• Sonuç bulunamadı

Gravite alanı belirleme amaçlı yakın yer uyduları için duyarlı yörünge belirleme teknikleri

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Gravite alanı belirleme amaçlı yakın yer uyduları için duyarlı yörünge belirleme teknikleri"

Copied!
204
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

FEN B˙IL˙IMLER˙I ENST˙IT ¨US ¨U

Gravite Alanı Belirleme Ama¸clı Yakın Yer Uyduları ˙I¸cin Duyarlı Y¨or¨unge Belirleme Teknikleri

Serkan DO ˘GANALP DOKTORA TEZ˙I Harita M¨uhendisli˘gi Anabilim Dalı Ocak–2013 Konya Her Hakkı Saklıdır

(2)
(3)

Bu tezdeki b¨ut¨un bilgilerin etik davranı¸s ve akademik kurallar ¸cer¸cevesinde elde edildi˘gini ve tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu ¸calı¸smada bana ait olmayan her t¨url¨u ifade ve bilginin kayna˘gına eksiksiz atıf yapıldı˘gını bildiririm.

DECLARATION PAGE

I hereby declare that all information in this document has been obtained and presented in accordance with academic rules and ethical conduct. I also declare that, as required by these rules and conduct, I have fully cited and referenced all materials and results that are not original to this work.

Serkan DO ˘GANALP 08.01.2013

(4)

DOKTORA TEZ˙I

Gravite Alanı Belirleme Ama¸clı Yakın Yer Uyduları ˙I¸cin Duyarlı Y¨or¨unge Belirleme Teknikleri

Serkan DO ˘GANALP

Sel¸cuk ¨Universitesi Fen Bilimleri Enstit¨us¨u Harita M¨uhendisli˘gi Anabilim Dalı

Danı¸sman: Do¸c. Dr. Aydın ¨UST ¨UN 2013, 192 sayfa

J¨uri

Do¸c. Dr. Aydın ¨UST ¨UN Prof. Dr. Cevat ˙INAL Prof. Dr. Galip OTURANC¸

Do¸c. Dr. C¨uneyt AYDIN Do¸c. Dr. Ayhan CEYLAN

Yerin gravite alanının olabildi˘gince y¨uksek do˘gruluk ve duyarlıkta belirlenebilmesi a¸cısından yakın yer uydularının (LEO) ¨onemli bir rol¨u vardır. S¨oz konusu uyduların duyarlı y¨or¨unge (konum) bilgileri gravite alanının uzun dalga boylu bile¸senlerini ortaya ¸cıkarır. Bu sayede LEO uydularının son geli¸stirilen gravite alanı modellerine katkısı fazladır. Gravite alanı belirleme ama¸clı g¨onderilen uydu misyonları CHAMP, GRACE ve GOCE’nin GPS ile donatılması sayesinde bu uyduların ger¸cek y¨or¨ungeleri izlenebilmektedir. Uydu y¨or¨ungelerinin belirlenmesinde kinematik, dinamik ve indirgenmi¸s dinamik y¨ontemler kullanılmaktadır. Bu ¸calı¸smada CHAMP, GRACE ve GOCE uydularının duyarlı y¨or¨ungeleri kinematik, dinamik ve indirgenmi¸s dinamik y¨ontemler kullanılarak belirlenmi¸stir. Elde edilen y¨or¨ungeler birbirleriyle, farklı kurum/enstit¨ulerce yayımlanan y¨or¨ungelerle (RSO, GNV1B) ve SLR g¨ozlemleriyle kar¸sıla¸stırılmı¸s ve y¨or¨unge hataları hesaplanmı¸stır. Ardı¸sık olarak be¸s g¨unl¨uk uydu y¨or¨ungelerinin kinematik ve indirgenmi¸s dinamik y¨or¨ungelerinin arasındaki farklar CHAMP uydusu i¸cin 2-5 cm, GRACE uyduları i¸cin 2-3 cm ve GOCE i¸cin 1-2 cm RMS de˘gerleriyle elde edilmi¸stir. Ayrıca uydulara ait RD y¨or¨ungeler RSO, GNV1B yayınları ile kar¸sıla¸stırılmı¸stır. CHAMP i¸cin RD-RSO kar¸sıla¸stırması sonucunda 6-10 cm, GRACE i¸cin RD-GNV1B kar¸sıla¸stırmasında ise 4-6 cm arasında RMS de˘gerleri elde edilmi¸stir. Bu kar¸sıla¸stırmalara ek olarak uydulara ait RD y¨or¨ungeler SLR g¨ozlemlerinden yararlanılarak kontrol edilmi¸stir. Buna g¨ore be¸s g¨un i¸cin CHAMP, GRACE-A, GRACE-B ve GOCE i¸cin ortalama RMS de˘gerleri sırasıyla 6.6 cm, 10.5 cm, 9.3 cm ve 0.9 cm olarak elde edilmi¸stir.

Anahtar kelimeler: Y¨or¨unge Belirleme, Kinematik Y¨or¨unge Modeli, Dinamik G¨u¸c Modeli, Dinamik Y¨or¨unge Modeli, ˙Indirgenmi¸s Y¨or¨unge Modeli

(5)

Ph.D THESIS

Precise Orbit Determination for Satellite Gravity Missions in Low Earth Orbiters

Serkan DO ˘GANALP

Graduate School Of Natural And Applied Science Of Selcuk University The Degree Of Philosophy in Geomatics Engineering

Advisor: Assoc. Prof. Dr. Aydın ¨UST ¨UN 2013, 192 pages

Jury

Assoc. Prof. Dr. Aydın ¨UST ¨UN Prof. Dr. Cevat ˙INAL Prof. Dr. Galip OTURANC¸ Assoc. Prof. Dr. C¨uneyt AYDIN Assoc. Prof. Dr. Ayhan CEYLAN

Low earth orbit (LEO) satellites have a crucial role in terms of the determination of the Earth gravity field with high accuracy and precision as much as possible. Precise orbits of satellites reveal the long wavelength components of the gravity field. Thus, the contribution of LEO satellites to the recently developed gravity field models is significant. The orbits of these satellites can be tracked owing to the fact that satellite missions for gravity field determination such as CHAMP, GRACE and GOCE which are equipped with GPS. Kinematic, dynamic and reduced dynamic models have been used for the determination of the satellite orbits. In this study, the precise orbits of CHAMP, GRACE and GOCE satellites have been determined using these models. The obtained orbits have been compared with each other, the publications of different institutions/agencies (RSO, GNV1B) and SLR observation. Then, orbit errors have been computed. The differences between the consecutive 5-day kinematic and reduced dynamic orbits have been produced. The RMS values are 2-5 cm, 2-3 cm and 1-2 cm for CHAMP, GRACE and GOCE, respectively. Furthermore, RD orbits of the satellites have been compared with RSO and GNV1B orbits. RMS values between 6-10 cm for the CHAMP and 4-6 cm for the GRACE have been reached as the result of RD-RSO comparison and RD-GNV1B comparison, respectively. In addition to these comparisons, RD orbits of the satellites have been validated utilizing the SLR observations. According to this, the mean RMS values for five days are 6.6 cm, 10.5 cm, 9.3 cm and 0.9 cm for CHAMP, GRACE-A, GRACE-B and GOCE, respectively.

Keywords:Orbit Determination, Kinematic Orbit Model, Dynamic Force Field, Dynamic Orbit Model, Reduced Dynamic Orbit Model

(6)

Doktora ¸calı¸smam esnasında olumlu katkılarından dolayı ¨ozel insanlara te¸sekk¨ur etmek istiyorum. Ba¸sta doktora tezimin olu¸smasında bilgi ve ilgisiyle destek olan, kar¸sıla¸stı˘gım sorunların ¸c¨oz¨um¨unde yol g¨osterici olan danı¸sman hocam Do¸c. Dr. Aydın ¨Ust¨un’e, de˘gerli katkılarından dolayı tez izleme komitesi ¨uyeleri Prof. Dr. Cevat ˙Inal ve Prof. Dr. Galip Oturan¸c hocalarıma te¸sekk¨ur ederim.

Tez ¸calı¸smasının belli bir kısmını Avusturya Viyana Teknik ¨Universitesi Jeodezi ve Jeofizik Enstit¨us¨u’nde tamamladım. Enstit¨u ba¸skanı Prof. Dr. Harald Schuh, uydu jeodezisi birim ba¸skanı Prof. Dr. Robert Weber ve enstit¨u b¨unyesindeki t¨um ara¸stırmacılara yakın ilgilerinden dolayı ¸s¨ukranlarımı sunarım. Prof. Weber, ge¸cirdi˘gim altı aylık burs s¨uresince bilgi ve deneyimlerini benimle payla¸stı ve yol g¨osterici oldu. Kendisine sonsuz te¸sekk¨urlerimi sunuyorum. Ayrıca, ¸calı¸smamın uygulama a¸samasındaki problemlerin ¸c¨oz¨um¨u i¸cin Bern ¨Universitesi ara¸stırmacılarından Dr. Heike Bock’a sonsuz te¸sekk¨urlerimi sunarım.

Tezin yurt dı¸sı ¸calı¸smalarına maddi destek sa˘glayan T ¨UB˙ITAK 2214-Yurt Dı¸sı Ara¸stırma Burs Programına ve 10-101-030 numaralı proje ile destek veren Sel¸cuk ¨Universitesi Bilimsel Ara¸stırma Koordinat¨orl¨u˘g¨une te¸sekk¨ur ederim.

Ayrıca akademik hayatın zorlu˘gunu payla¸san, bana her t¨url¨u konuda destek veren, ¸calı¸smaktan onur ve haz duydu˘gum sevgili mesai arkada¸slarım ve hocalarıma te¸sekk¨ur ederim. ¨Ozellikle desteklerinden ¨ot¨ur¨u Ar¸s. G¨or. Dr. Fatih ˙I¸scan, Ar¸s. G¨or. Dr. H. Zahit Selvi, Ar¸s. G¨or. Osman S. Kırtılo˘glu, Ar¸s. G¨or. Sefa Yalva¸c ve Ar¸s. G¨or. Dr. Mevl¨ut Yetkin’e te¸sekk¨ur ederim.

Bu tezin tamamlanmasında benimle birlikte t¨um zorluklara katlanan, ¸calı¸smam s¨uresince g¨osterdikleri sabır ve anlayı¸stan dolayı te¸sekk¨ur etmek istedi˘gim ¸cok ¨ozel insanlar var. ¨Ozellikle her zaman yanımda olan, beni yurt dı¸sında da yalnız bırakmayan sevgili e¸sim Burcu’ya, stresli ve sinirli oldu˘gum anlarda bile beni her zaman rahatlatan aslan par¸cası o˘glum Doruk’a ve ge¸cirdi˘gimiz zor g¨unlerde her zaman arkamda duran aileme ve e¸simin ailesine ¸cok te¸sekk¨ur ediyorum. Bu tezi sizlere ithaf ediyorum. Hayatımda iyi ki varsınız...

