LEO uydularının y¨or¨ungelerinin belirlenmesi kapsamında MATLAB or- tamında bir yazılım (DINORB) geli¸stirilmi¸stir. Yazılım TLE (Two Line Elements) veri analizi, SGP (Simplified General Perturbations) modelleri kullanılarak ¸coklu uydu kestirimi ve dinamik y¨or¨unge modelini barındırmaktadır.
Y¨or¨unge bilgileri farklı formatlar ve ¸ce¸sitli do˘gruluk seviyelerinde bazı kurumlar tarafından yayımlanmaktadır. Bu formatlardan birisi de TLE formatıdır. NASA Goddard Space Flight Center (GSFC), Space-Track (The Source for Space Surveillance Data), GFZ Potsdam Prediction Center ve CelesTrack gibi kurulu¸slar bu formatı yayımlarlar. Bu ¨ur¨un dosyaları GPS, SLR ve y¨or¨unge verilerinden t¨uretilir ve g¨unde iki kez g¨uncellenerek yayımlanır. Hoots ve Roehrich (1980)’e g¨ore TLE verilerinde uygun kestirimler elde etmek i¸cin SGP, SGP4, SDP4, SGP8 ve SDP8 modellerinden y¨or¨unge y¨uksekli˘gine g¨ore uygun olanının veya birle¸sik modellerin kullanılması gerekti˘gi a¸cıklanmı¸stır. Yazılımın TLE analizi kısmında uydulara ait bir TLE verisinin yayılım modelleri ile de˘gerlendirilip konum ve hızları elde edilmektedir. Kullanılan yayılım modeli SGP4/SDP4 kombine modelidir. Ayrıca bu b¨ol¨umde ECI, ECEF, co˘grafi koordinat sistemleri arasında d¨on¨u¸s¨umler ve Google-Earth g¨osterimleri, rapor dosyaları bulunmaktadır. TLE verisi hakkında daha detaylı bilgi Hoots ve Roehrich (1980); Kelso (1998); Baranov (2009); Miura (2009); Levit ve Marshall (2011) kaynaklarında bulunabilir. Tez kapsamında bu veri
t¨ur¨u ile yapılan uygulamalara de˘ginilmemi¸stir.
Tezde s¨oz edilen dinamik g¨u¸c modeline ili¸skin kuvvetlerin ortaya konması amacıyla geli¸stirilen dinamik y¨or¨unge belirleme mod¨ul¨un¨un giri¸s ve ¸cizim paneli S¸ekil 5.1’de verilmi¸stir. S¸ekil 5.1’de g¨or¨uld¨u˘g¨u ¨uzere ilk panel giri¸s paneli olup uyduya ait ba¸slangı¸c konum ve hızları, zaman bilgisi, g¨u¸c modeli ve bozucu etkileri i¸cerir. ˙Ikinci panel ise sonu¸cların hesaplandı˘gı ve g¨osterildi˘gi paneldir. Burada konum ve hızlar hem ECI hem de RAC sisteminde g¨osterilir. Ayrıca farklı gravite alanları ve aynı gravite alanına ait farklı derece, sıra kar¸sıla¸stırılması yapılabilir. DINORB yazılımına ili¸skin akı¸s diyagramı S¸ekil 5.2’de verilmi¸stir.
S¸ekil 5.1. Dinamik y¨or¨unge belirleme i¸cin giri¸s ve ¸cizim paneli
Başlangıç Yörünge Bilgisi (SP3/TLE) Yörünge Kestirim Sonuçları Kontrol (SP3) Gravite Alan Karşılaştırması Farklar (ECI ve RAC) Yer gravite alanı (4.21) Ay ve Güneş'in çekim etkileri (4.22) Atmosferik sürüklenme (4.26) Radyasyon basıncı (4.27) Raporlama ve Grafik Gösterim
Uygulama i¸cin CHAMP uydusuna ait bir de˘gerlendirme yapılmı¸stır. De˘gerlendirmede CHAMP uydusuna etki eden bozucu kuvvetlerin etkileri ayrı ayrı ortaya konmu¸stur. Uygulamada sayısal integrasyon y¨ontemi olarak Runge-Kutta y¨ontemi ve ba˘gıl hata de˘geri olarak 1e-15 se¸cilmi¸stir. Sayısal analiz ¸c¨oz¨um¨u ile 6 saatlik CHAMP y¨or¨unge ¸c¨oz¨um sonu¸cları metre seviyelerinde elde edilmi¸stir. Ayrıca bozucu kuvvetlerin etkilerinin ayrı ayrı de˘gerlendirmesi sonucunda en b¨uy¨uk etkinin gravite alanından kaynaklandı˘gı g¨or¨ulm¨u¸st¨ur. Yazılımda birden fazla gravite alan se¸cene˘gi mevcuttur. ˙Istenilen gravite alanı, derece ve sıra tanımlaması yapılabilir. Yazılımda ¸su anda gravite alan modellerinden EIGEN-GL04C, WGS84, EGM96, WGS84-EGM96, JGM-2 ve JGM-3 modelleri kullanılabilmektedir. Ayrıca dinamik g¨u¸c modeli i¸cin yer gravite alanı, atmosferik s¨ur¨uklenme, g¨une¸s radyasyon basıncı ve ¨u¸c¨unc¨u cisimlerin etkisi incelenebilmektedir. Bu etkilerin ayrı ayrı konum ve hız bile¸seni ¨uzerine olan etkisini ortaya koymak i¸cin sıfır derece terimi (zero degree term) ifadesi tanımlanmı¸stır. Bu ifade, kullanılan gravite alanının derece ve sırasının sıfır olarak alınması ve herhangi bir bozucu kuvvetin uydu hareket denklemine etki etmemesi anlamına gelir.
