçimlilik özelliğinin sağlanması yeterlidir. Bu bağlamda bu çalışmada eş biçimli ve konjenerik modeller karşılaştırılmıştır. Karşılaştırmalarda uyum iyiliği istatisti- klerinden GFI, SRMR, RMSEA, CFI ve ki kare değerleri temel alınmıştır (Graham, 2006).

Uyum indekslerinin sınır değerleri Tablo 2’de özetlenmiştir. Model uyumu söz konusu değerler temel alınarak incelenmiştir.

Tablo 2. Uyum İndeksleri Sınır Değerleri

Uyum indeksleri İyi uyum Kabul edilebilir uyum

X² p>.05 p>.05

RMSEA 0≤RMSEA≤.05 .05<RMSEA≤.08

SRMR 0≤SRMR≤.05 .05<SRMR≤.1

CFI .97≤CFI≤1 .95≤CFI<.97

GFI 95≤GFI≤1 .90≤GFI<.95

Son aşamada ise güvenirlik kestirimleri giriş kısmında belirtilen α1,α2 ve ω formülleri ile hesaplanmış ve sonuçlar ölçmelerin yapısına göre karşılaştırılmıştır.

BULGULAR

Araştırmanın bulguları iki aşamada raporlanmıştır. İlk aşamada her bir veri seti için tek boyutluluk varsayımı incelenmiştir. Tek boyutluluk çoklu puanlanan veri setleri için temel bileşenler faktör analizi ile incelenmiştir. İkili puanlanan (1-0) veriler için tetrakorik korelasyon temelli faktöriyel yöntemlerle incelenmiştir. Her bir veri seti için madde faktör yükleri, tek boyutta açıklanan varyans yüzdeleri ve KMO-Barlett istatistikleri Tablo 3’de özetlenmiştir.

Tablo 3. Madde Faktör Yükleri

Maddeler

Faktör Yükleri

Veri 1 Veri2 Veri3 Veri4

Madde1 ,72 ,70 ,60 ,47

Madde2 ,69 ,73 ,43 ,29

Madde3 ,57 ,75 ,47 ,34

Madde4 ,71 ,73 ,51 ,46

Madde5 ,61 ,77 ,43 ,42

Madde6 ,59 ,77 ,38 .38

Madde7 ,81 ,75 ,61 .50

Madde8 ,68 ,70 ,15 .23

Madde9 ,80 ,71 ,45 ,20

Madde10 ,36 ,56 ,29

Madde11 ,75 ,58 ,44

Madde12 ,70 ,47 ,44

Madde13 ,62 ,58 ,42

Madde14 ,50 ,54 ,57

Madde15 ,87 ,36 ,58

Madde16 ,82 ,54 ,52

Madde17 ,56 ,16 ,54

Madde18 ,68 ,46 ,40

Madde 19 ,50

Madde 20 ,41

(6)

465

Açıklanan varyans (%)

49.12 59.1 38.7 38.6

KMO .94 .91 .94 .89

Barlett .000* .000* .000* .000*

α=.01 düzeyinde manidar

Tablo 3’de yer alan KMO ve Barlett test sonuçları incelendiğinde veri setlerinin tama- mının faktör analizi için uygun olduğu görülmektedir (Tabachnick ve Fidell, 2007). Açımlayıcı faktör analizi sonucunda açıklanan varyans oranı %20 ve üzerinde ise baskın bir tek faktörden söz edilebilir (Reckase, 1979). Hambleton, Swaminathan, ve Rogers (1991) baskın bir faktörün varlığının tek boyutluluğu varsaymak için yeterli olduğunu belirtmektedir. Bu bağlamda açımlayıcı faktör analizi sonuçlarına göre veri setlerinin tamamı tek boyutluluk şartlarını sağladığı kabul edilimiştir. Tek boyutluluğu kanıtlanan veri setleri için doğrulayıcı faktör ana- lizleri yapılmıştır. Her bir veri seti için konjenerik ve eş biçimli modele uygun doğrulayıcı fak- tör analizi yapılmıştır. Doğrulayıcı faktör analizi sonucunda elde edilen model uyum istatistikleri tablo 4’te özetlenmiştir.