Serkan DO ˘GANALP 12 Aralık 2012

(7)

TEZ B˙ILD˙IR˙IM˙I i ¨ OZET ii ABSTRACT iii TES¸EKK ¨UR iv ˙IC¸ ˙INDEK˙ILER v

S˙IMGELER VE KISALTMALAR vii

1 G˙IR˙IS¸ 1

2 GRAV˙ITE ALANI BEL˙IRLEMEDE YAKIN YER

UYDULARININ ¨ONEM˙I 6

2.1 Temel Kavramlar . . . 6

2.1.1 Yeryuvarının Gravite Alanı ve K¨uresel Harmonikler . . . 8

2.1.2 Koordinat Sistemleri ve D¨on¨u¸s¨umler . . . 11

2.1.3 ICRF ve ITRF arasında d¨on¨u¸s¨um . . . 11

2.1.4 Uydu Koordinat Sistemi . . . 18

2.2 Gravite Alanı Belirleme Ama¸clı Yakın Yer Uyduları . . . 22

2.2.1 CHAMP . . . 22

2.2.2 GRACE . . . 27

2.2.3 GOCE . . . 31

3 YAKIN YER UYDULARI ˙IC¸ ˙IN GPS VER˙ILER˙IN˙IN DE ˘GERLEND˙IR˙ILMES˙I 34 3.1 Uydudan Uyduya ˙Izleme Tekni˘gi . . . 35

3.2 GPS Y¨or¨unge ve Saatleri . . . 42

3.2.1 LEO ¨Ur¨unleri . . . 46

3.3 GPS G¨ozlem Modelleri . . . 48

3.3.1 Kod g¨ozlemleri . . . 49

3.3.2 Faz g¨ozlemleri . . . 53

3.3.3 C¸ ift Frekanslı G¨ozlem Modeli . . . 54

3.3.4 ˙Iyonosferden Ba˘gımsız Do˘grusal Kombinasyon . . . 56

3.4 De˘gerlendirme Stratejisi . . . 59

4 DUYARLI Y ¨OR ¨UNGE BEL˙IRLEME 60 4.1 Uydunun Hareket Denklemi ve Kepler Elemanları . . . 64

4.2 Kinematik Y¨or¨unge Belirleme . . . 66

4.3 Dinamik Y¨or¨unge Belirleme . . . 68

4.3.1 Dinamik G¨u¸c Modeli . . . 71

4.3.2 Yer¸cekimi ile ˙Ili¸skili D¨uzensizlikler . . . 73

4.3.3 Yer¸cekimi ile ˙Ili¸skili Olmayan D¨uzensizlikler . . . 78

4.4 ˙Indirgenmi¸s Dinamik Y¨or¨unge Belirleme . . . 80

4.5 Uydu Lazer ¨Ol¸cmeleri . . . 83

(8)

5 SAYISAL UYGULAMA 88

5.1 SP3/TLE verileriyle dinamik y¨or¨unge belirleme . . . 88

5.2 CHAMP Uydusu i¸cin DYB ˙I¸slemleri . . . 95

5.3 GRACE Uyduları i¸cin DYB ˙I¸slemleri . . . 111

5.4 GOCE Uydusu i¸cin DYB ˙I¸slemleri . . . 129

5.5 Uydulara ait ardı¸sık g¨un ¸c¨oz¨umleri . . . 132

5.6 Tartı¸sma . . . 143 6 SONUC¸ ve ¨ONER˙ILER 150 6.1 Sonu¸clar . . . 150 6.2 Oneriler . . . 152¨ KAYNAKLAR 155 EKLER 165

A Kepler Efemeris Hesabı 165

B Dinamik G¨u¸c Modeli i¸cin Kısmi T¨urevler 168

C Uygulama Sonu¸cları 171

¨

OZGEC¸ M˙IS¸ 192

(9)

µ yer¸cekimi sabiti

R yeryuvarının ekvatoral yarı¸capı r radyal bile¸sen

θ kutup uzaklı˘gı λ jeosentrik boylam

¯

Cnm, ¯Snm tam normalle¸stirilmi¸s k¨uresel harmonik veya Stokes katsayıları

¯

Pnm tam normalle¸stirilmi¸s b¨ut¨unle¸sik Legendre fonksiyonları

n, m k¨uresel harmonik a¸cınımının derece ve sırası r, θ, λ k¨uresel koordinatlar

x, y, z kartezyen koordinatlar V (r, θ, λ) ¸cekim potansiyeli

T bozucu gravite potansiyeli xp, yp kutup hareket bile¸senleri

W(t) kutup hareket matrisi R(t) yer d¨on¨ukl¨uk matrisi N(t) nutasyon matrisi P(t) presesyon matrisi

αG Greenwich ortalama yıldız zamanı a¸cısı

R(t) Radial birim vekt¨or A(t) Along-track birim vekt¨or C(t) Cross-track birim vekt¨or r uydunun konum vekt¨or¨u ˙r uydunun hız vekt¨or¨u

r uydu konumunun normu

Ω a¸cısal hız ˙ Ω a¸cısal ivme t GPS zamanı c ı¸sık hızı (299792458 m/sn) ρu

a(t) uydu-alıcı arasındaki geometrik mesafe

Pu

a(t) s¨ozde uzunluk - pseudorange

δtu(t) uydu saat zamanı ile GPS zamanı arasındaki fark

δta(t) alıcı saat zamanı ile GPS zamanı arasındaki fark

tu

a(t) sinyal yol zamanı

Iu a(t, f ) iyonosferik etki Tu a(t) troposferik etki Mu a(t) di˘ger etkiler εu

a(t) termal ¨ol¸c¨um g¨ur¨ult¨us¨u ve modellenemeyen di˘ger etkiler

λ ta¸sıyıcı dalga boyu

b yery¨uz¨unde iki nokta arasındaki baz uzunlu˘gu (km) σb baz hatası (m)

σr y¨or¨unge hatası (m)

(10)

G evrensel ¸cekim sabiti

a y¨or¨unge elipsinin b¨uy¨uk yarı ekseni

e y¨or¨unge elipsinin dı¸smerkezli˘gi veya eksantrisitesi i y¨or¨unge d¨uzleminin e˘gimi

Ω ¸cıkı¸s d¨u¸s¨um¨un¨un boylamı

ω g¨unberi uzaklı˘gı veya perige arg¨umanı ν ger¸cek anomali

¨rbozucu uydu ¨uzerine etki eden t¨um bozucu g¨u¸clerin toplam vekt¨or¨u

q1, ..., qd dinamik y¨or¨unge parametreleri

f0 yer¸cekimi merkezinden (central gravity term) kaynaklanan ivme

f1 uydu ¨uzerine etki eden g¨u¸clerin neden oldu˘gu ivmeler

f uydu ¨uzerine etki eden toplam ivme r0(t) ¨onsel y¨or¨unge

pi y¨or¨unge parametreleri (pi = 1, ..., n)

n toplam bilinmeyen y¨or¨unge parametre sayısı CD s¨ur¨uklenme katsayısı

A uydunun kesit alanı

ρ(r, t) uydu konumundaki atmosferik yo˘gunluk

Csr uydu y¨uzeyinin yansıtma ¨ozelliklerini tanımlayan katsayı

AU astronomik birim (AU = 149597870610 m) S G¨une¸s sabitesi (S = 1367.7 w/m2)

(11)

AIUB : Astronomical Institute of the University of Berne, Switzerland

AS : Anti-Spoofing

C/A-code : Coarse-Acquisition, Clear-Access or Civil-Access code (1.023 MHz) CDDIS : Crustal Dynamics Data Information System, NASA, USA

CHAMP : CHAllenging Mini-satellite Payload for geophysical research CNES : Centre Nationale d’Etudes Spatiale, France

CODE : Center for Orbit Determination in Europe CSR : Center for Space Research, Austin, Texas DOP : Dilution Of Precision

DORIS : Doppler Orbitography and Radio positioning Integrated by Satellite DOY : Day of Year

DYB : Duyarlı Y¨or¨unge Belirleme EOP : Earth Orientation Parameters ERP : Earth Rotation Parameter ESA : European Space Agency

GEO : Geostationary Earth Orbit/Orbiter

GFZ : GeoForschungsZentrum, Potsdam, Germany GLONASS : GLObal NAvigation Satellite System

GOCE : Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer GPS : K¨uresel konum belirleme sistemi

GRACE : Gravity Recovery And Climate Experiment HPF : High-level Processing Facility

IBDK : ˙Iyonosferden Ba˘gımsız Do˘grusal Kombinasyon ICGEM : International Centre for Global Earth Models IERS : International Earth Rotation Service

˙IF : ˙Ikili Farklar

ICRF : International Celestical Reference Frame IGS : International GPS Service

ILRS : International Laser Ranging Service INT : Ba¸slangı¸c y¨or¨unge

ISDC : Information System and Data Center ITRF : International Terrestrial Reference Frame

JPL : Jet Propulsion Laboratory, Pasadena, California, USA KBR : K/Ka-Band Ranging

KIN : Kinematik y¨or¨unge LEO : Low Earth Orbit/Orbiter LRR : Laser Retro Reflector

MEO : Medium Earth Orbit/Orbiter

NASA : National Aeronautics and Space Administration, USA NGS : National Geodetic Survey

NIMA : National Imagery and Mapping Agency NPT : Normal Point Data

P-code : Precise or Protected code (10.23 MHz)

(12)

PSO : Precise Science Orbit

RAC : Radial Along-track Cross-track RD : ˙Indirgenmi¸s-dinamik y¨or¨unge

RINEX : Receiver-INdependent EXchange Format RMS : Root-mean-square

RSO : Rapid Science Orbit SA : Selective Availability SF : Sıfır Farklar

SGG : Satellite Gravity Gradient SLR : Satellite Laser Ranging

SOPAC : Scripps Orbit and Permanent Array Center SST : Satellite-to-satellite tracking

TEC : Total Electron Content

TUM : Technical University of Munich UBKS : Uydu Bazlı Koordinat Sistemi

¨

UF : ¨U¸cl¨u Farklar

UKS : Uydu Koordinat Sistemi

VLBI : Very Long Baseline Interferometry

(13)

1. G˙IR˙IS

¸

Y¨or¨ungeye bir uydu fırlatmanın de˘gi¸sik sayıda zorunlu nedenleri vardır. Bilgi ileti¸sim teknolojilerinden askeri ama¸clara, do˘ga olaylarının izlenmesinden bilimsel ama¸clara ¸cok geni¸s bir yelpazede atmosfer, okyanus ve kıtaların b¨uy¨uk ¨ol¸cekli g¨or¨unt¨ulerinin elde edilmesi g¨un¨um¨uzde ka¸cınılmaz duruma gelmi¸stir. Uyduların yo˘gun olarak kullanıldı˘gı alanların ba¸sında jeodezi bilimi gelmektedir. Yeryuvarının ¸seklini, boyutlarını ve ¸cekim alanını belirlemek, ¨ulke nirengi a˘glarını konumlandırmak, y¨oneltmek veya iyile¸stirmek, deformasyon izleme a˘glarını olu¸sturmak ve plaka deformasyonlarını belirlemek bu uygulamalardan bazılarıdır.

Uydular; y¨or¨ungelerinin ¸sekillerine, a˘gırlıklarına, sa˘gladıkları hizmetlere ve benzeri pek ¸cok ¨ol¸c¨ute g¨ore sınıflandırılabilir. Yaygın olarak kullanılan bir sınıflandırma t¨ur¨u ise yery¨uz¨unden olan y¨uksekliklerine g¨oredir. Buna g¨ore uydular temel olarak ¨u¸c gruba ayrılabilir:

• Al¸cak Y¨or¨unge Uyduları (Low Earth Orbit - LEO) • Orta Y¨or¨unge Uyduları (Medium Earth Orbit- MEO)

• Yer-dura˘gan (sabit) Y¨or¨unge Uyduları (Geostationary Earth Orbit-GEO) LEO uyduları; yery¨uz¨unden yakla¸sık 200-2000 km arasında de˘gi¸sen y¨ukseklikte konumlanmı¸slardır. LEO uydularına ¨ornek olarak; gravite alanı belirlemeleri uyduları (CHAMP, GRACE ve GOCE) ∼400 km, uzaktan algılama uyduları (SPOT, LANDSAT ve ERS) 800-1000 km, altimetre uyduları (TOPEX/POSEIDON, ENVISAT ve JASON) 1000-1500 km arasında y¨or¨ungeye yerle¸stirilmi¸slerdir (Seeber, 2003). LEO uyduları, y¨or¨ungede kalabilmek i¸cin Newton hareket yasalarına g¨ore olduk¸ca hızlı hareket ederler. Bundan dolayı, yery¨uz¨unde daha dar kapsamlı alanları g¨or¨urler. Ote yandan, atmosferik etkilere maruz¨ kaldıklarından ¨om¨urleri kısadır. MEO uydularının y¨ukseklikleri yakla¸sık 5000-20000 km arasında de˘gi¸sir. Bu grubun bilinen uyduları ∼20000 km y¨ukseklikteki GPS ve GLONASS, ∼24000 km y¨ukseklikteki GALILEO, ∼6000 km y¨ukseklikteki lazer uyduları LAGEOS-1,2’dir (Seeber, 2003). GEO uyduları ise genellikle ileti¸sim ama¸clıdır. Y¨or¨unge y¨ukseklikleri 36000 km civarındadır. Ekvator d¨uzleminde yer alırlar ve d¨onme periyotları yerin d¨on¨u¸s periyoduna e¸sittir. Dolayısıyla,

(14)

yery¨uz¨undeki bir g¨ozlemciye g¨ore dura˘gan gibi g¨or¨un¨ur.

Yeryuvarının basıklı˘gı ve kitle da˘gılımındaki d¨uzensizlikler, yapay yer uydularının y¨or¨ungelerinde Kepler hareketinden farklı olarak sapmalara neden olur. Yeryuvarının gravite alan bilgisi bu y¨or¨unge sapmalarından edinilebilir. Ancak gravite alanı, uydu y¨or¨ungesine etkiyen tek kuvvet alanı de˘gildir. Bu kuvvetin yanında yer ve okyanus gelgitleri, atmosferik s¨ur¨uklenme, di˘ger g¨ok cisimlerinin (ba¸sta g¨une¸s ve ay olmak ¨uzere) ¸cekim etkileri, do˘grudan ve yerden yansıyan g¨une¸s ı¸sınlarının radyasyon basıncından kaynaklanan ivmeler gibi bozucu kuvvetler de bulunmaktadır. Bu nedenle, gravite alanı belirleme ¸calı¸smaları i¸cin bu bozucu etkileri modellemek ve g¨ozlemlerden arındırmak gerekir.

