Toplumsal Kurumlar

Um interessante fato a ser observado é a alta incidência de estruturas simétricas tanto nos materiais de Lux Æterna e Requiem quanto de Etiam per me Brasilia Magna e “Crase”. A propriedade da simetria pode ser observada tanto no que tange as relações intervalares quanto nas imagens resultantes da disposição das alturas sobre o pentagrama. Uma vez que a simetria90 foi e é uma propriedade recorrentemente explorada tanto pelos compositores seriais quanto pelos pós-seriais e altamente recorrente na obra destes, não seria cabível ignorar tal propriedade quando de uma análise sob a ótica serial dos materiais aplicados sob os preceitos da micropolifonia em Lux Æterna e Requiem. O próprio Ligeti por diversas vezes expressou sua admiração e seu interesse por fractais – estruturas estas que melhor definem o termo simetria. Uma vez que o estudo das propriedades simétricas dos materiais não é o foco da presente pesquisa, mostraremos apenas alguns exemplos da incidência desta propriedade sobre os materiais das supradescritas composições. A propriedade da simetria manifesta-se nos materiais do Kyrie e de Lux Æterna tanto no âmbito intervalar quanto no âmbito visual (to que tange o posicionamento das alturas em relação ao pentagrama), mostrando-se, por diversas vezes, dotados de simetria em ambos os aspectos.

A respeito do Kyrie, um exemplo de estrutura que guarda diversas relações simétricas é a sequência do Kyrie, como explorado por Biaziolli e Salles (2013). Outro exemplo de aplicação de tais preceitos de simetria pode ser observado na especulação canônica nas vozes das mezzo-sopranos, entre os compassos de números treze e vinte e oito. Neste trecho, as nove notas iniciais da versão da série original (transposta 6M abaixo) são reapresentadas em retrogradação a partir da nota Re#, culminando, assim, em uma estrutura simétrica e palindrômica, como observado na figura abaixo exposta:

Fig. 3.25 – Estrutura formada pelas nove primeiras alturas da série original do Kyrie, transpostas 6M abaixo e fundidas linearmente com sua retrogradação, formando uma estrutura palindrômica de dezessete alturas.

A série dodecafônica apresenta-se de diversas maneiras ao longo do Kyrie, podendo surgir nas suas formas original, retrógrada ou invertida, podendo também uma destas formas surgir transposta ou até mesmo incompleta (neste caso, deixa de ser dodecafônica, porém mantendo suas propriedades seriais, como no caso da série acima). A resultante de expansão do material quando submetido a estes processos, consiste em uma estrutura maior e dotada de propriedades simétricas, como grandes melodias palindrômicas não-retrogradáveis. Recorrentemente, a última altura de uma estrutura simétrica mostrar-se-á enquanto eixo central de uma outra estrutura simétrica, independentemente de o material ser ou não de cunho serial. Outros exemplos de simetria podem ser observados (tanto do ponto de vista intervalar quanto visual) nas conduções das vozes das mezzo-sopranos entre os compassos de número oitenta e dois e noventa e dois; ou ainda na condução das vozes das contraltos, entre os compassos de número vinte e três e cinquenta e cinco.

Em seu artigo Voice Leading as a Spacial Function in the Music of Ligeti, publicado em 1987, Jonathan Bernard discorre acerca das simetrias observadas no material de Lux Æterna. Nas figuras abaixo, observa-se a propriedade da simetria91 aplicada tanto sobre as relações intervalares (não simétricas do ponto de vista visual - destacados com retângulos), quanto nos perfis resultantes do sequenciamento das alturas, podendo estas últimas, mostrar-se também enquanto estruturas intervalarmente simétricas (destacados com elipses):

91 _{Para observar a propriedade da simetria nas relações intervalares deve-se manter rigorosamente as alturas,}

observando os acidentes no sequênciamento das vozes. Para a apreciação da simetria nos perfis resultantes dos sequênciamentos, deve-se manter atenção sobre as relações espaciais entre as figuras dispostas sobre o pentagrama: desta maneira, os acidentes se mostram irrelevantes.

Fig. 3.26 – Simetrias na sequência I de Lux Æterna

O material contido entre as alturas sete e quinze (Fig. 3.26, marcado com retângulo) também constitui material intervalarmente simétrico, sendo este iniciado e concluído na mesma altura, porém, não se mostra simétrico do ponto de vista visual. Se substituirmos92 o intervalo de 5J entre as alturas onze e doze por sua inversão perfeita (a 4J), teremos uma estrutura perfeitamente simétrica no âmbito intervalar, como visto na figura abaixo:

Fa# 2m Sol 2M Fa 2M Mib 4J Lab 4J Reb 2M Mib 2M Fa 2m Solb

Fig. 3.27 – Simetria intervalar contida entre as alturas sete e quinze da Sequência I de Lux Æterna

Ao dispor sequencialmente as relações intervalares contidas em tal sequência, a propriedade da simetria mostra-se perfeitamente observável:

2m – 2M – 2M – 4J | 4J – 2M – 2M – 2m

Fig. 3.28 – Relações intervalares dispostas entre as alturas sete e quinze da sequência I de Lux Æterna.