Tablo 4. Model Uyum Katsayıları

GFI CFI RMSEA SRMR sd ∆ ∆ sd p

Veri1-Konjenerik .83 .98 .077 .059 233.95 135

98.89 17 P<.05

Veri1-Eşbiçimli .78 .97 .098 .09 332.84 152

Veri2-Konjenerik .88 .95 .145 .049 866.89 27

40.07 8 P<.05

Veri2-Eşbiçimli .88 .95 .130 .066 906.96 35

Veri3-Konjenerik .97 .98 .039 .031 715.34 170

694.9 19 P<.05

Veri3-Eşbiçimli .94 .95 .055 .081 1410.19 189

Veri4-Konjenerik .97 .98 .025 .032 200.35 135

480.9 17 P<.05

Veri4-Eşbiçimli .91 .89 .068 .015 681.24 152

Tablo 4 incelendiğinde tün veri setlerinde model uyum katsayılarının konjenerik modelde daha yüksek olduğu görülmektedir. Veri setlerinin hangi modele daha iyi uyum sağladığını belirlemek amacıyla Ki Kare istatistikleri arasındaki farkın manidarlığı %95 güven aralığında incelenmiştir. Tüm veri setleri için Ki Kare istatistikleri arasındaki farkın manidar olduğu görülmektedir. Bu bağlamda veri setlerinin tamamının konjenerik modele uyum sağladığı sonu- cuna ulaşılmıştır.

Her bir veri seti için hesaplanan α1, α2, ω katsayıları Tablo 5’te özetlenmiştir. α2 ve ω katsayıları hesaplanırken DFA sonucunda elde edilen faktör yükleri ve hatalar kullanılmıştır.

Tablo 5. Alfa ve Omega Güvenirlik Katsayıları

Veri seti Uyum sağladığı model α1 α2

ω

Veri 1 Konjenerik 0.936 0.963 0.937

(7)

466 Tablo 5 ‘de elde edilen güvenirlik katsayıları incelendiğinde konjenerik veriler için en

yüksek güvenilirlik katsayısının faktör yükleri cinsinden hesaplanan α_2 katsayısı ile elde edild- iği görülmektedir. α_2 katsayısı ile ω katsayıları arasındaki fark .026 ile .043 aralığında değişmektedir. ω ve varyans cinsinden α_1 katsayıları incelendiğinde ise ω katsayısının α_1 katsayısından daha büyük değerler verdiği görülmektedir. Bu katsayılar arasındaki fark .001 ile .005 aralığında değişmektedir. Ancak bu fark pratikte çok önemli değildir. Yurdugül (2006)’ de yaptığı araştırmada Cronbach’ın α, Armor’un q, Heise ve Bohrnstedt’ın ω, Revelle’nin β ve McDonald’ın ω katsayılarını farklı ölçme yapılarında karşılaştırmış ve benzer şekilde madde faktör yükleri farklılaştığında ω katsayısının daha yüksek değer aldığını ve bu katsayının güve- nirlik kestirimi olarak kullanılması gerektiğini önermiştir. Zinbarg, ve diğerleri de (2005) benzer şekilde α, β ve ω katsayılarını karşılaştırmış ve bu katsayıların eşit olmadığını raporlamışlardır.

SONUÇLAR ve TARTIŞMA

Araştırma kapsamında tek boyutlu gerçek verilerde maddelerin betimsel özellikleri incelenmiş ve ölçümlerin konjenerik olması durumunda α ve ω katsayılarının karşılaştırılmıştır.