CHAMP, GRACE ve GOCE gibi g¨uncel uydu misyonları jeodezik ve jeo-dinamik ama¸clar do˘grultusunda yeryuvarına ait gravite alan bilgisi sa˘glamaktadır. Uydu izleme verileri ile global gravite alanının uzun dalga boylu bile¸senleri hesaplanabilmektedir. Bu ¨u¸c uydunun hizmete girmesiyle uyduların duyarlı y¨or¨unge bilgilerinden, yeryuvarının gravite alanı belirleme ¸calı¸smaları ivme kazanmı¸stır. Bu nedenle, jeodezik ama¸clar do˘grultusunda LEO uydularının duyarlı y¨or¨unge belirleme (DYB) ¸calı¸smaları ¨onemini giderek arttırmaktadır.

Y¨or¨unge belirleme ¸calı¸smaları, 04 Ekim 1957 tarihinde SPUTNIK-1 uydusunun g¨onderilmesiyle birlikte jeodezinin ba¸slıca ara¸stırma konularından biri haline gelmi¸stir. ¨Ote yandan, 1960’lı yıllarda ABD Savunma Bakanlı˘gı tarafından geli¸stirilen TRANSIT sistemi modern konum belirleme teknolojisinin ba¸slangıcı olarak bu tarihlerde yerini almı¸stır. Sistemin ana hedefi u¸cak vb. askeri ara¸cların konumunun belirlenmesine dayanmaktadır. 1967’den itibaren sistem sivil kullanıma a¸cılarak jeodezik konum belirleme hizmeti sunmu¸stur. Fakat beklenen konum do˘grulu˘gunu kar¸sılayamamı¸stır. ˙Ilerleyen yıllarda TRANSIT sisteminden kazanılan tecr¨ubeyle s¨urekli g¨ozlem kabiliyeti olan, hava ¸sartlarından etkilenmeyen, k¨uresel anlamda konum belirlemeye olanak veren bir sistem gereksinimi ortaya ¸cıkmı¸stır. 1980’li yıllarda hesaplama ve uzay teknolojisindeki geli¸smeye paralel olarak bu gereksinimi kar¸sılayacak GPS sistemi hayata ge¸cirilmi¸stir (Kahveci ve Yıldız, 2012). GPS teknolojisinin hizmete girmesiyle, 1980’li yıllarda al¸cak y¨or¨unge uydularına GPS alıcıları yerle¸stirilmi¸stir. B¨oylece uydu ¨uzerindeki alıcı yardımıyla elde edilen GPS sinyali sayesinde uydunun izlenmesi ama¸clanmı¸stır. GPS alıcısı

(15)

ta¸sıyan ilk uydulardan birisi 1984 yılında sadece s¨ozde uzunluk ¨ol¸c¨us¨u alabilen LANDSAT 5 uydusu olmu¸stur. 1992 yılında ise TOPEX/Poseidon uydusunun fırlatılmasıyla GPS alıcıları yardımıyla uyduların DYB ¸calı¸smaları fiilen ba¸slamı¸stır. Bu tarihten itibaren bir¸cok uydunun (CHAMP (2000), SAC-C (2000), JASON-1 (2001), GRACE (2002), ICESat (2003) ve GOCE (2009)) DYB i¸slemleri i¸cin temel veri olarak GPS verileri kullanılmı¸stır (Bock, 2003).

LEO uydularının GPS ile donatılması y¨or¨unge belirleme i¸slemlerine farklı bir boyut kazandırmı¸stır. Bu sayede y¨or¨unge bilgileri daha duyarlı bir bi¸cimde belirlenebilmi¸stir. Geli¸sen teknolojiye paralel olarak, GPS teknolojisi ve hesaplama y¨ontemleri de iyile¸smi¸s ve bu iyile¸sme LEO uydularının konum ve hız kestirim sonu¸clarına yansımı¸stır. DYB i¸slemlerinde s¨oz¨u ge¸cen bu y¨ontemler kinematik, dinamik ve indirgenmi¸s dinamik y¨or¨unge modeli olarak ele alınır (Bock, 2003; Bae, 2006; J¨aggi, 2007; Swatschina, 2009; Shabanloui, 2012).

Kinematik y¨or¨unge modeli, ayrı bir dı¸s modele yani uyduya etki eden dı¸s kuvvetlere (dinamik g¨u¸c modeli) ihtiya¸c duymadan uydu konumlarının belirlenmesini hedefler. Kinematik yakla¸sımın s¨ureklili˘gi ve kalitesi b¨uy¨uk ¨ol¸c¨ude GPS verilerinin kalitesine ba˘glıdır. GPS g¨ozlemlerindeki ¨ol¸c¨u hataları, uygun olmayan uydu geometrisi ve ¨ozellikle veri bo¸slukları bu yakla¸sımın kalitesini d¨u¸s¨ur¨ur. Bundan dolayı, bu dezavantajları ortadan kaldırabilmek i¸cin dinamik yakla¸sım modeli geli¸stirilmi¸stir (Bock, 2003; Bae, 2006; J¨aggi, 2007; Swatschina, 2009; Shabanloui, 2012).

Dinamik y¨or¨unge modelinde uydu konumu, kinematik modelin tersine uyduya etki eden kuvvetlerin uydu hareket denklemine ilave edilmesiyle belirlenir. Yakla¸sımda uydunun ¨onsel bilgilerinin yanında fiziki bilgilerine de (kesit alanı, y¨or¨unge y¨uksekli˘gi, a˘gırlı˘gı vb.) ihtiya¸c duyulur. Kinematik yakla¸sımdaki var olan s¨ureksizlik ve veri bo¸slu˘gu dinamik model i¸cin ge¸cerli de˘gildir. Dinamik yakla¸sımda model dinamik kuvvetler ile s¨urekli olarak kurulur. Yakla¸sımın ba¸sarısı kestirim s¨uresine ve modelleme hatalarına ba˘glıdır. Kestirim s¨uresinin artması ve LEO uydularının dinamik davranı¸slarındaki yetersiz bilgiden ¨ot¨ur¨u y¨or¨unge ¸c¨oz¨umlerinde sapmalar g¨or¨ul¨ur. Bu dezavantajları ortadan kaldırmak i¸cin indirgenmi¸s dinamik model yakla¸sımının kullanılması g¨undeme gelmi¸stir.

(16)

gravite alanı, uyduya etki eden bozucu kuvvetler ve y¨or¨unge modellemenin temelleri gibi konularda ilk ¸calı¸smalar ortaya ¸cıkmı¸stır (Escobal, 1965; Kaula, 1966; King-Hele, 1987; Tapley, 1989). Geli¸sen teknolojiyle beraber GPS sisteminde yapılan iyile¸stirmeler, sistemin modernizasyonu, kullanılan ¨ol¸c¨u y¨ontemleri, hata kaynakları vb. bilgiler y¨or¨unge belirleme ¸calı¸smalarına ı¸sık tutmu¸stur (Hofmann-Wellenhof ve ark., 1997; Teunissen ve Kleusberg, 1998; Seeber, 2003; Leick, 2004; Kaplan ve Hegarty, 2006; Hofmann-Wellenhof ve ark., 2008; Kahveci ve Yıldız, 2012). Di˘ger yandan hesaplama tekniklerindeki iyile¸smeler, DYB i¸cin kullanılan y¨ontemleri de geli¸stirmi¸s ve y¨or¨unge duyarlılı˘gı m¨umk¨un olan en iyi duyarlılıkta hesaplanmaya ¸calı¸sılmı¸stır. Kullanılan y¨ontemlerin detaylı bilgisi Bock (2003), Bisnath (2004), Tapley ve ark. (2004), Montenbruck ve ark. (2005), Beutler ve ark. (2005a,b), J¨aggi (2007), Prange (2011) ve Shabanloui (2012)’den elde edilebilir. Ayrıca, y¨or¨unge belirleme ¸calı¸smalarında kullanılan etkili algoritmaların ba¸sında stokastik y¨or¨unge modeli, di˘ger bir ifadeyle indirgenmi¸s dinamik y¨or¨unge modeli gelmektedir (Bock ve ark., 2002; J¨aggi ve ark., 2003; Bock ve ark., 2005; J¨aggi ve ark., 2005, 2006; Beutler ve ark., 2006).

DYB ¸calı¸smalarında ilk uygulama ¨ornekleri Wu ve ark. (1990, 1991) ve Yunck ve ark. (1990)’nın yayınları ile verilebilir. Bu ¸calı¸smalarda dinamik ve indirgenmi¸s dinamik yakla¸sımların GPS g¨ozlemleri yardımıyla TOPEX/Poseidon uydularında bir uygulaması ger¸cekle¸stirilmi¸stir.

Sonraki yıllarda LEO uyduları i¸cin kinematik ve indirgenmi¸s dinamik y¨or¨unge modeline dayanarak sıfır farklar, ikili farklar ve ¨u¸cl¨u farklar y¨ontemleri kullanılarak LEO uydularının y¨or¨ungeleri belirlenmeye ¸calı¸sılmı¸stır. Belirlenen y¨or¨ungeler birbirleriyle, di˘ger enstit¨u/kurumların elde etti˘gi y¨or¨ungelerle ve SLR g¨ozlemleri ile kar¸sıla¸stırılmı¸s ve y¨or¨unge hataları bulunmu¸stur (Jeongrae, 2000; Montenbruck, 2000; Kuang ve ark., 2001; Bock ve ark., 2001; Svehla ve Rothacher, 2002; Bobojc ve Drozyner, 2003; Svehla ve Rothacher, 2003; Hobbs ve Bohn, 2006; Bae, 2006; Kroes, 2006; DongJu ve Bin, 2007; Visser ve ark., 2009; Swatschina, 2009; Li ve ark., 2010; J¨aggi ve ark., 2010, 2011).

Bu doktora tezinin amacı, uydu verilerinden yararlanarak g¨uncel modelleme teknikleri ile LEO uydularının duyarlı y¨or¨ungelerinin dolayısıyla konum ve hızının belirlenmesi ve y¨or¨unge kontrollerinin yapılmasıdır. LEO uydularının

(17)

y¨or¨unge belirleme i¸slemleri kinematik, dinamik ve indirgenmi¸s dinamik model i¸cin ger¸cekle¸stirilmi¸stir. Elde edilen y¨or¨unge sonu¸cları birbirleriyle, farklı enstit¨u/kurumların yayınladı˘gı hassas y¨or¨unge dosyalarıyla ve SLR g¨ozlemleriyle kar¸sıla¸stırılmı¸s ve y¨or¨unge hataları ortaya konmu¸stur.

Tezin b¨ol¨umleri genel olarak ¸su ¸sekilde ¨ozetlenebilir:

˙Ikinci b¨ol¨umde, gravite alanı belirlemede kullanılan yakın yer uyduların karakteristik ¨ozellikleri, DYB ¸calı¸smalarında kullanılan koordinat sistemleri ve aralarındaki d¨on¨u¸s¨umler hakkında bilgi verilmi¸stir.

¨

U¸c¨unc¨u b¨ol¨umde, uydudan uyduya izleme tekni˘gi, GPS y¨or¨unge ve saatleri ve GPS g¨ozlem modelleri hakkında detaylı bilgi verilmi¸s ve DYB i¸slemlerinde bu verilerin nasıl kullanılaca˘gı ortaya konmu¸stur.

D¨ord¨unc¨u b¨ol¨um, DYB tekniklerinden olan kinematik, dinamik ve indirgenmi¸s dinamik y¨ontemler hakkında teorik bilginin yanında modellemede kullanılan matematiksel e¸sitlikleri i¸cermektedir. Ayrıca, uyduya etki eden kuvvetlerin matematiksel e¸sitlikleri ve uydu hareket denklemi i¸cerisinde ele alını¸s bi¸cimleri ayrıntılı olarak a¸cıklanmı¸stır.

Be¸sinci b¨ol¨um, LEO uydularının (CHAMP, GRACE ve GOCE) DYB i¸slemlerinin ger¸cekle¸stirildi˘gi b¨ol¨umd¨ur. Bu b¨ol¨umde LEO uydularının bir g¨une ait ¸c¨oz¨umleri ayrıntılı bir bi¸cimde g¨osterilmi¸s ve nihai ¸c¨oz¨umler elde edilmi¸stir. Ayrıca, elde edilen y¨or¨ungelerin kontrol¨u farklı kurum/enstit¨u sonu¸cları ve SLR g¨ozlemlerinden yararlanarak yapılmı¸stır. Son olarak bu b¨ol¨umde, uydulara ait be¸ser g¨unl¨uk ardı¸sık ¸c¨oz¨umler elde edilmi¸s ve sonu¸clar kar¸sıla¸stırılmı¸stır.

