Perga’lı Apollonius

Eudoksus’tan 150 yıl sonra (yaklaşık MÖ 3. yy sonlarında), Perga’lı Apollonius dış- merkezli çember (eccentric circles) ve üst-çember (epicycle) matematiksel yapılarını, Eudoksus’un sisteminde özellikle gezegenlerin parlaklık değişimleri açıklanamadığı için kullanmıştır. Apollonius önerdiği sistem Yer merkezli modeldir ancak gökcisimlerin hareketleri sonucunda oluşan çemberin merkezinde Yer’in olmadığı durumlar da vardır (dış- merkezli çember). Apollonius, ilkbahar ılımı ve yaz gündönümü arasındaki zamanın (o dönemdeki ölçümü 94 gün), yaz gündönümü ile sonbahar ılımı arasındaki zamandan (92 gün) daha uzun olması gerçeğini açıklayan Güneş’in hareketi için iki eş model geliştirmiştir (Şekil 7). İlk duruma göre, G’de bulunan Güneş’in yıllık hareketi, merkezinde Yer’in değil, D’nin olduğu çemberdir (kesikli çizgili olan). Bu D noktası, Yer’in bulunduğu Y noktasından uzakta olan dış-merkezdir (eccentre) ve DY uzunluğu da dış-merkezliktir (eccentricity). Şekil 7’deki diğer eş duruma göre ise, Güneş’in üzerinde bulunduğu C merkezli küçük bir çemberin (üst-çember), Yer’in bulunduğu Y merkezli diğer bir çemberin etrafında (taşıyıcı çember- deferent) düzgün hareket yaptığı şeklindedir (bu iki durum aynı sonucu doğurduğundan, iki eş model olarak anılır). Üst-çember, C’nin taşıyıcı çember etrafındaki dönüşünün tersi olan bir yönde ancak aynı açısal hıza sahip olduğundan GCDY paralelkenar olarak kalmaktadır. Bu ikinci durumda da G’de bulunan Güneş’in hareketi kesikli çizgi olacaktır. Burada C noktası, Yer’in etrafında tekbiçimli bir hıza ve Güneş ile aynı ortalama hıza sahip olduğundan, Güneş’in ortalama konumunu temsil etmektedir.

Bir Dönüm Noktası Olarak Kopernik:Düşüncenin Evrimi

Şekil 7. Güneş’in hareketi için taşıyıcı çember ve üst-çember kinematiği. [1], sayfa 46.

Apollonius ayrıca üst-çember yapısını kullanarak, taşıyıcı çember ile aynı yönlü döndüklerinde gezegenlerin geriye dönüş hareketlerinin de temsil edilebileceğini fark etmiştir (Şekil 8). Eğer üst-çemberin ve taşıyıcı çemberin yarıçap ile hızları uygun bir şekilde seçilirse, bileşke hareket saat yönünün tersi olur ve kısa bir süre için gezegenin hareketi Yer’den bakıldığında geriye doğru görünecektir. Apollonius zamanında dış-gezegenlerin geriye dönüş hareketini yaptıkları sırada daha parlak oldukları biliniyordu ve üst-çember modeli bu durumu kısmen de olsa açıklamaktadır. Ancak daha ayrıntılı duyarlılıklarda bakıldığında, her ne kadar Eudoksus’un eş merkezli küreler sisteminden daha gelişmiş olsa da, hala yetersizdir.

Tuncay Doğan

Şekil 8. Üst-çember kinematiği ve gezegenlerin eğriye dönüş hareketlerinin temsili. [1], sayfa 47.