Araştırmada ele alınan veri setlerinin tamamının konjenerik ölçümler olduğu bulunmuştur. Alan yazında konjenerik ölçmelerde α katsayısı güvenirliğin alt sınırı olarak belirtilmiştir (Guttman, 1945; Traub, 1994). Yapılan araştırmalarda da paralel, eşdeğer ve eşbiçimli ölçmelerde α ve ω katsayıları eşitken konjenerik ölçmelerde ω katsayısı α’ya eşit veya büyüktür (Yurdugül, 2006;

Zinbarg, ve ark. 2005). Bu araştırma kapsamında da tek boyutlu konjenerik verilerde ω katsayısı a_1 katsayısından yüksek bulunmuştur. Ancak iki katsayı arasındaki fark pratikte anlamlı derecede yüksek değildir.

Araştırma kapsamında α katsayısı faktör yükleri (a_2) cinsinden de hesaplanmıştır. Söz konusu yöntemle hesaplanan katsayı ölçümler konjenerik olmasına rağmen ω katsayısından ve test varyansı cinsinden hesaplanan α (a_1) katsayısından yüksek değerler vermiştir. Standart α formüllerinde pay ve paydada yer alan değişken sayıları birbirinden farklı olduğu için düzeltme faktörü kullanılır (Traub, 1994). Düzeltme faktörü madde sayısının, madde sayısının bir eksiğine oranından elde edilir. Standart formüllere benzer şekilde faktör yükleri cinsinden α (a_2) katsayısı hesaplamalarında da düzeltme katsayısı kullanılır. Ancak faktör yükleri cinsinden α katsayısı hesaplamasında faktör yüklerinin hataların ortalaması yer almaktadır. Pay ve payda için kullanılan değişken sayısı birbirine eşit olduğundan söz konusu hesaplamalarda düzeltme faktörü kullanılması a_2 katsayısının değerini olması gerekenden fazla kestirmiş olabilir. Çalışma kapsamında elde edilen bu bulgunun nedeni yukarıda bahsedilen farklı olarak kullanılan veri setleri ile de ilişkili olabilir. Veri setlerinin çarpıklığı, basıklığı gibi özellikleri ve maddeler arasındaki korelasyonların büyüklüğü hesaplanan güvenirlik katsayılarını etkilemiş olabilir. Bu bağlamda gelecek araştırmalarda simülasyon çalışmaları ile söz konusu veri özel- likleri kontrol altına alınarak bahsi geçen güvenirlik katsayıları yeniden karşılaştırılabilir.

KAYNAKLAR

Cortina, J.M. (1993). What is coefficient alfa? An examination of theory and applicationn.

Journal of Applied Psychology, 78 (1), 98-104.

Crocker, L., & Algina, J. (1986). Introduction to Classical and Modern Test Theory. Hold, Rinehart and Winston: USA.

Dicle, A.N. ve Ersanlı, K. (2015). Başa çikma tutumlarini değerlendirme ölçeğinin Türkçeye uyarlama geçerliği, Akademik Sosyal Araştırmalar Dergisi, 16, 111-126.

(8)

467 Erdem, A.R., Gözel, E. (2014). Sınıf öğretmeni adaylarının öğretmenlik mesleğine ilişkin moti-

vasyon düzeyleri, Akademik Sosyal Araştırmalar Dergisi, 1, 49-60

Graham, J.M.(2006). Congeneric and (essentially) tau-equivalent estimates of score reliability.

Educational and Psychological Measurement, 66,(6), 930-944.

Guttman, L. (1945). A basis for analyzing test-retest reliability. Psychometrica, 10 (4), 255-282.

Hambleton, R. K., Swaminathan, H., & Rogers, H. J. (1991). Fundamentals of item response theory. Newbury Park, CA: Sage Publications.

Kan, A. (2011). Öçmenin temel kavramları. H. Atılgan (ed) içinde Eğitimde Ölçme Ve Değer- lendirme. Anı: Ankara.

Ravkov, T. (1997). Scale reliability, Cronbach's coefficient alpha, and violations of essential tau-equivalence with fixed congeneric components. Multivariate Behavioral Research, 32(4), 329-353.