Son b¨ol¨umde ise, ara¸stırma kapsamında g¨oze ¸carpan sonu¸clar ¨ozetlenmi¸s ve eksik kalan y¨onler ortaya konulmu¸stur. Bu bilgiler ı¸sı˘gında da gelecek ara¸stırmalar i¸cin ¨onerilerde bulunulmu¸stur.

(18)

2. GRAV˙ITE ALANI BEL˙IRLEMEDE YAKIN YER

UYDULARININ ¨

ONEM˙I

2.1 Temel Kavramlar

Gravite alanının olabildi˘gince y¨uksek do˘grulukta belirlenmesi jeodezi, jeofizik, o¸sinografi gibi yer bilimleri i¸cin ¨onemlidir. Ba¸sta kitle ta¸sınımı olmak ¨uzere yer dinami˘gi ile ili¸skili pek ¸cok do˘ga olayında gravite alanı anahtar bir rol oynar. Rummel ve ark. (2002)’na g¨ore a¸sa˘gıdaki uygulamaların ger¸cekle¸stirilmesinde y¨uksek do˘gruluklu gravite alanı bilgisine gereksinim duyulur:

- farklı datumları birbirlerine ba˘glamak i¸cin global bir referans y¨ukseklik sisteminin tanımlanması,

- ¨ozellikle yere yakın uyduların hassas y¨or¨ungelerinin belirlenmesi, - cm do˘gruluklu global bir jeoit modelinin olu¸sturulması,

- kutuplardaki buzul miktarlarının ve de˘gi¸simlerinin kestirilmesi,

- yerin ¸cekim alanındaki zamansal de˘gi¸simlerin izlenmesi ve b¨uy¨ukl¨uklerinin belirlenmesi,

- yeryuvarının geometrik, fiziksel ve jeodinamik parametrelerinin ortaya ¸cıkarılması.

Yeryuvarının gravite alanı bilgisinin ortaya ¸cıkarılması i¸cin farklı ¨ol¸c¨u t¨urleri ve ¸c¨oz¨um teknikleri geli¸stirilmi¸stir. Ol¸c¨¨ u t¨urleri genel olarak y¨uzey gravite g¨ozlemleri, uydu izleme teknikleri ve uydu radar altimetre verileri bi¸ciminde sınıflandırılabilir. Yery¨uz¨unde gravite g¨ozlemleri, yeryuvarının gravite alanı hakkında en fazla bilgiyi barındırır, fakat uygulamada yerk¨ureye homojen bir da˘gılım sa˘glanamadı˘gından yetersiz kalır. Uydu altimetre verileri ise ortalama dinamik deniz y¨uzeyi topografyasının yeterli bir d¨uzeyde modellenmesi ko¸suluyla, okyanuslarda ve b¨uy¨uk denizlerde gravite anomalisi ve jeoit bilgisi sa˘glar. Son olarak uydu izleme verileri, uydular ¨uzerine etki eden yer¸cekimine ait d¨uzensizliklerin (ivmelerin) ¨ol¸c¨ulmesinde kullanılır. Yerin ¸cekim alanındaki her uydu, gravite alan bilgisi i¸cin birer algılayıcı konumundadır. Bu sayede 1990 yılından itibaren gravite alanı

(19)

¸c¨oz¨un¨url¨u˘g¨un¨u ve do˘grulu˘gunu arttırmak i¸cin jeodezik amacı olmayan uyduların bir ¸co˘gundan uydu izleme verileri alınmaya ba¸slanmı¸stır (Liu, 2008).

G¨un¨um¨uzde y¨uksek dereceli ve kapsamlı gravite ¸c¨oz¨umlerine ula¸smak i¸cin yukarıda s¨oz edilen ¨u¸c kaynaktan gelen veri gruplarının bir arada kullanılması gereklidir. B¨oylece, gravite alanı parametrelerinin, yani k¨uresel harmonik katsayıların ve onların hatalarının belirlenmesi m¨umk¨un olacaktır. Bu ¸c¨oz¨um¨un anlamlı sonu¸clarından biri Lemoine ve ark. (1998)’nın geli¸stirdi˘gi EGM96 (Earth Gravitational Model 1996 ) jeopotansiyel modelidir. EGM96, NASA, NIMA ve Ohio State ¨Universitesi (OSU) i¸sbirli˘gi altında ortaya konulan, yerin gravite alanının k¨uresel harmonik serilerle g¨osterildi˘gi bir modeldir. A¸cınımın maksimum derece ve sırası 360’dır. Model, GM = 3986004.415 × 108m3/s2 ve a = 6378136.3 m jeodezik

parametre de˘gerlerini kullanır.

EGM96 modeli ile yeryuvarının ¸cekim alanı hakkındaki bilgimiz ¨onemli ¨ol¸c¨ude artmı¸stır. Ancak bu bilgi, jeodezik, o¸sinografik ve katı yer fizi˘gi gibi ¸calı¸smalar i¸cin gereksinimleri yeterli seviyede kar¸sılayamamı¸stır (Rummel ve ark., 2002). Yukarıda s¨oz¨u edilen ¨u¸c kaynaktan elde edilen verilerin da˘gılımı ve do˘grulu˘gu sınırlı kalmı¸s, yersel gravite verileri gibi uydu izleme verileri de istenen ¸c¨oz¨um kalitesini kar¸sılamamı¸stır. Bu uyduların ¸co˘gunun i) sadece kısa aralıklarla yery¨uz¨unden izlenebilmesi, ii) y¨or¨unge y¨uksekliklerinin fazla olmasından dolayı alınan gravite sinyalinin zayıf kalması ve iii) serbest hareketlerinin yer¸cekimi dı¸sında g¨une¸s radyasyon basıncı, atmosferik s¨ur¨uklenme gibi gravite alanından ba˘gımsız kuvvetlerin etkisi altında kalması ve bu bozucu kuvvetlerin yeterince iyi modellenememesi uydu verilerinin modele katkısını olumsuz etkilemi¸stir. Bu ¨

u¸c temel problem, gravite alanı belirleme ama¸clı al¸cak y¨or¨ungeli (LEO-Low Earth Orbit) yeni nesil uydu misyonlarının (CHAMP, GRACE ve GOCE) hayata ge¸cirilmesini tetiklemi¸stir (Seeber, 2003; ¨Ust¨un, 2006a; Liu, 2008). Bu problemlerden ilki, uydudan-uyduya izleme tekni˘gi ile al¸cak y¨or¨ungeli bir LEO uydusu, GPS-GLONASS gibi y¨uksek y¨or¨ungeli bir uydu sistemi tarafından s¨urekli ve ¨u¸c boyutta izlenerek, ikincisi ise gravite potansiyelinin t¨urevlerinin g¨ozlemlenebildi˘gi ¨ol¸cme sistemleri kullanılarak a¸sılabilir. Son problemin neden oldu˘gu olumsuzluk ise LEO uyduları ¨uzerindeki GPS alıcısı ve ivme¨ol¸cer sayesinde elde edilen anlık konum ve gravite alanı ile ili¸skili olmayan kuvvet (ivmelenme) bilgisinin uygun bi¸cimde g¨oz

(20)

¨on¨une alınmasıyla ortadan kaldırılabilir (bkz. B¨ol¨um 3).

Yer g¨ozlem uyduları yardımıyla ger¸cekle¸stirilen t¨um uygulamalar, duyarlı y¨or¨unge bilgisini kullanır. E˘ger bu uyduların gravite alanını belirlemek gibi bir g¨orevi varsa, DYB fazladan bir anlam kazanır. Orne˘gin, GRACE uydularına¨ ili¸skin K-band radar (K-Band Ranging System (KBR)) ¨ol¸c¨ulerinin, benzer ¸sekilde GOCE’ye ili¸skin gradyometre (Satellite Gravity Gradiometry (SGG)) verilerinin ¨

u¸c boyutlu uzayda konumlandırılması amacıyla DYB uygulaması gereklidir. Bununla birlikte, bu uydulardaki ivme¨ol¸cerler sayesinde, yer¸cekimine ait olmayan ivmelenmeler de ¨ol¸c¨ulebildi˘ginden b¨ut¨un bu veriler birlikte analiz edilerek gravite alanını modellemek i¸cin kullanılabilir (Liu, 2008).

Uyduların en ¨onemli getirisi, yeryuvarının homojen ve k¨uresel anlamda modellenebilmesi i¸cin gereken verinin sa˘glanmasıdır. Uydunun konum, hız ve y¨or¨unge geometrisindeki de˘gi¸sim bu alanın ¨ozelliklerinin ortaya ¸cıkarılmasında temel b¨uy¨ukl¨uklerdir. Bu y¨uzden jeodezi biliminde DYB ¸calı¸smaları, ¨ozellikle LEO uydularının y¨or¨unge ¸c¨oz¨umlerine m¨umk¨un olan en iyi do˘gruluk ve duyarlıkta ula¸sılması noktasında, giderek ¨onemini arttırmaktadır. DYB tekniklerindeki uygulama ¸ce¸sitlili˘gi, hem matematiksel ara¸cların hem de yeni sens¨or t¨urlerinin devreye girmesiyle s¨urekli geni¸slemektedir. Sonu¸c olarak bu b¨ol¨umde, yeryuvarının gravite alanı ve k¨uresel harmonikler ile g¨osterimi, referans koordinat sistemleri, sistemler arasındaki d¨on¨u¸s¨umler, gravite alanı belirleme ama¸clı uydu misyonları ¨ol¸cme de˘gerlendirme teknikleri hakkında temel bilgi verilecektir.

2.1.1 Yeryuvarının Gravite Alanı ve K¨uresel Harmonikler

Yery¨uz¨undeki bir cisme etki eden merkezka¸c ve ¸cekim kuvvetlerinin toplamı gravite kuvveti olarak tanımlanmaktadır. Korunumlu bir kuvvet alanı olarak yeryuvarının ¸cekim alanını belirlemek onun potansiyelini belirlemekle aynı anlama gelir. Bu potansiyel yeryuvarını olu¸sturan kitlelerin dı¸sında harmonik bir davranı¸s sergiledi˘ginden, gravite alanının g¨osterimi i¸cin genellikle k¨uresel harmonik seriler kullanılır (Kaula, 1966; Heiskanen ve Moritz, 1984; Rummel ve ark., 2002; Seeber, 2003; Hofmann-Wellenhof ve Moritz, 2005). Kitlelerin dı¸sında konumu k¨uresel koordinatlarla belirtilen bir nokta i¸cin ¸cekim potansiyeli,

(21)

V (r, θ, λ) = µ R ∞ X n=0  R r n+1 n X m=0

( ¯Cnmcos mλ + ¯Snmsin mλ) ¯Pnm(cos θ) (2.1)

seri e¸sitli˘giyle tanımlanır. E¸sitlikte ge¸cen parametreler, µ yer¸cekimi sabiti

(G evrensel ¸cekim sabiti ile M yeryuvarının k¨utlesinin ¸carpımı) R yeryuvarının ekvatoral yarı¸capı

r radyal bile¸sen θ kutup uzaklı˘gı λ jeosentrik boylam

¯

Cnm, ¯Snm tam normalle¸stirilmi¸s k¨uresel harmonik veya Stokes katsayıları

¯

Pnm tam normalle¸stirilmi¸s b¨ut¨unle¸sik Legendre polinomları

n, m k¨uresel harmonik a¸cınımının derece ve sırasıdır.

Yeryuvarının ¸cekim potansiyelinin k¨uresel harmonik fonksiyonlar yardımıyla g¨osteriminin pratik yararı, ¸cekim potansiyeli ve onun fonksiyonellerinin sayısal u˘gra¸sılabilir olmasında yatar. Gravite alanı b¨uy¨ukl¨ukleri, ¯Cnm, ¯Snm katsayıları

ile tanımlı yakınsak serilerin de˘gerleri olarak kar¸sımıza ¸cıkar. Bunun i¸cin hesap noktasının k¨uresel koordinat sistemindeki koordinatlarına (r, θ ve λ) ihtiya¸c duyulur. K¨uresel koordinatlar ile dik koordinatlar arasındaki ili¸ski S¸ekil 2.1’de verilmi¸stir.

P

r sinθ λ θ x y z θ r x y z

(22)

S¸ekle g¨ore iki koordinat sistemi arasındaki d¨on¨u¸s¨um, x =r sin θ cos λ y =r sin θ sin λ z =r cos θ (2.2) r =px2 + y2+ z2 θ = tan−1 p x2+ y2 z λ = tan−1 y x (2.3) e¸sitlikleriyle tanımlıdır.