3.3.2. Batlamyus (Claudius Ptolemaeus)

Apollonius’tan yararlanan Mısırlı Batlamyus, ölümünden sonra yaklaşık 1400 yıl boyunca kabul görecek olan ve gezegenlerin konumlarının önceki sistemlerin öngörülerine göre daha duyarlı belirlenebilmesini olanaklı kılan matematiksel sistemi, Yer merkezli evren modelini Almagest adlı kitabında açıklamıştır. Özellikle Hipparkus’un yaptığı duyarlı ve düzenli gözlemler işine çok yaramıştır. Ayrıca Hipparkus’un çalışmasının diğer bir önemi, Yunan ve Babil astronomilerini birleştirerek niteliksel ve niceliksel astronomi arasındaki geçişlerin olanaklı olduğunu göstermesidir (Hipparkus’un önerdiği yer merkezli modeller de vardır). Bu bilgiler ışığında Batlamyus, değişkenlerin belirlenebilmesi açısında önemli olan gözlemsel verilerin sayısal değerlere dönüşümünü yaparak, gözlemler ile iyi uyuşan bir model geliştirmeyi başarmıştır (Şekil 9).

Bir Dönüm Noktası Olarak Kopernik:Düşüncenin Evrimi

Şekil 9. Batlamyus’un Yer merkezli modeli. Sadece gezegen hareketlerinin modellenmesinde üst-çember sistemini gösterilmiştir ancak daha duyarlı bir modelleme

için Batlamyus’un geliştirdiği başka birçok öğeler de vardır.

Üst-çember kullanarak gezegenlerin geriye dönüş hareketlerinin temsili dışında, Batlamyus sistemindeki önemli olan diğer bir özellik, Yer ile Güneş bir doğru ile birleştirildiğinde, Venüs ve Merkür’ün üst-çember merkezlerinin tam üzerine gelmesidir (Şekil 9). Böylece alt-gezegenler (Güneş’e göre iç-gezegenler) Güneş’ten ancak kendi üst- çemberlerinin yarıçapı kadar uzaklaşabilecek, oysa üst-gezegenler herhangi bir yerde olabilecektir. Ayrıca üst-gezegenlerin hareketleri de Güneş ile ilişkilidir: bir üst-gezegen ile kendisinin üst-çember merkezini birleştiren doğru her zaman Yer ile Güneş’i birleştiren doğruya paraleldir. Böylelikle tüm gezegenlerin Yer etrafında dolanmalarından farklı olarak, Güneş daha önemli bir role sahiptir. Bu açıdan Batlamyus, fiziksel bir model yerine, tamamen kinematik hipotezlerle gök cisimlerin hareketlerinin temsilini sağlamaya çalışmıştır.

Batlamyus’un teorisinde, Güneş eşbiçimli olmayan bir harekete sahiptir. Buna yol açan matematiksel yapı, Güneş’in hareketinin temsili için dış-merkezli çemberin kullanılmasıdır. Bu nedenle, diğer gezegenlerin hareketlerini Güneş ile ilişkilendirilirken, Güneş’in ortalama konumu tanımlanmıştır. Astronomik hesaplamalarda karşılaşılan

Tuncay Doğan

problemleri aşmak için ise Batlamyus Almagest’te trigonometri ve küresel trigonometriden yararlanmıştır. Burada örnek olarak Batlamyus’un sadece Ay ve Venüs için yapılan açıklamalarına değinilecektir. Bir sonraki bölümde de Kopernik’in Venüs ile ilgili açıklamalarına değinilip en azından birer sistem olarak ele alınıp karşılaştırılacaktır.

3.3.3. Batlamyus’un Ay teorisi

Batlamyus’un Ay’ın hareketlerinin temsili için önerdiği açıklamanın şematik gösterimi Şekil 10’da verilmiştir. Burada Ay için önerilen açıklamada üst-çemberin C merkezi, merkezinde Yer’in bulunmadığı bir çember etrafında dolanmaktadır (O merkezli taşıyıcı çember). Ayrıca O merkezi de Yer’in (E noktası) etrafında ortalama Güneş’in konumuna göre (