Reckase, M. D. (1979). Unifactor latent trait models applied to multifactor tests: Results and implications. Journal of Educational Statistics, 4, 207-230.

Tabachnick, B.,G. & Fidell, L.,S.(2007). Using Multivariate Statistics (5th Ed.). Pearson, Bos- ton.

Traub, R,.E. (1994). Reliability for the social sciences: Theory and applications. Sage: USA Turgut, M.,F. ve Baykul, Y. (2012). Eğitimde Ölçme ve Değerlendirme. Pegem Akademi: An-

kara

Yang,Y.& Green, S.B., (2011). Coefficient Alpha: A Reliability Coefficient for the 21st Centu- ry? Journal of Psychoeducational Assessment, 10, 1-16.

Yıldız Baklavacı, G., Deniz, L. (2015). Okul öğrenci meclislerine yönelik bir tutum ölçeği geliştirilmesi, Akademik Sosyal Araştırmalar Dergisi, 14, 406-418.

Yurdugül, H. (2006). Paralel, eşdeger ve konjenerik ölçmelerde güvenirlik katsayılarının karşılaştırılması. Ankara Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 39 (1), 15-37.

Zinbarg, R. E., Revelle, W., Yovel, I. & Li, W. (2005). Cronbach’s α, Revelle’s, β and McDon- alds ώ: Their relations with each other and two alternative conceptualizations of reliability. Psychometrika, 70(1), 1-11.

EXTENDED ABSTRACT Introduction

Reliability is an indicator of how well the instrument make sensitive measurements. According to classical test theory, reliability index is the correlation between observed and true scores (Crocker & Algina, 1986). As the true scores could not be get by measurement, reliability could not be calculated directly instead could be estimated using observed scores (Kan, 2011). The most common method of reliability estimate in social sciences is Cronbach’s Alpha (Cortina, 1993). It has been commonly used since it is easy to interpret, objective and give consistent results (Yang & Green, 2011). However, alpha coefficient equals to the reliability estimate only if the items are parallel, tau equivalent or essentially tau equivalent. If the items are congeneric,

(9)

468 then alpha coefficient gives only lower bound of the reliability estimate (Traub, 1994). In con-

generic measurement, different reliability estimates are proposed (Zinbarg et al., 2005).

The purpose of the current study was to investigate descriptive characteristics of unidimensional real data sets and comparison of α and ω reliability coefficients in case of congeneric data sets.

Two versions of alpha coefficient was considered: test variance based (α1) and factor loadings based (α2).

Method

In the current study, it was aimed to investigate descriptive characteristics of data sets and com- pare α and ω reliability coefficients in case of congeneric measurements. Hence the study is a descriptive study. For this purpose 4 different data sets were used. 2 of them consists of Likert types items and the rest is dichotomous.

In the data analysis, first the data sets were examined whether they consists of congeneric items.

Confirmatory factor analysis was used for that purpose. Then, α and ω reliability coefficients were calculated for each data set and compared with each other.

Results and Discussion

The results of the study indicated that all data sets used in the current study consists of congeneric items. In the literature, many research reported that in parallel, tau equivalent or essentially tau equivalent measurements α and ω coefficients are similar while in congeneric measurements ω coefficient is higher or equal to the α values (Yurdugül, 2006; Zinbarg, Reveller, Yovel

& Li ,2005). Similarly, it is found in the current study that ω coefficient is higher than variance based α coefficient (α1) in the unidimentional congeneric data sets. However, these differences are not significant in practice.

In the study, α coefficient also calculated based on factor loadings (α2). Although the data sets consists of congeneric items, α2 values were higher than ω coefficient. In standard α formulas correction coefficient is used, as there are different number of components in nominator and denominator. Correction coefficient formula is the ratio of item number to item number minus one. Factor loadings based α coefficient also has correction coefficient. However, it is calculated by using factor loadings and errors. Hence using correction coefficient for factor loadings based α2 coefficient may result inflated estimates.