C¸ ekim potansiyeli de˘gerlerinin (2.1)’den ger¸ce˘ge yakın t¨uretilmesi, k¨uresel harmonik (Stokes) katsayılarının en do˘gru b¨uy¨ukl¨ukler olarak kestirilmesi anlamına gelir. K¨uresel harmonik katsayılar yeryuvarının gravite alanı d¨uzensizliklerini yansıtır. Bu durum, bir yapının farklı yo˘gunluktaki tu˘glalarına benzetilebilir. Bundan dolayı bu katsayıların ger¸ce˘ge yakın belirlenmesinde global anlamda veri da˘gılımı ve ¸c¨oz¨un¨url¨u˘g¨u ¨onemli rol oynar. Y¨uksek dereceler i¸cin daha y¨uksek veri ¸c¨oz¨un¨url¨u˘g¨une ihtiya¸c duyulur. Fakat ger¸cekte gravite alanı sınırsız veri ¸c¨oz¨un¨url¨u˘g¨une sahip de˘gildir. Bundan dolayı veri ¸c¨oz¨un¨url¨u˘g¨une ba˘glı olarak k¨uresel harmonik a¸cınımın derecesi sonlu bir de˘gerdir. (2.1)’in en b¨uy¨uk a¸cınım derecesi (Nmax), k¨urenin yarı-¸cevre uzunlu˘gunun eldeki verinin a¸cısal ¸c¨oz¨un¨url¨uk de˘gerine

(∆ϑ) b¨ol¨unmesiyle elde edilir (Ustun, 2011):

Nmax =

π

∆ϑ (2.4)

Yerk¨urenin b¨uy¨ukl¨u˘g¨une ba˘glı olarak modelin konumsal ¸c¨oz¨un¨url¨u˘g¨unden s¨oz edilmek istenirse

λ ∼= 20000 km Nmax

(2.5) e¸sitli˘gi kullanılır (Prange, 2011). (2.1) i¸cin y¨uksek derece ve sıra ile ili¸skili terimlerin hesabında kar¸sıla¸sılabilecek n¨umerik problemlerden ¨ot¨ur¨u genelde tam normalize edilmi¸s Legendre polinomları kullanılır (Bock, 2003; Hofmann-Wellenhof ve Moritz, 2005; J¨aggi, 2007; Swatschina, 2009).

(23)

2.1.2 Koordinat Sistemleri ve D¨on¨u¸s¨umler

Uydu jeodezisinde, temel olarak iki farklı koordinat sistemi kullanılmaktadır. Bunlar uzay sabit (inertial, space-fixed) ve yer sabit (earth-fixed) sistemlerdir. Uluslararası Yer D¨on¨ukl¨uk ve Referans Sistemleri Servisi IERS bu sistemlerin tanım ve ger¸cekle¸smesini uluslararası bir standart olarak kullanıcılara duyurur (IERS, 2012). IERS analiz merkezleri VLBI, SLR, LLR, GPS, DORIS gibi uzay jeodezik tekniklerden gelen verileri birle¸stirerek sonu¸cları yer d¨onme parametreleri, Uluslararası G¨oksel Referans Sistemi (ICRF-International Celestical Reference Frame), Uluslararası Yersel Referans Sistemi (ITRF-International Terrestrial Reference Frame) olarak yayımlar (Kahveci ve Yıldız, 2012).

Bir¸cok i¸slem adımına sahip y¨or¨unge belirleme i¸cin yukarıdakilere ek koordinat sistemlerine ihtiya¸c duyulur. Bunlar uydu koordinat sistemi (SCS-Satellite Coordinate System) ve uydu bazlı koordinat sistemi (S/C-Body-Spacecraft Body System) olarak bilinir. Y¨or¨unge hesap ve g¨osterimleri yapılırken adı ge¸cen koordinat sistemleri arasında sık sık d¨on¨u¸s¨um yapmak gereklidir. Uydunun hareket denklemi inersiyal referans sistemi olan ICRF sisteminde ifade edilir. Buna kar¸sın IGS tarafından yayımlanan GPS uydu verileri ise ITRF referans sisteminde sunulmaktadır. Ayrıca uyduya ait ¨ol¸c¨uler uydu-bazlı sabit sistemde verilirken, hareket denklemlerinde bu ¨ol¸c¨ulerin kullanılabilmesi i¸cin inersiyal sisteme ge¸ci¸s gereklidir. Bir di˘ger d¨on¨u¸s¨um gerektiren i¸slem de y¨or¨unge kontrol¨u (orbit validation) ve y¨or¨unge hatalarının ifade edilmesi sırasında ortaya ¸cıkar. G¨osterim genelde uydu koordinat sisteminin ¨u¸c bile¸seni Radial, Along-Track, Cross-Track ¨uzerinden yapılır (McCarthy, 1996; Swatschina, 2009).

2.1.3 ICRF ve ITRF arasında d¨on¨u¸s¨um

Bu d¨on¨u¸s¨um i¸slemi ICRF-ITRF d¨on¨u¸s¨um¨u ya da ECI-ECEF d¨on¨u¸s¨um¨u adı altında kar¸sımıza ¸cıkar. G¨un¨um¨uz uygulamalarında, ECI’nin ICRF, ECEF’nin ise ITRF ger¸cekle¸smesi olarak ele alınır. ICRF, kuasar olarak bilinen ekstragalaktik radyo kaynaklarının koordinatları kullanılarak tanımlanmaktadır. Kuasar koordinatları, VLBI (Very Long Baseline Interferometry) a˘gları olarak bilinen b¨uy¨uk anten dizileri ile yery¨uz¨unden elde edilen g¨ozlemlerden t¨uretilir. Daha sonra bu koordinatlar g¨une¸s sistemindeki g¨ok cisimlerinin koordinatları ve optik

(24)

yıldız katalogları ile birle¸stirilir. Benzer ¸sekilde ITRF’nin ger¸cekle¸smesi i¸cin SLR, LLR, GPS ve DORIS’in yer kontrol a˘glarından yararlanılır (Tapley ve ark., 2004).

ECI sisteminden ECEF sistemine yada ICRF’den ITRF sistemine d¨on¨u¸s¨um i¸cin gerekli matrisler a¸sa˘gıda verilmi¸stir. Klasik form¨ulasyon ECI sisteminin J2000’deki ger¸cekle¸smesi i¸cin tanımlıdır. Uydu hareketi ¨ozellikle kutup hareketi (xp, yp) ve g¨un uzunlu˘gu ile ili¸skili UT1’deki de˘gi¸sim oranına ∆(UT 1)

duyarlıdır. IERS, uydu g¨ozlemleri ve VLBI verilerinden t¨uretilen Yer D¨on¨ukl¨uk Parametrelerini (Earth Orientation Parameters - EOP) da˘gıtır ve yayımlar. Temel EOP parametreleri (xp, yp), ∆(UT 1) ve d¨uzeltilmi¸s presesyon ve nutasyon

parametreleridir. Bu parametrelerin hesabında atmosferik etki, gelgit vb. do˘ga olayları g¨oz ¨on¨une alınırlar. EOP parametreleri, IERS B¨ulten B i¸cerisinde d¨uzenli bir ¸sekilde yayımlanır. Bu konu hakkında daha fazla bilgi, farklı uygulama ve g¨osterimler i¸cin McCarthy (1996), Seeber (2003), Tapley ve ark. (2004), Montenbruck ve ark. (2005), Beutler ve ark. (2005a)’e bakılabilir. D¨on¨u¸s¨um e¸sitliklerini vermeden ¨once ECI ve ECEF sistemlerinin kısaca tanıtılması yerinde olacaktır.

Yer Merkezli ˙Inersiyal Koordinat Sistemi (ECI)

Kartezyen koordinatlarla tanımlı bu sistemin ba¸slangı¸c noktası yeryuvarının kitle a˘gırlık merkezidir. Sistemin +Z ekseni yerin d¨on¨u¸s ekseni do˘grultusunda kuzey y¨on¨un¨u, +X ekseni ekliptik ile ekvatorun arakesit do˘grultusunda ilkbahar noktası y¨on¨un¨u, +Y ekseni sa˘g el koordinat sistemini olu¸sturacak ekseni tanımlar. Sistem yerin g¨une¸s etrafındaki d¨uzensiz hareketi, presesyon ve nutasyondan dolayı tam anlamıyla inersiyal de˘gildir. Bu sorunun ¸c¨oz¨um¨u i¸cin koordinat sisteminin eksenlerini belirli bir epo˘ga g¨ore tanımlamak gereklidir. Bu epok 01 Ocak 2000 tarihli 12:00 UTC zamanındaki J2000 olarak adlandırılan epoktur.

Yer Merkezli Yer Sabit Koordinat Sistemi (ECEF)

ECI koordinat sistemindeki gibi, ECEF de kartezyen koordinatlarla tanımlı olup sistemin ba¸slangı¸c noktası yerin kitle merkezindedir. +Z ekseni co˘grafi kuzey kutbunu g¨osterir ve 1900 ile 1905 yılları arasındaki yer d¨onme ekseninin ortalama konumu ile ¸cakı¸sıktır. +X ekseni ortalama Greenwich meridyeni ve ortalama

(25)

ekvatorun arakesiti ile ¸cakı¸sık olup sıfır derece boylamı do˘grultusunda konum alır. +Y ekseni ise sa˘g el koordinat sistemini olu¸sturur. ECEF sisteminin ger¸cekle¸smesi yery¨uz¨une global anlamda da˘gılmı¸s nokta dizilerine ba˘glıdır. Bu ger¸cekle¸smeler sonucunda olu¸san koordinat sistemlerinden biri WGS84 sistemidir. ECI ve ECEF arasında kaba bir d¨on¨u¸s¨um i¸cin temel olarak GMST ve kutup hareket bile¸senleri (xp, yp) gereklidir. Kesin d¨on¨u¸s¨um, yerin d¨onme eksenini belirli peryotlarla devinime

zorlayan presesyon ve nutasyon etkilerinin g¨oz ¨on¨une alınmasıyla sa˘glanır.

Bu a¸cıklamalar do˘grultusunda, ICRF (veya ECI) sisteminde verilen bir konum vekt¨or¨un¨un ITRF (veya ECEF) sistemindeki kar¸sılı˘gını b¨ut¨un etkilerin i¸cinde yer aldı˘gı T(t) d¨on¨u¸s¨um matrisi yardımıyla tanımlamak m¨umk¨un olur. D¨on¨u¸s¨um matrisi 3x3 boyutlu zaman de˘gi¸skenli ortogonal bir matris ¨ozelli˘gindedir. Sistemler arasındaki d¨on¨u¸s¨um ve zamana ba˘glı olarak koordinat eksenlerinin uzaydaki konumunu tanımlayan d¨on¨u¸s¨um matrisi,

rIT RF = T(t)rICRF (2.6)

T(t) = W(t)R(t)N(t)P(t) (2.7)

e¸sitlikleriyle g¨osterilir. D¨on¨u¸s¨um matrisinin i¸ceri˘gini W(t) : kutup hareketi,

R(t) : yer d¨on¨ukl¨uk, N(t) : nutasyon ve

P(t) : presesyon etkilerini d¨uzenleyen alt matrisler olu¸sturur.

Y¨or¨unge belirleme ¸calı¸smalarında bozucu etkilerin ortaya ¸cıkarılması i¸cin ivmelerin de inersiyal sistemden yermerkezli sisteme d¨on¨u¸s¨umleri gerekli olacaktır. Bu y¨uzden (2.6)’nın ikinci t¨urevlerinin hesaplanması gereklidir.

¨rIT RF = T(t)¨rICRF

¨rICRF = TT(t)¨rIT RF (2.8)

D¨on¨u¸s¨umde kullanılan matrisleri kısaca a¸cıklamak ve matematiksel e¸sitlikleri vermek yerinde olacaktır.

(26)

Presesyon Matrisi

Presesyon, yeryuvarının d¨onme ekseninin ekliptik eksen etrafındaki devinim hareketi olup peryodu 25770 yıldır. Presesyon, ilkbahar noktasını (ekinoks) ekliptik y¨or¨ungesi boyunca yılda 50”.3 lik hızla devinime zorlar, buna ekinoks presesyonu veya kısaca presesyon denir. Presesyon hareketini do˘guran etkenleri:

i) yeryuvarının d¨onme ekseninin y¨or¨unge d¨uzlemine dik olmaması,

ii) yeryuvarının kutuplardan basıklı˘gı olarak sıralayabiliriz ( ¨Ust¨un, 2006b).

