BİR BÜTÜN OLARAK MATEMATİĞİN GELİŞİMİ

Matematiğin düşünsel evriminde başlangıcın belirlenmesi insan beyninin ilgili alanının gelişmeye başladığı dönemle ilintili olduğundan bu başlangıcı belirlemek pek mümkün değildir. Gelişimini bugüne değin sürdüren matematiğin “sayı” ve “şekil” olmak üzere iki ana uğraş konusu vardır. Bunlardan ilkini “aritmetik” ile “cebir”, ikincisini “geometri” temsil eder. Bu iki ana kol 17. yy’da birleşmiş ve giderek genişleyerek matematiksel analizi oluşturmuştur. “Sayı” ve “Şekil” zaman içinde büyümüştür. Taneli çokluk kavramı ve Süreklilik kavramlarının gelişiminde etkili olmuştur. Düşünen insan bilincini bu iki kavram sürekli meşgul etmişti: Çalışmalarını geometri, analiz ve uygulamalı matematikte sürdürenler sürekliliğe yönelmiş; sayı teorisi, cebir ve mantık alanlarında sürdürenler ise taneli çokluk kavramına. [2]

17. yy’da birçok bilim dalı, daha fazla matematiksel yöntemlere dayanma ihtiyacı duymaya başladığı yüzyıldır. Bu ihtiyacın zorlaması ile de matematik bilimi 1637’den itibaren bir atılım içine girmiştir. Gelişimi kamçılayan bir diğer etken ise Endüstri Devrimi olmuştur.

Matematiksel düşüncenin evrim sürecini gözden geçirdiğimizde; başlangıçta yavaş ve belirsiz olan bir ilerleme, çağımıza yaklaştığımızda ise hızlı bir yükselme görürüz. Zaman zaman duraklama ya da gerilemeler olsa da, bütünüyle bakıldığında, matematik tarihinin bir ilerlemeyi sergilediği görülmektedir. Matematikte büyük düşüncedeki sıçramalar, hiçbirşeyden etkilenmeksizin, yaşamını sürdürür ve de giderek daha da zenginleşen matematiksel mirasta yerini alır. İnsanoğlunun bugüne değin oluşturduğu evrensel dilde ifadesini bulan matematiksel düşünceler, birçok kültürel etkinliğin aksine (edebiyat, sanat, müzik gibi) yerel ya da ulusal

Ünal Ufuktepe ve Seçil Ural

49

beğeniye bağlı değildir. Matematikte elde edilen geçerli sonuçlar korunmakla kalmamakta, yeni buluş ve sonuçlara ulaşma olanağını da sağlamaktadır. [2]

18. yy matematikçileri, Descartes, Newton ve Leibniz yöntemini, o zaman var olan matematiğin her dalında kullanmaya koyulurlar. Bu yüzyılın en belirgin özelliği, araştırmanın soyut ve genel bir karakter almasıdır.

Soyut düşünme yönteminin sağladığı gücün tam anlamıyla kavranması 20. yy’da olmuşsa da, o zaman Lagrange’in cebirsel denklemler üzerindeki çalışmasıyla analitik mekanikte bu güç kendini yansıtmaktadır. Lagrange, mekanikte doğrudan, evrensel bir yöntemle fiziksel bilimlerde bugün bile gücünü koruyan bir gelişmenin öncüsüdür. [2]

1801’de, Gauss’un başyapıtı ile birbirini izleyen bir sürü icatlarla dolu bir dönem başlamıştır. 1821’de ise, Cauchy’nin diferansiyel ve integral hesapları aydınlatma yolunda başlattığı başarılı çalışma ortaya çıkmıştır. 19. yy’da geometri alanında; Lobachevsky, Balyai, Plücker, Riemann ve Lie tarafından büyük bir atılım yapılmıştır. Ortaya koydukları geometri, eski Yunanlıların 300 yıl sürede oluşturdukları geometriden daha fazla olmuştur. Orta dönemde geliştirilmiş yöntemlerin büyük katkısıyla, 19. yy matematiği; verim, nicelik ve nitelik yönünden, daha önceki dönemlerin birikiminden 5 kat daha yüksek olmuştur. [2]

Evrimin sürekliliğinden kuşkusuz, matematikle uğraşan hiç kimse, bizim çağımızla her şeyin sonuna ulaştığımız savında bulunamaz. Bizden önce gelenler birtakım kesin sonuçlara ulaşmıştır ve onların sınırlı kalan yöntemleri daha ileri sonuçlara ulaşmalarına elvermiyordu. Olasıdır ki, bizim daha güçlü olan yöntemlerimizin de yerini ilerde çok daha güçlü olan yeni yöntemler alacaktır. Ulusal düzeyde beklenmedik büyük sarsıntı ya da atılımlar da bazen matematiğin gelişmesini kamçılamıştır. I. Dünya Savaşı’ndan sonra Avrupa matematiği bir duraksama yaşamış, ancak bu olayların etkisinden uzak olan ABD 1890’lardan itibaren büyük bir atılım içine girmiştir. [2]