S

) sabit bir açısal hızla küçük bir çember oluşturacak şekilde dolanmaktadır. Bu etki, O merkezli taşıyıcı çemberin A noktasının enöte konumunun, ortalama Güneş’in konumuna göre doğudan batıya hareket etmesini sağlamaktadır (Hipparkus’un dikkate almadığı Ay hareketlerindeki küçük düzensizlikler). Ay’ın üst-çemberinin merkezi C, O merkezli taşıyıcı çemberin etrafında

CES

ve

S EC

açıları sabit kalacak şekilde dolanmaktadır. Burada şu açıktır ki taşıyıcı çember Yer’in etrafında tekbiçimli olmayan bir hız ile dönmektedir ve Yer’in bulunduğu E noktası da taşıyıcı çemberin merkezinde değildir. Böylece Batlamyus, Yunan astronomisinin geliştirdiği (özellikle Aristoteles fiziğinde çok önemli bir yeri olan) temel bir ilkeyi, tekbiçimli çembersel hareketi ihlal etmektedir. Dönemine göre, Batlamyus’un üzerinde çok fazla durmamış olsa da, böylesi radikal bir değişim ileride Batlamyus modelinin en önemli eleştirilerinden biri olacaktır.

Bir Dönüm Noktası Olarak Kopernik:Düşüncenin Evrimi

Şekil 10. Batlamyus’un Ay teorisi. [1], sayfa 73.

Ay teorisinin kendi içinde problemleri de yok değildir. Örneğin bunlardan biri, Ay’ın maksimum ve minimum uzaklıklarının oranı, Yer’den gözlemlendiğinde görünür çapının iki katına ulaşmasını gerektiriyordu. Diğer bir problem ise üst-çember kinematiği ile yapılan açıklamada, Aristoteles’in ‘Gökyüzü Üzerine’ adlı eserinde değindiği, Ay’ın sadece aynı yüzünün görülmesi olgusu ile uyuşmamasıdır. Batlamyus’un bu problem üzerinde durmamasının nedeni, teorisinin Ay’ın enlem ve boylamının hesaplanması için bir araç olarak düşünülmüş olmasıdır, gerçekliğin fiziksel bir modeli olarak değil.

3.3.4. Batlamyus’un Venüs teorisi

Venüs ve Merkür, Güneş’in yakınından çok fazla uzaklaşmadıkları için alt-gezegenler olarak bilinmekteydi (uzaklık değerleri, sırasıyla, 47 ve 29). Bu gezegenlerin ortalama konumları Güneş’inki ile aynıydır ve Batlamyus da C merkezli bir üst-çemberin Q dış-merkezi etrafında QC’nin, E ile

S

’yi birleştiren doğrultuya paralel kalacak şekilde dolandırarak modellemiştir. Batlamyus’un Venüs için olan modeli Şekil 11’de gösterilmektedir. E noktasında Yer bulunmaktadır ve üst-çemberin hareketi Q’ya göre tekbiçimlidir. O noktası taşıyıcı çemberin merkezi ve QE’nin de orta noktasıdır. Taşıyıcı çemberin enöte noktası olan A ise yıldızlara göre sabittir. Dikkat edilirse hem Güneş hem de Venüs için kullanılan taşıyıcı

Tuncay Doğan

çemberlerin gösterdiği tek şey aslında Yer’in onların etrafında dolandığıydı ancak Batlamyus bunun farkına varamamıştır.

Şekil 11. Batlamyus’un Venüs teorisi. [1], sayfa 79.

Şekil 11’de görüldüğü üzere, P noktasında bulunan Venüs’ün hareketi, Yer’den bakıldığında QC, Güneş’in ortalama konumu ile aynı doğrultuya sahip olması nedeniyle sanki Güneş Yer’in etrafında dolanıyormuş gibi bir izlenim bırakmaktadır. Oysa Batlamyus’un teorisinde Yer merkezde olmak üzere, içten dışa doğru sırasıyla, Ay, Merkür, Venüs, Güneş, Mars, Jüpiter ve Satürn şeklindedir.

 

134

Belgede Mantık, Matematik ve Felsefe VI. Ulusal Sempozyumu : Evrim (sayfa 137-143)