S¸ekil 2.2. Presesyon

IAU76 presesyon modeline g¨ore presesyon elemanları a¸sa˘gıdaki ¸sekilde ¨u¸c a¸cı ile tanımlanır: ζ = 2306′′ .2181t + 0′′ .30188t2+ 0′′ .017998t3 θ = 2004′′ .3109t − 0′′ .42665t2− 0′′ .041833t3 z = 2306′′ .2181t + 1′′ .09468t2+ 0′′ .018203t3 (2.9)

Buradaki zaman de˘gi¸simi (y¨uzyıllık),

t = (JD − J2000.0)(g¨un)

36525 (2.10)

e¸sitli˘ginden hesaplanır. E¸sitlikte ge¸cen J2000.0 (1 Ocak 2000, 12h) ba¸slangı¸c anından

(27)

d¨on¨ukl¨uk elemanlarının her biri ba˘gımsız bir koordinat d¨on¨u¸s¨um¨un¨u i¸saret eder. Sırasıyla, x, y ve z eksenlerine uygulanacak d¨on¨ukl¨uk sonucunda

P(t) = Rz(−z)Ry(θ)Rz(−ζ) (2.11) P(t) =     

cos ζ cos θ cos z − sin ζ sin z − sin ζ cos θ cos z − cos ζ sin z − sin θ cos z cos ζ cos θ cos z + sin ζ sin z − sin ζ cos θ cos z + cos ζ sin z − sin θ sin z

cos ζ sin θ − sin ζ sin θ cos θ

     (2.12) toplam presesyon etkisini ifade eden matris ortaya ¸cıkar. Presesyon matrisi ICRF sisteminin J2000 anındaki ortalama eksen do˘grultularını t g¨ozlem epo˘guna ta¸sır.

Nutasyon Matrisi

G¨ok kutbunun ekliptik kutup etrafındaki hareketi ekliptik d¨uzlemine paralel ve g¨une¸sin ¸cekim do˘grultusuna dik y¨onde ger¸cekle¸sir. G¨une¸s yıl i¸cerisinde de˘gi¸sik konumlar aldı˘gından hareketin y¨on¨u de zamanla de˘gi¸sir ve periyodik bir g¨or¨un¨um sergiler. Bu periyodik harekete nutasyon adı verilir ( ¨Ust¨un, 2006b).

Ortalama g¨un (mean-of-date) sisteminden ger¸cek g¨un (true-of-date) sistemine d¨on¨u¸s¨um nutasyona ba˘glıdır. Burada d¨ort a¸cı kullanılır. Bunlar, eklipti˘gin ortalama e˘giklik a¸cısı ǫm, eklipti˘gin ger¸cek e˘giklik a¸cısı εt, boylamdaki nutasyon a¸cısı ∆ψ ve

ekliptik e˘giklikteki nutasyon a¸cısı ∆ε’dır. Bu a¸cılar yardımıyla nutasyon matrisi,

N(t) = Rx(−εt)Rz(−∆ψ)Rx(εm) (2.13) N(t) =     

cos ∆ψ − cos εmsin ∆ψ − sin εmsin ∆ψ

cos εtsin ∆ψ cos εmcos εtcos ∆ψ + sin εmsin εt sin εmcos εtcos ∆ψ − cos εmsin εt

sin εtsin ∆ψ cos εmsin εtcos ∆ψ − sin εmcos εt sin εmsin εtcos ∆ψ + cos εmcos εt

     (2.14)

(28)

ark., 2005). Ekliptik e˘giminin ortalama ve ger¸cek de˘gerleri εm =84381 ′′ .448 − 46′′ .8150t − 0′′ .00059t2+ 0′′ .001813t3 εt =εm+ ∆ε (2.15)

e¸sitliklerinden t¨uretilir. Di˘ger sayısal b¨uy¨ukl¨ukler McCarthy (1996)’da verilmi¸stir.

Yer D¨on¨ukl¨uk Matrisi

Yerin g¨unl¨uk d¨onmesi, GMST(Greenwich Mean Sideral Time) olarak bilinen Greenwich ortalama yıldız zamanı a¸cısına (αG) ba˘glıdır. Buradan R(t) matrisi

sadece z ekseni etrafındaki d¨on¨ukl¨uk etkisiyle

Rz(t) =      cos αG sin αG 0 − sin αG cos αG 0 0 0 1      (2.16)

tanımlanır. Bazı durumlarda ¨ozellikle ECEF sisteminin d¨on¨ukl¨u˘g¨une g¨ore uydu hız vekt¨or¨u gerekli oldu˘gunda, d¨on¨u¸s¨um matrisinin her bir elemanının zamana g¨ore t¨urevi gerekli olacaktır. Bununla beraber R(t) matrisinin zamana g¨ore t¨urevi sonu¸clar ¨uzerinde ¸cok etkili oldu˘gundan uygulamada ¨onem te¸skil etmektedir. R(t) matrisinin zamana (αG) g¨ore t¨urevi alındı˘gında

˙ Rz(t) = ˙αG =      − sin αG cos αG 0 − cos αG − sin αG 0 0 0 0      (2.17)

¸cıkar. Burada ˙αG yerin d¨on¨ukl¨uk de˘gi¸simi; ba¸ska bir deyi¸sle, a¸cısal hızıdır. Y¨uksek

duyarlık gerektiren uygulamalar i¸cin bu hız de˘geri hesaba dahil edilmelidir. IERS’ye g¨ore ortalama hız 7.2921151467064.10−5

(29)

(radyan biriminde), GMST (UT 1) =4.894961212823058751375704430 +∆T [6.300388098984893552276513720 +∆T (5.075209994113591478053805523 · 10−15 −9.253097568194335640067190688 · 10−24 ∆T )] (2.18)

e¸sitli˘ginden bulunur (Tapley ve ark., 2004). Burada ∆T = UT 1 − J2000.0 J2000.0’dan itibaren j¨ulyen g¨un¨ud¨ur. Yer d¨on¨ukl¨uk matrisini olu¸sturmak i¸cin bu denkleme ekinoks denklemi olarak bilinen ek d¨uzeltme uygulanmalıdır. Y¨uksek do˘gruluk i¸cin birka¸c milisaniyelik inceli˘ge kadar inilmelidir (McCarthy, 1996; Tapley ve ark., 2004). Sonu¸c olarak ekinoks denkleminin eklenmesiyle

αG= GMST (UT 1) + ∆ψcosεm (2.19)

bulunur.

Kutup Hareket Matrisi

Yerin d¨onme ekseni sabit de˘gildir ve iki a¸cı (xp, yp) ECEF sistemine

g¨ore d¨onme ekseninin konumunu tanımlamak i¸cin kullanılır. Kutup hareketi bile¸senlerinin k¨u¸c¨uk a¸cılar olması sayesinde d¨on¨u¸s¨um matrisi,

W(t) =      1 0 xp 0 1 −yp −xp yp 1      (2.20)

ile ifade edilebilir. (xp, yp) radyan biriminde verilir. S¸ekil 2.3’de 01.05.1992

tarihinden 03.08.2012 tarihine kadar kutup hareket matrisini olu¸sturan kutup gezinmesi bile¸senlerinin (xp, yp) de˘gi¸simi g¨or¨ulmektedir.

(30)

−0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 x p(") y p(") Y I L

S¸ekil 2.3. Yıllara g¨ore kutup hareket matris elemanlarının de˘gi¸simi

2.1.4 Uydu Koordinat Sistemi

Bir¸cok DYB uygulamasında y¨or¨unge karakteristi˘gini daha kolay ifade edebilmek i¸cin uydu koordinat sistemi (UKS) (SCS-Satellite Coordinate System) sistemi tercih edilir. Farklı y¨or¨unge sonu¸clarını kar¸sıla¸stırmak ve konumsal hataları g¨ostermek bu sistemin di˘ger getirileri arasında sayılabilir (Santos, 1995; Tapley ve ark., 2004; Swatschina, 2009). UKS sisteminin merkezi uydunun kitle merkezi oldu˘gundan, hareketli bir vekt¨or sisteminden s¨oz etmek m¨umk¨und¨ur. Uydunun izledi˘gi y¨or¨unge boyunca UKS sisteminin eksen y¨onelimleri de˘gi¸sir (S¸ekil 2.4).

Hareketli bir vekt¨or sistemi olarak, UKS sisteminin koordinat bile¸senleri a¸sa˘gıdaki bi¸cimde olu¸sturulur. Uydu ile birlikte hareket eden UKS sistemi RAC (Radial, Along-track, Cross-track) veya RTN (Radial, Transverse, Normal) olarak da adlandırılır (Rosborough ve Tapley, 1987; Vallado, 1997, 2003):

(31)

Yer Merkezi XICRF ZICRF YICRF r(t) R(t) A(t) C(t) v(t) Uydu yörüngesi

S¸ekil 2.4. Uydu Koordinat Sistemi (UKS)

R(t) = r(t)

|r(t)| = εxi + εyj + εzk

A(t) = C(t) × R(t) = δxi + δyj + δzk (2.21)

C(t) = r(t) × ˙r(t)

|r(t) × ˙r(t)| = αxi + αyj + αzk

(2.21) e¸sitliklerinden anla¸sılaca˘gı ¨uzere koordinat bile¸senleri birim vekt¨ord¨ur. Burada R(t) (radial ) yer merkezinden uydunun kitle merkezine olan birim vekt¨or¨u, A(t) (along-track ) uydu hız vekt¨or¨un¨un pozitif do˘grultusundaki birim vekt¨or¨u ve C(t) (cross-track ) ise y¨or¨unge d¨uzleminin normali olarak tanımlanan birim vekt¨or¨u ifade eder. Ayrıca A(t) ekseni, hız vekt¨or¨une mutlaka paraleldir denemez; aralarında bir miktar kayıklık bulunur. Ancak, y¨or¨unge dairesel ¨ozellikteyse, bu eksen hız vekt¨or¨u ile ¸cakı¸sık kabul edilebilir. A(t) ekseninin di˘ger bir ¨ozelli˘gi ise yarı¸cap vekt¨or¨une dolayısıyla radyal bile¸sene (R(t)) dik olmasıdır. Genel olarak along-track de˘gerleri di˘ger bile¸senlere g¨ore daha b¨uy¨uk de˘gerler alır. ¨Ornek olarak CHAMP uydusunun dinamik de˘gerlendirme sonucundaki koordinatları ile uyduya ait SP3 dosyasında bulunan koordinatlar arasındaki farklar iki farklı koordinat sisteminde g¨osterilmi¸stir (S¸ekil 2.5, S¸ekil 2.6).

(32)

S¸ekil 2.5. CHAMP uydusu i¸cin kartezyen koordinat sisteminde hataların g¨osterimi 0 50 100 150 200 250 300 350 400 −5 0 5 10 15 20 25 30 35

epochs (interval is 60 seconds)

difference (m)

Radial Along Cross

S¸ekil 2.6. CHAMP uydusu i¸cin UKS’de hataların g¨osterimi

UKS sisteminden ICRF ve ITRF sistemlerine d¨on¨u¸s¨um yapmak olanaklıdır. Bu d¨on¨u¸s¨um i¸cin ¨oncelikle (2.21)’den yararlanarak bir d¨on¨u¸s¨um matrisi (D(t)) olu¸sturulur.      R(t) A(t) C(t)      =      εx εy εz δx δy δz αx αy αz      | {z } D(t)      i j k      (2.22)

(33)

UKS-ICRF ve UKS-ITRF arasındaki d¨on¨u¸s¨um i¸cin rICRF = D(t)rU KS (2.23) rU KS = D −1 (t)rICRF (2.24) rIT RF = T(t)D(t)rU KS (2.25) rU KS = D −1 (t)TT(t)rIT RF (2.26)

e¸sitlikleri kullanılır. Burada T(t) ifadesi e¸sitlik (2.6)’da bahsedilen d¨on¨u¸s¨um matrisidir.