Matematiğin Düşünsel Evrimi

19. yy’dan itibaren, matematiğin egemenliği dışında bir bilimden artık söz edilemez. 20. yy’ı, 19. yy’dan ayıran en önemli özellik ise, belirgin olarak artan soyutlaşma ve bunun yol açtığı genellemedir. Matematiksel teorilerin anatomisi, üzerinde ilginin yoğunlaştığı konu olmuş; eleştirel anlayış derinlik kazanırken, klasik dedüktif düşünmenin yetersizliği görülmüştür. İnsanoğlunun 7000 yıllık uğraşı, bu yetersizlik ile, sonuçsuz kalmış demek değildir. 20. yy’daki eleştirel değerlendirme, önceki dönemlerden gelen matematiği büyük ölçüde etkiler ve yeni çalışmalara yol açar. Bunların sonucunda, matematiğin Evrensel Doğruluğu temsil ettiği inancı tümüyle yıkılır. [2]

Her alanda olduğu gibi matematikte de kesinlik kazanma boş bir umuttur. Matematikte ilerleme ve canlanma sürekli devam ettiği için, yüzyılımızın yöntemlerinin ve çalışmalarının da yerlerini yeni oluşacak yöntemlere bırakması, ya da giderek daha incelen soyutlaşmada yerini alması kaçınılmazdır. Bu dönem kapanmaya yüz tuttuğunda, onu izleyen dönemin önemsiz sayı bir yana ittiği, ya da daha güçlü yöntemler kapsamına alarak bir tür egzersiz olarak koruduğu kimi zor konular üzerinde gereğinden fazla durma ve ayrıntılara boğulma eğilimi vardır. Gene günümüze yaklaştıkça, matematiğin yeni gelişme alanları, yüzeysel kalan birtakım teknik inceliklerden sıyrılarak asıl özleriyle gelecek kuşakların araştırmasına konu olmaktadır.[2]

Gelişmeye topluca bakıldığında, şu olay anlaşılabilir: Başlangıçta matematiksel disiplinler arasında keskin ayırımlar yoktu. Araştırmaların ilerlemesiyle birlikte, ana gövdeye bağlı dallar özerk kimlik kazanmaya, bağımsız birer çalışma alanına dönüşmeye yüz tutar. Ancak bunlardan bir bölümü, daha sonraki gelişmeler sürecinde ana gövdeyle yeniden birleşip kaynaşma yoluna gider. Bu ayrılma ve yeniden kaynaşma sürecinin pek çok kez yinelenmesi bazı matematikçilerde, tüm çalışmaları kapsayan birleşik bir matematik disiplini yaratma umudunu yaratmıştır. Yüzyılımızın başlangıcında bir süre bu birleşik disiplinin, matematiksel mantıkla gerçekleşme yolunda olduğu inancı doğmuştur. Ne var ki, hiçbir kalıpta tutulamayacak kadar atılımlı ve yaratıcı olan matematik, bir kez daha, özgür açılma yoluna girmekte gecikmemiştir.Matematiğin gelişme tarihine baktığımızda, ekonomik etkenlerin bir ölçüde de olsa varlığı gözden kaçmamaktadır.

Ünal Ufuktepe ve Seçil Ural

51

Matematiğin gelişmesini izlerken, tarihin karanlığında gömülü kalmış bir çalışmanın pekala canlı olabileceği, unutulmamalıdır. Bu tıpkı doğada keşfedilmemiş yeni türler gibidir. Geçmişte kalan bu çalışmaları hangi anlamda yaşıyor saymamızın cevabı ise; dağınık kalan tüm ayrıntılardan sonunda yeni bir kavrama yönelik genel bir yöntem belirtmekte olduğudur. Bize kalan, yaşayan işte bu kavram ya da yöntemdir. Büyük emekle ortaya konmuş ayrıntılar oluşturulan genel yöntemle, düzenli ve kolayca işlenebilmektedir.

Matematikçi için yeni kavram, karmaşık ayrıntılardan daha önemlidir. Her sosyal etkinlik gibi matematiğin de geleceğinin öndemeye olanak yoktur. Ne var ki, sonraları bulunan yöntem ve ilkelerle gerektiğinde aynı sonuçlara daha kolay ve kestirmeden ulaşabiliriz.Önemli olan bir dönemin kendisi değil, bize ne bıraktığıdır.[2]

Matematiğin Düşünsel Evrimi

Kaynakça

1. Annemarie Schimmel, Sayıların Gizemi, Kabalcı Yayınevi, 2000 2. Cemal Yıldırım, Matematiksel Düşünme, Remzi Kitapevi, 1988

3. Georges Ifrah, Bir Gölgenin Peşinde-Rakamların Evrensel Tarihi I, TÜBİTAK, 7. Basım, 1998

4. Hans Reichenbach, Bilimsel Felsefenin Doğuşu, Bilgi Yayınevi, 2000

5. Hoimar V.Diffurth, Bilinç Gökten Düşmedi-Bilincimizin Evrimi, Cumhuriyet Kitapları, 2007

K. Yakut ve A. Şen (Editörler): Mantık, Matematik ve Felsefe VI. Ulusal Sempozyumu: Evrim © 2009 İstanbul Kültür Üniversitesi Yayınları.