Esta espécie de simetria por diversas vezes incide sobre o material de Lux Æterna, por exemplo, na sequência II (Fig. 3.29, entre as alturas um e cinco) ou mesmo na sequência IV

(Fig. 3.34, entre as alturas um e sete, também marcada com retângulo). Abaixo, temos os

materiais das sequências II, III e IV, com algumas de suas simetrias intervalares (retângulo) e visuais (destacadas com elipses):

Fig. 3.29 - Sequência II de Lux Æterna, compassos 39 ao 88.

Fig. 3.30 – Sequência III de Lux Æterna, compassos 61 ao 79.

92 _{Na figura, a substituição do intervalo de 5J pela sua inversão (4J) dá-se no ponto realçado pela inserção de}

Fig. 3.31 - Sequência IV de Lux Æterna, compassos 90 ao 119

Ao examinar o material com mais minucia, observando cautelosamente as relações intervalares, surge uma intrigante figura. Formada pelo sequenciamento das alturas, esta figura assemelha-se à visão frontal de uma aranha.

Fig. 3.32 - Sequenciamento das alturas resultando - no pentagrama - em um perfil semelhante à imagem frontal de uma aranha. Sequência I, entre as alturas 22 a 28.

Ainda que a simetria seja observada em todas as quatro sequências de alturas aplicadas em

Lux Æterna, figuras semelhantes a aranhas surgem em apenas três das destas quatro

sequências: na sequência I, entre as notas quatro e dez, e, novamente, como previamente mostrado pela figura 3.26, entre as notas vinte e dois e vinte e oito; na sequência II, entre as alturas três e onze (Fig. 3.29); e, por fim, na sequência IV, sempre invertidas, entre as alturas dois e seis, entre as alturas oito e doze e novamente entre as alturas dezoito e vinte e dois (Fig. 3.31). Tal tipo de simetria também se faz extremamente recorrente tanto na sequência quanto

nas “super-séries” decorrentes da série original do Kyrie. Na série matriz de Etiam per me Brasilia Magna também pode ser observada uma figura visualmente simétrica, semelhante a

uma aranha, entre as alturas oito e doze (elipses), além de uma simetria intervalar entre as alturas cinco e sete (marcado com retângulo), como mostram as figuras abaixo:

Fig. 3.33 – Simetrias na série matriz de Etiam per me Brasilia Magna. A figura semelhante à imagem frontal de uma aranha surge no perfil deste sequenciamento entre as alturas oito a doze.

La 2m Sib 2m Dob93

Fig. 3.34 – Simetria intervalar entre as alturas cinco e sete da série matriz de Etiam per me Brasilia Magna

A formação de uma figura que se assemelha a uma aranha na série original de Etiam per

me Brasilia Magna – e consequentemente nos demais materiais oriundos desta série matriz –

de Celso Mojola deve-se ao acaso (visto o processo de criação da série e a não manutenção

93 _{A nota Si foi enarmonizada para Dob, de modo a manter a relação de 2m entre Sib e Dob, ao invés de uma 1A}

das alturas exatas, havendo durante o processo composicional livres transposições de oitava justa das alturas expostas; além da inadequabilidade e ineficiência de tal processo para a criação consciente dessas estruturas em forma de aranha, dado seu rigor estrutural e processual). Porém, no caso de Ligeti - em especial no que tange os materiais aplicados sob os preceitos da micropolifonia - seria de extrema negligência legar ao mero acaso o aparecimento dessas imagens, uma vez que Ligeti manifestava diversos sinais de uma possível condição de sinesteta, como afirmara Jonathan Bernard (1987). O surgimento dessas figuras que aludem a uma aranha, mostram-se enquanto manifestações visuais voluntárias - ou mesmo involuntárias - que relacionam o material pré-composicional às aranhas oriundas de seu tão mencionado sonho de quando criança. As múltiplas ocorrências deste fenômeno, assim como a manutenção exata das alturas das sequências, afastam a hipótese de mera coincidência, especialmente no caso de um compositor altamente meticuloso como foi Ligeti. Tais fatos conduzem-nos à hipótese de que Ligeti estruturava livremente o material contido nas supradescritas sequências, manipulando, conforme as suas intenções composicionais, as relações intervalares. Sob este aspecto, especificamente, o processo de obtenção e expansão do material pré-composicional por Ligeti aplicado afasta-se e distingue-se por completo dos

conceitos de “super-série” e “módulos cíclicos”.

“Crase” traça ainda mais um paralelo com Kyrie e Lux Aeterna: trata-se da incidência da propriedade da simetria. Ainda que os projetos técnicos e artísticos de ambas as peças sem absolutamente distintos, tais similaridades reafirmam o valor de tais preceitos teórico-poéticos tanto no passado quanto na atualidade. A propriedade da simetria pode ser observada, em âmbito macro, também na estrutura da entidade III de “Crase”, como mostram as figuras abaixo:

Fig. 3.35 – Entidade III de “Crase”, de Flo Menezes

Si 4A Fa 2M Sol 3m La# 3m Do# 3m Mi 2M Fa# 5d Do

Fig. 3.36 – Relações intervalares contidas na entidade III de “Crase”.

Dessa forma, ao dispor sequencialmente as relações intervalares, a propriedade da simetria mostra-se perfeitamente observável:

Trítono - 2M - 3m - 3m - 3m - 2M - Trítono