Uydunun konumunu tanımlayan y¨or¨unge verileri ¸co˘gunlukla uydunun kitle merkezi ile ifadelendirilir. Bununla birlikte, y¨or¨unge belirleme i¸slemi i¸cin gerekli ¨ol¸c¨uler genellikle uydu ¨uzerindeki bir donanım vasıtasıyla ¨ol¸c¨ul¨ur. Fakat bu donanımın konumu tam olarak uydu kitle merkezinde de˘gildir. Bundan dolayı uydu ¨

uzerinde bulunan donanımın (anten veya reflekt¨or gibi) konumunun tanımlanması i¸cin bir koordinat sistemine daha ihtiya¸c duyulur (Xu, 2008). Bu koordinat sistemi uydu bazlı koordinat sistemi (UBKS) (satellite (body) fixed coordinate system) olarak isimlendirilir. Sistemin X ekseni uydunun u¸cu¸s y¨on¨u do˘grultusunda, Y ekseni y¨or¨unge d¨uzlemine dik olacak ¸sekilde ve Z ekseni yeryuvarının ¸cekim y¨on¨u do˘grultusunda tanımlanır (Wertz, 2001; Leick, 2004; Xu, 2008; Peet, 2012). CHAMP uydusuna ait ¨ornek bir g¨osterim S¸ekil 2.7’de verilmi¸stir.

v(t) Z(t) X(t) Y(t) DYB Anteni KM

DYB : Duyarlı Yörünge Belirleme

KM : Kitle Merkezi

S¸ekil 2.7. Uydu Bazlı Koordinat Sistemi (UBKS)

Yukarıda da bahsedildi˘gi ¨uzere uydulara ait ¨ol¸c¨uler UBKS sisteminde verilmektedir. C¸ izelge 2.1’de CHAMP, GRACE ve GOCE uydularında bulunan

(34)

GPS alıcıları i¸cin kesin koordinatlar verilmi¸stir (CODE, 2012; Swatschina, 2009). DYB ¸calı¸smalarında GPS alıcılarının faz merkezi kayıklıkları sonu¸clar i¸cin ¨onemli bir rol oynamaktadır. Bu y¨uzden hesaplarda mutlaka kullanılması gerekli olan parametrelerdendir.

C¸ izelge 2.1. LEO uydularındaki GPS alıcıları i¸cin UBKS’de faz merkezi kayıklık de˘gerleri

Uydu Adı Tarih ve Saat X (m) Y (m) Z (m)

CHAMP 2000 07 15 12 00 00 -1.4880 0.0000 -0.3928 GRACE A 2002 03 17 00 00 00 0.0004 0.0004 -0.4514 2006 10 01 00 00 00 -0.0004 -0.0004 -0.4516 GRACE B 2002 03 17 00 00 00 0.0006 0.0007 -0.4517 2006 10 01 00 00 00 0.0006 -0.0008 -0.4519 GOCE (POD1) 2009 03 17 00 00 00 0.6940 -0.0036 -1.0933 2009 05 18 00 00 00 0.6930 -0.0036 -1.0933 GOCE (POD2) 2009 03 17 00 00 00 -1.1540 -0.0036 -1.0914 2009 05 18 00 00 00 -1.1550 -0.0036 -1.0914

C¸ izelge 2.1’de verilen de˘gerler uydunun yakıt t¨uketimine g¨ore zamanla de˘gi¸sim g¨osterir. GOCE i¸cin verilen de˘gerlerin ge¸cerlilik s¨uresi “2009 11 30 00 00 00”’dır. Bu de˘gerlerin g¨uncel halleri Bernese’in resmi internet sitesinde yer alan “SATELLIT.Ixx” dosya i¸ceri˘ginden edinilebilir. Fakat ¸su an i¸cin bu dosya i¸cerisinde GOCE uydusuna ait bilgi bulunmamaktadır. LEO uydularına benzer ¸sekilde GPS uyduları i¸cinde anten faz merkezi kayıklık de˘gerleri mevcuttur. Bu de˘gerler ise IGS tarafından “igsxx.atx” dosyaları i¸cerisinde yayımlanır (IGS, 2012c).

2.2 Gravite Alanı Belirleme Ama¸clı Yakın Yer Uyduları

2.2.1 CHAMP

15 Temmuz 2000 tarihinde Rus Plesetsk uzay ¨uss¨unden fırlatılan CHAMP (CHAllenging Minisatellite Payload) gravite alanı belirleme ama¸clı olarak fırlatılan al¸cak-y¨or¨ungeli ilk uydu ¨ozelli˘gini ta¸sımaktadır (S¸ekil 2.8). Uydu g¨orevinin y¨ur¨ut¨uc¨ul¨u˘g¨un¨u Postdam (Almanya) Yer Ara¸stırmaları Merkezi (GeoForschungsZentrum-GFZ) yapmaktadır. Uydu neredeyse dairesel ve kutba yakın bir y¨or¨ungeye, ba¸slangı¸c y¨uksekli˘gi 454 km ve e˘gimi 87.3◦

olacak ¸sekilde yerle¸stirilmi¸stir (GFZ, 2012a; ILRS, 2012a). Uyduya ait di˘ger ¨ozellikler C¸ izelge

(35)

2.2’de verilmektedir.

S¸ekil 2.8. CHAMP (GFZ, 2012a)

C¸ izelge 2.2. CHAMP uydusunun genel ¨ozellikleri ve y¨or¨unge bilgileri

Parametre B¨uy¨ukl¨uk

Toplam k¨utle 522 kg

Y¨ukseklik 750 mm

Toplam boy 8333 mm

Geni¸slik 1621 mm

Alan k¨utle oranı 0.00138 m2/kg

Fırlatma tarihi 15 Temmuz 2000 Yerberi (perigee) uzaklı˘gı 477 km

Yer¨ote (apogee) uzaklı˘gı 416 km E˘gim (ekvatorla) 87◦

.3 Eksantrisite (e) < 0.004

(36)

Uydunun ba¸slangı¸ctaki y¨or¨unge y¨uksekli˘gi atmosferik s¨ur¨uklenmeden ¨ot¨ur¨u g¨orev s¨uresinin sonlarına do˘gru 300 km civarlarına d¨u¸secek veya daha da azalacaktır. Atmosferik s¨ur¨uklenme uydu y¨uksekli˘ginde d¨uzenli azalmaya neden olur. Atmosferin yo˘gunlu˘guna ba˘glı olarak uydu bir g¨unde yakla¸sık 10 ile 100 metre arasında y¨ukseklik kaybına u˘grar (J¨aggi, 2007). Uydunun ba¸slangı¸c y¨or¨unge y¨uksekli˘ginin yakla¸sık 454 km se¸cilmesinin ba¸slıca nedenleri arasında ¸sunlar g¨osterilmi¸stir (GFZ, 2012a):

– g¨une¸sten kaynaklı ¸siddetli de˘gi¸simlere diren¸c sa˘glayarak uydu g¨orev s¨uresinin m¨umk¨un oldu˘gunca uzatılması,

– uydunun atmosferin farklı katmanlarından ge¸cerken maruz kaldı˘gı etkilerin belirlenmesi,

– yeryuvarının manyetik alanının g¨ozlenmesi.

Uydu g¨orev s¨uresi ba¸slangı¸cta be¸s yıl olarak planlanmı¸s olmasına ra˘gmen 19 Eyl¨ul 2010 tarihine kadar g¨orevine devam etmi¸stir. CHAMP uydusu ile ger¸cekle¸stirilmek istenen g¨orevler ve bilimsel hedefler ¸su ¸sekilde sıralanabilir (Seeber, 2003; Hofmann-Wellenhof ve Moritz, 2005; GFZ, 2012a);

– global gravite alanının haritalanması yani statik yer gravite alanının (ve kısmen zamansal de˘gi¸simlerinin) uzun-dalga boylu ¨ozelliklerinin ger¸ce˘ge yakın bir do˘grulukla belirlenmesi,

– global manyetik alanın haritalanması yani yerin ba¸slıca ve kabuk manyetik alanı ve zamansal de˘gi¸simlerinin belirlenmesi,

– iyonosfer ve troposfer profilinin ortaya ¸cıkarılması.

CHAMP uydusuna, y¨or¨unge d¨uzensizliklerini izlemek ve buradan gravite alanını iyile¸stirmek i¸cin BlackJack GPS alıcısı yerle¸stirilmi¸stir. STAR ivme¨ol¸cer ve ba˘gımsız yıldız sens¨orleri bu g¨orevin yerine getirilmesinde kullanılan di˘ger bilimsel donanımlardır. BlackJack GPS alıcısı NASA/JPL tarafından ¨uretilen TRSR (TurboRogue Space Receiver) alıcısının ikinci neslidir (Kuang ve ark., 2001). Alıcı ¸cift frekanslı faz ve s¨ozde-uzunluk ¨ol¸c¨ulerini 16 kanal ¨uzerinden toplar. Uyduda d¨ort adet GPS anteni bulunur. Bu GPS antenlerinin ilki choke ring DYB anteni, di˘ger ikisi sarmal (helix) antenler ve sonuncusu ise sarmal altimetre antenidir. Alıcı,

(37)

¨

uzerindeki yazılım sayesinde, DYB uygulamaları i¸cin maksimum 12 GPS uydusunu izleyebilir. Fakat 22 Mart 2001 tarihine kadar yazılım ¨uzerinde birtakım kısıtlamalar yapılarak 7’den fazla uydu izlenmesi engellenmi¸stir. Daha sonra 5 Mart 2002 tarihine kadar 8 uydu ve bu tarihten sonra ise 10’a kadar GPS uydusunun izlenmesine izin verilmi¸stir (J¨aggi, 2007; GFZ, 2012a).

Alıcının STAR (Space Triaxial Accelerometer for Research mission) ivme¨ol¸cer ile kombinasyonu CHAMP uydusunun y¨uksek hassasiyetli y¨or¨unge belirlemesine olanak verir. STAR ivme¨ol¸cer ONERA (Office National d’Etudes et de Recherches Aerospatials) tarafından ¨uretilmi¸stir (Touboul ve ark., 1998). Gravite alanının modellenebilmesi i¸cin gravite alanı ile ili¸skili olmayan d¨uzensizlikler (ivmeler) gereklidir. Bundan dolayı atmosferik s¨ur¨uklenme, albedo, g¨une¸s radyasyon basıncı gibi kuvvetlerin yarattı˘gı ivmeler g¨ozlenmeye ¸calı¸sılır. Bu ivmelerin ¨ol¸c¨um¨u i¸cin ¨u¸c eksenli, yakla¸sık 3 × 109

m/s2 ¸c¨oz¨un¨url¨u˘ge sahip STAR ivme¨ol¸ceri

kullanılır. Sistematik etkilerden ka¸cınmak i¸cin ivme¨ol¸cer uydunun a˘gırlık merkezine yerle¸stirilmi¸s ve uydunun y¨onelimi iki yıldız sens¨or¨u ile kontrol altına alınmı¸stır.

Uydu ¨uzerindeki di˘ger bir donanım, GFZ’nin geli¸stirdi˘gi pasif Lazer Retro Reflekt¨or (LRR)’d¨ur. LRR, uydunun yer istasyonlarından izlenmesini olanaklı kılar. LRR sayesinde uydu ve yer istasyonları arasındaki mesafe ¸cift y¨onl¨u olarak 1-2 cm do˘grulukla ¨ol¸c¨ul¨ur ve bu ¨ol¸c¨umler DYB ¸calı¸smalarını destekleyici nitelik ta¸sır. Ozetle, LRR ekipmanı sayesinde SLR (Satellite Laser Ranging) ¨ol¸c¨¨ uleri yapılabilmektedir. SLR tekni˘gi LEO uydularının duyarlı y¨or¨unge belirleme i¸slemi i¸cin tamamen ba˘gımsız bir tekniktir. SLR tekni˘gi y¨or¨unge sonu¸clarının kalibrasyonu veya kontrol¨u i¸cin ¸cok kullanı¸slı bir y¨ontemdir ((Bock, 2003); bkz. B¨ol¨um 5). Ayrıca uydu ¨uzerinde uydunun y¨uksek do˘grulukta konum bilgisini sa˘glayan geli¸smi¸s yıldız pusulası (ASC-Advanced Stellar Compass), yerin manyetik alan bile¸senlerini ¨ol¸cmek i¸cin manyetometre ve atmosferik ¨ol¸cmeler i¸cin iyon drift¨ol¸cer bulunmaktadır. S¸ekil 2.9 ve S¸ekil 2.10’da uydu ¨uzerindeki t¨um donanımlar ve yerleri g¨osterilmi¸stir.