Dinamik y¨or¨unge belirlemede bozucu kuvvetlerin etkileri
Bu bilgiler ı¸sı˘gında bozucu kuvvetlerin etkileri ayrı ayrı ortaya konulmu¸s ve uydu konum, hızına maksimum etki miktarları hesaplanmı¸stır. C¸ izelge 5.1’de 6 saatlik integrasyon sonucunda bozucu kuvvetlerin uydu konum ve hız bile¸senlerine olan en b¨uy¨uk etki de˘gerleri g¨osterilmi¸stir.
C¸ izelge 5.1. Bozucu kuvvetlerin etkileri
Bozucu etki Konum Farkı (km) Hız Farkı (km/sn) S¸ekil No G¨une¸s’in etkisi 6 · 10−3 7 · 10−6 5.3 Ay’ın etkisi 8 · 10−3 1 · 10−5 5.4 G¨une¸s radyasyon basıncı 7 · 10−5
6 · 10−8
5.5 Atmosferik s¨ur¨uklenme 4 · 10−2
4 · 10−5
5.6 Gravite alanı (70x70) 2 · 10+2 2 · 10−1
S¸ekil 5.3. G¨une¸s’in etkisi
S¸ekil 5.5. G¨une¸s radyasyon basıncı etkisi
S¸ekil 5.7. Gravite alan etkisi (EIGENGL04C-70x70)
Bu etkiler hesaplandıktan sonra ger¸cek y¨or¨unge ile kestirilen y¨or¨unge arasındaki farklar iki ayrı sistemde ortaya konmu¸stur (S¸ekil 5.8 ve 5.9). Ger¸cek y¨or¨unge dosyası i¸cin NGS’nin CHAMP’e ait SP3 y¨or¨unge yayını baz alınmı¸stır. Kestirilen y¨or¨unge ise yukarıda hesaplanan etkilerle ile birlikte sayısal integrasyon ¸c¨oz¨um¨u olarak bulunan y¨or¨ungeyi temsil etmektedir.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 −5 0 5 10 15 20 25 30 35
epochs (interval is 60 seconds)
difference (m)
Radial Along Cross
S¸ekil 5.9. RAC sisteminde ger¸cek ve kestirilen konumlara ait farklar
S¸ekillerden g¨or¨uld¨u˘g¨u ¨uzere integrasyon zamanı arttık¸ca dinamik modelin kalitesi d¨u¸smektedir. Fakat uydunun yakla¸sık iki devri i¸cin kestirim sonu¸cları birka¸c metre civarında elde edilmi¸stir. Buradan uydunun tam bir devri i¸cin dinamik model sonu¸clarının iyi oldu˘gu s¨oylenebilir. Bu durumu daha net g¨orebilmek i¸cin uydu konumlarının farklı kestirim s¨urelerine ili¸skin RMS de˘gerleri hesap edilmi¸stir (C¸ izelge 5.2).
C¸ izelge 5.2. Farklı kestirim s¨urelerine ili¸skin RMS de˘gerleri
S¨ure (dk) RMSx (m) RMSy (m) RMSz (m) 50 0.17 0.24 0.38 100 0.72 0.55 0.68 150 0.80 0.50 0.78 200 1.15 0.53 1.79 250 2.79 0.94 3.28 300 4.94 1.78 6.19 360 8.93 3.48 8.40
Ayrıca yazılımda farklı gravite alanlarının kullanılmasıyla elde edilebilecek do˘gruluk g¨osterimi yapılmı¸stır (S¸ekil 5.10). B¨oylece kullanılabilecek gravite alanları hakkında hızlı bir fikir edinilmesi ama¸clanmı¸stır. Benzer ¸sekilde aynı gravite alanı i¸cin farklı derece ve sıra se¸ciminin etkisi S¸ekil 5.11’de g¨osterilmi¸stir. Bu iki ¸sekilden CHAMP uydusu i¸cin EIGEN-GL04C ve 70x70 derece ve sıra se¸ciminin uygun oldu˘gu g¨or¨ulm¨u¸st¨ur.
S¸ekil 5.10. Gravite alanlarının kar¸sıla¸stırılması (70x70) 0 50 100 150 200 250 300 350 0 500 1000 1500 2000
epochs (interval is 60 seconds)
magnitude (m)
Gravity model is EIGENGL04C 12x12
24x24 70x70
S¸ekil 5.11. Gravite alanı derece ve sıra kar¸sıla¸stırılması (EIGENGL04C)