(38)

S¸ekil 2.9. CHAMP uydusu ve donanımının ¨onden g¨or¨un¨u¸s¨u (GFZ, 2012a)

S¸ekil 2.10. CHAMP uydusu ve donanımının arkadan g¨or¨un¨u¸s¨u (GFZ, 2012a)

CHAMP uydusu bu detaylı donanımı sayesinde gravite alanının uzun-dalga boylu bile¸senlerinin belirlenmesinde yeni bir devir a¸cmı¸stır. Daha ¨once ¸cok sayıda g¨ozlem ve uydudan ¨uretilen GRIM5-S1 ve EGM96S modelleri ile kar¸sıla¸stırıldı˘gında bir ka¸c aylık CHAMP y¨or¨unge izleme verileriyle belirlenen gravite alanı ¸c¨oz¨un¨url¨u˘g¨un¨un daha y¨uksek oldu˘gu g¨or¨ulmektedir. ¨Orne˘gin EIGEN-2 modelin ¸c¨oz¨un¨url¨u˘g¨u (yarı-dalga boyu) 550 km olup do˘gruluk de˘gerleri ise jeoit y¨uksekli˘gi i¸cin 10 cm, gravite anomalisi i¸cin 0.5 mGal’dir (Reigber ve ark., 2003). Ayrıca CHAMP uydusunun ¨ol¸cme prensibi uydudan uyduya izleme tekni˘gi y¨uksek-al¸cak (SST-hl) moddur (bkz. B¨ol¨um 3.1). Yerin gravite alanı CHAMP uydusunun y¨or¨ungesini bozar; b¨oylece, bu bozucu ivmeler yer¸cekimi potansiyelinin ilk t¨urevleri ile ili¸skili bir hal alır. Bu durum, yerin gravite alanının, sayısal y¨or¨unge integrasyonu uygulayarak uydu y¨or¨unge d¨uzensizliklerinden (ivmelerinden) veya enerjinin korunumu kanunu kullanılarak t¨uretilebilece˘gini ifade eder (Hofmann-Wellenhof ve Moritz, 2005). Sayısal y¨or¨unge integrasyonu i¸cin Montenbruck ve ark. (2005)’e enerji korunumu i¸cin Jekeli (1999); Sneeuw ve ark. (2002)’e,

(39)

CHAMP uydusu hakkında detaylı bilgi i¸cin Rummel ve ark. (2002); Bock (2003); Seeber (2003); Hofmann-Wellenhof ve Moritz (2005); J¨aggi (2007); GFZ (2012a)’e bakılabilir.

2.2.2 GRACE

GRACE (Gravity Recovery And Climate Experiment) uydu g¨orevi CHAMP uydusunun devamı niteli˘gindedir. CHAMP’den farklı olarak aynı y¨or¨ungede birbirini izleyen ve aralarında 220 km ∓ 50 km uzaklık bulunan ¨ozde¸s iki uydudan olu¸smaktadır (S¸ekil 2.11). Her iki uydu da e¸s zamanlı olarak 17 Mart 2002 tarihinde Rusya Plesetsk uzay ¨uss¨unden fırlatılmı¸stır. GRACE misyonu DLR (Deutsches Zentrum f¨ur Luft-und Raumfahrt) ve NASA (U.S. National Aeronautics and Space Administration) arasındaki ortak bir projenin ¨ur¨un¨ud¨ur. Proje sorumlulu˘gu Texas ¨Universitesi Uzay Ara¸stırmaları Merkezine (CSR-Center for Space Research) verilmi¸stir. CHAMP’de oldu˘gu gibi bu uydu misyonunda da gravite potansiyelinin hassas kestirimini elde etmek i¸cin yeryuvarını global anlamda saran ve homojen bir ¸sekilde da˘gılan verilere ihtiya¸c duyulur. Bu y¨uzden GRACE misyonu da kutba yakın ve neredeyse daireseldir. Ba¸slangı¸c y¨or¨unge y¨uksekli˘gi 500 km civarında ve y¨or¨unge e˘gimi 89◦

se¸cilmi¸stir. Bu y¨ukseklik d¨uzenli bir ¸sekilde 1.1 km/ay oranında azalır. Uyduya ait di˘ger ¨ozellikler C¸ izelge 2.3’de verilmektedir. CHAMP gibi GRACE uydularının g¨orev s¨ureleri be¸s yıl olarak planlanmı¸stır (NASA, 2012a; GFZ, 2012b; CSR, 2012b; ILRS, 2012c).

C¸ izelge 2.3. GRACE A-B uydusunun genel ¨ozellikleri ve y¨or¨unge bilgisi

Parametre B¨uy¨ukl¨uk Toplam k¨utle 432 − 432 kg

Y¨ukseklik 3122 mm

Toplam boy 1942 mm

Geni¸slik 720 mm

Fırlatma tarihi 17 Mart 2002 Yerberi (perigee) uzaklı˘gı 506 − 507 km Yer¨ote (apogee) uzaklı˘gı 483 − 483 km E˘gim (ekvatorla) 89◦

(40)

S¸ekil 2.11. GRACE ikiz uydu sistemi (NASA, 2012a)

GRACE misyonunun amacı yeryuvarının y¨uksek ¸c¨oz¨un¨url¨ukte global gravite alanını ve bu alandaki zamansal de˘gi¸simleri belirlemektir. CHAMP uydu g¨orevinde oldu˘gu gibi toplam elektron miktarı haritasının ¸cıkarılmasında da bu uydulardan yararlanılmaktadır (Hofmann-Wellenhof ve Moritz, 2005; J¨aggi, 2007; GFZ, 2012b). Bu g¨orevleri yerine getirebilmek i¸cin uyduda bulunan donanımlar ¸sunlardır:

– JPL BlackJack GPS alıcısı – SuperSTAR ivme¨ol¸cer – Otomatik yıldız sens¨orleri – Lazer Retro Reflekt¨or (LRR) – Yıldız kamera aksamları (SCA)

– K/Ka-Band Radar ¨Ol¸cme sistemi (KBR)

– Ultra dengeli osilat¨or (ultra-stable oscillator-USO)

JPL BlackJack GPS alıcısı, yıldız sens¨orleri, LRR donanımları, CHAMP uydusunda bulunan benzer ¨ozelliklere sahip aynı donanımlardır. GPS alıcıları 10 uyduya kadar g¨ozlem yapabilir ve SST-hl modda uzunluk ve uzunluk de˘gi¸simleri

(41)

olarak navigasyon verisi sa˘glarlar. SuperSTAR, CHAMP’de bulunan STAR ivme¨ol¸cerin geli¸stirilmi¸s modelidir. ¨Ol¸c¨ulen ivmelerin duyarlılı˘gı radyal ve along-track y¨on¨unde 10−10

m/s2 iken cross-track bile¸seni i¸cin 109

m/s2 dir (J¨aggi, 2007).

SCA donanımı yıldızlara g¨ore uydunun hassas bir bi¸cimde y¨onlendirmesini sa˘glar. GRACE uyduları ¨uzerindeki en ¨onemli donanım NASA/JPL tarafından ¨uretilmi¸s olan K/Ka-Band radar ¨ol¸cme (KBR-K/Ka-Band Ranging System) sistemidir. Her iki uydu KBR sistemi ile donatılmı¸stır. KBR sisteminde her uydu iyonosferden ba˘gımsız uzunluk (uydular arasında) ¨ol¸cmesi i¸cin iki frekansta (K-band: 24.5 GHz ve Ka-band: 32.7 GHz) mikrodalga sinyal (ta¸sıyıcı faz) ¨uretir. Sinyaller uydular tarafından kar¸sılıklı olarak g¨onderilir ve alınır. B¨oylece uydular arasındaki uzaklık, alınan sinyal ile on-board ¨uretilen sinyalin kar¸sıla¸stırılmasıyla belirlenmi¸s olur. Uzaklık de˘gi¸simi KBR ile mikron d¨uzeyinde ¨ol¸c¨ulebilmektedir. Ayrıca s¨oz¨u ge¸cen her iki sinyal aynı USO tarafından ¨uretilmektedir (Seeber, 2003; Dunn ve ark., 2003; Hofmann-Wellenhof ve Moritz, 2005; ¨Ust¨un, 2006a; J¨aggi, 2007; Liu, 2008; Swatschina, 2009).

(42)

S¸ekil 2.13. GRACE uydusunun ¨ustten g¨or¨un¨u¸s¨u (GFZ, 2012b)

S¸ekil 2.14. GRACE uydusunun i¸c yapısı (GFZ, 2012b)

GRACE verilerine dayanılarak ¨uretilen gravite alanının ¸c¨oz¨un¨url¨u˘g¨u ¨oncekilere g¨ore daha iyidir. Tapley ve ark. (2004)’na g¨ore 110 g¨unl¨uk GRACE verileriyle belirlenen GGM01S yer gravite modeli, EGM96 ile kar¸sıla¸stırılarak global gravite alanındaki iyile¸smeler ortaya konmu¸stur. Ayrıca GRACE uydusunun ¨ol¸cme prensibi uydudan uyduya izleme tekni˘gi al¸cak-al¸cak SST-ll (Satellite-to-Satellite– low-low mode) moddur (bkz. B¨ol¨um 3.1). Bu ¨ozellik, ¸cok uzun baz (220 km) ¨

uzerinden tek boyutlu gradyometre olarak kullanılabilir. Orjinal GRACE g¨ozlemleri iyi bir do˘grulukla gravite gradyentlerini t¨uretmek i¸cin kullanılabilir (Seeber, 2003). Bu konseptin tam tersine GOCE, bir sonraki b¨ol¨umde anlatıldı˘gı gibi ¸cok kısa bazlar (50 cm) kullanır (Hofmann-Wellenhof ve Moritz, 2005).

(43)

2.2.3 GOCE

GOCE (Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer) g¨orevi Avrupa Uzay Ajansının (ESA–Europan Space Agency) Ya¸sayan Gezegen Programının (Living Planet Programme) ¸cekirdek projesidir. GOCE uydusu gravite alanı belirleme ama¸clı g¨onderilen uydu serisinin sonuncusudur (S¸ekil 2.15). GOCE uydusunun y¨or¨ungesi neredeyse dairesel ve g¨une¸s senkronizasyonlu olarak 17 Mart 2009 tarihinde Rusya’nın Plesetsk ¨uss¨unden g¨onderilmi¸stir. Gravite sinyalinin daha g¨u¸cl¨u ve daha hassas olması i¸cin uydunun y¨or¨unge y¨uksekli˘gi 250 km se¸cilmi¸stir. Uydunun izlenmesi ve kontrol¨u ˙Isve¸c’te bulunan Kiruna ve Norve¸c’te bulunan Svalbard yer istasyonları yardımıyla ESA/ESOC tarafından y¨ur¨ut¨ulmektedir. GOCE misyonunun temel amacı yer gravite alanının ¨ol¸c¨ulmesine ve jeoidin m¨ukemmel bir do˘gruluk ile modellenmesine katkıda bulunmaktır. Beklenen do˘gruluklar; gravite anomalilerin 1 mGal (10−5

ms−2

), jeoidin 1 − 2 cm duyarlı˘gında belirlenmesi ve 100 km’den daha iyi bir konumsal ¸c¨oz¨un¨url¨u˘ge ula¸sılmasıdır.

S¸ekil 2.15. GOCE uydusu (ESA/ESOC, 2012)

GOCE misyonu uydu tarihinde bir ilki ba¸sarmı¸stır. CHAMP ve GRACE misyonlarında olmayan s¨ur¨uklenmeden ba˘gımsız kontrol (drag-free control ) sistemi kullanılmı¸stır. GOCE uydusunun ¨uzerinde bulunan geli¸smi¸s elektrikli iyon itici g¨u¸c sistemi (electric ion propulsion system) ile uydu, yeryuvarı atmosferinden arta kalan kalıntılardan tamamen arındırılmı¸s bir halde hareketini s¨urd¨urebilmektedir;

Referanslar

Benzer Belgeler

İlkokul binası olarak kullanılan bu bölüm lojman ve diğer bölümlerde dersliğe çevrilmiştir 5 derslik (1.2.3.4. sınıf ve anasınıfı) ve 1müdür yardımcısı odası

 Açık öğretim lisans (4 yıllık) ve ön lisans (2 yıllık) programlarını tercih edebilmek için - Ġlgili YGS Puan Türünde - En az 140 puan.. 

Devlet Su İşleri Genel Müdürlüğünün 1961 yılı varidatını gösteren (B) işaretli cetvel yekûnu geçen yıla nispetle 13 445 760 lira fazlasiyle 566 375 000 lira olarak

Bu kuralları olu¸sturmak i¸ cin kul- landıˇ gımız fikir ¸sudur: ger¸ cek sa¸ cılım davranı¸sını temsil eden s¨ ozl¨ uk elemanı y¨ onlendirme grafiˇ ginin i¸ cinde

Bu itibarla, Ekonomi ve Ticaret Bakanlığından, 1952 inşaat mevsimi için kalın maktalı yuvarlak demir ithalini serbest bırakmak ve 8 m/m lik demiri de tahsisden ser- best

Yapı Kredi Bankasının Bursa şubesi 1948 yılında ikmal edilerek açılmıştır.. Zemin kat müşteri holü ve müşteri ile alâkalı servislere tahsis

riyeti Hükümeti PTT Umum Müdürlüğü arasında 31 Aralık 1960 tarihine kadar tanzim edilmiş olup şimdiye kadar tasfiye edilmemiş bulunan hesaplar esasına göre tesbit olunan

Okulun adı 1992-1993 yılında Kapızlı Rasim Bozbey İlköğretim Okulu olmuştur.1997-1998 Öğretim yılında sekiz yıllık eğitim öğretime geçilmiş, Sazbaşı